1、第四章第四章 一次函数一次函数4.1 4.1 函函 数数1课堂讲解课堂讲解 函数的定义函数的定义 函数的表示法函数的表示法 自变量的取值范围及函数值自变量的取值范围及函数值2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 你坐过摩天轮吗？你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度化，你离开地面的高度是如何变化的？是如何变化的？O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）（米）t（分）（分）(1)根据图填表：根据图填表：t/min012345h/m(2)对于给定的时间
2、对于给定的时间t，相应的高度，相应的高度h确定吗？确定吗？1知识点知识点函数的定义函数的定义做一做做一做1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着 层数的增加，物体的总数是如何变化的？层数的增加，物体的总数是如何变化的？知知1 1导导知知1 1导导思考：层数思考：层数n和物体总数和物体总数y之间是什么关系之间是什么关系?层数层数n12345物体总数物体总数y13610152.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则，则 气体的压强为零气体的压强为零.因此，物理学中把因此，物理学中把-273
3、 作为热力学温作为热力学温 度的零度度的零度.热力学温度热力学温度T(K)与摄氏温度与摄氏温度t()之间有如下数之间有如下数 量关系：量关系：T=t+273,T0.(1)当当t分别为分别为-43 ，-27,0 ,18 时，相应的热时，相应的热 力学温度力学温度T是多少？是多少？(2)给定一个大于给定一个大于-273 的的t值，你都能求出相应的值，你都能求出相应的T值吗？值吗？知知1 1导导思考：在关系式思考：在关系式T=t+273中，两个变量中若知道中，两个变量中若知道其其 中一个，是否可以确定另外一个中一个，是否可以确定另外一个?函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量函数：一般地，如果
4、在一个变化过程中有两个变量x 和和y，并且对于变量，并且对于变量x的每一个值，变量的每一个值，变量y都有都有 唯一的值与它对应，那么我们称唯一的值与它对应，那么我们称y是是x的函数，的函数，其中其中x是自变量是自变量知知1 1讲讲 例例1 1 已知三角形的一边长为已知三角形的一边长为1212，这边上的高是，这边上的高是h h，则三角形的面积则三角形的面积S S 12h12h，即，即S S6h.6h.在在 这个式子中，常量和变量分别是什么？这个式子中，常量和变量分别是什么？导引：根据常量和变量的定义分析由于三角形的面导引：根据常量和变量的定义分析由于三角形的面 积是边长与该边上的高的长度的乘积的
5、一半，积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积变量是高和面积 解：解：常量是常量是6 6，变量是，变量是h h和和S.S.知知1 1讲讲 21总总 结结知知1 1讲讲 判断一个量是常量还是变量的方法：看在判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量 例例2
6、 2 如图，各曲线中表示如图，各曲线中表示y y是是x x的函数的是的函数的是 _(写出所有满足条件的图的序号写出所有满足条件的图的序号)导引：紧扣函数的定义，要判断导引：紧扣函数的定义，要判断y y是不是是不是x x的函数，关键看的函数，关键看 给给x x一个值，一个值，y y是否有一个唯一的值与其对应，若是否有一个唯一的值与其对应，若 是，则是，则y y是是x x的函数；若不是，则的函数；若不是，则y y不是不是x x的函数的函数知知1 1讲讲 总总 结结知知1 1讲讲 判断一个关系是不是函数关系的方法：一看是否存在一个判断一个关系是不是函数关系的方法：一看是否存在一个变化过程；二看过程中
7、是否存在两个变量；三看对于一个变变化过程；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应，三者必须同时满足解本例的技巧在于过之对应，三者必须同时满足解本例的技巧在于过x x轴上任意轴上任意一点作一点作x x轴的垂线，若垂线与曲线交于两点或多点，说明轴的垂线，若垂线与曲线交于两点或多点，说明x x取取一值，有两个或多个一值，有两个或多个y y值与其对应，则值与其对应，则y y不是不是x x的函数的函数1函数是研究函数是研究()A A常量之间的对应关系常量之间的对应关系B B常量与变量之间的对
8、应关系常量与变量之间的对应关系C C变量之间的对应关系变量之间的对应关系D D以上说法都不对以上说法都不对知知1 1练练 C下列关系式中，下列关系式中，y不是不是x的函数的是的函数的是()Ay (x0)Byx2Cy (x0)Dy()2(x0)知知1 1练练 xx2x2A3知识点知识点函数的表示法函数的表示法知知2 2讲讲函数的表示法：函数的表示法：可以用三种方法：可以用三种方法：图象法图象法列表法列表法关系式法关系式法知识点知识点知知2 2讲讲 例例3 3 某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱某水某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱某水库库 的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间的蓄水
9、量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(t(天天)与蓄水量与蓄水量V(V(万立方米万立方米)的变化情况如图所示，根据图的变化情况如图所示，根据图 象回答问题：象回答问题：(1)(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)(2)根据图象填表：根据图象填表：(3)(3)当当t t取取0 0至至6060之间的任一值时，对应几个之间的任一值时，对应几个V V值？值？(4)V(4)V可以看作可以看作t t的函数吗？若可以，写出函数关系的函数吗？若可以，写出函数关系式式干旱持续时间干旱持续时间t/天天010203040 5060蓄水量蓄水量V/万立方米万立方米知识点
10、知识点知知2 2讲讲导引：导引：(1)(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；量之间的关系；(2)(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标根据图象信息确定每个特殊点的坐标即即 可；可；(3)(3)观察图象即可得解；观察图象即可得解；(4)(4)可根据函数的定义来判可根据函数的定义来判断断解：解：(1)(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关 系系 (2)(2)填表如
11、下：填表如下：干旱持续时间干旱持续时间t/天天0102030405060蓄水量蓄水量V/万立方米万立方米1 2001 000800600 4002000知识点知识点知知2 2讲讲(3)当当t取取0至至60之间的任一值时，对应一个之间的任一值时，对应一个V值值(4)V可以看作可以看作t的函数的函数 根据图象可知，该水库初始蓄水量为根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干旱万立方米，干旱 每持续每持续10天，蓄水量相应减少天，蓄水量相应减少200万立方米，万立方米，由此可得出函数关系式为：由此可得出函数关系式为：V1 200 t20t1 200(0t60)10200 总总 结结知知2
12、 2讲讲 本例通过本例通过“形形”，即图象中的信息，用列表及，即图象中的信息，用列表及关系式这个关系式这个“数数”来表示说明，三种函数表示方法来表示说明，三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用合思想的应用1下面说法中正确的是下面说法中正确的是()A A两个变量间的关系只能用关系式表示两个变量间的关系只能用关系式表示B B图象不能直观地表示两个变量间的数量关系图象不能直观地表示两个变量间的数量关系C C借助表格可以表示出因变量随自变量的变化借助表格可以表示出因变量随自变量的变化 情况情况D D以上说法都不对以上说法都不
13、对知知2 2练练 C知知3 3讲讲2知识点知识点自变量的取值范围及函数值自变量的取值范围及函数值1.函数自变量取值范围的确定函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围，其确定方法是：的取值范围，其确定方法是：(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；当关系式是整式时，自变量为全体实数；(2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值 需保证分母不为需保证分母不为0；知知3 3讲讲知识点知识点(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开当关系式是二次根式时，自变量的取
14、值需使被开 方数为非负实数；方数为非负实数；(4)当关系式有零指数幂当关系式有零指数幂(或负整数指数幂或负整数指数幂)时，自变时，自变 量的取值需使相应的底数不为量的取值需使相应的底数不为0；(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；需使实际问题有意义；(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义式子同时有意义知知3 3讲讲知识点知识点例例4 4 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x x的取值范围：的取值范围：(1)y(1)y3x3x7 7；(2)y(2)y ；
15、(3)y(3)y .导引：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方导引：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方 法求出法求出解：解：(1)(1)函数式右边是整式，所以函数式右边是整式，所以x x的取值范围为一切实数；的取值范围为一切实数；(2)(2)由由3x3x2020，得，得x x ，所以，所以x x的取值范围为不的取值范围为不等于等于 的一切实数；的一切实数；(3)(3)由由x x4040，得，得x4x4，所以，所以x x的取值范围是的取值范围是x4.x4.231 x4 x3232 总总 结结 求自变量的取值范围，应按给出的各种式子的求自变量的取值范围，应按给出的各种式子的存
16、在意义的条件求出当给出的式子是复合形式时，存在意义的条件求出当给出的式子是复合形式时，应先求出使每个式子存在意义的范围，再找出它们的应先求出使每个式子存在意义的范围，再找出它们的公共范围即可公共范围即可 知知3 3讲讲(中考中考广安广安)如图，数轴上表示的是某个函数自变如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数表达式为量的取值范围，则这个函数表达式为()Ayx2 Byx22Cy Dy知知3 3练练 12 x21 xC(中考中考恩施州恩施州)函数函数y x2的自变量的自变量x的取值范围是的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2知知3 3练练 221 xB第四章第四章 一次函数
17、一次函数4.2 4.2 一次函数与正比一次函数与正比 例函数例函数1课堂讲解课堂讲解 一次函数与正比例函数的定义一次函数与正比例函数的定义 确定一次函数（正比例）函数的关系式确定一次函数（正比例）函数的关系式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升回顾与思考回顾与思考什么叫函数什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x和和y，如果，如果给定一个给定一个x值，相应地就确定一个值，相应地就确定一个y值，那么我们值，那么我们称称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y是因变量是因变量.函数有图象、表格、关系式三种表达方式函数有
18、图象、表格、关系式三种表达方式.1知识点知识点一次函数与正比例函数的定义一次函数与正比例函数的定义 知知1 1导导某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm.3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量在弹性限度内，所挂物体的质量x x每增每增 加加1 kg,1 kg,弹賛长度弹賛长度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm.(1)(1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为1kg1kg，2 kg2 kg，3 kg3 kg，4 kg4 kg，5 kg5 kg时时 弹簧的长度，并填入下表：弹簧的长度，并填入下表：(2)(2)你能写出你能写出y y与与x x之间的关系式吗？之间的关系式吗？x
19、/kg012345y/cm33.544.555.5y=3+0.5x.做一做做一做某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油60 L60 L，汽车每行驶，汽车每行驶50 km50 km耗油耗油6 L.6 L.（1 1）完成下表：）完成下表：(2)(2)你能写出耗油量你能写出耗油量y y（L)L)与汽车行驶路程与汽车行驶路程x(km)x(km)之间的关系式吗？之间的关系式吗？(3)(3)你能写出油箱剩余油量你能写出油箱剩余油量z(L)z(L)与汽车行驶路程与汽车行驶路程x(km)x(km)之间的之间的关关 系式吗？系式吗？知知1 1导导汽车行驶路汽车行驶路程程x/km05010015020030
20、0耗油量耗油量y/L612182430363(2)6.5025xyx3(3)6025zx一次函数：一次函数：若两个变量若两个变量x，y间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k，b为常数，为常数，k0)的形式，则称的形式，则称y是是x的一次函数的一次函数.知知1 1讲讲 例例1 1 原创易错题原创易错题已知函数已知函数y y(n2(n24)x24)x2(2n(2n4)xm4)xm2 2 (m(mn n8)8)(1)(1)当当m m，n n为何值时，函数是一次函数？为何值时，函数是一次函数？(2)(2)如果函数是一次函数，计算当如果函数是一次函数，计算当x x1 1时的函时的
21、函数值数值 导引：导引：(1)(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：二次项的系数必为二次项的系数必为0 0，即，即n2n24 40 0；(2n(2n4)xm4)xm2 2必为一次项，即必为一次项，即m m2 21 1，2n2n4040；(2)(2)写出关系式，运用代入法求函数值写出关系式，运用代入法求函数值知知1 1讲讲解：解：(1)(1)由题意，得：由题意，得：n2n24 40 0，2n2n4040，m m2 21 1，即即n n2 2，n2n2，m m3.3.所以所以m m3 3，n n2.2.因此，当因此，当m m3 3，n n2 2时，函
22、数是一次函数时，函数是一次函数 (2)(2)由由(1)(1)得此一次函数关系式为得此一次函数关系式为y y8x8x7.7.当当x x1 1时，时，y y8 81 17 71.1.知知1 1讲讲 总总 结结知知1 1讲讲 根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1)(1)函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上 的项，则其系数必为的项，则其系数必为0 0；(2)(2)注意隐含条件：一次项的系数不为注意隐含条件：一次项的系数不为0.0.知知1 1讲讲定义：一般地，形如定义：一般地，形如y ykx(kkx(k是
23、常数，是常数，k0)k0)的函数，的函数，叫做正比例函数，其中叫做正比例函数，其中k k叫做比例系数叫做比例系数也就是一次函数中当也就是一次函数中当b=0时，称时，称y kx是是x的正比的正比例函数例函数.即正比例函数是特殊的一次函数即正比例函数是特殊的一次函数.知识点知识点知知1 1讲讲 例例2 2 已知函数已知函数y y(k(k2)x|k|2)x|k|1(k1(k为常数为常数)是是正比正比 例函数，则例函数，则k k_ 导引：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满导引：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满 足：足：(1)(1)自变量自变量x x的指数为的指数为1 1，即，即|k|k|1
24、11 1，所以所以k k2 2；(2)(2)比例系数比例系数k k2020，即，即k2.k2.综上，综上，k k2.2.2 总总 结结知知1 1讲讲 由正比例函数的定义知正比例函数的自变量的由正比例函数的定义知正比例函数的自变量的指为指为1 1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0 0这一条件这一条件 1下列函数下列函数y y2x2x1 1，y yxx，y y ，y yx2x2中，一次函数的个数是中，一次函数的个数是()A A1 B1 B2 C2 C3 3 D D4 4已知已知y y(m(m3)x|m|3)x|m|2 21 1是是y y关于关于x x的一
25、次函数，则的一次函数，则m m的值是的值是()A A3 B3 B3 3C C3 D3 D2 2知知1 1练练 x12BA3(中考中考上海上海)下列下列y关于关于x的函数中，是正比例函的函数中，是正比例函数的为数的为()Ayx2 ByCy Dy已知函数已知函数y2x2ab2b是正比例函数，则是正比例函数，则a_，b_.知知1 1练练 x22x21 x4C120知知2 2讲讲1.一般地，形如一般地，形如ykxb(k，b是常数，是常数，k0)的函的函 数，叫做一次函数当数，叫做一次函数当b0时，时，ykxb即为即为y kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数，所以说正比例函数是特殊的一次函数2.正比例
26、函数是一次函数，但一次函数不一定是正正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正 比例函数比例函数 2知识点知识点确定一次函数（正比例）函数的关系式确定一次函数（正比例）函数的关系式知知2 2讲讲知识点知识点例例3 写出下列各题中写出下列各题中y与与x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y是否为是否为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程的速度匀速行驶，行驶路程 y(km)与行驶时间与行驶时间x(h)之间的关系；之间的关系；(2)圆的面积圆的面积y（cm2)与它的半径与它的半径x(cm)之间的关之间的关 系；
27、系；(3)某水池有水某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水现打开进水管进水，进水 速度为速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水后这个水池内有水ym3.知知2 2讲讲知识点知识点解：解：(1)(1)由路程由路程=速度速度时间，得时间，得y=60 xy=60 x，y y是是x x的一次函的一次函 数，也是数，也是x x 的正比例函数；的正比例函数；(2)(2)由圆的面积公式，得由圆的面积公式，得y=x2,yy=x2,y不是不是x x的正的正比例函比例函 数，也不是数，也不是x x的一次函数；的一次函数；(3)(3)这个水池每时增加这个水池每时增加5 m35 m3水，水，x hx h增加增
28、加5xm35xm3水，水，因因 而而y=15+5x,yy=15+5x,y是是x x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x x的正比的正比 例函数例函数.知知2 2讲讲知识点知识点例例4 4 已知函数已知函数y y(m(m1)x1)x1 13m.3m.(1)(1)当当m m为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？(2)(2)当当m m为何值时，为何值时，y y是是x x的正比例函数？的正比例函数？解：解：(1)(1)根据一次函数的定义可得：根据一次函数的定义可得：m m1010，所以，所以 m1m1，即当，即当m1m1时，时，y y是是x x的一次函数的一次函数 (2)(2)
29、根据正比例函数的定义可得：根据正比例函数的定义可得：m m1010且且 1 13m3m0 0，所以，所以m m ，即当，即当m m 时，时，y y是是x x的正比例函数的正比例函数 3131下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A A一次函数是正比例函数一次函数是正比例函数B B正比例函数不是一次函数正比例函数不是一次函数C C不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D D不是一次函数就不是正比例函数不是一次函数就不是正比例函数若函数若函数y y(6(63m)x3m)xn n4 4是一次函数，则满足是一次函数，则满足_；若该函数是正比例函数，则满足若该函数是正比例函数，则满足
30、_；若若m m1 1，n n2 2，则函数关系式是，则函数关系式是_知知2 2练练 12Dm2m2且且n4y9x6知知2 2讲讲例例5 5 我国自我国自20112011年年9 9月月1 1日起，个人工资、薪金所得税征收日起，个人工资、薪金所得税征收 办法规定：月收入不超过办法规定：月收入不超过3 5003 500元的部分不收税；月收入超元的部分不收税；月收入超 过过3 5003 500元但不超过元但不超过5 0005 000元的部分征收元的部分征收3%3%的所得税的所得税如如 某人月收入某人月收入3 8603 860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3 3
31、860-3 500)860-3 500)3%=10.8(3%=10.8(元）元）.(1)(1)当月收入超过当月收入超过3 5003 500元而又不超过元而又不超过5 0005 000元时，写出应元时，写出应缴纳缴纳 个人工资、个人工资、薪金所得税薪金所得税y(y(元）与月收入元）与月收入x(x(元）之间的元）之间的 关系式；关系式；(2)(2)某人月收入为某人月收入为4 1604 160元，他应缴纳个人工资、薪金所元，他应缴纳个人工资、薪金所得税得税 多少元？多少元？知识点知识点知知2 2讲讲 (3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那元，那
32、么此人本月工资、么此人本月工资、薪金收入是多少元？薪金收入是多少元？解：（解：（1）当月收入超过）当月收入超过3 500元而不超过元而不超过5 000元时，元时，y=(x-3 500)3%,即即y=0.03x-105;（2）当）当 x=4160 时，时，y=0.03 4160-105=19.8(元元)；（3）因为（）因为（5000-3500)3%=45(元），元），19.245,所以所以 此人本月工资、此人本月工资、薪金收入不超过薪金收入不超过5 000元元.设此人本月工资、薪金收入是设此人本月工资、薪金收入是x元，元，则则19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工资、薪金收入是
33、即此人本月工资、薪金收入是4 140元元.例例6 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通全球通”使使 用者先缴用者先缴50元月租费，然后每通话元月租费，然后每通话1 min，再付话费，再付话费 0.4元；元；“神州行神州行”使用者不缴月租使用者不缴月租 费，每通话费，每通话1 min，付话费付话费0.6元元(均指市内通话均指市内通话)若一个月内通话时间为若一个月内通话时间为 x min，两种通讯业务的费用分别为，两种通讯业务的费用分别为y1元与元与y2元元 (1)分别写出分别写出y1，y2与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)一个月内通话时间为多
34、少分钟时，两种通讯业务的费一个月内通话时间为多少分钟时，两种通讯业务的费 用相同？用相同？(3)若某人一个月的话费为若某人一个月的话费为200元，则选择哪种通讯业务比元，则选择哪种通讯业务比 较合算？较合算？知知2 2讲讲 导引：这是一道实际生活中的应用题，解题时务必对这两种不同的导引：这是一道实际生活中的应用题，解题时务必对这两种不同的 通讯业务仔细分析、比较，方可得出正确结论通讯业务仔细分析、比较，方可得出正确结论 解：解：(1)y1500.4x(x0)；y20.6x(x0)(2)令令y1y2，则，则500.4x0.6x，解得，解得x250.所以一个月内通所以一个月内通 话时间为话时间为2
35、50 min时，两种通讯业务的费用相同时，两种通讯业务的费用相同 (3)当当y1200时，有时，有200500.4x，解得，解得x375.当当y2200时，有时，有2000.6x，解得，解得x333 .因为因为375333 ，所以若某人一个月的话费为所以若某人一个月的话费为200元，则选择元，则选择“全球通全球通”通讯通讯 业务比较合算业务比较合算 知知2 2讲讲3131总总 结结知知2 2讲讲 确定实际问题中的一次函数关系式时，要注意确定实际问题中的一次函数关系式时，要注意自变量的取值范围自变量的取值范围 .已知等腰三角形的周长为已知等腰三角形的周长为20 cm，底边长为，底边长为y cm，
36、腰长，腰长为为x cm，则，则y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为()Ay202x(0 x10)By10 x(0 x10)Cy202x(5x10)Dy10 x(5x0 Bk1 Dk0时，时，它的图像它的图像 经过经过第一、三象限第一、三象限.331知知3 3讲讲知识点知识点1yxo3yxyx13yx133yxyxyx=-=-=-当当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，时，正比例函数的图像经过第一、三象限，(2)自变量自变量x逐渐增大时，逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大的值也随着逐渐增大.(2)当当k 总总 结结 正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例系数以及正比例函数图象上两点
37、的纵坐标的大小与比例系数以及自变量的大小有关，比例系数是正数时，函数值随自变量值的自变量的大小有关，比例系数是正数时，函数值随自变量值的增大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量值的增大而增大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量值的增大而减小本例的解法中，方法一是用求值比较法；方法二是利用减小本例的解法中，方法一是用求值比较法；方法二是利用数形结合思想，用数形结合思想，用“形形”上的点的纵坐标来比较上的点的纵坐标来比较“数数”的大的大小；方法三是利用函数的增减性来比较大小小；方法三是利用函数的增减性来比较大小知知3 3讲讲知知3 3讲讲知识点知识点 例例3 若正比例函数若正比例函数y(3
38、k5)x的图象如图所的图象如图所 示，则示，则k的取值范围是的取值范围是_ 导引：由正比例函数的图象知：导引：由正比例函数的图象知：3k50，故，故k .3535 k总总 结结 (1)由正比例函数的性质可以判断比例系数由正比例函数的性质可以判断比例系数k的符号，当的符号，当y的的 值随着值随着x值的增大而增大时，值的增大而增大时，k0；当；当y的值随着的值随着x值的值的 增大而减小时，增大而减小时，k0.(2)由正比例函数的图象的位置在第一、三象限还是在二、四由正比例函数的图象的位置在第一、三象限还是在二、四 象限可以判断比例系数象限可以判断比例系数k的符号，当图象的位置在第一、三的符号，当图
39、象的位置在第一、三 象限时，象限时，k0；当图象的位置在第二、四象限时，；当图象的位置在第二、四象限时，k0.知知3 3讲讲当当k0时，正比例函数时，正比例函数ykx的图象大致是的图象大致是()(中考中考陕西陕西)设正比例函数设正比例函数ymx的图象经过点的图象经过点A(m，4)，且，且y的值随的值随x值的增大而减小，则值的增大而减小，则m等于等于()A2 B2 C4 D4知知3 3练练 12AB1.正比例函数正比例函数y=kx的图象是经过的图象是经过(0，0)(1，k)的的 一条直线，我们把正比例函数一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做的图象叫做 直线直线y=kx；2.画正比例函数画
40、正比例函数y=kx的图象的步骤：的图象的步骤：3.(1)列表列表4.(2)描点描点5.(3)连线连线3.正比例函数的性质：正比例函数的性质：(1)正比例函数图象是经过原点的一条直线；正比例函数图象是经过原点的一条直线；(2)当当k0时它的图象经过第一、三象限，时它的图象经过第一、三象限，y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当k0，b01、2、3k0,b01、3、4k01、2、4k0,b0，b0，则一次函数，则一次函数ykxb的大致图的大致图象为象为()(中考中考成都成都)一次函数一次函数y2x1的图象不经过的图象不经过()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第
41、四象限知知1 1练练 2AD2知识点知识点系数相等的一次函数的位置关系系数相等的一次函数的位置关系 知知2 2讲讲 例例3 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：(1)y12x1；(2)y22x；(3)y32x2.然后观察图象，你能得到什么结论？然后观察图象，你能得到什么结论？导引：导引：(1)可取可取(0，1)及及(1，1)两点；两点；(2)可取可取(0，0)及及(1，2)两点；两点；(3)可取可取(0，2)及及(1，4)两点，分别作一直线即可两点，分别作一直线即可 得到它们的图象，再通过观察图象，得出结论得到它们的图象，再通过观察图象，得出
42、结论 知知2 2导导解：列表如下：解：列表如下：描点、连线，即可得到它们的图象，如图所示描点、连线，即可得到它们的图象，如图所示 从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是这组函数的关系式中这组函数的关系式中k的值都是的值都是2.结论：一次函数关系式结论：一次函数关系式ykxb中的中的k值相等值相等(b值不等值不等)时，其图象是时，其图象是 一组互相平行的直线它们可以通过互相平移得到一组互相平行的直线它们可以通过互相平移得到 x01y1-11x01y324x01y202知识点知识点知知2 2讲讲1.平移法：直线平移法：直线ykx
43、b可以看作由直线可以看作由直线ykx平移得到：平移得到：当当b0时，把直线时，把直线ykx向上平移向上平移b个单位得到直线个单位得到直线ykxb；当当b0时，把直线时，把直线ykx向下平移向下平移|b|个单位得到直线个单位得到直线ykxb.用一句话来表述就是：用一句话来表述就是：“上加下减上加下减”；上、下是；上、下是“形形”的平的平 移，加、减是移，加、减是“数数”的变化的变化2.直线直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标：与坐标轴的交点坐标：（1）与）与y轴的交点为轴的交点为(0,b)；（2）与）与x轴的交点为轴的交点为 .(,)0bk 知识点知识点知知2 2讲讲例例4 分别在同一直角坐标系内
44、画出下列直线，并指出每一分别在同一直角坐标系内画出下列直线，并指出每一 小题中两条直线的位置关系小题中两条直线的位置关系 (1)yx2，yx1；(2)y3x2，y x2.解：如图和所示解：如图和所示 (1)直线直线yx2与直线与直线yx1平行，把直线平行，把直线yx2向向 下平移下平移3个单位，即可得到直线个单位，即可得到直线yx1；(2)直线直线y3x2与直线与直线y x2交于交于y轴上一点轴上一点(0，2)3232总总 结结知知2 2讲讲 (1)题中考查直线的平移；题中考查直线的平移；(2)题中题中(0，2)满足两个函数关系式满足两个函数关系式 1(中考中考遂宁遂宁)直线直线y2x4与与y
45、轴的交点坐标是轴的交点坐标是()A(4，0)B(0，4)C(4，0)D(0，4)(中考中考徐州徐州)将函数将函数y3x的图象沿的图象沿 y 轴向上平移轴向上平移2个单位长度个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为后，所得图象对应的函数表达式为()Ay3x2 By3x2Cy3(x2)Dy3(x2)知知2 2练练 2DA知知3 3导导3知识点知识点一次函数一次函数y=kx+by=kx+b（k0k0）的性质）的性质做一做做一做 在同一直角坐标系内分别画出一次函数在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和和y=5x-2的图象的图象.议一议议一议 上述四个函数中，随着上述四
46、个函数中，随着x值的增大，值的增大，y的值分别如何的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？变化？相应图象上点的变化趋势如何？知知3 3讲讲知识点知识点1.一次函数的增减性一次函数的增减性（1）当）当k0时，直线自左向右上升，时，直线自左向右上升，y的值随着的值随着x 值的增大而增大；值的增大而增大；当当k0时，直线自左向右下降，时，直线自左向右下降，y的值随着的值随着x 值的增大而减小值的增大而减小 （2）k0y的值随着的值随着x值的增大而增大；值的增大而增大；k0y的值随着的值随着x值的增大而减小值的增大而减小知知3 3讲讲知识点知识点 例例5 已知一次函数已知一次函数y(3k)x2k
47、218.(1)k为何值时，它的图象经过原点？为何值时，它的图象经过原点？(2)k为何值时，它的图象经过点为何值时，它的图象经过点(0，2)?(3)k为何值时，它的图象平行于直线为何值时，它的图象平行于直线yx?(4)k为何值时，为何值时，y的值随着的值随着x值的增大而减小？值的增大而减小？导引：导引：(1)(2)把点的坐标代入一次函数的关系式，并结合一次把点的坐标代入一次函数的关系式，并结合一次 函数的定义求解即可；函数的定义求解即可；(3)令令3k1，解得，解得k的值；的值；(4)由题意可知由题意可知3k0，即可求解，即可求解知知3 3讲讲知识点知识点解：解：(1)因为图象经过原点，所以点因
48、为图象经过原点，所以点(0，0)在函数图象上，将在函数图象上，将 (0，0)代入函数关系式得：代入函数关系式得：02k218，解得：，解得：k3.又因为又因为y(3k)x2k218是一次函数，所以是一次函数，所以 3k0，即，即k3.故故k3.(2)因为图象经过点因为图象经过点(0，2)，所以，所以(0，2)满足函数关系满足函数关系 式，代入得式，代入得22k218，解得，解得k .(3)因为图象平行于直线因为图象平行于直线yx，所以，所以3k1，解得，解得k4.(4)因为因为y的值随着的值随着x值的增大而减小，所以值的增大而减小，所以3k0，即，即k3.10总总 结结 借助函数的图象，运用函
49、数的性质，是解决有借助函数的图象，运用函数的性质，是解决有关一次函数问题的关键关一次函数问题的关键 知知3 3讲讲(中考中考海南海南)点点(1，y1)，(2，y2)是直线是直线 y2x1上的两点，则上的两点，则 y1_y2(填填“”“”“”或或“”)已知点已知点A(2，y1)和点和点B(1，y2)是如图所示的一次函数是如图所示的一次函数y2xb图象上的两点，则图象上的两点，则y1与与y2的大小关系是的大小关系是()Ay1y2 By1y2Cy1y2 Dy1y2知知3 3练练 12A告诉大家本节课你的收获！告诉大家本节课你的收获！3.会用会用:一次函数的性质一次函数的性质1.会画会画:用两点法画一
50、次函数的图象用两点法画一次函数的图象2.会求会求:一次函数与坐标轴的交点一次函数与坐标轴的交点第四章第四章 一次函数一次函数4.4 4.4 一次函数的应用一次函数的应用第第1 1课时课时 一次函数的一次函数的表达式的求法表达式的求法1课堂讲解课堂讲解 用待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式 由图形变换法求一次函数的表达式由图形变换法求一次函数的表达式 由等量关系法求一次函数的表达式由等量关系法求一次函数的表达式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升(1)若若y=kx+b(k,b为常数，为常数，k0)，则称，则称y是是x的一次函的一次函数数.
