1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角 一、情境导入圆周角：圆周角：_，并且角，并且角_._.顶点在圆上顶点在圆上两边都和圆相交两边都和圆相交二、探索新知探究1 判别下列各图形中的角是不是圆周角.探究2 分别量一下图中AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律？再分别量出图中AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OCABOCABOCAB化化归归化化归归圆周角定理圆周角定理分类讨论分类讨论完全归纳法完全归纳法定理定理定理一条弧所对
2、的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？理解定理理解定理3.3.如下图，如下图，OO1 1和和OO2 2是等圆，是等圆，如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么
3、，那么EE和和FF是什么关系？是什么关系？反过来呢？反过来呢？OBADEC1.1.如下左图，比较如下左图，比较ACBACB、ADBADB、AEBAEB的大小的大小.2.2.如上右图，如果弧如上右图，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么EE和和FF是什么关系？是什么关系？反过来呢？反过来呢？DCEBFAODCEO1BFAO2想一想想一想同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.思考：思考：1 1、“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能否去掉？的条件能否去掉？推论推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或
4、直径）所对的圆周角是9090；9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.推论推论2：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.探究 圆内接四边形的角之间有何关系？圆内接四边形的角之间有何关系？圆内接四边形的性质：圆内接四边形的圆内接四边形的对角互补对角互补.例例1 1 如图，如图，OO直径直径ABAB为为10cm10cm，弦，弦ACAC为为6cm6cm，ACBACB的平分线的平分线交交OO于于D D，求，求BCBC、ADAD、BDBD的长的长86102222ACABBC又在又在RtRtABDABD中，中，ADAD2 2+BD+
5、BD2 2=AB=AB2 2，221052(cm)22ADBDABABAB是直径，是直径，ACB=ADB=90 ACB=ADB=90在在RtRtABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB，AD=BD.AD=BD.ACDBCD OABCD解：解：三、掌握新知例2 如图，AB为圆O的直径，点C，D在圆O上，AOD=30，求BCD的度数.1.1.如图，如图，A=50A=50，AOC=60AOC=60BDBD是是OO的直径，则的直径，则AEBAEB等于（等于（）.A.70A.70 B.110 B.110 C.90 C.90 D.120 D.120BACBODE四、巩固练习2.如图，ABC的顶点A
6、、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是多少？CABO解：解：连结连结OAOA、OBOBC=30C=30，AOB=60AOB=60又又OA=OB OA=OB，AOBAOB是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=2OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2.2.五、归纳小结五、归纳小结本节课所学的知识点有哪些？常见的辅助线有哪些？编后语 做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。讲课内容对实际材料的讲解
7、课可能需要做大量的笔记。最讲授的主题是否熟悉越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了太忙于记录，便无暇紧跟老师的思路。如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找当然也可以记在笔记本上，前提是你能听懂；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。2022-12-31最新中小学教学课件172022-12-31最新中小学教学课件18谢谢欣赏！
