1、第四四章 图形的相似第4节 探索三角形相似的条件（四）情景引入(1)测量五角星上测量五角星上C点到点到A、B点的距离。点的距离。ABC(2)(2)请你再计算一下请你再计算一下 的值分别是的值分别是多少多少?它们相等吗？它们相等吗？(保留一位有效数字）保留一位有效数字）ACBCACAB和和(3)(3)结合图形观察比例式结合图形观察比例式 有什么特点？有什么特点？ACBCACAB=探索探索黄金分割黄金分割 要设计一座高要设计一座高1m的人体雕像的人体雕像,使它的上部使它的上部(腰腰以上以上)与下部与下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部与全部等于下部与全部的高度比的高度比,求雕像的下部应设
2、计为高多少米求雕像的下部应设计为高多少米?ACB1BCBCAC即即ACBC22设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)1(12xx整理得整理得x1-x2 21 15 5 x解得618.0012 xx如图如图,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC,BC,那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割(golden(golden section),section),点点 C C 叫做线段叫做线段 AB AB 的黄金分割的黄金分割点点,AC,AC 与与 AB AB 的比叫做黄金比的比叫做黄金比.CAB1:618.0
3、1:215:ABAC如果如果ACABACBC=长长短短全全长长()D一条线段有几个黄金分割点？2个._ _ _ _ _ _N NP PM MP P_ _ _ _ _ _ _,M MN NM MP P2)2)若若MN=1,MN=1,则则MP_,NP_.MP_,NP_.3)3)若若MN=5,MN=5,则则MP_,NP_.MP_,NP_.P PM MP PP PN NM MP PM MN N4)4)若若MN=a,MN=a,则则MP_,NP_.MP_,NP_.尺规作黄金分割点2.连接连接AD,在在AD上截上截 取取DE=DB.3.在在AB上截取上截取AC=AE.ABDEC1.经过点经过点B作作BDAB
4、,使使.21ABBD 故点C即为所求.作图说理 为什么点C是线段AB的黄金分割点？方法提示：设AB=2，求AC、BC，并分别计算 和 .也可以计算AC2和BC.AB.ABACACBC练习与拓展 1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.练习与拓展 2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）练习与拓展
5、：古希腊的巴台农神庙 如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，.BCABBEBC因此，点因此，点E E是是ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，BCABBEBC 是黄金比是黄金比ABAE)(ABBCAEBEABAE AEABBEAE点H是线段AB的黄金分割点吗？这样也可以得到黄金分割点？这样也可以得到黄金分割点？练习与拓展正方形正方形ABCDABCD、AFGHAFGH2 21 15 5长长短短全全长长课堂小结 什么叫做黄金分割？黄金比是多少？一条线段有几个黄金分割点？如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？如何说明
6、一个点是一条线段的黄金分割点？这幅这幅蒙娜丽莎的蒙娜丽莎的微笑微笑给了数以亿万计的给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安人觉得和谐自然，优雅安宁。宁。找一找：画中有几个找一找：画中有几个黄金矩形？黄金矩形？黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。欣赏美欣赏美图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.6180.618随处可见!人与黄金分割人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果
7、黄金点，身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温了某些疾病。人体最感舒适的温度是度是23(23(体温体温)，也是正常人体，也是正常人体温（温（3 7 3 7 ）的 黄 金 点）的 黄 金 点（23=3723=370.6180.618）。这说明医学）。这说明医学与与0.6180.618有千丝万缕联系有千丝万缕联系,尚待开尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似肢长度之比均近似0.618.0.618.作业 必做作业：习题4.81、2 选做作业：习题4.84
