1、人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册 在在实际生活当实际生活当中，除中，除了三角了三角形，还形，还有许多由线段围有许多由线段围成的图形成的图形.观察图观察图片，你片，你能找到由一些线段围成的图形吗？能找到由一些线段围成的图形吗？导入新知导入新知导入新知导入新知 中国某一村远景图五角大楼导入新知导入新知1.理理解并掌握解并掌握多边形多边形、正多边形正多边形的概念及的概念及相关定相关定义义.2.了了解解什么是凸多边形和什么是凸多边形和正多边形正多边形.素养目标素养目标3.掌掌握握多边形对角线多边形对角线的定义及公的定义及公式，并式，并能运能运用公式解决相关问题用公式解决相关问题.多边形的
2、定义及相关概念多边形的定义及相关概念 观观察画某多边形的过察画某多边形的过程，类程，类比三角形的概比三角形的概念，你念，你能说出什么是多边形吗？能说出什么是多边形吗？在在平面平面内，由内，由一些线段首尾一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形顺次相接组成的封闭图形叫叫做做多边形多边形.什什么是三角形？么是三角形？由由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所所组成的图形叫做组成的图形叫做三角形三角形.探究新知探究新知知识点 1问题问题1：问问题题2：【思考思考】比比较较多边形的定义与三角形的定多边形的定义与三角形的定义，为义，为什什么要强调么要强调“在平面内在平面
3、内”呢？怎样命名多边形呢？呢？怎样命名多边形呢？这这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，内，而而四四点，五点，甚点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内至更多的点就有可能不在同一个平面内.多多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字字母要按照顶点的顺序书母要按照顶点的顺序书写写，可可以按顺时针或逆时针的顺序以按顺时针或逆时针的顺序.探究新知探究新知多边形相邻两边组成的角.根根据图据图示，类示，类比三角形的有关概比三角形的有关概念，说念，说明什么是多明什么是多边形的边、顶点、内角、外角边形的边、
4、顶点、内角、外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角多边形按它的边数可分为：三角多边形按它的边数可分为：三角形，四形，四边边形，五形，五边形等等边形等等.其中三其中三角形是角形是最简单最简单的多边形的多边形.探究新知探究新知问问题题3：请请分别画出下列两个图形各边所在的分别画出下列两个图形各边所在的直直线，你线，你能得到什么结论？能得到什么结论？（1）（2）如图（如图（1 1）这）这样，画样，画出多边形的任何一条边所在的直出多边形的任何一条边所在的直线，线，整个多边形整个多边形都在这条直线的都在这条直线的同一同一侧侧，那，那么这个多边形么这个多边
5、形就是就是凸凸多多边边形形.ABCDEFGH此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.探究新知探究新知问问题题4：例例1 凸六边形纸片剪去一个角凸六边形纸片剪去一个角后，得后，得到的多边形的边到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明数可能是多少？画出图形说明解：解：六边形截去一个角的边数六边形截去一个角的边数有增加有增加1、减少、减少1、不变、不变三种情三种情况，况，新多边形的边数为新多边形的边数为7、5、6三种情三种情况，况，如图所示如图所示.素养考点素养考点 1多边形的截角问题多边形的截角问题探究新知探究新知探究新知探究新知 一一个多边形截去一个角个多边形截去一
6、个角后，多后，多边形的边数边形的边数可能可能增加了一增加了一条，也条，也可能不变或减少了一条可能不变或减少了一条.归纳总结归纳总结从所截角的从所截角的两边两边截截，边边数增加数增加1 1.从所截角的从所截角的相邻两角的顶点相邻两角的顶点截截，边边数减少数减少1 1.从所截角的从所截角的一边及相邻角的顶点一边及相邻角的顶点截截，边边数不变数不变.1.下下列图形包含了哪些多边形？列图形包含了哪些多边形？六边形六边形四边形四边形五边形和六边形五边形和六边形巩巩固练习固练习多边形的对角线多边形的对角线ABCDEu定义：定义：连接多边形连接多边形不相邻的两个顶点的线不相邻的两个顶点的线段段，叫，叫做多边
7、形的做多边形的对角线对角线.线段线段AC是五边形是五边形ABCDE的一条对角的一条对角线，线，多多边形的对角线通常用虚线表示边形的对角线通常用虚线表示.知识点知识点 2探究新知探究新知三角形六边形四边形八边形五边形请请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数分割出的三角形的个数01235n-312346n-2探究新知探究新知 从从n(n3)边形的一个顶点可以作出边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线条对角线.将多边形分成将多边形分成(n-2)个三角形个三角形.n(n3)边形共有对
8、角边形共有对角线线 条条.(3)2n n 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结例例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求，求这个多这个多边形的边数边形的边数解：解：设这个多边形为设这个多边形为n边边形，则形，则有有(n-3)条对角条对角线，所线，所分得的三角形个数为分得的三角形个数为n-2，n-3+n-2=21，解解得得n=13答：答：该多边形的边数有该多边形的边数有13条条素养考点素养考点 2利用多边形的对角线相关公式求边数利用多边形的对角线相关公式求边数探究新
9、知探究新知2.画画一画：画出下列多边形的全部对角线一画：画出下列多边形的全部对角线.巩固练习巩固练习3.观观察下列图察下列图形，并形，并阅读图形下面的相关文阅读图形下面的相关文字，解字，解答下列问题：答下列问题：十边形有多少条对角线？十边形有多少条对角线？n边形呢？边形呢？巩固练习巩固练习解：解：四边形的对角线条数为四边形的对角线条数为4(43)2.五边形的对角线条数为五边形的对角线条数为5(53)5.六边形的对角线条数为六边形的对角线条数为6(63)9.十边形的对角线条数为十边形的对角线条数为10(103)35.n边形的对角线条数边形的对角线条数为为 n(n3).1212121212巩固练习
10、巩固练习正多边形的概念正多边形的概念u定定义义 像像正方形这正方形这样，样，各各个角都相个角都相等等，各各条边都相等条边都相等的多边形的多边形.正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形知识点知识点 3探究新知探究新知下下列多边形是正多边形吗？如不列多边形是正多边形吗？如不是，请是，请说明为什么？说明为什么？（四条边都相等）（四个角都相等）答答：都不都不是，第是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等图形不符合各边都相等.判断一个多边形是不是正多边判断一个多边形是不是正多边形，形，各各边都相边都相等等，各各角角都相都相等等，
11、两两个条件必须同时具备个条件必须同时具备.注意探究新知探究新知想一想想一想4.下列属于正多边形的特征的有下列属于正多边形的特征的有()各边相等；各个内角相等；各个外角相等；各各边相等；各个内角相等；各个外角相等；各条对角线都相等；从一个顶点引出的对角线将条对角线都相等；从一个顶点引出的对角线将n边形分成边形分成面积相等的面积相等的(n2)个三角形个三角形A2个个 B3个个 C4个个 D5个个B巩固练习巩固练习 通过通过画出多边形的对角画出多边形的对角线线，可可以把多边形内角和问题转化以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对为三角形内角和问题如果从某个多边形的
12、一个顶点出发的对角线共有角线共有2条条，那那么该多边形的内角和是么该多边形的内角和是_度度连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习解析解析：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，条，则则将多边形分割为将多边形分割为3个三角形个三角形所以该多边形的内角和是所以该多边形的内角和是3180=5405401.下列多边形下列多边形中，不中，不是凸多边形的是（是凸多边形的是（）ABCDB基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测2.九九边形的对角线有（边形的对角线有（）A.25条条 B.31条条 C.27条条 D.30条条C课堂检测课堂检测基 础
13、巩 固 题基 础 巩 固 题3.把把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩角，剩下下的部分是一个四边的部分是一个四边形，则形，则这张纸片原来的形状不可能这张纸片原来的形状不可能是（是（）A.六六边形边形 B.五边五边形形 C.四边形四边形 D.三角形三角形A1.若从一个多边形的一个顶点出若从一个多边形的一个顶点出发，最发，最多可以引多可以引10条条对角对角线，则线，则这是这是 边形边形.十三十三2.过八边形的一个顶点画对角过八边形的一个顶点画对角线，把线，把这个八边形分割这个八边形分割成成 个三角形个三角形.六六能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课
14、堂检测 过过m边形的一个顶点有边形的一个顶点有7条对角条对角线，线，n边形没有对角边形没有对角线，线，k边形共有边形共有k条对角条对角线，则线，则(mk)n为多少？为多少？解：解：m10，n3，k5.(mk)n(105)353125.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题多边形定义前提条件是在前提条件是在一个平面一个平面内内对 角线它是多边形的一条重要线它是多边形的一条重要线段，在段，在今后通常今后通常作对角作对角线线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题正 多边 形定义既是判定也是性质定义既是判定也是性质课堂小结课堂小结定义用途公式连接
15、多边形连接多边形不相邻不相邻两个顶点的两个顶点的线线段段，叫，叫做多边做多边形的对角线形的对角线从一个顶点出发的对角线的总条数从一个顶点出发的对角线的总条数（n-3）条，多条，多边形对角线的总条数边形对角线的总条数(3)2n n-课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册【思考思考】你你知道正六边形的内角和是多少吗？知道正六边形的内角和是多少吗？导入新知导入新知1.能能通过不同方法探索多边形的通过不同方法探索多边形的内角和内角和与与外角和外角和公式公式.2.能能运用多边形的运用多边形的内角和
16、公式内角和公式与与外角和外角和公式公式解决问题解决问题.素养目标素养目标你你知道长方形和正方形的内角和是知道长方形和正方形的内角和是多少度多少度？三三角形内角和是多少度？角形内角和是多少度？三角形内角三角形内角和是和是180.都是都是360.猜猜想任意四边形的内角和是多少度？想任意四边形的内角和是多少度？多边形的内角和多边形的内角和探究新知探究新知知识点 1问题问题1：问问题题2：问问题题3：猜想：猜想：四边形四边形ABCD的内角和是的内角和是360.你你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？解法一：解法一：如如图，图，连连接接AC，所以四边形被分为两个三
17、角所以四边形被分为两个三角形，形，所以四边形所以四边形ABCD内角和为内角和为 1802=360.ABCD探究新知探究新知猜想与证明问问题题4：解解法二法二：如如图，在图，在CD边上任取一点边上任取一点E，连连接接AE，DE，所所以该四边形被分成三个三角以该四边形被分成三个三角形，形，所所以四边形以四边形ABCD的内角和为的内角和为 1803(AEB+AED+CED)=1803180 =360.ABCDE探究新知探究新知解解法三法三：如如图，在图，在四边形四边形ABCD内部取一点内部取一点E，连接连接AE，BE，CE，DE，把四边形分成四个三角形把四边形分成四个三角形：ABE，ADE，CDE，
18、CBE.所以四边形所以四边形ABCD内角和为：内角和为：1804(AEB+AED+CED+CEB)=1804360=360.ABCDE探究新知探究新知ABCDP解解法四法四：如图，在如图，在四边形外任取一点四边形外任取一点P，连，连接接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形所以四边形ABCD内角和为内角和为1803 180=360.这四种方法都运用这四种方法都运用了了转化思转化思想想，把，把四四边形分割成三角边形分割成三角形形，转转化到已经学了的化到已经学了的三角形内角和三角形内角和求解求解.结论：四边形的内角和为四边形的
19、内角和为360.探究新知探究新知例例1 如如果一个四边形的一组对角互果一个四边形的一组对角互补，那补，那么另一组对角么另一组对角有什么关系？试说明理由有什么关系？试说明理由.解解：如如图，四图，四边形边形ABCD中，中，A+C=180.A+B+C+D=(42)180=360，因为因为 BD=360（AC）=360 180=180.所以所以 ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.素养考点素养考点 1运用四边形内角和定理进行运用四边形内角和定理进行证明或计算证明或计算探究新知探究新知1.如图，求如图，求ABCDEF的度数的度数巩固练习巩固练习解解：连接连接BE.DOBCD，D
20、OBCBEDEB，CDCBEDEB，AABCCDDEFFAABCCBEDEBDEFFAABEBEFF.在四边形在四边形ABEF中，中，AABEBEFF(42)180360，AABCCDDEFF360.ACDEBABCDEF你你能仿照求四边形内角和的方能仿照求四边形内角和的方法，选法，选一种一种方法方法求求五五边边形和六边形内角和吗形和六边形内角和吗?内角和为内角和为1803=540.内角和为内角和为1804=720.探究新知探究新知问问题题5：n 边形边形六边形六边形五边形五边形四边形四边形三角形三角形多边形内角和多边形内角和分割出三角分割出三角形的个数形的个数从多边形的一顶点从多边形的一顶点
21、引出的对角线条数引出的对角线条数图形图形边数边数0n 3 1231234 n 2（n 2）1801180=1802180=360 3180=5404180=720由特殊到一般由特殊到一般 探究新知探究新知分割多边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部外部转化思想多边形的内角和公式多边形的内角和公式n边形内角和等于边形内角和等于(n2)180.注意：注意：n边形的内角和随边数的增加而增边形的内角和随边数的增加而增加，每加，每增加一条增加一条边边其其内角和增加内角和增加180.多边形的内角和是多边形的内角和是180的整倍数的整倍数.探究新知探究新知 归纳归纳总结总结例例2 一个多边形的内角和
22、比四边形的内角和多一个多边形的内角和比四边形的内角和多720，并并且这个多边形的各内角都相且这个多边形的各内角都相等，这等，这个多边形的每个内个多边形的每个内角是多少度？角是多少度？解：解：设这个多边形边数为设这个多边形边数为n，则，则 （n2）180=360+720，解得解得n=8，这个多边形的每个内角都相这个多边形的每个内角都相等，等，（82）180=1080，它每一个内角的度数为它每一个内角的度数为10808=135素养考点素养考点 2利用多边形内角和公式求角度或边数利用多边形内角和公式求角度或边数探究新知探究新知2.根根据多边形的内角据多边形的内角和完和完成下列题成下列题目目.(1)一
23、一个多边形的内角和是个多边形的内角和是720，这，这个多边形的边数是个多边形的边数是()A4条条 B5条条 C6条条 D7条条(2)若若一个多边形的边数为一个多边形的边数为8条，则条，则这个多边形的内角和是这个多边形的内角和是()A900 B540 C1080 D360(3)若若一个多边形增加一条一个多边形增加一条边，那边，那么它的内角和么它的内角和()A增加增加180 B增加增加360 C减少减少360 D不变不变CCA巩固练习巩固练习例例3 已知已知n边形的内角和边形的内角和=（n2）180（1）甲同学）甲同学说，说，能取能取360；而乙同学；而乙同学说，说，也能取也能取630甲、乙的说法
24、对吗？若甲、乙的说法对吗？若对，求对，求出边数出边数n若不若不对，说对，说明理由；明理由；解：解：360180=2，630180=3.90，甲的说法甲的说法对，乙对，乙的说法不的说法不对，对，360180+2=4 故故甲同学说的边数甲同学说的边数n是是4；探究新知探究新知（2）若）若n边形变为（边形变为（n+x）边）边形，发形，发现内角和增加了现内角和增加了360，用，用列方程的方法确定列方程的方法确定x解：解：依题意有依题意有 （n+x2）180（n2）180=360，解解得得x=2 故故x的值是的值是2探究新知探究新知3.如如图，在图，在五边形五边形ABCDE中，中，C=100，D=75，
25、E=135，AP平分平分EAB，BP平分平分ABC，求，求P的度数的度数分析分析：根据根据五边形的内角和等于五边形的内角和等于540，由由C，D，E的度数可求的度数可求EAB+ABC的度的度数，数，再再根据角根据角平分平分线的定义可得线的定义可得PAB与与PBA的的角度角度和，进和，进一步一步求得求得P的度数的度数巩固练习巩固练习解：解：EAB+ABC+C+D+E=540，C=100，D=75，E=135，EAB+ABC=540CDE=230.AP平分平分EAB，PAB EAB，同理可得同理可得ABP ABC，P+PAB+PBA=180，P=180PABPBA=180 (EAB+ABC)=18
26、0 230=6512121212巩固练习巩固练习241324132413241324132413241324132413241324132413 用用形状、大小形状、大小完全相同完全相同的任意四的任意四边形可拼成一块无边形可拼成一块无空隙的地空隙的地板，你板，你知知道这是为什么吗？道这是为什么吗？探究新知探究新知多边形的外角和多边形的外角和 如图，在五边如图，在五边形的每个顶点处形的每个顶点处各取一个外各取一个外角，这角，这些外角的和叫做些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和u任任意一个外角和它相邻的内角有什么关系意一个外角和它相邻的内角有什么关系？u五五个外角加上它们分别相邻的五个内角和
27、是多少？个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？EBCD123 45A互补互补5180=900知识点知识点 2探究新知探究新知EBCD123 45A五边形外角和五边形外角和=360=5个平角个平角五五边形内角和边形内角和=5180(52)180结论：结论：五边形的外角和等于五边形的外角和等于360.这这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？探究新知探究新知 在在n边形的每个顶点处各取一个外边形的每个顶点处各取一个外角，这角，这些外角的和叫些外角的和叫做做n边形的外角和边形的外角和n边形外角和边形外角和n边形的外角和等于边形的外角和等于36
28、0.(n2)180=360=n个平个平角角n边形内角和边形内角和=n180 AnA2A3A4123 4nA1思考思考：n边形的外角和又是多少呢？边形的外角和又是多少呢？与边数无关探究新知探究新知 回回想正多边形的性想正多边形的性质，你质，你知道正多边形的每个知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个内角的度数是每个外角的度数是每个外角的度数是(2)180,nn 360.n练一练：(1)若一个正多边形的内角是若一个正多边形的内角是120，那那么这是正么这是正_边形边形.(2)已知多边形的每个外角都是已知多边形的每个外角都是45，
29、则则这个多边形是这个多边形是 _边形边形.六六正八正八探究新知探究新知例例4 已知一个多边已知一个多边形，它形，它的内角和等于外角和的内角和等于外角和的的2倍，求倍，求这这个多边形的边数个多边形的边数.解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n.它的内角和等于它的内角和等于(n2)180，多边形外角和等于多边形外角和等于360，(n2)180=2 360.解得解得 n=6.这个多边形的边数为这个多边形的边数为6.素养考点素养考点 3多边形的内角和公式和外角和公式的综合应用多边形的内角和公式和外角和公式的综合应用探究新知探究新知例例5 已知一个多边形的每个内角与外角的比已知一个多边形的每个内角与
30、外角的比都是都是7:2，求，求这这个多边形的边数个多边形的边数.解法一：解法一：设这个多边形的内角为设这个多边形的内角为7x，外，外角为角为2x，根据题意得根据题意得7x+2x=180，解得解得x=20.即每个内角是即每个内角是140，每，每个外角是个外角是40.360 40=9.答：答：这个多边形是九边形这个多边形是九边形.还有其他解法吗？还有其他解法吗？探究新知探究新知解法二：解法二：设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，根，根据题意得据题意得解解得得 n=9.答：答：这个多边形是九边形这个多边形是九边形.18027,3602n探究新知探究新知 4.如如图，在图，在正五边形正五边形A
31、BCDE中，连中，连接接BE，求，求BED的的度数度数解：解：由题意得由题意得AB=AE，所，所以以AEB=(180A)=36，所以所以BED=AEDAEB=10836=72.52180=1085AAED，12巩固练习巩固练习1.已知已知正多边形的一个外角等于正多边形的一个外角等于40，那那么这个正多么这个正多边形的边数为（）边形的边数为（）A6 B7 C8 D9连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习解析：解析：正多边形的一个外角等于正多边形的一个外角等于40，且，且外角和为外角和为360，则则这个正多边形的边数是：这个正多边形的边数是：36040=9D2.若若一个多边形的内角和是其外角
32、和的一个多边形的内角和是其外角和的3倍倍，则则这这个多边形的边数个多边形的边数是是_连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习解析：解析：设多边形的边数为设多边形的边数为n，根，根据题据题意，得意，得 （n2）180=3360，解得解得 n=8 则则这个多边形的边数是这个多边形的边数是881.判断判断(1)当多边形边数增加当多边形边数增加时，它时，它的内角和也随着增的内角和也随着增加加.（）(2)当多边形边数增加当多边形边数增加时，它时，它的外角和也随着增的外角和也随着增加加.（）(3)三角形的外角和与八边形的外角和相三角形的外角和与八边形的外角和相等等.（）2.一一个多边形的每一个外角都是
33、个多边形的每一个外角都是36，则，则这个多边形的边这个多边形的边数是数是基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题10课堂检测课堂检测3.如如图所图所示，小示，小华从点华从点A出出发，沿发，沿直线前进直线前进10米后左转米后左转24，再，再沿直线前进沿直线前进10米，又米，又向左转向左转24，照，照这样这样走下走下去，他去，他第一次回到出发地点第一次回到出发地点A时，走时，走的路程一共是的路程一共是_米米150课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.一一个多边形从一个顶点可引对角线个多边形从一个顶点可引对角线3条，这条，这个多边形个多边形 内角和等于内角和等于（）A.360 B.54
34、0 C.720 D.900 B基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 一一个多边形的内角和为个多边形的内角和为1800，截，截去一个角去一个角后，求后，求得得到的多边形的内角和到的多边形的内角和.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测如图，求如图，求1234567的度数的度数.解：解：如如图，图，3489，12345671289567五边形的内角五边形的内角和和540.89拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测多边形的内角和内角和计算 公 式(n2)180(n 3的整数）边数增加1，内角和增加180；内角和是180的整倍数.外 角和多边形的外角和等于360特别注意：与边数无关.正 多边 形内角=，外角=(2)180nn 360n课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
