1、小学五年级数学巧用最大公因数1巧用最小公倍数2巧用分解质因数4综合练习3一、怎样求解最小公倍数和最大公因数？1.分解质因数法：把每个数分解成几个质因数相乘的积的过程。各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。2.短除法：从两个数公有的最小质因数开始除起，一直除下去，直到除得的商互质为止。把所有的质因数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。把所有的质因数，以及最后的商依次相乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。二、怎样分辨最小公倍数和最大公因数的应
2、用题？1.首先要理解最大公因数和最小公倍数的真正含义。2.其次是抓住题目中的关键句，特别是问题。要求的数量若是处于小数（除数、商、因数）的地位。因为这部分较小的数往往是较大数的因数，所以所求的数也就是处于因数的地位。所以，如果题目出现求共有的（或者公共的/相同的等）最大量（最长量/最重量/最高量等等）时，该应用题往往求的是最大公因数或公因数。要求的数量若是处于大数（被除数、积）的地位。因为这部分较大的数往往是较小数的倍数，所以所求的数也就是处于倍数的地位。所以，如果题目出现求共有的（或者公共的/相同的）最小量（最短量/最轻量/最矮量等等）时，该应用题往往求的是最小公倍数。比如：题目中的问题问到
3、“这个数最小是多少?”、“至少再过多少时间又同时发车?”一般求的就是它们的最小公倍数或是公倍数。3.如果没有这些关键词，那么多加练习，也不难做出来。1.一个数除200余4，除300余6，除500余10，这个数最大是多少？巧用最大公因数1根据题目要求，要求的数量若是处于小数（除数）的地位，所以求的是公因数或是最大公因数。一个数除200余4。200-4=196196除以这数没有余数。一个数除300余6。300-6=294294除以这数没有余数。一个数除500余10。500-10=490490除以这数没有余数。这数是196、294和490的公因数。获得196、294和490的最大公因数。277=98
4、这个数最大是98。2.一张长方形的纸，长64厘米，宽52厘米，要把这些纸裁成面积相等的小正方形的纸而没有剩余，且使边长最长，问可裁成几个？一张长方形的纸，长64厘米，宽52厘米。根据题目要求，出现了“最长”，所以要求的是最大公因数或公因数。把这些纸裁成面积相等的小正方形的纸而没有剩余，且使边长最长。最大公因数：22=4裁成的小正方形边长最长是4厘米。正方形边长必须是64和52的公因数，才能裁剪没有剩余。要使边长最长，边长是64和52的最大公因数。获得64和52的最大公因数。长方形的纸宽52厘米。裁成的小正方形边长最长是4厘米。524=13(个)从长方形纸的短边裁剪，一列可以裁剪13个。长方形纸
5、每行可以裁剪16个，每列可以裁剪13个面积相等的小正方形。1613=208(个)可裁成208个。长方形的纸长64厘米。裁成的小正方形边长最长是4厘米。644=16(个)从长方形纸的长边裁剪，一行可以裁剪16个。3.有三根钢管，其中第一根的长度是第二根的1.2倍，是第三根的一半，第三根比第二根长280厘米，现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段，问可以截成多少段？第一根第三根第二根280第一根的长度是第二根的1.2倍，是第三根的一半。1.22=2.4第三根的长度是第二根的2.4倍。第三根比第二根长280厘米。280(2.4-1)=200(厘米)第二根的长度是200厘米。第一根的长度是第二根的
6、1.2倍。第二根的长度是200厘米。2001.2=240(厘米)第一根的长度是240厘米。第一根的长度是第三根的一半。2402=480(厘米)第三根的长度是480厘米。现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段。求这三根钢管长度的最大公因数。最大公因数：2225=40现在把这三根钢管截成40厘米的小段。第一根的长度是240厘米。第二根的长度是200厘米。24040=6(段)第一根截成6段。6+5+12=23(段)现在把这三根钢管截成40厘米的小段。第三根的长度是480厘米。20040=5(段)第二根截成5段。48040=12(段)第三根截成12段。可以截成23段。4.小明有一块长72厘米，宽6
7、0厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以据成多少块？获得72、60和48的最大公因数。一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，锯成同样大小的正方体木块。正方形木块的棱长必须是72、60和48的因数，才能在锯完没有剩余。要使木块的体积最大，棱长就必须最长。最大公因数：223=12正方形木块的棱长是12厘米。一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，锯成棱长12厘米正方体木块。7212=6(个)6012=5(个)4812=4(个)654=120可以据成120块。5.把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩
8、优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？把37支钢笔平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支。37-1=36(支)36支钢笔正好平均分配。把38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果书还缺2本。38+2=40(本)40本书正好平均分配。36和40除以优秀学生的个数没有余数。获得36和40的最大公因数。最大公因数是4。最多有4个学习成绩优秀的同学。优秀学生的个数是36和40的共因数。要使优秀学生的个数最多。6.某市有一个三角形公园，三条边长分别为498米，612米和528米，计划在公园周围每隔若干米种植一棵樟树，并且每两棵之间的距离最远，每两棵树相隔多
9、远？至少要种植多少棵树？获得三条边长498、612、528的最大公因数。在公园周围种植樟树，每两棵之间的距离最远。三角形公园，三边长分别为498米，612米和528米。23=6三角形公园每条边种植樟树，每两棵之间的距离最远是6米。每两棵之间的距离最远，植树棵树最少。每条边可以看作是只一端植树的问题。498米的边长，每隔6米值一棵树。4986=83(间隔)一端植树的情况中，间隔和棵树同样多。498米的边长共植树83棵。612米的边长，每隔6米值一棵树。6126=102(间隔)612米的边长共植树102棵。528米的边长，每隔6米值一棵树。5286=88(间隔)528米的边长共植树88棵。88+1
10、02+83=273(棵)至少要种植273棵树。1.有一批机器零件，每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多出2个；这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？巧用最小公倍数2每12个放一盒，就多出11个。每15个放一盒，就有7盒各多出2个。每18个放一盒，就少1个。72=14(个)每15个放一盒，就多出14个。若再放一盒就少一个。零件个数是12的倍数少一个。零件个数是18的倍数少一个。若再放一盒就少一个。零件个数是15的倍数少一个。根据题目要求，要求的数量若是处于大数（被除数）的地位，所以求的是最小公倍数或是公倍数。这批零件的总数就是12、
11、18、15共同的倍数少一个。先来获得12、18、15的最小公倍数。最小公倍数:3456=360360-1=359(个)这些零件总数在300至400之间.这批零件共有359个。这批零件的总数和就是12、18、15共同的倍数少一个。2.有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个。也就是这篮鸡蛋，两个两个去数，最后一次数的时候少1个。有一篮鸡蛋，三个三个去数，余2个。也就是这篮鸡蛋，三个三个去数，最后一次数的时候少1个。有一篮鸡蛋，四个四个去数，余3个。也就是这篮鸡蛋，四个四个去数，最后一次数的时候少1个。这篮
12、鸡蛋的个数是2、3和4的倍数少1个。获得2、3和4的最小倍数。12-1=11(个)一篮鸡蛋，两个两个数，三个三个数，四个四个数，最后一次数的时候少1个。2、3和4的最小倍数12。2和4的最小倍数是4。3和4的最小倍数是12。12和4的最小倍数是12。要使这篮鸡蛋的个数最少。这篮鸡蛋至少有11个。这类盈亏问题，考虑的都是总数。根据题目要求，要求的数量是处于大数（被除数）的地位，所以求的是最小公倍数或是公倍数。先将几种分法多出的或少的个数转化成相等，然后求几种分法的最小公倍数，由最小公倍数加上或减去个数就是总数。3.小明有一块正方形布料，既可以剪成边长8dm的方巾，又可以剪成边长6dm的方巾，都没
13、有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少分米？获得6和8的最小公倍数。一块正方形布料剪成边长8dm的方巾没有剩余。这块正方形布料的边长至少是24dm。最小公倍数是：234=24这块正方形布料的边长肯定是6和8的整数倍，裁剪才能没有剩余。一块正方形布料，剪成边长6dm的方巾没有剩余。要使这块正方形布料的边长最少。4.公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？公路上一排电线杆。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米。当两次的位置重合的时候，电线杆是不需要移动的。当这个位置既是45的倍数，又是60的倍数时，电线杆就不需要移动的。获
14、得45、60的最小公倍数。最小公倍数：5334=180电线杆每两根间的距离是180米不需要移动。公路上一排电线杆，共25根。电线杆每相邻两根间的距离是180米。1080180=6(间隔)6+1=7(根)在这条马路上两头电线杆不用移动，中间还有5根电线杆不用移动。可以有7根电线杆不需要移动。两端植树的问题中树的棵树比间隔多一个。这段公路共有间隔：25-1=24(间隔)每相邻两根间的距离原来都是45米。45(25-1)=1080(米)这段公路长1080米。5.有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？电子表，每到整点响一
15、次铃。电子表，每走9分钟亮一次灯。电子表，每60分钟响一次铃。9分钟和60分钟的倍数时间就是电子表既响铃又亮灯时候。9、60的最小公倍数就是下次既响铃又亮灯的时间间隔。最小公倍数：3320=180下次既响铃又亮灯的是180分钟之后。18060=3(小时)中午12点整，电子表既响铃又亮灯。12+3=15(时)每隔3小时既响铃又亮灯一次。下一次既响铃又亮灯的是15时，也下午就是3时。6.小红一家去参观博物馆，小红的妈妈工作4天休息1天，小红的爸爸工作2天休息1天，小红星期六和星期日休息。小红、妈妈和爸爸在2号同时休息。他们要在下一次同时休息的那一天去参观博物馆，那么几号去参观博物馆？日日一一二二三
16、三四四五五六六123456789101112131415161718192021222324252627282930爸爸妈妈在上一次休息后，第15天一起休息。小红的妈妈工作4天休息1天。小红的爸爸工作2天休息1天。3和5的公倍数是整数个周期，周期的最后一天爸爸妈妈都休息。3、5都是质数，所以最小公倍数是：35=15爸爸一个周期是3天，周期最后一天休息。妈妈一个周期是5天，周期最后一天休息。若这一天是星期六或星期日，小红和爸爸妈妈一起休息。小红、妈妈和爸爸在2号同时休息。日日一一二二三三四四五五六六123456789101112131415161718192021222324252627282930之后第15天。小红一家可以在17号去参观博物馆。2+15=17第15天是17号，正好是星期日。这一天三人一起休息。
