1、27.2.327.2.3相似三角形应用举例相似三角形应用举例（第（第2 2课时）课时）视线遮挡问题视线遮挡问题1美丽校园我的好伙伴2 我们校园内有三颗树，分别叫我们校园内有三颗树，分别叫“思齐思齐”、“好学好学”、“善问善问”，有一天，有一天它们在互相争论谁最高。同学们，你们能用所学知识帮他们解决高低问题吗它们在互相争论谁最高。同学们，你们能用所学知识帮他们解决高低问题吗？思齐思齐好学好学善问善问3思齐思齐 一天上午某时刻，测得长为一天上午某时刻，测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.0.9米，此时，米，此时，测得测得“思齐思齐”树的影长为树的影长为6.3米，则米，则“思齐思齐”树高为树高
2、为 。0.916.3CBCBAA小试牛刀小试牛刀.,.,BBCCABCA B CACBCA CB CACA CBCB C 太阳光是平行光线，因此又变形得：=基本模型：同一时刻，有树高竿高树影长竿影长7米米43.6m1.2mBACD例例1 1 某时刻测得长为某时刻测得长为1 1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.90.9米，此时去测米，此时去测“好学好学”树，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，测得树，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，测得地面上的影长为地面上的影长为3.63.6米，留在墙上部分的影长为米，留在墙上部分的影长为1.21.2米米.请计算请计算“好学好学”这棵树的高这棵
3、树的高.典型例题讲解典型例题讲解好学好学=基本模型：同一时刻，有树高竿高树影长竿影长1CBA0.951CBA0.93.6m1.2mBACDG3.6,1.2,1,0.91,3.60.94.5.2()CGABGCGBDBGCDAGCGAGAGABAGBG解法一：作于，米因此，“好学”树高为5.2米.=基本模型：同一时刻，有树高竿高树影长竿影长61CBA0.93.6m1.2mBACDG1.2,1,0.91,3.60.94.5.2()DGACABGAGCDBGBDBGBGABBGAG解法二：作平行交于点，米因此，“好学”树高为5.2米.=基本模型：同一时刻，有树高竿高树影长竿影长71CBA0.93.6
4、m1.2mBACDG1,0.90.91.08,4.681,0.91,4.680.95.2()ACBDGCDDGDGCDBGBDDGABBGABAB解法三：延长、相交于点，米因此，“好学”树高为5.2米.=基本模型：同一时刻，有树高竿高树影长竿影长8=基本模型：同一时刻，有树高竿高树影长竿影长思路小结思路小结1 1、遇到利用影子测量物体高度的题目，、遇到利用影子测量物体高度的题目，我们的基本模型是？我们的基本模型是？2 2、当影子不是完全落在水平地面上的时、当影子不是完全落在水平地面上的时候，我们是怎么处理的？候，我们是怎么处理的？3.6m1.2mBACD3.6m1.2mBACD3.6m1.2m
5、BACDGGG9变式训练变式训练变式：下午某时刻去测量变式：下午某时刻去测量“善问善问”树的高度，发现此时树的高度，发现此时1 1米长米长的竹竿影长为的竹竿影长为2 2米，去测米，去测“善问善问”树发现树影的一部分在地树发现树影的一部分在地面上，而另一部分在斜坡的坡面上，测得地面上的影长为面上，而另一部分在斜坡的坡面上，测得地面上的影长为1010米，在斜坡的影长为米，在斜坡的影长为4 4米，斜坡的倾斜角为米，斜坡的倾斜角为3030.请你来请你来计算一下计算一下“善问善问”树的高度树的高度.善问善问10mBCD4m30A=基本模型：同一时刻，有树高竿高树影长竿影长10变式训练变式训练10mBCD
6、4m30AGE30,1,2 3.22,102 3.1,253,73()73CGABGCEBDECDECECD DEBGCECGBEBDDEAGCGAGABBGAG解法一：如图：作于点，作于点，由相似三角形的性质得：米因此，“善问”树高为（）米.11变式训练变式训练10mBCD4m30AGE30,1,2 3.22,102 3.1,253,73()73CEBDEEGACABGCDECECD DEAGCEBEBDDEBGBEBGABBGAG解法二：如图：作于点，作平行交于点，由相似三角形的性质得：米因此，“善问”树高为（）米.12变式训练变式训练10mBCD4m30AGE30,1=2,2 3.21,
7、24,102 34142 3.1,273()73ACBDGCEBDECDECECDDECEEGEGBGBDDEEGABBGAB解法三：如图：延长、相交于点，作于点，由相似三角形的性质得：由相似三角形的性质得：米因此，“善问”树高为（）米.13思齐思齐好学好学善问善问7米73（）米5.2米1415典型例题讲解典型例题讲解例2（教材P40例6）如图，已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m,一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两颗树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端点C？K盲区观察者看
8、不到的区 域。仰角：视线在水平 线以上的夹角。水平线视线视点观察者眼睛的位置。FBCDHGAK(1)FBCDHGlAK16ABCDHGKl(2)分析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点E与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于树AB的遮挡，树CD的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。EK(1)FBCDHGAK(1)FBCDHGlAK=基本模型：同一时刻，有树高竿高树影长竿影长17EABCDHGKl(2)解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点E与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上.,.,ABl CDlABCDAEHCEKEHAHEKCK
9、平行8 1.66.4.512 1.610.48().EHEHEHm即解得：由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于左边树AB的遮挡，她看不到右边树CD的顶端C.187.5米3随堂练习随堂练习192021归纳小结归纳小结这节课我们学习了那些内容？这节课我们学习了那些内容？=基本模型：同一时刻，有树高竿高树影长竿影长1 1、遇到利用影子测量物体高度的题目，、遇到利用影子测量物体高度的题目，我们的基本模型是？我们的基本模型是？2 2、当影子不是完全落在水平地面上的时、当影子不是完全落在水平地面上的时候，我们是怎么处理的？候，我们是怎么处理的？这节课我们感受到了数学的美吗？这节课我们感受到了数学的美吗？数学题可以：一题多变、一题多解数学题可以：一题多变、一题多解22少年智则国智少年智则国智少年强则国强少年强则国强23
