1、11.1 反比例函数反比例函数1、函数的概念、函数的概念 一般地，在某个变化过程中，有一般地，在某个变化过程中，有两个变量两个变量x和和y,如果给定一个如果给定一个x值，相值，相应地就应地就唯一唯一确定了一个确定了一个y值，那么我们值，那么我们称称y是是x的函数的函数.其中，其中，x是是 ，y是是 .自变量自变量因变量因变量2、一次函数、一次函数 若若y=kx+b(k、b为常数，为常数，k 0)则则 称称y是是x的一的一次函数次函数.特别地，当特别地，当 b=0 时，时，y=kx(k为常数，为常数，k 0),则称则称y是是x的正比例函数的正比例函数.1.1.城际高铁城际高铁从南京开往上海，在从
2、南京开往上海，在这个行程问题中，有哪些量？这个行程问题中，有哪些量？分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。（1 1）若速度是）若速度是160160（Km/hKm/h），匀速行驶，那么行驶的），匀速行驶，那么行驶的路程路程s s（KmKm）与时间）与时间t t（h h）之间的关系式为；）之间的关系式为；160st50 160st（3 3）南京到上海的路程约）南京到上海的路程约300Km300Km，全程的速度，全程的速度v v（Km/hKm/h）与所用的时间）与所用的时间t t（h h）之间的关系式为：）之间的关系式为：300vt（2 2）若高铁已经行驶了
3、）若高铁已经行驶了50Km50Km，按照（，按照（1 1）中的速度，）中的速度，那么行驶的路程那么行驶的路程s s（KmKm）与时间）与时间t t（h h）之间的关系式为）之间的关系式为；1160st 250 160st3 0 03vt在下列关系式中在下列关系式中有你熟悉的函数关系式吗？有你熟悉的函数关系式吗？(正比例函数正比例函数 y=kx )(一次函数一次函数 y=kx+b )利用关系式利用关系式 完成下表：完成下表：时间时间v v是速度是速度t t的函数吗？的函数吗？探索活动探索活动(/)v Km h()t h300vt300vt一般地，如果在一个变化一般地，如果在一个变化过程中有过程中
4、有两个变量两个变量x x和和y y，并且对于变量并且对于变量x x的每一个值，的每一个值，变量变量y y都有都有惟一惟一的值与它对应，的值与它对应，那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数，其中其中x x是自变量，是自变量，y y是因变量。是因变量。2 3 4 5 6150 100 7560501 1、一个面积为、一个面积为6400 6400 的长方形的长的长方形的长a a（m m）随宽）随宽b b（m m）的变化而变化；的变化而变化；6400ab2m2 2、某银行为资助某社会福利厂，提供了、某银行为资助某社会福利厂，提供了2020万元的万元的无息贷款，该厂的年平均还款额无息贷款，该厂
5、的年平均还款额y y（万元）随还款（万元）随还款年限年限x x（年）的变化而变化；（年）的变化而变化；20yx问题二：用函数表达式表示下列问题中变量之问题二：用函数表达式表示下列问题中变量之间的关系：间的关系：3 3、游泳池的容积为、游泳池的容积为5000 5000 ，向池内注水，向池内注水，注满水所需时间注满水所需时间t(h)t(h)随注水速度随注水速度 的的变化而变化；变化而变化；5000tv3(/)V mh3m4 4、实数、实数m m与与n n的积为的积为200200，m m随随n n的变化而的变化而变化；变化；200mn 6400ab3 0 0vt20yx5000tv200mn 这些函
6、数关系式形式上具有什么共同特征？这些函数关系式形式上具有什么共同特征？一般地，形如一般地，形如 的函数叫做的函数叫做反比例函数反比例函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，k是比例系数。是比例系数。(0)kykkx为常数，思考：比例系数思考：比例系数k的取值，的取值，自变量自变量x、因变量、因变量y的取值范围的取值范围 反比例函数表达式的变形反比例函数表达式的变形 kxykxyxky1反比例函数通常有三种表达式：反比例函数通常有三种表达式：（k为常数且为常数且k0）（k为常数且为常数且k0）（k为常数且为常数且k0）下列关系式中的下列关系式中的y y一定是一定是x x的反
7、比例函数吗？的反比例函数吗？如果是，比例系数如果是，比例系数k k是多少？是多少？4(1)yx2(2)3yx(3)1xy(5)2xy 1(6)3yx2(4)1yx 火眼金睛火眼金睛(7)1yx(8)kyx(9)20 xy 练习：写出下列问题中两个变量之间练习：写出下列问题中两个变量之间 的函数关系式，并判断其是否为反比的函数关系式，并判断其是否为反比 例函数如果是，比例系数例函数如果是，比例系数k是多少？是多少？(1)(1)等边等边三角形的周长三角形的周长y与边长与边长x 之间的关系；之间的关系；(2)(2)工作效率工作效率p一定，工作总量一定，工作总量m与工作与工作 时间时间t的关系的关系练
8、习：写出下列问题中两个变量之间练习：写出下列问题中两个变量之间 的函数关系式，并判断其是否为反比的函数关系式，并判断其是否为反比 例函数如果是，比例系数例函数如果是，比例系数k是多少？是多少？(3)京沪铁路全程为京沪铁路全程为1463 km，某列车，某列车 平均速度为平均速度为v(km/h)，全，全 程运行时间为程运行时间为t(h)，v与与t的的 关系；关系；练习：写出下列问题中两个变量之间练习：写出下列问题中两个变量之间 的函数关系式，并判断其是否为反比的函数关系式，并判断其是否为反比 例函数如果是，比例系数例函数如果是，比例系数k是多少？是多少？(4)某住宅小区计划种植一个面积为某住宅小区
9、计划种植一个面积为 1000 m2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪 的长为的长为y m，宽为，宽为x m，y与与 x的关系；的关系；练习：写出下列问题中两个变量之间练习：写出下列问题中两个变量之间 的函数关系式，并判断其是否为反比的函数关系式，并判断其是否为反比 例函数如果是，比例系数例函数如果是，比例系数k是多少？是多少？（5）一露天水池内有）一露天水池内有30 m3的水，蒸发的水，蒸发掉掉x m3（x30)后，池内尚余后，池内尚余y m3的水，的水，y与与x之间的函数关系。之间的函数关系。练习：写出下列问题中两个变量之间练习：写出下列问题中两个变量之间 的函数关系式，并判断其是否为反比的函
10、数关系式，并判断其是否为反比 例函数如果是，比例系数例函数如果是，比例系数k是多少？是多少？(6)(6)三角形的面积三角形的面积S一定时，它的底一定时，它的底a与与 这个底边上的高这个底边上的高h的关系；的关系；拓展：拓展：（2）已知函数）已知函数 是正比例是正比例函数，则函数，则m=_,若是反比例函数，若是反比例函数，则则m=_ 1(3)ymx73myx-=（1）若函数）若函数 是反比例函数，是反比例函数，则则m_ 3（3）若函数）若函数 是反比例是反比例函数，则函数，则m=_122(1)mymx86课堂小结课堂小结（1）本节课主要学习了反比例）本节课主要学习了反比例函数的概念。函数的概念。
11、（2）反比例函数的三种表达式）反比例函数的三种表达式 （k0，自变量取值范围自变量取值范围）（3）结合实例，判断函数是否）结合实例，判断函数是否为反比例函数。为反比例函数。课堂检测：课堂检测：1、下列函数表达式中的、下列函数表达式中的y是是x的反比例函数吗？如果是，把的反比例函数吗？如果是，把它写成它写成 的形式，并指出的形式，并指出k的值。的值。kyx=1(1)2yx=(2)4xy=1(3)2yx-=(4)3xy=(5)(mymx=为 常 数）2(6)xy-=(7)430 xy+=课堂检测：课堂检测：2、写出下列函数表达式，指出其中的正比例函数、写出下列函数表达式，指出其中的正比例函数和反比
12、例函数，并写出和反比例函数，并写出k的值。的值。（1）一名工人每小时能加工某种零件）一名工人每小时能加工某种零件x个，加工该个，加工该零件零件80个共用个共用y小时，小时，y与与x之间的函数关系。之间的函数关系。（2）某商品原标价为）某商品原标价为x元，如果打元，如果打8折，那么实际售折，那么实际售价为价为y元。元。y与与x之间的函数关系。之间的函数关系。（3）画两条对角线长分别为画两条对角线长分别为a cm和和b cm的菱形，使的菱形，使其面积为其面积为12cm2，a与与b之间的函数关系。之间的函数关系。【例【例4 4】函数函数 ,当当m=_=_时时,它是正比例函数它是正比例函数,当当m=_=_时时,它是反比例函数它是反比例函数.1 12(1)mymx【例【例5】已知已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=5时，时，y=2.（1）求）求y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）当）当x=-4时，时，y的值是多少？的值是多少？作作 业业1书书P125 练习练习 1、22书书P126 习题习题11.1 1、2
