1、2 2 用关系式表示的变量间关系用关系式表示的变量间关系第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系课前预习课前预习1.变量x与y之间的关系是y=x2-3，当自变量x=2时，因变量y的值是 （）A.-2 B.-1 C.1 D.2B2.如图3-2-1，三角形ABC的底边BC的长是10cm，当顶点A在BC的垂线PD上向上移动时，三角形的面积起了变化.（1）在这个变化的过程中，自变量是_，因变量是_；（2）如果AD为x（cm），面积为y（cm2），可表示为y=_；（3）当AD=BC时，三角形ABC的面积为_.AD的长三角形ABC底边BC边上的高三角形ABC的面积5x50cm23.设地面气温为20，如果
2、每升高1 km，气温下降6，在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_，如果高度用h（千米）表示，气温用t（）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为_.4.一列火车以60 km/h的速度行驶，它驶过的路程s（km）和所用时间t（h）用关系式可表示为_.高度气温t=-6h+20s=60t课堂讲练课堂讲练新知 变量关系式典型例题【例1】如图3-2-2，梯形的上底为x，下底为8，高为4.（1）求梯形的面积y与x的关系；（2）用表格表示当x从5到10时（每次增加1），y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化？（4）当y=50时，x为 ；（5）当x=0时，y等于什么？此时它表示的是什么？解:（1）梯形
3、的面积与上底长之间的关系是y=2x+16.（2）当x从5到10时（每次增加1），y的相应值为y263032x5678910362834（3）当x每增加1时，相应的y值依次增加2.（4）把y=50代入y=2x+16中，得到x=17.（5）当x=0时，y等于16.此时所表示的是底边为8，高为4的三角形的面积.【例2】一辆汽车油箱内有油56 L，从某地出发，每行驶1 km，耗油0.08 L，如果设油箱内剩油量为y（L），行驶路程为x（km），则y随x的变化而变化.（1）在上述变化过程中，自变量是_；因变量是_；（2）用表格表示汽车从出发地行驶100 km,200 km,300 km,400 km时的
4、剩油量.请将表格补充完整：行驶路程x/km油箱内剩油量y/L1002003004004024（3）试写出y与x的关系式：_；（4）这辆汽车行驶350 km时剩油多少升？汽车剩油8 L时，行驶了多少千米？解：（1）汽车行驶路程 油箱内剩油量（2）56-0.08100=48，56-0.08300=32.行驶路程x/km油箱内剩油量y/L10020030040040244832（3）y=56-0.08x.（4）当x=350时，y=56-0.08350=28，所以汽车行驶350 km时剩油28 L.当y=8时，56-0.08x=8，解得x=600.所以汽车行驶600 km时剩油8 L.模拟演练1.用一
5、根长是20cm的细绳围成一个长方形（如图3-2-3），这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2.（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；（3）从上面的表格中，你能看出什么规律？（4）估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应介于哪两个相邻整数之间？解：（1）y=x=（10-x）x，x是自变量，它的值应在010之间（不包括0和10）.20-2x 2（2）当x从1到9时（每次增加1），y的相应值为y92124x12341625241695678921（3）可以看出：当x逐渐增
6、大时，y的值先由小变大，后又由大变小；y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.（4）根据表格，当y=22时，x应介于3和4之间或者6和7之间.2.将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸，按图3-2-4所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5 cm.（1）根据图，将下表格补充完整.白纸张数/张纸条长度/cm1234401105145（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为白纸粘合起来总长度可能为2 017 cm吗？为什么？解：（1）75 180（2）y
7、=40+35（x-1）=35x+5.（3）不能.理由如下：根据题意，得2 017=35x+5，解得x57.5.因为x为整数，所以不能.课后作业课后作业新知 变量关系式1.长方形的周长为24 cm，其中一边长为x（x0）cm，面积为y cm2，则y与x的关系式为 （）A.y=x2 B.y=（24-x）x C.y=（12-x）2 D.y=（12-x）xD2.小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/min.这个月内，他手机所剩话费y（元）与主叫时间t（min）之间的关系式是 （）A.y=100-0.2t B.y=80-0.2t C.y=100+0.2
8、t D.y=80+0.2tB3.一根弹簧原长12 cm，它所挂的重量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的关系式是 （）A.y=1.5（x+12）（0 x10）B.y=1.5x+12（0 x10）C.y=1.5x+12（x0）D.y=1.5（x-12）（0 x10）B4.如图3-2-5所示，在三角形ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点Q由C点沿CB向B移动（不与点B重合）.设CQ长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为（）A.S=80-5x B.S=5x C.S=10 x D.S=5x+80B5.从A地向B
9、地打长途电话，按时收费，3 min内收费2.4元，以后每超过1 min加收1元，若通话t（t3）min，则需付电话费y（元）与t（min）之间的关系式是（）A.y=t-0.5 B.y=t-0.6 C.y=3.4t-7.8 D.y=3.4t-8B6.声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表，根据表格分析下列说法错误的是 （）A.在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变 量 B.声速随气温的升高而增大 C.声速v与气温T的关系式为v=T+330 D.气温每升高10，声速增加6 m/sC气温T/声速v/（ms-1）-20-1001031833020303363243423487.在一边长为2的正方
10、形中挖一个边长为x（0 x2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的关系式是_.8.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y（元）与x（件）的关系式是_.9.一个矩形的面积为20 cm2，相邻两条边长分别为x cm 和y cm，那么变量y与变量x的关系式为_.y=-x2+4（0 x2）y=3.5xy=（0 x20）能力提升能力提升10.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下表方式设置：（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由
11、.排数（x）座位数（y）123450535956解：（1）由图表中数据，得当x每增加1时，y增加3.（2）由题意,得y=50+3（x-1）=3x+47.（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意，得y=3x+47=90.解得x=.故x不是整数，则某一排不可能有90个座位.11.某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50 m3，按每立方米0.8元收费；如果超过50 m3，超过部分按每立方米1.2元收费.设小丽家每月用气量为x m3，应交煤气费为y元.（1）若小丽家某月用煤气量为80 m3，则小丽家该月应交煤气费多少元？（2）试写出y与x之间的关系式；（
12、3）若小丽家4月份的煤气费为88元，则她家4月份所用煤气为多少立方米？（4）已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？解：（1）根据题意,得小丽家该月应交煤气费为0.850+1.2（80-50）=76（元）.（2）当x50时，y=0.8x；当x50时，y=0.850+1.2（x-50）=1.2x-20.（3）设小丽家4月份用煤气x m3.因为0.850=40（元），而88元40元，根据题意，得1.2x-20=88.解得x=90.答：小丽家4月份用煤气90 m3.（4）设6月份小丽家用了a m3的煤气.根据题意,得1.2a-20=0.95a.解得a=80.答：6月份小丽家用了80 m3的煤气.
