1、 平行四边形的性质平行四边形的性质 与判定综合练习与判定综合练习 平行四边形平行四边形图图形形名名称称文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言平平行行四四边边形形定定义义两组对边分别两组对边分别平行的四边形平行的四边形ABCD,ADBC 是平行四边形是平行四边形性性质质1边边：对边平行且对边平行且相等相等;2角角：对角相等：对角相等;邻角互补；邻角互补；3对角线对角线：对角线：对角线互相平分。互相平分。四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC A=C,B=DOA=OC,OB=ODO2.2.从角与角的关系从角与角的关系:3.3.从对角线的相互
2、关系从对角线的相互关系:1.1.从边与边的关系从边与边的关系:对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法共有几平行四边形的判定方法共有几 种？种？请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?ADCB11070110A AB BC CD D12012060605 55 5ABCDO5544B BA AD DC C4
3、.84.84.84.87.67.67.67.6如图，ACED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。ACBED一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。如下图如下图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,对角线对角线AC,BDAC,BD相交于相交于点点O,O,这个四边形必须具备哪些条件才能成为这个四边形必须具备哪些条件才能成为一般的平行四边形一般的平行四边形?(?(看谁写的多看谁写的多)ABCD0例如例如:(:(1)1)ABCD,ADBCABCD,ADBC(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)1 1、如图所示如图所示,在在 ABCDABCD中，中，E E、F
4、 F分别是分别是AB AB、CDCD的的中点中点.下图中有下图中有几个平行四边形几个平行四边形?请说明理由请说明理由.AEBCFDGH2 2、如图，如图，ABCABC中，中，D D是是ABAB的中点，的中点，E E是是ACAC上上的一点，的一点，EFEFABAB，DFDFBEBE(1)(1)猜想：猜想：DFDF与与AEAE间的关系间的关系是是 (2)(2)请对你的猜想说明原因请对你的猜想说明原因AFECBD 3 3、已知：、已知：ADAD为为ABCABC的的角平分线角平分线，DEAB DEAB，在，在ABAB上截取上截取BFBFAEAE。求证：求证：EFEFBDBD1 1 2 23 3AFED
5、CBABCDABCD如图如图,在在 ABCD ABCD中中,BE,BE平分平分ABCABC交交ADAD于于E,BC=8E,BC=8,CD=6,CD=6,D=60,D=60,则下列说法则下列说法中错误的是中错误的是()()A.A.C=120C=120 B.AE=6 B.AE=6 C.AD=8 C.AD=8 D.BED=140 D.BED=140 ABCDED DABCD如图，ABCD的周长是24，对角线，对角线ACAC把它分成两个周长为把它分成两个周长为17 17 的三角形，的三角形，则对角线则对角线ACAC的长为（的长为（）A A、4 4 B B、5 5 C C、7 7 D D、8 8 B B
6、ABCDABCD如图，在 ABCD中，AB=6，BC=8，B=30，则，则 ABCD的面积为（的面积为（）A、48 2 B、14 2 C、24 2 D、12 2 ABCDC CABCD如图，ABCD中，AE BC，AF CD，B=60BE=2，DF=3。则。则 ABCD的周长为（的周长为（）A、20 B、12C、20 D、1233ABCDEFC C活动与探究活动与探究 已知四边形已知四边形ABCDABCD，从（从（1 1）ABABCDCD；（；（2 2）ABAB=CDCD；（；（3 3）ADADBCBC；（4 4）ADAD=BCBC；（；（5 5）A A=C C；（；（6 6）B B=D D中
7、取中取出两个条件加以组合，能推出四边形出两个条件加以组合，能推出四边形ABCDABCD是平行是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的的大小关系并说明理由。大小关系并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究一探究一O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2)(2)在上述问题中，若直线
8、在上述问题中，若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长延长线线交于点交于点E E、F F，（如图，（如图2 2），上述结论是否仍然成），上述结论是否仍然成立？试说明理由。立？试说明理由。在上述问题中，若将直线在上述问题中，若将直线 EF EF绕点绕点O O旋转至下图（旋转至下图（3 3）的位置时，上述结论是否）的位置时，上述结论是否仍然成立？仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE
9、EF F(4)(4)M MN N小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。O已知：如图，在已知：如图，在 中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O OABCD探究二探究二A AB BC CD D 一位饱经苍桑的老人，经过一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛勤劳动，到晚年的一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他由于年迈体弱，他决定把
10、这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：是这样分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？理吗？为什么呢？A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M MABOBCOCDODAOABCD1SSSSS4练习练习:请你为张师傅弹一条墨线请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部两部分。你有多少种方法？分。你有多少种方法？F FE EC CB BO OD DA
11、 A4 4、已知在、已知在平行四边形平行四边形ABCDABCD中，中，E E、G G分别在分别在ABAB、CDCD上，上，H H、F F在对角线上，在对角线上，且且AHAHCFCF，AEAECG CG ，求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH为平行四边形为平行四边形AGHFEDCB12 6 6、已知、已知 平行四边形平行四边形 ABCD ABCD中，直线中，直线MN/MN/ACAC，分别交分别交DADA延长线于延长线于M M，DCDC延长线于延长线于N N，ABAB于于P P，BCBC于于Q Q。求证：求证：PM=QNPM=QN。ABCDMNPQDABCPMQN 陈杰是湖州近代史上很有名的数
12、学家，他以精确地陈杰是湖州近代史上很有名的数学家，他以精确地测得黄道、赤道的交角度数是测得黄道、赤道的交角度数是23232727而闻名于世而闻名于世.在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形边形ABCDABCD）进行测量时，他舅舅就取了四边中点，再连结两）进行测量时，他舅舅就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段对边中点得两线段PQ,MN.PQ,MN.于是于是:四边形四边形ABCDABCD的面积的面积=PQ=PQMN.MN.这样计算
13、的结果这样计算的结果 偏大了偏大了!DABCPMQN（1 1）（2 2）（3 3）1 1 3 34 42 21 14 43 32 25 56 67 78 85 58 87 76 6 在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形边形ABCDABCD）进行测量时，他舅舅就取了四边中点，再连结两）进行测量时，他舅舅就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段对边中点得两线段PQ,MN.PQ,MN.于是于是:四边形四边形ABCDABCD的面积的面积
14、=PQ=PQMN.MN.小明说小明说:一组对边平行，另一组对边一组对边平行，另一组对边 相等的四边形一定是平行四边形相等的四边形一定是平行四边形.小丽说小丽说:有两条边相等，并且另外的两有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形才是平行四边形条边也相等的四边形才是平行四边形.你支持谁呢你支持谁呢!如图，如图，ABCD ABCD中，中，AB=8AB=8，BC=6BC=6，A=30A=30，点，点P P从点从点A A 出发沿出发沿ABAB以每秒以每秒1 1厘米的速度向点厘米的速度向点B B移动。移动。（1 1）当）当P P点运动了几秒时，点运动了几秒时，PBCPBC为等腰三角形；为等腰三角形；（2 2）设）设PBCPBC的面积为的面积为y y，请写出，请写出y y关于点关于点P P的运动的运动时间时间t t的函数关系式，并写出的函数关系式，并写出t t的取值范围；的取值范围；（3 3）是否存在一点）是否存在一点P P，使，使S SPBCPBC=S=S ABCDABCD？31A AB BC CD DP P8-t8-tt t6 6E E)3030)3030
