1、14.1 整式的乘法整式的乘法14.1.2 幂的乘方第十四章 整式的乘法与因式分解 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？V球球=r3 ，其中其中V是体积、是体积、r是球的半径是球的半径 3410103边长2边长边长S正问题问题1：请分别求出以下两个正方形的面积？：请分别求出以下两个正方形的面积？S小1010102103103S正正=1032=106=106幂的乘方问题问题2：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？(32)3=_ _ _ =3 +=3 =3 323232222236
2、猜测：猜测：(am)n=_.amn证明：证明：(am)nmmmaaa n个amam mm n个mmna(am)n=amn(m，n都是正整数即幂的乘方，底数_，指数_.不变相乘幂的乘方法那幂的乘方法那么么 计算：11035；解:(1)(103)5=1035 =1015.(2)(a4)4=a44=a16.(3)(am)2=am2=a2m.3am2；2a44；4-x43；(4)-(x4)3=-x43=-x12.(6)(x)43.(5)(x+y)23；(5)(x+y)23=(x+y)23=(x+y)6.(6)(x)43=(x)43=(x)12 =x12.例1 运用幂的乘方法那么进行计算时，一定不要将幂
3、的乘方与同底数幂的乘法混淆.在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式(-a5)2表示2个-a5相乘，其结果不带符号.思考思考：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.理由如下：(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号；,(),mnmnmnaaa n为偶数n为奇数思考：下面这道题该怎么进行计算呢？(a6)4=a2442 3()a()mmnppnaa（m，n，p都是正整数)想一想：等于什么？()mpna (y5)22=_=_；(x5)mn=_=_.练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn 计算：(1)(x4)3x6;(2)a2(a)2(a2)3a10.解:(1)(
4、x4)3x6 (2)a2(a)2(a2)3a10 =-a2a2a6a10 =-a10a10=0.忆一忆有理数混合运算的顺序。先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后加减底数的符号要统一！=x12x6=x18.解题技巧：解题技巧：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项例2 10m3，10n2，求以下各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m2n解：(1)103m(10m)33327.(2)102n(10n)2224.(3)103m2n103m102n274108.解题技巧：此类题的关键是逆用幂的乘方及同解题技巧：此类题的关键是逆用幂的
5、乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入条件求值即可然后代入条件求值即可.例3(1)x2n3，求(x3n)4的值；(2)2x5y30，求4x32y的值解：(1)(x3n)4x12n(x2n)636729.(2)2x5y30，2x5y3，4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238.【变式】比较3500，4400，5300的大小.解析：这三个幂的底数不同，指数也不相同，不能直接比较大小.通过观察，发现指数都是100的倍数，故可以考虑逆用幂的乘方法那么.解：3500=(35)100=243100，4400=(44)100=256
6、100，5300=(53)100=125100.256100243100125100，440035005300.例4比较底数大于比较底数大于1 1的幂的大小的方法有两种：的幂的大小的方法有两种：(1)(1)底数相同，指数越大，幂就越大；底数相同，指数越大，幂就越大；(2)(2)指数相同，底数越大，幂就越大指数相同，底数越大，幂就越大.在此类题中，一般先观察题目所给数在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，再进行大小比较数的幂，再进行大小比较.1(x4)2等于 ()Ax6 Bx8 Cx16 D2x4B2.以下各式的括号内，应
7、填入b4的是()Ab12()8 Bb12()6 Cb12()3 Db12()2C3以下计算中，错误的选项是以下计算中，错误的选项是()A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7 C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(ab)6B4如果(9n)2312，那么n的值是()A4 B3 C2 D1B4计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)(a)35；(4)(x2)m.解：(1)(102)81016.(2)(xm)2x2m.(3)(a)35(a)15a15.(4)(x2)mx2m.5计算：(1)5(a3)413(a6)2；(2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2；(3)(x
8、y)36(xy)29.解：(1)原式5a1213a128a12.(2)原式7x9x75x16x163x16.(3)原式(xy)18(xy)180.6.3x+4y-5=0，求27x81y的值.解：3x+4y-5=0，3x+4y=5，27x81y=(33)x(34)y =33x34y =33x+4y =35 =243.7.a=355，b=444，c=533，试比较a，b，c的大小.解：a=355=(35)11=24311，b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511.256243125，bac.幂的乘方法 那么amn=amn(m，n都是正整数都是正整数注 意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn；aman=am+n幂的乘方法那么的逆用：amn=(am)n=(an)m
