1、知识与能力知识与能力利用反比例函数的知识，分析、解决实际问利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题题渗透渗透数形结合思想数形结合思想，提高用函数观点解决问，提高用函数观点解决问题的能力题的能力进一步提高用函数观点解决问题的能力，体进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型会和认识反比例函数这一数学模型过程与方法过程与方法利用反比例函数的知识分析、解决实际利用反比例函数的知识分析、解决实际问题问题分析分析实际问题中的数量关系实际问题中的数量关系，正确写出，正确写出函数解析式函数解析式 市煤气公司要在地下修建一个市煤气公司要在地下修建一个容积为容积为10104 4 m m
2、3 3的圆柱形的圆柱形煤气储存室煤气储存室.(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位:m:m2 2)与其深度与其深度d(d(单位单位:m):m)有怎样的函数有怎样的函数关系关系?(2)(2)公司决定把储存室的底面公司决定把储存室的底面积积S S定为定为500 m500 m2 2,施工队施工时应该施工队施工时应该向下掘进多深向下掘进多深?(3)(3)当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘中的计划掘进到地下进到地下15m15m时时,碰上了坚硬的岩石碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面储存室的底面积应改为多少才能满足需要积应改为多少才能满足需要(保留保
3、留两位小数两位小数)?)?码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨（单位：吨/天）与卸货时间天）与卸货时间t（单位：天）之间有（单位：天）之间有怎样的函数关系？怎样的函数关系？例例2 速度与时间问题速度与时间问题 （2）由于遇到紧急情况，船）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过上的货物必须在不超过5日内写在日内写在完毕，那么平均每天要卸多少吨完毕，那么平均每天要卸多少吨货物？货物？1如图，某玻
4、璃器皿制造公司要制造一种容积如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积 为为1升（升（1升升=1立方分米）的圆锥形漏斗立方分米）的圆锥形漏斗 （1）漏斗口的面积）漏斗口的面积S与漏斗的深与漏斗的深d有怎样的函有怎样的函 数关系？数关系？（2）如果漏斗口的面积为）如果漏斗口的面积为100厘米厘米2，则漏斗的，则漏斗的 深为多少？深为多少？31 Sd（）（2）30cm.2（03年浙江）为了预防年浙江）为了预防“非典非典”，某学，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与）与时间时间x（
5、min）成正比例，药物燃烧完后，）成正比例，药物燃烧完后，y与与x成成反比例，现测得药物反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为每立方米的含药量为6mg请根据题中所提供的请根据题中所提供的信息，解答下列问题：信息，解答下列问题：（2）药物燃烧完后，）药物燃烧完后，y与与x的关的关系式为系式为_；（1）药物燃烧时，）药物燃烧时，y与与x的关系的关系式为式为_；（0 x8）34yx（x8）48yx你认为这可能吗？你认为这可能吗？为什么？为什么？给我一个支点，我可给我一个支点，我可以撬动地球！以撬动地球！阿基米德例例3 杠杆问题杠杆问题 阻力臂阻力动力臂动
6、力 几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是臂不变，分别是1200牛顿和牛顿和0.5米，设动力为米，设动力为F，动力臂为动力臂为L回答下列问题：回答下列问题：（1）动力）动力F与动力臂与动力臂L有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？解解：（：（1）由已知得由已知得L12000.5变形得：变形得：600FL1 5600400F小小冰冰2600300F小小宁宁6004150F小小力力动力臂越长就越省力动力臂越长就越省力.（2）小松、小冰、小宁、小力分别选取了）小松、小冰、小宁、小力分别选取了动力臂为动力臂为1米、米、1.5米、米、2米、米、4米的撬棍
7、，你能得米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？1600600F小小松松解：解：（3）假定地球重量的近似值为）假定地球重量的近似值为61025牛顿即牛顿即为阻力），假设阿基米德有为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力牛顿的力量，阻力臂为臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动动力臂的杠杆才能把地球撬动解：解：由已知得由已知得L=610252106=1.21032变形得：变形得：321 2 10.FL当当F=500时，时，L=2.41029米米 1在某一电路中，保持电压不
8、变，电流在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻（安培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻R=8欧姆时，电流欧姆时，电流I=1.5安培安培 （1）求）求I与与R之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）当电流）当电流I=2时，求电阻时，求电阻R的值的值解：解：（1）U=IR=1.58=12V12IR （2）把）把I=2代入代入 ，得：，得：R=612IR例例4 电阻问题电阻问题（2）用电器输出功率的范围多大？）用电器输出功率的范围多大？2一个用电器的电阻是可调节的，其范围为一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆已知电压为欧姆已知电压为220伏，这个用电
9、器的电伏，这个用电器的电路图如图所示路图如图所示（1）输出功率）输出功率P与电阻与电阻R有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？2220RP P 解解：（：（1）输出功率）输出功率P与电与电阻阻R呈反比例，它们的函数关呈反比例，它们的函数关系为系为（2）从（）从（1）式可以看出，电阻越大则功率越小）式可以看出，电阻越大则功率越小2220440110P 把电阻的最大值把电阻的最大值R=220代入式，代入式，则得到输出功率则得到输出功率的最小值的最小值2220220220P 因此，用电器的输出功率在因此，用电器的输出功率在220瓦到瓦到440瓦之间瓦之间把电阻的最小值把电阻的最小值R=110代入式，代
10、入式，得到输出功率最大得到输出功率最大值：值：1某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可可将满池水全部排空将满池水全部排空 （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如）将如何变化？何变化？（3）写出）写出t与与Q之间的函数关系式？之间的函数关系式？（5）已知排水管的最大排水量为每时）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？那么最少多长时间可将满池水全部排空？（4）如果准备在）如果准备在5h内将满池水排空，那么每内将满池水排空，
11、那么每时的排水量至少为多少？时的排水量至少为多少？（1）蓄水池的容积是多少？）蓄水池的容积是多少？例例5 排水问题排水问题 解：解：（1）蓄水池的容积为：蓄水池的容积为：86=48（m3）（2）此时所需时间）此时所需时间t（h）将减少）将减少（3）t与与Q之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：48tQ （4）当）当t=5h时，时，Q=48/5=9.6m3所以每时所以每时的排水量至少为的排水量至少为9.6m3 （5）当）当Q=12（m3）时，）时，t=48/12=4（h），），所以最少需所以最少需5h可将满池水全部排空可将满池水全部排空xyBAC 2A是双曲线是双曲线y=上一点，过点上一点，过
12、点A向向x轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为B，向，向y轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为C，则四边形则四边形OBAC的面积的面积=5xO5 一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；的关系式；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于质，特别是图象，
13、要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题分析和解决问题1京沈高速公路全长京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速，汽车沿京沈高速 公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需 时间时间t（h）与行驶的平均速度）与行驶的平均速度v（km/h）之）之 间的函数关系式是间的函数关系式是_.658vt2某工作小组完成某项任务可获得某工作小组完成某项任务可获得2000元报酬，元报酬，若计划由若计划由x人完成这项任务，则人均报酬人完成这项任务，则人均报酬y （元）与人数（元）与人数x（人）之间的函数关系式是（人）之间的函数关系式是 _ 500yx3小伟欲用撬棍撬动一块大石
14、头，已知阻力和小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和 阻力臂不变，分别为阻力臂不变，分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米 （1）动力）动力F与动力臂与动力臂l有怎样的函数关系？当有怎样的函数关系？当 动力臂为动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的米时，撬动石头至少需要多大的 力？力？（2）若想使动力）若想使动力F不超过题（不超过题（1）中所用的一）中所用的一 半，则动力臂至少要加长多少？半，则动力臂至少要加长多少？解解：（：（1）根据）根据“杠杆定律杠杆定律”有有 得函数关系式得函数关系式 当当l=1.5时时 因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400牛顿的力牛顿的力 （2）根据上题可
15、知：）根据上题可知：Fl=600 得函数关系式得函数关系式 当当 时时 3-1.5=1.5（米）（米）因此，若想用力不超过因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动牛顿的一半，则动力臂至少要加长力臂至少要加长1.5米米1200 0 5Fl.600Fl6004001 5F.600lF14002002F 6003200l 4.如图所示，某搬运工要撬动一石头，已知阻如图所示，某搬运工要撬动一石头，已知阻力为力为1000N，阻力臂长为，阻力臂长为5cm设动力设动力y（N），），动力臂为动力臂为x（cm）（动力）（动力动力臂动力臂=阻力阻力阻阻力臂力臂）（1）求）求y关于关于x的函数解析式这个函数是的函
16、数解析式这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；5000yx解解：是反比例函数，比是反比例函数，比例系数是例系数是5000 （2）求当）求当x=50时，函数时，函数y的值，并说明的值，并说明这个值的实际意义：这个值的实际意义：（3）利用）利用y关于关于x的函数解析式，说明当的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样倍时，所需动力将怎样变化？变化？y的值是的值是100，说明动力臂越长越省力，说明动力臂越长越省力所需动力变为原来的所需动力变为原来的1n5小眉将一篇小眉将一篇30 000字的社会调查报告录入电字的社
17、会调查报告录入电 脑，打印成文脑，打印成文 （1）如果小眉以每分种）如果小眉以每分种200字的速度录入，字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务他需要多少时间才能完成录入任务 （2）录入文字的速度）录入文字的速度v（字（字/min）与完成录）与完成录 入的时间入的时间t（min）有怎样的函数关系？）有怎样的函数关系？（3）若小眉计划在）若小眉计划在4h内完成录入任务，那么内完成录入任务，那么 她每分钟至少应录入多少个字？她每分钟至少应录入多少个字？150分钟分钟30 000vt 125个字个字7已知：已知：A是双曲线上的一点，过点是双曲线上的一点，过点A向向x轴轴 作垂线，垂足为作垂线，垂足为B，AOB的面积是的面积是4，则，则 它的解析式为它的解析式为 xyBAO8 yx2.（1）（2）2103 和和 1033.，2505.（1）（2）1.1kg/m36.（1）（2）4天内天内 （3）60人人7.（1）（2）不够，至少还需要加）不够，至少还需要加20升升.62 10yx1000mn9.9V1200tv70ab
