1、第第3 3课时课时 面积中的概率面积中的概率第六章第六章 概率初步概率初步6.3 6.3 等可能事件的概率等可能事件的概率1课堂讲解课堂讲解u几何中的概率几何中的概率 u转盘中的概率转盘中的概率2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 下图是卧室与书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜下图是卧室与书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同色外完全相同.一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上并随机地停留在某块方砖上.(1)在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？在哪个房间里，小球停留在黑砖上的
2、概率大？为什么？(2)你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？1知识点知识点几何中的概率几何中的概率 知知1 1导导议一议议一议 如果小球在如图所示的地板如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？上的概率是多少？（来自（来自教材教材）图中的地板由图中的地板由20块方砖组成，其中黑色方砖有块方砖组成，其中黑色方砖有5块，每一块方砖除颜色外完全相同块，每一块方砖除颜色外完全相同.因为小球随机因为小球随机地停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖
3、上的地停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以概率都相等，所以归归 纳纳知知1 1导导（来自（来自教材教材）51204.P小小球球最最终终停停留留在在黑黑砖砖上上知知1 1讲讲 利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称为几何概率某事件发生的概率等于该事件发生的所有为几何概率某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能的结果所组成的图形的可能的结果所组成的图形的面积面积与所有可能结果组成的与所有可能结果组成的图形的图形的面积面积的比值，即的比值，即拓展：拓展：称为古典概型称为古典概型概率公式；概率公式；称为几何概型概率公式称为几何概型
4、概率公式 AP A.事事件件 发发生生的的所所有有可可能能结结果果所所组组成成图图形形的的面面积积所所有有可可能能结结果果组组成成图图形形的的面面积积 AP A 事事件件 可可能能出出现现的的结结果果数数，所所有有可可能能出出现现的的结结果果数数 ASP AS 全全，知知1 1讲讲例例1 如图，在如图，在33方格形地面上，阴影部分是草地，其方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，现随意扔在方格地面上一枚硬币，余部分是空地，现随意扔在方格地面上一枚硬币，则硬币落在草地上的概率为则硬币落在草地上的概率为_设小方格边长为设小方格边长为1，图中全面积为图中全面积为9，阴影部分面积为阴影部分面积为
5、3，则所求概率为则所求概率为 导引：导引：133193.知知2 2讲讲例例2 在如图的图案中，黑白两色的直角三角形都全等在如图的图案中，黑白两色的直角三角形都全等.将它作为一游戏盘，游戏规则是：在一定距离处将它作为一游戏盘，游戏规则是：在一定距离处向盘中投飞镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在向盘中投飞镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜你认为这个游戏公平吗？为什白色区域为乙胜你认为这个游戏公平吗？为什么？么？知知2 2讲讲因为在这个图形中，有因为在这个图形中，有12个完全相同的直角三角形，个完全相同的直角三角形，且黑白各占且黑白各占6个，同时图中个，同时图中6个完全相同的弓形中黑个完全
6、相同的弓形中黑白各占白各占3个，所以此图形黑白部分的面积都占整个圆个，所以此图形黑白部分的面积都占整个圆的面积的一半，即在一定距离处向盘中投飞镖一次，的面积的一半，即在一定距离处向盘中投飞镖一次，扎在黑、白区域的概率都为扎在黑、白区域的概率都为 ，故游戏公平，故游戏公平游戏公平，游戏公平，理由：理由：在一定距离处向盘中投飞镖一次，在一定距离处向盘中投飞镖一次，扎在黑、白区域的概率都为扎在黑、白区域的概率都为 ，故游戏公平故游戏公平导引：导引：1212解：解：双方获胜的概率相同，游戏就公平双方获胜的概率相同，游戏就公平总总 结结知知1 1讲讲1知知1 1练练【中考中考济南济南】小球在如图所示的地
7、板上自由滚小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是的概率是_492知知1 1练练小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么投中阴影部分中如图所示的正方形木板，那么投中阴影部分的概率为的概率为_5183知知1 1练练小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点示的靶子，点E，F分别是长方形分别是长方形ABCD的两边的两边AD，BC
8、上的点，且上的点，且EFAB，点，点M，N是是EF上上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是概率是()A.B.C.D.13233412C4知知1 1练练在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验，在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验，则针头扎在阴影区域内的概率为则针头扎在阴影区域内的概率为()A.B.C.D.13143512A5知知1 1练练如图，在如图，在44的正方形网格中，任意选取一个白的正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使图中阴影部分的色的小正方形并涂上阴影，使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是图形构成一个轴对称图
9、形的概率是()A.B.C.D.131411216A2知识点知识点转盘中的概率转盘中的概率知知2 2导导 右图是一个可以自由转动的转盘，右图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？色区域和白色区域的概率分别是多少？小明：小明：指针不是落在红色区域就是落在白色区域，指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P(落在红色区域落在红色区域)P(落在白色区域落在白色区域)（来自（来自教材教材）12；知知2 2导导小凡：小凡：先把白色区域等分成先把
10、白色区域等分成2份份(如图如图)，这样转盘被，这样转盘被等分成等分成3个扇形区域，其中个扇形区域，其中1个是红色，个是红色，2个是白色，个是白色，所以所以P(落在红色区域落在红色区域)P(落在白色区域落在白色区域)你认为谁做得对？说说你的理由，你是怎样做的你认为谁做得对？说说你的理由，你是怎样做的?13，23.（来自（来自教材教材）知知2 2导导想一想想一想 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？与同法？与同 伴进行交流伴进行交流.（来自（来自教材教材）
11、知知2 2讲讲例例3 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘盘(如图如图)，并规定：顾客每购买，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获元的商品，就能获得一次转动转盘的机会得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得就可以分别获得100元、元、50元、元、20元的购物券元的购物券(转盘被等分成转盘被等分成20个扇形个扇形).甲顾客购物甲顾客购物120元，他获得元，他获得购物券的概率是多少？他得到购物券的概率是多少？他得到100元、元、50元、元、2
12、0元购元购物券的概率分别是多少？物券的概率分别是多少？（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲甲顾客的消费额在甲顾客的消费额在100元到元到200元之间，元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会因此可以获得一次转动转盘的机会.转盘被等分成转盘被等分成20个扇形，其中个扇形，其中1个是红色、个是红色、2个是黄个是黄色、色、4个是绿色，因此，对于甲顾客来说，个是绿色，因此，对于甲顾客来说，P(获得购物券获得购物券)P(获得获得100元购物券元购物券)P(获得获得50元购物券元购物券)P(获得获得20元购物券元购物券)解：解：（来自（来自教材教材）12472020 ；120；212010；41205.知知
13、2 2讲讲例例4 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯、绿灯60s、黄灯黄灯3s.小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问：小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问：(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？(2)他遇到红灯的概率是多少？他遇到红灯的概率是多少？(1)小明的爸爸随机地到达该路口，他每一时刻到达的可能小明的爸爸随机地到达该路口，他每一时刻到达的可能性都相同性都相同.因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯红灯40s、绿灯、绿灯60s、黄灯、黄
14、灯3s.绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大.(2)他遇到红灯的概率为：他遇到红灯的概率为：解：解：40140603103.（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲例例5 某商人制作了一个如图的转盘，游戏规定：参与者某商人制作了一个如图的转盘，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母A，则，则收费收费2元，若指向字母元，若指向字母B，则奖，则奖3元；若指向字母元；若指向字母C，则奖则奖1元一天，前来寻开心的人转动转盘元一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你次，你认为该商人是盈利的概率大还是亏
15、损的概率大？为认为该商人是盈利的概率大还是亏损的概率大？为什么？什么？知知2 2讲讲商人盈利与亏损的概率相同，商人盈利与亏损的概率相同，理由：盈利概率：理由：盈利概率：P(A)亏损概率：亏损概率：P(B)P(C)所以商人盈利与亏损的概率相同所以商人盈利与亏损的概率相同错解分析：错解分析：忽略转盘指针分别指向忽略转盘指针分别指向A、B、C时所对应的钱时所对应的钱数不同，盈利与亏损应考虑商人所得的钱数数不同，盈利与亏损应考虑商人所得的钱数 商人盈利的可能性大商人盈利的可能性大理由：理由：商人盈利：商人盈利：80 280(元元)；亏损：亏损：80 380 160(元元)因为因为60小于小于80，所以
16、商人盈利的可能性大，所以商人盈利的可能性大错解：错解：4182.正确解法：正确解法：131882.4818381知知2 2练练【2016盐城盐城】如图，转盘中如图，转盘中6个小扇形的面积都个小扇形的面积都相等，任意转动转盘相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为指针指向红色区域的概率为_132知知2 2练练如图为一水平放置的转盘如图为一水平放置的转盘(转盘固定不动转盘固定不动)，使劲，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是的是()A指针停在指针停在B区比停在区比停在A区的机会大区的机会大B指针停在
17、三个区的机会一样大指针停在三个区的机会一样大C指针停在哪个区与转盘半径大小有关指针停在哪个区与转盘半径大小有关D指针停在哪个区可以随心所欲指针停在哪个区可以随心所欲A3知知2 2练练有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成成6个大小相同的扇形在转盘的适当地方涂上个大小相同的扇形在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色为了使转动的转盘灰色，未涂色部分为白色为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色区域的概率为停止时，指针指向灰色区域的概率为 ，则下，则下列各图中涂色方案正确的是列各图中涂色方案正确的是()23C几何面积概率几何面积概率P 利用此公式时，若所给
18、图形能等分成若干份，可利用此公式时，若所给图形能等分成若干份，可按份数直接计算；若不能，则设法求出各自的面积按份数直接计算；若不能，则设法求出各自的面积.此此事事件件可可能能出出现现的的结结果果组组成成的的图图形形面面积积所所有有可可能能出出现现的的结结果果组组成成的的图图形形面面积积1知识小结知识小结2易错小结易错小结用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在阴影区域，选取哪个转盘成功的机会比较让指针停在阴影区域，选取哪个转盘成功的机会比较大？大？()A转盘甲转盘甲B转盘乙转盘乙C两个一样大两个一样大D无法确定无法确定易错点：易错点：误认为概率大小与转盘大小有关而致错误认为概率大小与转盘大小有关而致错C因为转盘甲与转盘乙中阴影部分的圆心角一样大，因为转盘甲与转盘乙中阴影部分的圆心角一样大，所以转盘指针停在阴影区域的机会一样大所以转盘指针停在阴影区域的机会一样大 请完成请完成典中点典中点 、板块板块 对应习题！对应习题！
