1、黄金螺旋线黄金螺旋线数学百花园数学百花园情境导入情境导入 同学们，你们听说过鹦鹉螺吗？其实它同学们，你们听说过鹦鹉螺吗？其实它的身上蕴含了一种非常有意思的线条，我们的身上蕴含了一种非常有意思的线条，我们今天就一起来研究下。今天就一起来研究下。活动探究活动探究你们知道黄金螺旋线是怎样绘制的吗？你们知道黄金螺旋线是怎样绘制的吗？能看懂这些数字表示的含义吗？能看懂这些数字表示的含义吗？1 12 23 35 58 8131321213434黄金螺旋线的由来：黄金螺旋线的由来：黄金螺旋线是由四分之一的圆拼接而来的。黄金螺旋线是由四分之一的圆拼接而来的。图片上数字表示的含义：图片上数字表示的含义：图上数字
2、表示的是圆的半径，我们发现半径在增加。图上数字表示的是圆的半径，我们发现半径在增加。如果接着画下去，下个圆的半径是多少呢？如果接着画下去，下个圆的半径是多少呢？我们来一起观察这幅图的半径吧！我们来一起观察这幅图的半径吧！第一个扇形的半径是第一个扇形的半径是1 1第二个扇形的半径是第二个扇形的半径是1 1第三个扇形的半径是第三个扇形的半径是2 2第四个扇形的半径是第四个扇形的半径是3 3第五个扇形的半径是第五个扇形的半径是5 5我们得到的半径是：我们得到的半径是：1 1、1 1、2 2、3 3、55这一串数字蕴含着怎样的规律呢？这一串数字蕴含着怎样的规律呢？1 1、1 1、2 2、3 3、5 5
3、、8 8、1313、2121+0+0+1+1+1+1+2+2+3+3+5+5+8+8+0+0、+1+1、+1+1、+2+2、+3+3、+5+5、+8+8，这些数并没有规律。，这些数并没有规律。这一串数字蕴含着怎样的规律呢？这一串数字蕴含着怎样的规律呢？1 1、1 1、2 2、3 3、5 5、8 8、1313、2121+0+0、+1+1、+1+1、+2+2、+3+3、+5+5、+8+8这些添加的数和上面的数是一样的。这些添加的数和上面的数是一样的。这一串数字蕴含着怎样的规律呢？这一串数字蕴含着怎样的规律呢？1 1、1 1、2 2、3 3、5 5、8 8、1313、2121从第三个数开始，后面的数
4、等于前面从第三个数开始，后面的数等于前面两个数的和。两个数的和。=2=2=3=3=5=5=8=8=13=13=21=21根据发现的规律，我们可以接着写下去。根据发现的规律，我们可以接着写下去。1 1、1 1、2 2、3 3、5 5、8 8、1313、21213434、5555、8989、144144、拓展延伸拓展延伸 同学们，你们知道吗？上面的这些数在数学中称为同学们，你们知道吗？上面的这些数在数学中称为斐波那契数。斐波那契数。斐斐波那契数不仅出现在鹦鹉螺中，还可以波那契数不仅出现在鹦鹉螺中，还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝
5、干上选一片叶子，记其为数干上选一片叶子，记其为数0 0，然后依序点数叶子（假，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。同学们，斐波那契数构成了斐波那契数列，它里面同学们，斐波那契数构成了斐波那契数列，它里面蕴含了很多有趣的规律，如果感兴趣的话，可以去蕴含了很多有趣的规律，如果感兴趣的话，可以去找一找相关的知识哦！找一找相关的知识哦！课后作业：课后作业：1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。谢谢观赏
