1、方差与频数分布一、复习回顾方差与频数分布极差频数的分布数据的波动方差频数频数分布表频数分布图频率二、巩固应用分析数据平均数中位数众数极差方差标准差集中趋势离散程度分析数据平均数中位数众数极差方差标准差一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差.极差是描述一组数据变化范围大小的特征数，它粗略地反映了一组数据的离散程度.分析数据平均数中位数众数极差方差标准差在一组数据 ，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“”表示，即2s2222121nsxxxxxxn1x2x3xnx平均数中位数众数极差方差标准差分析数据方差是描述一组数据离散程度的重要的特征数，它全
2、面地反映了一组数据偏离它的平均数的波动的大小.方差越小，这组数据的波动越小，越稳定.平均数中位数众数极差方差标准差分析数据方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“”表示，即222121nxxxxxxn平均数中位数众数极差方差标准差分析数据标准差也是描述一组数据离散程度的重要的特征数.平均数中位数众数极差方差标准差分析数据1分析：极差=数据中的最大值-数据中最小值 819 极差91分析：1231nxxxxxn 设n个数据分别为 ，它们的平均 数为 ，则1x2x3nxxx11 323835x 391分析：2222121nsxxxxxxn22222211 3332333835s 8.48.4391
3、小结 本题考查的知识要素：极差、平均数、方差的计算公式.对于常见的统计量，平均数、中位数、众数、极差、方差等，知道统计含义、能根据定义或公式进行准确计算.例2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选取一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 .x甲乙丙丁平均数 （cm）561560561560方差3.53.515.516.52s例2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数和方差：选取标准是成绩好又发挥稳定.x甲乙丙丁平均数 （cm）561560561560方差3.53.515.516.52s分析：分析：成绩好比较平均成绩.
4、x甲乙丙丁平均数 （cm）561560561560方差3.53.515.516.52s分析：因为 ，所以，甲和丙成绩较好；561 560 x甲乙丙丁平均数 （cm）561560561560方差3.53.515.516.52s分析：发挥稳定平均数相同的情况下比较 方差大小，方差越小，则 波动越小，越稳定.x甲乙丙丁平均数 （cm）561560561560方差3.53.515.516.52s分析：因为 ，所以，甲更稳定.22ss甲丙x甲乙丙丁平均数 （cm）561560561560方差3.53.515.516.52sx甲乙丙丁平均数 （cm）561560561560方差3.53.515.516.5
5、2s综上，选择甲参加比赛.本题考查的知识要素：平均数、方差的统计含义.方差，在社会生产、日常生活和统计研究中都有广泛应用.常用它比较事物的整齐性、均匀性和过程的稳定性、均衡性；还用它衡量平均数的代表性和可靠性，方差越小，平均数的代表性越大，可靠性越高.小结例3.在一次外语测验中，同年级人数相同的甲、乙 两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06一位同学对此做出了如下评估：这次外语测验成绩甲、乙两个班的平均水平相同；甲班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；乙班学生的成绩比较整齐、分化较小.上述评估，正确的是 （填序号）.一位同学对此做
6、出了如下评估：这次外语测验成绩甲、乙两个班的平均水平相同；班级平均分中位数方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06平均数表示一组数据的“平均水平”一位同学对此做出了如下评估：这次外语测验成绩甲、乙两个班的平均水平相同；班级平均分中位数方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06一位同学对此做出了如下评估：甲班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；班级平均分中位数方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06中位数代表一组数据的“中等水平”一位同学对此做出了如下评估：甲班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；班级平均分中位数方差甲班82.
7、585.540.25乙班82.580.535.06一位同学对此做出了如下评估：乙班学生的成绩比较整齐、分化较小.方差反映了一组数据的“波动大小”班级平均分中位数方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06班级平均分中位数方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06一位同学对此做出了如下评估：乙班学生的成绩比较整齐、分化较小.一位同学对此做出了如下评估：这次外语测验成绩甲、乙两个班的平均水平相同；甲班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；乙班学生的成绩比较整齐、分化较小.上述评估，正确的是 （填序号）.本题考查的知识要素：平均数、中位数、方差的统计含义.在进
8、行数据分析评价时，选取的统计量不同、分析的角度不同，得到的结论也不一定相同.要根据不同的实际需要，选择合适的统计量进行刻画.小结20s20s21s21s20s20s21s21s分析：新组数据的平均数=原数据的数据平均数-90 分析：原组数据的平均数是 ，则所得新组数据的平均数是229090 xxxx所以，方差相等.2210.ssx90 x 本题考查的知识要素：平均数的定义、方差的计算公式和统计含义.方差反映的是一组数据偏离它的平均数的波动大小，当给一组数据中的每一个数都加上（或减去）同一个数时，方差不变.小结数据的描述条形图直方图扇形图折线图2.数据的分布清楚地表示每个项目的具体数目，复合条形
9、图的描述对象是多组数据.数据的描述条形图直方图扇形图折线图直观、清楚地表示一组数据在各小组分布的多少.数据的描述条形图直方图扇形图折线图直观地反映各部分占总体的百分比大小.数据的描述条形图直方图扇形图折线图清楚地反映数据的变化趋势.数据的描述条形图直方图扇形图折线图2.数据的分布（1）频数、频率 累积出每个小组的数据的个数，称为这组的频数.这组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率.2.数据的分布（2）频数分布表87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，59，77，80，77，76，94，82，65，60，56，87，82，70，74，68，90，95，92，82，70，70
10、，82，80，82，89，82，85，85，58，78.分组/分频数累计频数频率合 计506070808090901006070某班数学成绩频数分布表2.数据的分布（2）频数分布表87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，59，77，80，77，76，94，82，65，60，56，87，82，70，74，68，90，95，92，82，70，70，82，80，82，89，82，85，85，58，78.分组/分频数累计频数频率30.075正50.125正正110.275正正正150.375正60.150合 计401.000506070808090901006070某班数学成绩频数
11、分布表2.数据的分布（2）频数分布表87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，59，77，80，77，76，94，82，65，60，56，87，82，70，74，68，90，95，92，82，70，70，82，80，82，89，82，85，85，58，78.分组/分频数累计频数频率30.075正50.125正正110.275正正正150.375正60.150合 计401.000506070808090901006070某班数学成绩频数分布表2.数据的分布（2）频数分布表87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，59，77，80，77，76，94，82，65，
12、60，56，87，82，70，74，68，90，95，92，82，70，70，82，80，82，89，82，85，85，58，78.分组/分频数累计频数频率30.075正50.125正正110.275正正正150.375正60.150合 计401.000506070808090901006070某班数学成绩频数分布表2.数据的分布（2）频数分布表87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，59，77，80，77，76，94，82，65，60，56，87，82，70，74，68，90，95，92，82，70，70，82，80，82，89，82，85，85，58，78.分组/分频数
13、累计频数频率30.075正50.125正正110.275正正正150.375正60.150合 计401.000506070808090901006070某班数学成绩频数分布表频数分布表：揭示出数据分布的信息、分布的特征；体现了数据整理的作用.分组/分频数累计频数频率30.075正50.125正正110.275正正正150.375正60.150合 计401.000506070808090901006070某班数学成绩频数分布表2.数据的分布（3）频数分布图频数分布直方图 频数分布折线图绘制频数分布直方图的一般步骤：分组/分频数累计频数频率30.075正50.125正正110.275正正正150.
14、375正60.150合 计401.000506070808090901006070计算极差决定组距与组数确定组限，并分组列频数分布表（关键）计算极差决定组距与组数确定组限，并分组列频数分布表绘制频数分布直方图直观形象地表示了一组数据在各小组分布的多少.绘制频数分布直方图的一般步骤：绘制频数分布折线图的方法：把频数分布直方图中的每个小长方形上边中点依次连接成折线段，就画成了频数分布折线图.直观地表示了一组数据在各小组分布的变化趋势和整体分布形态.绘制频数分布折线图：呈现出“两头少中间多”的分布形态.统计图表之间可以相互转化，都能体现数据的分布情况.例5.某班的一次数学测验成 绩，经分组整理后，各
15、 分数段的人数如图所示 （满分100分）.请观察统 计图，填空并回答下列 问题：（1）这个班有 名学生；（2）成绩在 分数段的人数最多，最集中，占 全班总人数的比值是 ；（3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测验成 绩全班的及格率是 ；（4）这次测验中，测验成绩的中位数在 分数段.（1）这个班有 名学生；分析：由频数分布直方图可知：数据分为5个组，50 x 60 x 70 x80 x 90 x（1）这个班有 名学生；分析：由频数分布直方图可知：数据分为5个组，50 x 60 x 70 x80 x 90 x每组频数：分析：频数之和等于总数参加测试的学生共有：名.504 10 18 126
16、50（1）这个班有 名学生；（2）成绩在 分数段的人数最多，最集中，占全班总人数的比值是 ；70800.36（3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测验成绩全班的及格率是 ；分析：60 x 70 x80 x 90 x及格人数46（3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测验成绩全班的及格率是 ；（4）这次测验中，测验成绩的中位数在 分数段.将一组数据按大小依次排列，处于中间位置的那个数（或中间两数的平均数），叫做这组数据的中位数.（4）这次测验中，测验成绩的中位数在 分数段.将一组数据按大小依次排列；若一组数据的个数为奇数，则中位数为处于中间位置的那个数；若一组数据的个数为偶数，则中
17、位数是中间两数的平均数.分析：分析：测验成绩按从小到大的顺序分组整理，全班共50名同学，成绩的中位数是第25位和26位上两数的平均数.7080（4）这次测验中，测验成绩的中位数在 分数段.小结 本题考查的知识要素：频数、频率、中位数定义和频数分布直方图.频数分布表和频数分布图表示了数据分组整理的结果，我们要会利用频数分布图表获得数据分布的特征，从中体会频数分布的作用.获取数据分布的特征：数据在哪个组分布最集中？在哪个组分布最少？各占总数的比值是多少？各组数据分布的数量变化趋势是什么？中位数在哪个组？测算平均数.小结例6.为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，某地区教育主管部门对八年级学生的视力
18、进行了一次抽样调查，经数据分组整理，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）：分组频数频率100.02150.03750.15a0.12900.18150b1000.20合计c1.004.04.24.85.04.64.85.05.25.25.44.24.44.44.64.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4视力150120 90 6030 0频数75101590100150某地区八年级学生视力抽样调查频数分布图表（1）表中的a=，b=；（2）在图中补全频数分布直方图；（3）若视力在5.0以上（含5.0）均属正常，根据抽样 调查数
19、据，请你估计该地区6200名八年级学生视 力正常的有 人.分组频数频率100.02150.03750.15a0.12900.18150b1000.20合计c1.004.04.24.85.04.64.85.05.25.25.44.24.44.44.6（1）表中的a=，b=；分析：10=5000.02c分组频数频率100.02150.03750.15a0.12900.18150b1000.20合计5001.004.04.24.85.04.64.85.05.25.25.44.24.44.44.6（1）表中的a=，b=；分析：500 0.1260a 60分组频数频率100.02150.03750.15
20、a0.12900.18150b1000.20合计5001.004.04.24.85.04.64.85.05.25.25.44.24.44.44.6（1）表中的a=，b=；分析：1500.30500b 600.30频数之和=总人数频率之和=1分组频数频率100.02150.03750.15a0.12900.18150b1000.20合计5001.004.04.24.85.04.64.85.05.25.25.44.24.44.44.6（1）表中的a=，b=；600.30分析：4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4视力150120 90 6030 0频数75101590100
21、150（2）在图中补全频数分布直方图；（1）表中的a=，b=；600.3060分组频数频率100.02150.03750.15a0.12900.18150b1000.20合计c1.004.04.24.85.04.64.85.05.25.25.44.24.44.44.6 （3）若视力在5.0以上（含5.0）均属正常，根据抽样调查数据，请你估计该地区6200名八年级学生视力正常的有 人.分析：样本中视力正常的频率和为：0.300.20=0.50分组频数频率100.02150.03750.15a0.12900.181500.301000.20合计c1.004.04.24.85.04.64.85.05
22、.25.25.44.24.44.44.63100 分析：样本频率估计总体频率0.5062003100分组频数频率100.02150.03750.15a0.12900.181500.301000.20合计c1.004.04.24.85.04.64.85.05.25.25.44.24.44.44.6（3）若视力在5.0以上（含5.0）均属正常，根据抽样调查数据，请你估计该地区6200名八年级学生视力正常的有 人.本题考查的知识要素：频数、频率的定义及计算公式、频数分布表、频数分布图、抽样调查和用样本估计总体的方法.小结 体会用样本估计总体的统计推断思想.生活中我们常常利用样本的数据分布特征估计总体
23、的分布特征，并根据统计结果做出合理的判断或估计.小结三、课堂小结整理数据提取信息构建模型进行推断获得结论描述数据分析数据收集数据统计图表统计量平均数、中位数、众数（集中趋势）极差、方差、标准差（离散程度）频数分布表、频数分布图四、课后作业1.在一次学生演讲比赛中，五位评委对学生演讲的评分如下表：请回答：（1）五位评委对谁的演讲评分变化范围较小？（2）五位评委对谁的演讲评价比较一致？评委代号ABCDE甲的评分/分7990916060乙的评分/分62628183922.为了了解学生的体能情况，某校从八年级学生中抽查50名学生进行了一分钟跳绳检测，将测试数据分组整理后，画出部分组的频数条形图，如图所示.已知条形图的组的频率自左向右分别为 0.04，0.12，0.40，x，0.16.根据已知条件填空、补图：（1）未画出的频数条形图的 组的频数x=；（2）直方图中，从左向右各 组的频数依次是 ，；（3）补全频数分布直方图；（4）这次跳绳测试中，跳绳 次数的中位数所在组的 次数范围 .
