1、观察下面实物，你发现这些实物观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗中有什么相同图形吗？角是由有公共端点的两条射线组成的图形。角是由有公共端点的两条射线组成的图形。顶点顶点射线射线边边边边角的定义（角的定义（1 1）角的四种表示方法角的四种表示方法:1 1、用三个大写字母表示、用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写在但表示顶点的字母一定写在中间中间;2 2、用一个顶点的字母来表示、用一个顶点的字母来表示,但必须是以这个点为顶但必须是以这个点为顶点的角只有一个点的角只有一个;3 3、用希腊字母表示、用希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线并在靠近顶点处画上弧线,写上希写上希腊字母腊字母;
2、4 4、用一个数字表示用一个数字表示,在靠近顶点处画上弧线在靠近顶点处画上弧线,写上数字写上数字.角也可以看做一条射线绕角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形。端点旋转所形成的图形。角的定义（角的定义（2 2）OAB如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做条直线时，所成的角叫做 .平角平角B平角平角OA（B）当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做 .周角周角周角周角角的度量单位：角的度量单位：度，分，秒度，分，秒 1=60=3 600 1的的60分之一为分之一为1分，记作分，记作“1”，
3、即，即1601的的60分之一为分之一为1秒，记作秒，记作“1”，即，即160角的度量工具：角的度量工具：量角器量角器以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。4560AoBDEF所以所以:AOBDEF读数为读数为45读数为读数为60（）（）（）ED与与BA重合，则重合，则DEF ABC。把把DEF移动，使它的顶点移动，使它的顶点E和和ABC的顶点的顶点B重合，重合，一边一边EF和和BC重合，另一边重合，另一边ED和和BA落在落在BC的同旁。的同旁。ABCDEF比较比较ABC 和和 DEF的大小的大小OACB思考：下图中共有几个角？思考：下图中共有几个角
4、？它们有什么关系？它们有什么关系？解答下列问题：解答下列问题：1、图中共有个角、图中共有个角2、AOB+3、AOC4、BOC3AOC BOCAOB BOCAOB AOC75实践活动：实践活动：借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？角的平分线：角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个个角的射线，叫做这个角的平分线角的平分线。问题：已知射线问题：已知射线OCOC是是AOBAOB的角平分线，你能写出的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？图中各角的关系吗？OC是是AOB的二等分线的二等
5、分线AOC=BOC=1/2 AOB类似地：还有角的三等分线类似地：还有角的三等分线，如图，如图OABCD123OB、OC是是AOD的三等分线的三等分线12比萨斜塔比萨斜塔 1、2互为余角互为余角即：即：1是是2的余角的余角,或或2是是1的余角的余角 13比萨斜塔比萨斜塔 1、3互为补角互为补角即：即：1是是3的补角的补角,或或3是是1的补角的补角.的余角的余角的补角的补角585175325814845451357713103x90-x180-x同一个锐角的补角比它的余角大同一个锐角的补角比它的余角大 90。互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位
6、置无关。如图如图1 与与2互补，互补，与与互补互补，如果，如果1,那么那么2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？1243等角的补角相等等角的补角相等因为因为1=3,所以所以1801=180 3,即即2=4.（这里用到了：（这里用到了：等量减等量，差相等）等量减等量，差相等）所以所以2=1801，4=180 3.解：因为解：因为 1+2=180，3+4=180,如图如图1 与与2互余，互余，与与互余互余，如果，如果1，那么，那么2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？1234等角的余角相等等角的余角相等如图，点如图，点A,O,B在同在同 一条直线上，射线一条直线上，射线OD和射线和射线OE分别平分
7、分别平分AOC和和BOC，图中哪些角互为余角？，图中哪些角互为余角？解：解：因为点因为点A,O,B在同一条直线上，所以在同一条直线上，所以AOC和和BOC互为补角。又因为射线互为补角。又因为射线OD和射线和射线OE分分别平分别平分AOC和和BOC，所以，所以所以COD和COE互为余角，同理,AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角。90)(212121BOCAOCBOCAOCCOECOD东东西西北北南南O O（1 1）正东，正南，正西，正北）正东，正南，正西，正北 （2 2）西北方向）西北方向:_:_ 西南方向西南方向:_:_ 东南方向东南方向:_:_ 东北方向东北方向:_ :
8、_ 射线射线OAOAA AB BC CD DOBOBOCOCODOD4545射线射线OEOE射线射线OFOF射线射线OGOG射线射线OHOHE EG GF FH H454545454545O O北北南南西西东东 （3 3）南偏西）南偏西25252525北偏西北偏西7070南偏东南偏东6060A AB BC C射线射线 OAOA射线射线 OB OB射线射线OCOC70706060甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角1.1.先找出中心点先找出中心点,然后画然后画出方向指标出方向指标2.2.把中心点和目的地用线把中心点和目的地用线连接起來连接起來3.3.度量向北的度量向北的射线射线和
9、和蓝蓝色色线线之之间间的角度的角度。北北甲地甲地乙地乙地甲地对乙地的方位角甲地对乙地的方位角1.1.先找出中心点先找出中心点,然后画出然后画出方向指标方向指标2.2.把中心点和目的地用线连把中心点和目的地用线连接起來接起來南南3.3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度度量向南的射线和蓝色线之间的角度例例4:4:如图如图.货轮货轮O O在航行过程中在航行过程中,发现灯塔发现灯塔A A在它南偏东在它南偏东6060的的方向上方向上,同时同时,在它北偏东在它北偏东4040,南偏西南偏西1010,西北西北(即北偏即北偏东东南南西西北北 西西4545)方向上又分别方向上又分别发现了客轮发现了客轮B,B,货轮货轮C C和和海岛海岛D.D.仿照表示灯塔仿照表示灯塔方位的方法方位的方法,画出表示画出表示客轮客轮B,B,货轮货轮C C和海岛和海岛D D方向的射线方向的射线.所以，射线所以，射线OAOA的方向就是南偏东的方向就是南偏东6060，即灯塔，即灯塔A A所在的方向。所在的方向。射线射线OBOB的方向就是北偏东的方向就是北偏东4040，即客轮，即客轮B B所在的方向。所在的方向。射线射线OCOC的方向就是南偏西的方向就是南偏西1010，即货轮，即货轮C C所在的方向。所在的方向。射线射线ODOD的方向就是南偏西的方向就是南偏西4545，即海岛，即海岛D D所在的方向。所在的方向。
