1、 第 - 1 - 页 共 5 页 - 1 - 揭阳市揭阳市 2020 年高三数学（文科）线上教学摸底测试年高三数学（文科）线上教学摸底测试 说明：本自测题共 16 题，分为两个部分，第一部分（1-12 题） ，第二部分（13-16 题） ，均为 单项选择题。其中，第 1 小题 5 分，其余 15 小题每题 3 分，满分 50 分，测试时间 40 分钟。 第一部分（第一部分（1-12 题）题） 1已知集合 A 为自然数集 N，集合, 3| 2 ZxxxB，则( ) A. 1BA B. 1, 0BA C. BBA D. ABA 2设i是虚数单位，若复数 10 () 3 mmR i 是纯虚数，则 m
2、 的值为( ) A3 B1 C1 D3 3.若 1 sin 3 ，且 2 ，则tan(2)（ ） A. 2 4 B.2 2 C. 2 4 D.2 2 4已知等差数列 n a的前 n 项和 n S满足 49 5,20SS，则 7 a等于( ) A3 B5 C3 D5 5若,m n表示互不重合的直线，, 表示不重合的平面，则/m的一个充分条件是( ) A/,/m B,m C/ , /mn n D,/n mmn 6 要得到( )cos21g xx)(Rx的图象， 只需把 2 )cos(sin)(xxxf)(Rx的图象 （） A.向左平移 4 个单位 B.向右平移 4 个单位 C.向左平移 2 个单位
3、 D.向右平移 2 个单位 7已知正数 a、b 满足632 ba，则 ab 的最大值为( ) A. 9 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 2 1 8圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的 底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是( ) A8 cm B6 cm C5 cm D4 cm 第 - 2 - 页 共 5 页 - 2 - 9已知数列 n a满足3loglog 22 nan，则 20642 aaaa值为( ) A. )42(3 11 B. )42(3 12 C. 5 4411 D. 4411 10设函数 2 3 ( )ln 2
4、 f xxaxx，若1x 是函数 f(x)的极大值点，则函数 f(x)的极小值为 ( ) Aln 22 Bln 21 Cln 32 Dln 31 11我国古代数学名著九章算术有“勾股容圆” 曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容 圆径几何”。 “勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长（勾 8 股 15） ，求其内 切圆直径的问题。若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆 的概率是（ ） A 10 B 3 20 C 5 D 4 12 已知抛物线yxM12: 2 和椭圆1: 2 2 2 2 b y a x N（0ab） ， 直线l与抛物线M相切， 其倾斜角为
5、 4 ，l过椭圆N的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点，|2|BFAF， 则椭圆N的离心率为( ) A. 2 3 B. 2 1 C. 2 2 D. 3 3 第二部分（第二部分（13-16 题）题） 13设向量 a，b 满足|a|b|1，a b1 2，则|a2b|( ) A 2 B 3 C 5 D 7 14曲线 x yxe在点(1，e)处的切线与直线0axbyc垂直，则 a b 的值为( ) A 1 2e B 2 e C 2 e D 1 2e 15口袋中有形状和大小完全相同的 5 个球，编号分别为 1，2，3，4，5，若从中一次随机摸 出两个球，则摸出的两个球编号之和不小于 6 的概率为（ ） A
6、0.4 B0.5 C0.6 D0.7 16 在ABC 中， 内角 A， B， C 所对边的长分别为 a， b， c， 且满足2 coscos + cosbBaC cA， 第 - 3 - 页 共 5 页 - 3 - 若= 3b，则该三角形的最大面积为( ) A3 3 B 3 3 2 C 3 3 4 D 3 3 8 第 - 4 - 页 共 5 页 - 4 - 揭阳市 2020 年高三数学（文科）线上教学摸底测试参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B A C C D A B D D A B C B D C C 第一部分（第一部分（
7、1-12 题）解析题）解析 1, 3, 2, 1, 0A，1, 0, 1B，所以选 B； 2m 10 3im3i，因为是纯虚数，所以 m30，m3，故选 A 3.由 1 sin 3 得 1 sin 3 ，因 2 ，所以 2 2 2 cos1 sin 3 , 所以tan(2) sin2 tan cos4 选 C. 4方法一：设公差为 d，则 4a16d5，9a136d20，解得 a12 3，d 7 18， 所以 a7a16d3 方法二：S9S4a5a6a7a8a915，所以 5a715，a73故选 C 5A，B，C 选项中，直线m都有可能在平面 内，不能满足充分性，故选 D. 6.12sin)(
8、xxf，1) 4 (2sin1)2 2 sin(12cos)( xxxxg， 所以) 4 ()( xfxg，其图象由)(xf的图象向左平移 4 个单位得到，选 A； 7baba322326，所以 2 1 ab， 4 1 ab，选 B； 8设球的半径为 r cm，依等体积法知， 322 4 386 3 rrrr ，2r8，r4，故 选 D 9. )32(log3log2loglog 2222 nn n a，得 n n a23， nn n a4323 2 2 ， 41 )41 (4 3)4444(3 10 1032 20642 aaaa4411，选 D； 10f(x)ln xax23 2x(x0)
9、，f(x) 1 x2ax 3 2， x1 是函数的极大值点，f(1)12a3 22a 1 20，解得 a 1 4， f(x)1 x x 2 3 2 x23x2 2x x1x2 2x ， 第 - 5 - 页 共 5 页 - 5 - 当 00，f(x)单调递增当 x2 时，f(x)有极小值，且极小值为 f(2)ln 22 故选 A 11设两条直角边为8,15,ab则斜边为 22 17,cab设内切圆半径为r，则有 2 1 2 33 3, 28 1520 abc rP ，故选 B. 12设直线 l 与抛物线 M 相切于点),( 00 yxP，由yx12 2 得xy 6 1 ， 由已知得1 4 tan
10、 6 1 0 xkl，得3, 6 00 yx，所以直线 l 为63xy， 即3 xy，得)0, 3(F，得 c=3，得1 4 sin2 A y，4 4 cos2 cxA， 设椭圆 N 的左焦点为 1 F，则251)43(| 2 1 AF，得26|2 1 AFAFa， 所以23a，离心率 2 2 23 3 a c ，选 C； 第二部分（第二部分（13-16 题）解析题）解析 13|a2b 2(a2b)2| | a 24a b4| | b 23，则| |a2b 3，故选 B 14yexxex，则 y|x12e.曲线在点(1，e)处的切线与直线 axbyc0 垂直， a b 1 2e， a b 1
11、2e故选 D 15从 5 个球中一次随机摸出两个球的情况有： （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （2,3） （2,4） （2,5） （3,4） （3,5） （4,5）共 10 种，其中两个球的编号之和不小于 6 的有： （1,5） （2,4） （2,5） （3,4） （3,5） （4,5）共 6 种，故所求概率 P= 6 =0.6 10 ，故选 C 16由 2bcos Bacos Cccos A，结合正弦定理，得 2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos A， 所以 2sin Bcos Bsin(AC)sin B，所以 cos B1 2，而 B(0,)，故 B 3 又有 cos Ba 2c2b2 2ac a 2c23 2ac 1 2，将式子化简得 a 2c23ac， 于是 3aca2c22ac，即 ac3，故 S1 2acsin B 3 3 4 ，故选 C
