1、 一个长方形，它的面积是一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？长和宽各是多少？2 6 12 3 412 1 12 121124362所以所以12的因数有：的因数有：1，2，3，4,6，12用字母表示因数与倍数的关系：用字母表示因数与倍数的关系：a x b=c(a、b、c都是不为都是不为0的整数）的整数）a、b都是都是c的因数，的因数，c是是a和和b的倍数。的倍数。因数和倍数是相互依存的。因数和倍数是相互依存的。在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。
2、不能单独说谁是因数（或倍数）。因数和倍数不能单独存在。在在0、3、4、7、15、16、77、3.1、6.2中择两个中择两个数，说一说谁是谁的因数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？数？谁是谁的倍数？为了方便，在研究因为了方便，在研究因数的倍数的时候，我们所数的倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般说的数指的是整数（一般不包括不包括0）。）。例例1 18的因数有那些？的因数有那些？方法一：想方法一：想18可以有哪两个数相乘得到可以有哪两个数相乘得到18=118 18=29 18=36所以所以18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18方法二：根据整除的意义得到方法二：根据整除的意义得到18
3、1=18 182=9 183=6所以所以18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，181818的因的因数数1 1，2 2，3,63,6，9 9，18182.用集合表示用集合表示1.列举法列举法 18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18练习：30的因数有哪些？36呢？30的因数有：的因数有：1,2,3,5,6 ,10,15 ,30。36的因数有：的因数有：1,2,3,4,6,9,18,36。观察：一个数的最小因数是（一个数的最小因数是（），最大因数是（），最大因数是（）一个数的因数的个一个数的因数的个数是数是()的，其中最小的，其中最小的因数是，最大的因数的因数是，最大的因数是是()。
4、你要知道：你要知道：（1）1的因数只有的因数只有()，最大的因数和最小的因数都是，最大的因数和最小的因数都是()。（2）除）除1以外的整数，至少有以外的整数，至少有()因数。因数。（3）任何自然数都有因数）任何自然数都有因数()。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60把下列各数填入相应的集合圈中。把下列各数填入相应的集合圈中。36的因数的因数 6060的因的因数数1,2,3,4,6,9,12,361，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，6018,2的倍数有哪些？的倍数有哪些？21=222=423=624=82的倍数有：的倍数
5、有：2，4，6，8 2的倍数的倍数2，4，6，8 小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。01 2457810 1113143691215一个数的倍数的个数是无限的。一个数的倍数的个数是一个数的倍数的个数是（），一个数的最），一个数的最小的倍数是（小的倍数是（），），（）最大的倍数。）最大的倍数。无限的无限的它本身它本身没有没有1515的因数有哪些？的因数有哪些？1515是哪些数的倍数？是哪些数的倍数？小练习小练习1 1努力吧！努力吧！1.填空：填空：（1）37=21，（，（）和（）和（）是（）是（）的）的因数，（因数，（）是（）是（）和（）和（）的倍数。）的倍数。（2）72的最大因数是（的最大因数是（
6、），最小倍数是），最小倍数是（），最小因数是（），最小因数是（）。）。（3）一个数（）一个数（0除外），它的最大因数和最除外），它的最大因数和最小倍数都是（小倍数都是（）。）。1 1一个数的最大因数是一个数的最大因数是17,17,这个数是这个数是(),(),它的它的最小的因数是最小的因数是(),17(),17的因数的个数是的因数的个数是(),(),一共有一共有()()个个.2 2一个数的最小倍数是一个数的最小倍数是17,17,这个数是这个数是(),(),它它()()最大的倍数最大的倍数,17,17的倍数的个数是的倍数的个数是().().3 3在在4 4、8 8、1616、3232、6464、8
7、484、100100这些数中，这些数中，4040的因数有（的因数有（），），8080的因数有（的因数有（），），1616的倍数有（的倍数有（）。）。2.判断：判断：（1）6是因数，是因数，30是倍数。是倍数。（）（2）因为）因为80.8=10，所以，所以8是是0.8和和10的倍数，的倍数，0.8和和10是是8的因数。的因数。（）（3）一个数的因数一定小于这个数。（）一个数的因数一定小于这个数。（）（4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多。）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多。（）判断：（1）在算式）在算式64=24中，中，6是因数，是因数，24是倍数。是倍数。（）（2）15的倍数一定大
8、于的倍数一定大于15。（）（3）1是除是除0以外所有自然数的因数。以外所有自然数的因数。（）（4）40以内以内6的倍数有的倍数有12、18、24、30、36这五个。这五个。（）（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。（）(6)34的最小倍数是的最小倍数是34,34的最小因数是的最小因数是17.()(7)6既是既是2的倍数的倍数,也是也是3的倍数的倍数.()（1）49=36,所以36是倍数,9是因数。（4）36是6的因数。（）（2）48是6的倍数。（）（3）在134=3 1中，13是4的倍数。（5）9的倍数只有18、27、36。（）（）（）36的因数的因数
9、60的因数的因数选一选1215182024303660105892 21 13 34 46 612圈出下列数中8的倍数。2 6 8 18 24 36 48 27 32 72 40 54 144写出各数的因数或倍数。因数倍数（写出5个）104177281032124815练习：30的因数有哪些？36呢？30的因数有：的因数有：1,2,3,5,6 ,10,15 ,30。36的因数有：的因数有：1,2,3,4,6,9,18,36。你要知道：你要知道：（1）1的因数只有的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它，最大的因数和最小的因数都是它本身。本身。（2）除）除1以外的整数，至少有两个因数。以外的整
10、数，至少有两个因数。（3）任何自然数都有因数）任何自然数都有因数1。一个数的最小因数是（一个数的最小因数是（），最大因数是（），最大因数是（）1它本身它本身想想做做 乘坐小艇每人应付乘坐小艇每人应付4元，你能元，你能把下表填写完整吗？把下表填写完整吗？乘坐人数乘坐人数 1 2 3 4 5应付元数应付元数 4 8 1.表中每栏的表中每栏的“应付元数应付元数”各是怎样算各是怎样算出来的？都有什么共同特点？出来的？都有什么共同特点？2.你还能说出哪些你还能说出哪些4的倍数？的倍数？3.能把能把4的倍数全部说完吗？的倍数全部说完吗？想想做做 乘坐小艇每人应付乘坐小艇每人应付4元，你能元，你能把下表填写
11、完整吗？把下表填写完整吗？乘坐人数乘坐人数 1 2 3 4 5应付元数应付元数 4 8 48 121620我找我的因数我找我的因数完美数完美数完美数完美数6的因数有：的因数有：1，2，3，6。完美数完美数1 2 3 1+2+3=61+2+4+7+14=2828的因数有：的因数有：1，2，4，7，14，28。1 2 4 714 完美数完美数6284968128335503368589869056毕达哥拉斯完美数完美数6686868822=1+2+3=1+2+3+4+5+6+7 任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所有真因数是1、2、3，而且6=123,像这样的数数学家们叫它完美数。古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。也许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了29个完美数，而且都是偶完美数。前5个完美数分别是：6，28，496，8128，33550336。
