1、1.1 等腰三角形第一章 三角形的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第4课时 等边三角形的判定及含30角的直角三角形的性质 学习目标1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.(重点)2.掌握含30角的直角三角形的性质并解决有关问题.(难点)导入新课导入新课观察与思考观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形的判定定理是什么呢？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：1.三个角都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.你能证明这些定理吗？等边三角形的
2、判定一讲授新课讲授新课ABC已知：如图，A=B=C.求证：AB=AC=BC.A=B,AC=BC.B=C,AB=AC.AB=AC=BC.证明：定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.ABC已知：若AB=AC ,A=60.求证：AB=AC=BC.证明：AB=AC ,A=60.BC (180。A)=60.A=B=C.AB=AC=BC.证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？12证明:AB=AC,B=60(已知),C=B=60(等边对等角)，A=60(三角形内角和定理)A=B=C=60 ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).已知:如图,在ABC中，AB=AC,B=60求证:ABC
3、是等边三角形第二种情况：有一个底角是60.ACB60【验证】等边对等角等角对等边“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合有一角是60的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形归纳总结例1 如图,在等边三角形ABC中，DEBC,求证：ADE是等边三角形.ACBDE证明：ABC是等边三角形，A=B=C.DE/BC,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？典例精析变式：上题中,若将条件DEBC改为AD=AE,ADE还是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE 如图,在等边三
4、角形ABC中，AD=AE,求证：ADE是等边三角形.证明：ABC是等边三角形，A=B=C=60.AD=AE,ADE是等腰三角形是等腰三角形 ADE是等边三角形.又 A=60.含30角的直角三角形的性质二操作:用两个含有30角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？30303030你能说出所拼成的三角形的形状吗？猜想：在直角三角形中,30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？30303030303030303030合作探究结论结论:在直角三角形中在直角三角形中,30,30角所对的直角边等于斜边的角所对的直角边等于斜边的一半一半.已知:如图,在ABC中,ACB=90，A=30.求证:BC=AB.12A
5、30BC分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题转 化“线段相等”问题猜想验证30 30 ACB=90,(已知)ACD=90，(平角意义)在ABC与ADC中，BC=DC，（作图）ACB=ACD，（已证）AC=AC，（公共边）ABCADC（SAS），AD=AB；ACB=90,BAC=30，(已知)B=60，ABD是等边三角形，(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB(等式性质)30ABCD证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD，2121BC:AC:AB=定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半几何语言：在ABC中,ACB=90,A=30B
6、C=AB(在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半)12ABC30推论：1 32：归纳总结CBAD例2 如图，在ABC中，已知AB=AC=2a,B=ACB=15,CD是腰AB上的高，求CD的长.解：B=ACB=15，(已知)DAC=B+ACB=15+15=30，ADC=90，CD=AC=a（在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半）12例3 已知:如图,在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D求证:BD=DACB30证明：A=30，CDAB，ACB=90BC=B=60BCD=30，BD=BD=AB4AB2，CB2，AB.4 1.已知ABC中，A=
7、B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm.9当堂练习当堂练习2.在ABC中，B90，C30，AB3则AC=_;BC=_ABC33063 33.已知：如图，AB=BC，CDE=120，DFBA，且DF平分CDE.求证：ABC是等边三角形.证明:AB=BC，ABC是等边三角形.又CDE=120，DF平分CDE.FDC=ABC=60，ABC是等腰三角形，EDF=FDC=60，又DFBA，证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=BD又BC=AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等边三角形B=60在RtABC中，BAC=304已知：在RtABC中，C=90,BC=AB求证：BAC=30CBAD121212课堂小结课堂小结1.等边三角形的判定:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形2.特殊的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于303.数学方法：分类的思想
