1、第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系【知识再现知识再现】【知识再现知识再现】1 1.等式的定义等式的定义:表示表示_关系的式子关系的式子.2 2.边长为边长为a a的正方形的面积的正方形的面积:S S=_._.3 3.半径为半径为r r的圆的面积的圆的面积:S S=_._.相等相等a a2 2r r2 2【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P37-38,P37-38,回答下列问题回答下列问题.问题问题1:1:如图如图,用两根长度均为用两根长度均为l cm cm的绳子的绳子,分别围成一个分别围成一个正方形和一个圆正方形和一个圆.(1)(1)如果要使正方形的面积不大于如果要使正方形的面
2、积不大于25 cm25 cm2 2,那么绳长那么绳长l应应满足关系式满足关系式_._.(2)(2)如果要使圆的面积大于如果要使圆的面积大于100 cm100 cm2 2,那么绳长那么绳长l应满足应满足关系式关系式_._.(3)(3)不论怎样改变不论怎样改变l的取值的取值,通过计算发现通过计算发现:无论无论l取何值取何值,圆的面积总大于正方形的面积圆的面积总大于正方形的面积,即即_.22516l21004l22416ll问题问题2:2:观察下列关系式观察下列关系式,a+b+c160,6+3x30,a+b+c160,6+3x30,它们的共同特点是它们的共同特点是_._.不等式定义不等式定义:一般地
3、一般地,用符号用符号_连接的式子叫做不等连接的式子叫做不等式式(inequa(inequality).ity).22416ll都是用不等号连接的式子都是用不等号连接的式子“”(”(“”(或或“”“”)常见表示不等关系的词语常见表示不等关系的词语:大于、比大于、比大、超过大、超过;小于、小于、比比小、低于小、低于;不大于、不超过、之多不大于、不超过、之多;不小于、不低不小于、不低于、至少等于、至少等.【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!1.1.下列式子中下列式子中:-57,-50,3y-60,a=6,a=6,x-2x,x-2x,a2,a2,7y-65y+27
4、y-65y+2是不等式的有是不等式的有()A.2A.2个个B.3B.3个个C.4C.4个个D.5D.5个个C C2.a,b2.a,b两数在数轴上的位置如图所示两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确下列结论中正确的是的是()A AA.a0,b0,b0B.a0B.a0C.ab0C.ab0D.D.以上均不对以上均不对3.a3.a是非负数的表达式是是非负数的表达式是()A.a0 A.a0 B.a0 B.a0 C.a0 C.a0 D.|a|0D.|a|0B B4.4.一所中学的男子百米赛跑的纪录是一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.711.7秒秒,假设一名假设一名男运动员的百米赛跑成绩为男运动员的百
5、米赛跑成绩为x x秒秒,如果这名运动员破纪如果这名运动员破纪录录,那么那么_;_;如果这名运动员没破纪录如果这名运动员没破纪录,那么那么_._.x11.7x0;30;4x+y1;4x+y1;x+3=0;x+3=0;y-7;y-7;m-2.53.m-2.53.其中不等式有其中不等式有()A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个C C【学霸提醒学霸提醒】判断一个式子是否为不等式判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子中是否关键是看这个式子中是否含有不等号含有不等号,如如:“”“”:“”“”或或“”“”.【题组训练题组训练】1.1.在数学式子在数学式子-20,x=1,x-2
6、0,x=1,x2 2+2x-y+2x-y2 2,x-1,x+2y-3x-1,x+2y-3中中,不等式的个数为不等式的个数为()A.1A.1B.2B.2C.3C.3 D.4D.4D D2.(20192.(2019重庆市万州区期末重庆市万州区期末)下列各式中下列各式中,不是不不是不等式的是等式的是()A.2x1A.2x1 B.3xB.3x2 2-2x+1-2x+1C.-30C.-30D.3x-21D.3x-21B B3.(20193.(2019宿州市埇桥区期末宿州市埇桥区期末)列不等式列不等式:据中央气象据中央气象台报道台报道,某日我市最高气温是某日我市最高气温是33,33,最低气温是最低气温是2
7、5,25,则当天的气温则当天的气温t()t()的变化范围是的变化范围是_._.25t3325t334.4.判断下列各式哪些是等式判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式哪些是不等式.(1)45.(2)x(1)40.(3)x0.(3)x2x-5.(4)x=2x+3.(5)3a(4)x=2x+3.(5)3a2 2+a.(6)a+a.(6)a2 2+2a4a-2.+2a4a-2.解解:(1)45(1)40+10是不等式是不等式.(3)x2x-5(3)x,;(2)(2)理解题意理解题意,弄清楚不等号两边的大小关系弄清楚不等号两边的大小关系.【典例典例3 3】某次数学测验某次数学测验,共共2020道选择题道
8、选择题,评分方法是答评分方法是答对一道题得对一道题得5 5分分,答错或不答扣答错或不答扣3 3分分.某同学要想在选择某同学要想在选择题上至少得题上至少得6060分分,他至少要答对多少道题他至少要答对多少道题(只列不等式只列不等式)?)?【自主解答自主解答】设答对设答对x x道题道题,则不答或答错的题目数量则不答或答错的题目数量为为(20-x)(20-x)道题道题,根据题意可得根据题意可得5x-3(20-x)60.5x-3(20-x)60.【题组训练题组训练】1.(20191.(2019太原期中太原期中)学校组织同学们春游学校组织同学们春游,租用租用4545座和座和3030座两种型号的客车座两种
9、型号的客车,若租用若租用4545座客车座客车x x辆辆,租用租用3030座客座客车车y y辆辆,则不等式则不等式“45x+30y50045x+30y500”表示的实际意义是表示的实际意义是()A AA.A.两种客车总的载客量不少于两种客车总的载客量不少于500500人人B.B.两种客车总的载客量不超过两种客车总的载客量不超过500500人人C.C.两种客车总的载客量不足两种客车总的载客量不足500500人人D.D.两种客车总的载客量恰好等于两种客车总的载客量恰好等于500500人人2.(20192.(2019北京市朝阳区期末北京市朝阳区期末)一瓶饮料净重一瓶饮料净重340 g,340 g,瓶上
10、标有瓶上标有“蛋白质含量蛋白质含量0.5%”,0.5%”,设该瓶饮料中蛋白设该瓶饮料中蛋白质的含量为质的含量为x g,x g,则则x_.x_.1.71.73.3.对不等式对不等式“5x+4y20”,5x+4y20”,我们可以这样解释我们可以这样解释:香蕉香蕉每千克每千克5 5元元,苹果每千克苹果每千克4 4元元,x kg,x kg香蕉与香蕉与y kgy kg苹果的总苹果的总钱数不超过钱数不超过2020元元.请你结合生活实际请你结合生活实际,设计具体情境解设计具体情境解释下列不等式释下列不等式:世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)5x-3y2.(1)5x-3y2.(2)4a+3b8.(2)4a+3
11、b8.解解:答案不唯一答案不唯一,比如比如:(1)(1)每支钢笔每支钢笔5 5元元,每支圆珠笔每支圆珠笔3 3元元,x,x支钢笔的价钱比支钢笔的价钱比y y支支圆珠笔的价钱至少多圆珠笔的价钱至少多2 2元元.(2)(2)原不等式可变形为原不等式可变形为:22a+2 b8.:22a+2 b8.长为长为2a cm,2a cm,宽为宽为 b cmb cm的矩形的矩形,周长小于周长小于8 cm.8 cm.3232【火眼金睛火眼金睛】用不等式表示下列问题用不等式表示下列问题:(1)a-1(1)a-1不是正数不是正数.(2)x(2)x的二分之一至少等于的二分之一至少等于3.3.正解正解:(1)a-10.(
12、1)a-10.(2)x3.(2)x3.12【一题多变一题多变】小强在一次检测中小强在一次检测中,语文与英语平均分数是语文与英语平均分数是7676分分,但语但语文、英语、数学三科的平均分不低于文、英语、数学三科的平均分不低于8080分分,则数学分数则数学分数x x应满足的关系为应满足的关系为_._.76762+x2402+x240【母题变式母题变式】(变换条件和结论变换条件和结论)某商贩去菜摊买黄瓜某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了他上午买了3030斤斤,价格为每斤价格为每斤x x元元;下午下午,他又买了他又买了2020斤斤,价格为每斤价格为每斤y y元元.后来他以每斤后来他以每斤 元的价格卖完后元
13、的价格卖完后,结果发现自己赔结果发现自己赔了钱了钱,其原因是其原因是()B Bxy2A.xyA.xyB.xyC.xyC.xyD.xyD.xy2不等式的基本性质【知识再现知识再现】等式的性质等式的性质:(1)(1)等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去)同一个同一个_(_(或式子或式子),),所得结果仍是所得结果仍是_;_;(2)(2)等式两边同时乘以等式两边同时乘以(或除以或除以)同一个同一个_(或式子或式子),),所得结果仍是所得结果仍是_._.数数等式等式不为不为0 0的数的数等式等式【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P40-41,P40-41,回答下列问题回答下列问题.探究探究
14、:完成下列填空完成下列填空 23232+1_3+12+1_3+12-1_3-12-1_3-12+a _3+a2+a _3+a 2-a_3-a2-a_3-a2 25_35_3552 2 _3 _3 2 2(-1)_3(-1)_3(-1)(-1)2 2(-5)_3(-5)_3(-5)(-5)2 2 _3 _3 121()21()212结论结论:1.1.不等式的基本性质不等式的基本性质1:1:不等式的两边都加不等式的两边都加(或减或减)同一同一个整式个整式,不等号的方向不等号的方向_;_;如果如果ab,ab,那么那么a+ca+c_b+c,a-c_b-c._b+c,a-c_b-c.不变不变 2.2.不
15、等式的基本性质不等式的基本性质2:2:不等式的两边都乘不等式的两边都乘(或除以或除以)同同一个一个_数数,不等号的方向不等号的方向_;_;如果如果ab,ab,并且并且c0,c0,那么那么ac_bc.ac_bc.3.3.不等式的基本性质不等式的基本性质3:3:不等式的两边都乘不等式的两边都乘(或除以或除以)同同一个一个_数数,不等号的方向不等号的方向_;_;如果如果ab,ab,并且并且c0,c 负负改变改变 bab得得acbcacbcB.B.由由abab得得-2a-2b-2a-2bC.C.由由abab得得-a-b-a-bD.D.由由abab得得a-2b-2a-2b-2D D2.2.已知已知ab,
16、ab,用不等号填空用不等号填空:(1)a+3_b+3.(1)a+3_b+3.(2)-_-.(2)-_-.(3)3-a_3-b.(3)3-a_3-b.a4b43.3.用用“”或或“”填空填空:(1)(1)如果如果x-23,x-22,-x2,那么那么x_-2.x_-2.(3)(3)如果如果 x-2,x-2,那么那么x_-8.x_-8.(4)(4)如果如果-x-1,-x-1,那么那么x_ .x_ .(5)(5)若若ab,c0,ab,c0,则则acac2 2_bc_bc2 2.b,ab,则则a+3b+3a+3b+3B.B.若若-a-b,-a-b,则则ababC.C.若若-xy,-x-2yx-2yD.D
17、.若若-2xa,-2xa,则则x-ax-a1212【学霸提醒学霸提醒】不等式基本性质应用的两步骤不等式基本性质应用的两步骤【题组训练题组训练】1.(20191.(2019青岛市北区期中青岛市北区期中)若若xy,xy,则下列不等式中正则下列不等式中正确的是确的是()A.1-x1-yA.1-x1-yB.3x3yB.3x3yC.C.D.2x-2yD.2xy,xy,且且(a-3)x(a-3)xb,bb,bcacB.B.若若ab,ab,则则acbcacbcC.C.若若ab0,ab0,则则 D.D.若若a|c|b|c|,a|c|b|c|,则则ababD D22ccab4.4.若若-,-yxy的变形依据是的
18、变形依据是_._.x3y3不等式的不等式的基本性质基本性质3 3知识点二知识点二 将不等式转化为将不等式转化为“xa”xa”或或“xa”xa”xa”或或“xa”x2.(1)x-12.(2)5x4x-8.(2)5x2+1,x2+1,不等式的基本性质不等式的基本性质1 1即即x3.x3.有理数加法有理数加法(2)(2)不等式两边同时减去不等式两边同时减去4x4x得得5x-4x4x-8-4x,5x-4x4x-8-4x,不等式的基本性质不等式的基本性质1 1即即x-8.x3-2x+73化为化为xaxa或或xax-2 A.x-2 B.x-2B.x2C.x2D.x2D.x-2x-2的是的是()A.x+42
19、A.x+42B.x-B.x-C.-2x-4C.-2x-4D.x-1D.x-1C C1252123.3.依据不等式的性质依据不等式的性质,把下列不等式化成把下列不等式化成xaxa或或xaxa的的形式形式:(1)x+3-5.(1)x+315.(2)x-4515.(3)x-3.(3)x-3.(4)-2x5.(4)-2x5.17解解:(1)(1)根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质1,1,不等式两边都减不等式两边都减3,3,不不等号的方向不变等号的方向不变,得得x+3-3-5-3,x+3-3-5-3,即即x-8.x15+45,x-45+4515+45,即即x60.x60.(3)(3)根据不等式的基
20、本性质根据不等式的基本性质2,2,不等式两边都乘以不等式两边都乘以7,7,不等不等号的方向不变号的方向不变,得得7 7 x-3 x-37,7,即即x-21.x5(-2)5(-2),(-2),即即x-.x-.17524.4.赵军说不等式赵军说不等式2a3a2a3a永远不会成立永远不会成立,因为如果在因为如果在这个不等式两边同除以这个不等式两边同除以a,a,就会出现就会出现2323这样的错误结论这样的错误结论.你同意他的说法吗你同意他的说法吗?若同意说明其依据若同意说明其依据,若不同意说出若不同意说出错误的原因错误的原因.世纪金榜导学号世纪金榜导学号略略【火眼金睛火眼金睛】判断下面的说法是否正确判
21、断下面的说法是否正确,并说明理由并说明理由.1.1.若若axc(a0),axc(a0),则则x .x .2.2.若若a-ba,a-ba,则则b0.b0a0时时,根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质2,2,不等式两边不等式两边同除以同一个正数同除以同一个正数,不等号方向不变不等号方向不变,即即x .x .当当a0a0时时,根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质3,3,不等式两边同除以同一个负不等式两边同除以同一个负数数,不等号方向改变不等号方向改变,x .,x .故原说法不正确故原说法不正确.2.2.不等式两边同时减不等式两边同时减a,-b0,a,-b0.b0.故原说法不正确故原说法不正确
22、.caca【一题多变一题多变】(2019(2019山西期中山西期中)若若ab,ab,则则-+1_-+1(-+1_-+1(用用“”填空填空).).1-m(m-1)x1-m的解集为的解集为_._.x-1x2(1-a)x2可化为可化为x ,x1a13不等式的解集【知识再现知识再现】1.1.不等式的基本性质不等式的基本性质1:1:不等式的两边都加不等式的两边都加(或减或减)同一同一个整式个整式,不等号的方向不等号的方向_._.2.2.不等式的基本性质不等式的基本性质2:2:不等式的两边都乘不等式的两边都乘(或除以或除以)同同一个一个_数数,不等号的方向不等号的方向_._.不变不变正正不变不变3.3.不
23、等式的基本性质不等式的基本性质3:3:不等式的两边都乘不等式的两边都乘(或除以或除以)同同一个一个_数数,不等号的方向不等号的方向_._.4.4.方程的解的定义方程的解的定义:使得方程左右两边使得方程左右两边_的未知的未知数的值数的值.负负改变改变相等相等【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P43-44P43-44的内容的内容,回答下列问题回答下列问题:一、不等式的解与解集一、不等式的解与解集(1)x=-2,1,5,6,8(1)x=-2,1,5,6,8中是不等式中是不等式x5x5的解的是的解的是_._.(2)(2)你认为不等式你认为不等式x5x5的解有几个的解有几个?_?_x=6,8x=6,8
24、无数个无数个(3)(3)不等式不等式x x2 200的解是的解是_,_,不等式不等式x x2 2-2-2的解是的解是_._.归纳归纳:不等式的解一般有不等式的解一般有_个个,但有时只有但有时只有_个个,有时有时_._.不等式的解不等式的解:能使不等式能使不等式_的未知数的值的未知数的值,叫做叫做不等式的解不等式的解.x=0 x=0无解无解无数无数有限有限无解无解成立成立不等式的解集不等式的解集:一个含有未知数的不等式的一个含有未知数的不等式的_,_,组成这个不等式的解集组成这个不等式的解集.所有解所有解二、不等式解集的表示方法二、不等式解集的表示方法1.1.不等式的解集是一个范围不等式的解集是
25、一个范围,这个范围用一个最简单的这个范围用一个最简单的不等式来表示不等式来表示.如如:x-12:x-12的解集是的解集是x3.x3.2.2.用数轴表示用数轴表示:分三步进行分三步进行(1)(1)画数轴画数轴;(2);(2)定边界点定边界点:有有“=”=”用实心点用实心点,没有没有“=”=”用空心圈用空心圈;(3);(3)定方向定方向:指示指示线的方向线的方向,“”,“”向右向右,“”,“”向左向左.【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!1.1.下列数值不是不等式下列数值不是不等式5x2x+95x2x+9的解的是的解的是()A.5A.5B.4B.4C.3C.3
26、D.2D.2D D2.2.如果式子如果式子 有意义有意义,那么那么x x的取值范围在数轴上的取值范围在数轴上表示出来正确的是表示出来正确的是()C C2x63.3.下列说法中下列说法中,正确的是正确的是()A.x=-3A.x=-3是不等式是不等式x+41x+4 B.x 是不等式是不等式-2x-3-2x-3的解集的解集C.C.不等式不等式x-5x-5的负整数解有无数多个的负整数解有无数多个D.D.不等式不等式x7x-2x-2的一个解的一个解B.x=-1B.x=-1是不等式是不等式x-2x-2的一个解的一个解C.C.不等式不等式x-2x-2的解是的解是x=-3x=-3D.D.不等式不等式x-2x-
27、2的解是的解是x=-1x=-1【学霸提醒学霸提醒】不等式的解与解集的联系与区别不等式的解与解集的联系与区别(1)(1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等不等式的解集是不等式的所有解式的解集是不等式的所有解.(2)(2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不从不等式的解集内任选一个数等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个这个数一定是不等式的一个解解.(3)(3)不等式的一个解是一个具体的数不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集而不等式的解集中可能有无数个解中可能有无数个解.【题组训练题组训
28、练】1.(20191.(2019海南模拟海南模拟)在下列所表示的不等式的解集中在下列所表示的不等式的解集中,不包括不包括-5-5的是的是()A.x-4A.x-4B.x-5B.x-5C.x-6C.x-6D.x-7D.x-7C C2.2.下列下列4 4种说法种说法:x=x=是不等式是不等式4x-504x-50的解的解;x=x=是不等式是不等式4x-504x-50的一个解的一个解;x x 是不等式是不等式4x-504x-50的解集的解集;545254x2x2中任何一个数都可以使不等式中任何一个数都可以使不等式4x-504x-50成立成立,所以所以x2x2也是它的解集也是它的解集.其中正确的有其中正确
29、的有()A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个B B3.(20193.(2019新宁县模拟新宁县模拟)若关于若关于x x的不等式的不等式3m-2x53m-2x3,x3,则实数则实数m m的值为的值为_._.4.4.请写出满足下列条件的一个不等式请写出满足下列条件的一个不等式.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)0(1)0是这个不等式的一个解是这个不等式的一个解:_.:_.x1(x1(答案不唯一答案不唯一)113(2)-2,-1,0,1(2)-2,-1,0,1都是不等式的解都是不等式的解:_.:_.(3)0(3)0不是这个不等式的解不是这个不等式的解:_.:_.(4)(4
30、)与与x-1x-1的解集相同的不等式的解集相同的不等式:_._.x2(x2(答案不唯一答案不唯一)x0(x4.(1)3x-14.(2)3x5x-4.(2)3x5x-4.(3)x+21.(3)x+21.(4)1-x3.(4)1-x3.2312【自主解答自主解答】略略【学霸提醒学霸提醒】用数轴表示不等式解集的三步法用数轴表示不等式解集的三步法【题组训练题组训练】1.1.如图是某个关于如图是某个关于x x的一元一次不等式的解集在数轴上的一元一次不等式的解集在数轴上的表示的表示,则这个不等式可以是则这个不等式可以是()D DA.2x+60A.2x+60B.-x-30B.-x-30C.3-x0C.3-x
31、0D.x-32xD.x-32x2.(20192.(2019济宁邹城模拟济宁邹城模拟)函数函数y=y=的自变量的自变量x x的取的取值范围在数轴上可表示为值范围在数轴上可表示为()B B1x13.3.根据不等式的基本性质求不等式的解集根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解并把解集在数轴上表示出来集在数轴上表示出来.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)x-2-5.(2)5-2x1.(1)x-2-5.(2)5-2x1.解解:(1)(1)由不等式的基本性质由不等式的基本性质1,1,不等式的两边同时加上不等式的两边同时加上2,2,得得x-2+2-5+2,x-2+2-5+2,解得解得x-3.x-3.将解
32、集表示在数轴上如图所示将解集表示在数轴上如图所示:(2)(2)略略【火眼金睛火眼金睛】根据不等式的基本性质确定不等式根据不等式的基本性质确定不等式2-x12-x1的解集的解集,并把并把解集表示在数轴上解集表示在数轴上.正解正解:根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质1,1,不等式的两边同时减去不等式的两边同时减去2 2得得-x-1;-x1.x1.这个不等式的解集在数轴上表示为这个不等式的解集在数轴上表示为:【一题多变一题多变】一元一次不等式一元一次不等式2x-3-12x-3-1的解集在数轴上表示为的解集在数轴上表示为()A A【母题变式母题变式】【变式一变式一】(变换条件变换条件)在函数在函
33、数y=y=中中,自变量自变量x x的取值的取值范围在数轴上表示正确的是范围在数轴上表示正确的是()1xB B【变式二变式二】(变换条件和问法变换条件和问法)关于关于x x的不等式的不等式2x-a-12x-a-1的解集如图所示的解集如图所示,则则a a的值是的值是_._.3 34一元一次不等式第1课时【知识再现知识再现】1.1.不等式的三条基本性质不等式的三条基本性质:不等式的基本性质不等式的基本性质1:1:不等式的两边都加不等式的两边都加(或减或减)同一个同一个整式整式,不等号的方向不等号的方向_;_;不等式的基本性质不等式的基本性质2:2:不不等式的两边都乘等式的两边都乘(或除以或除以)同一
34、个正数同一个正数,不等号的方向不等号的方向_;_;不等式的基本性质不等式的基本性质3:3:不等式的两边都乘不等式的两边都乘(或除以或除以)同一个负数同一个负数,不等号的方向不等号的方向_._.不变不变不变不变改变改变2.2.一元一次方程定义一元一次方程定义:只含有只含有_未知数未知数,且未知且未知数的次数是数的次数是_的的(整式整式)方程方程.3.3.解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤:(1):(1)去分母去分母;(2)_;(2)_;(3)(3)移项移项;(4)_;(5)_.(4)_;(5)_.一个一个一次一次去括号去括号合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1【新知预习新知预习】阅读
35、教材阅读教材P46P46想一想上面部分想一想上面部分,回答下回答下列问题列问题.探究探究1:1:一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念观察下列不等式观察下列不等式:(1)6+3x30.(2)x+175.(4)(1)6+3x30.(2)x+175.(4)这些不等式有哪些共同点这些不等式有哪些共同点?x10.0.02 1004【归纳结论归纳结论】1.1.一元一次不等式的定义一元一次不等式的定义:左右两边都是左右两边都是_,_,只含有只含有_个未知数个未知数,并且未知数的最高并且未知数的最高次数是次数是_的不等式的不等式,叫做叫做_不等式不等式.整式整式一一1 1一元一次一元一次2.2.一元一次不
36、等式的判别条件一元一次不等式的判别条件:(1):(1)都是都是_;_;(2)(2)只含一个未知数只含一个未知数;(3)(3)未知数的最高次数是未知数的最高次数是_;(4)_;(4)未知数的系数不为未知数的系数不为_._.阅读教材阅读教材P46P46例例1,1,回答下列问题回答下列问题整式整式1 10 0探究探究2:2:解一元一次不等式解一元一次不等式.【归纳结论归纳结论】1.1.解一元一次不等式大致要分五个步骤解一元一次不等式大致要分五个步骤进行进行:(1)_;:(1)_;(2)(2)去括号去括号;(3)_;(4);(3)_;(4)合并同类项合并同类项;(5)_.(5)_.去分母去分母移项移项
37、系数化为系数化为1 12.2.在数轴上表示不等式的解集时在数轴上表示不等式的解集时,要注意要注意_以以及及_的情况的情况.不等号不等号端点端点【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!1.1.下列不等式是一元一次不等式的是下列不等式是一元一次不等式的是()A.x3A.x3B.x+0B.x+0C.x+y0D.xD.x2 2+x+90+x+90A A1x2.2.不等式不等式x-10 x-10的解在数轴上表示为的解在数轴上表示为()B B3.3.不等式不等式-2x+30-2x+30的解集是的解集是_.4.4.解不等式解不等式10-4(x-3)2(x-1),10-4(x
38、-3)2(x-1),并把它的解集在数轴并把它的解集在数轴上表示出来上表示出来.略略3x2知识点一知识点一 识别一元一次不等式识别一元一次不等式(P46(P46一元一次不等式概一元一次不等式概念拓展念拓展)【典例典例1 1】(2019(2019保定市阜平县期末保定市阜平县期末)已知已知 (m+4)x(m+4)x|m|-3|m|-3+60+60是关于是关于x x的一元一次不等式的一元一次不等式,则则m m的值为的值为()A.4A.4B.B.4 4C.3C.3D.D.3 3A A23【学霸提醒学霸提醒】一元一次不等式必须同时满足的一元一次不等式必须同时满足的“四个条件四个条件”(1)(1)是用不等号
39、连接的式子是用不等号连接的式子.(2)(2)两边都是整式两边都是整式.(3)(3)含有一个未知数含有一个未知数.(4)(4)未知数最高次数为未知数最高次数为1 1且其系数不为且其系数不为0.0.【题组训练题组训练】1.1.下列不等式中下列不等式中,一元一次不等式有一元一次不等式有()(1)3x-9.(1)3x-9.(2)3(x+2)-4xx-3.(2)3(x+2)-4xx-3.(3)+(x-1)1.(3)+(x-1)1.(4)-5 .(4)-5 .A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个C Cx3122xx322.2.下列各式下列各式:(1)-x5;(2)y-3x0;(
40、3)+50;:(1)-x5;(2)y-3x0;(3)+50;(4)x(4)x2 2+x3;(5)+33x;(6)x+20+x3;(5)+33x;(6)x+244是关于是关于x x的一元一次不等式的一元一次不等式,则该不等则该不等式的解集是式的解集是世纪金榜导学号世纪金榜导学号()A.x A.x B.x C.x-2C.x-2D.x-2C C25254.4.若若(m+1)x(m+1)x|m|m|+20+20是关于是关于x x的一元一次不等式的一元一次不等式,则则m=_.m=_.1 1知识点二知识点二 解一元一次不等式解一元一次不等式(P46(P46例例1 1拓展拓展)【典例典例2 2】解不等式解不
41、等式:3x-12(x-1),:3x-12(x-1),并把它的解集在数并把它的解集在数轴上表示出来轴上表示出来.【尝试解答尝试解答】3x-12(x-1),3x-12(x-1),_得得3x-12x-2,3x-12x-2,_得得3x-2x-2+1,3x-2x-2+1,_得得x-1,x-1,在数轴上表示如图在数轴上表示如图:.:.去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项【学霸提醒学霸提醒】解一元一次不等式的四点注意解一元一次不等式的四点注意(1)(1)去分母去分母:去分母时要注意每一项都要乘以分母的最去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数小公倍数.不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项.(2)
42、(2)去括号去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项根据乘法的分配律不要漏乘项.(3)(3)移项移项:移项要注意改变该项的符号移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变不等号方向不变.(4)(4)系数化为系数化为1:1:两边都除以负数时注意不等号方向要改两边都除以负数时注意不等号方向要改变变.【题组训练题组训练】1.(20191.(2019泉州市惠安县一模泉州市惠安县一模)不等式不等式2x-3-52x-3-5的解集在的解集在数轴上表示正确的是数轴上表示正确的是()C C2.2.不等式不等式-2x -2x 的解集是的解集是()A.x-A.x-B.x-1B.x-C.x-D.x-1D.x-1121414A
43、A3.(20193.(2019安徽一模安徽一模)不等式不等式2(1-x)-402(1-x)-4-1x-1x227x3解解:去分母得去分母得3(x-2)2(7-x),3(x-2)2(7-x),去括号得去括号得3x-614-2x,3x-614-2x,移项、合并同类项得移项、合并同类项得5x20,5x20,系数化为系数化为1 1得得x4,x4,不等式的正整数解是不等式的正整数解是1,2,3,4.1,2,3,4.【火眼金睛火眼金睛】解不等式解不等式 -2.-2.2x22x13正解正解:去分母去分母,得得3(2+x)2(2x-1)-12,3(2+x)2(2x-1)-12,去括号去括号,得得6+3x4x-
44、2-12,6+3x4x-2-12,移项移项,得得3x-4x-2-12-6,3x-4x-2-12-6,合并同类项合并同类项,得得-x-20,-x-20,系数化为系数化为1,1,得得x20.x20.【一题多变一题多变】不等式不等式 (x-m)3-m(x-m)3-m的解集为的解集为x1,x1,则则m m的值为的值为_._.134 4【母题变式母题变式】【变式一变式一】(变换条件和问法变换条件和问法)不等式不等式axbaxb的解集是的解集是x ,x ,则则a a的取值范围是的取值范围是_._.【变式二变式二】(变换条件和问法变换条件和问法)如果关于如果关于x x的不等式的不等式6xa+56xa+5和不
45、等式和不等式2x42x4的解集相同的解集相同,求求a a的值的值.baa0a0解解:解解2x4,2x4,得得x2;x2;解不等式解不等式6xa+5,6xa+5,得得x ,x4(2x-1)3x4(2x-1)3.3.小明用小明用100100元钱去购买笔记本和钢笔共元钱去购买笔记本和钢笔共3030件件,已知每已知每本笔记本本笔记本2 2元元,每支钢笔每支钢笔5 5元元,若买钢笔若买钢笔x x支支,笔记本笔记本(30-x)(30-x)本本,请列出符合题意的不等式请列出符合题意的不等式:_.:_.5x+2(30-x)1005x+2(30-x)100知识点一知识点一 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应
46、用(P48(P48例例3 3拓展拓展)【典例典例1 1】青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备准备为困难村民购买一些米面为困难村民购买一些米面.已知购买已知购买1 1袋大米、袋大米、4 4袋面粉袋面粉,共需共需240240元元;购买购买2 2袋大米、袋大米、1 1袋面粉袋面粉,共需共需165165元元.(1)(1)求每袋大米和面粉各多少元求每袋大米和面粉各多少元?(2)(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共如果爱心小分队计划购买这些米面共4040袋袋,总费用总费用不超过不超过2 1402 140元元,那么至少购买多少袋面粉那么至少购买多少袋面粉?【规范解答规范解
47、答】(1)(1)设每袋大米设每袋大米x x元元,每袋面粉每袋面粉y y元元,设未知数设未知数根据题意根据题意,得得:根据等量关系列方程组根据等量关系列方程组解得解得:解方程组解方程组答答:每袋大米每袋大米6060元元,每袋面粉每袋面粉4545元元.x4y240,2xy165,x60y45,，(2)(2)设购买面粉设购买面粉a a袋袋,则购买大米则购买大米(40-a)(40-a)袋袋,设未知数设未知数根据题意根据题意,得得:60(40-a)+45a2 140,:60(40-a)+45a2 140,根据不等关系列一元一次不等式根据不等关系列一元一次不等式解得解得:a17 ,:a17 ,解一元一次不
48、等式解一元一次不等式13a a为整数为整数,最少购买最少购买1818袋面粉袋面粉.根据题意确定取值根据题意确定取值【学霸提醒学霸提醒】在日常生活中在日常生活中,像水费、电费、电话费、出租车收费等像水费、电费、电话费、出租车收费等问题中问题中,一般出现一般出现“至多至多”“”“至少至少”“”“不超过不超过”“”“不低不低于于”等关键词语时等关键词语时,便可建立一元一次不等式模型求解便可建立一元一次不等式模型求解.【题组训练题组训练】1.(20191.(2019青岛市北区期中青岛市北区期中)小明要从甲地到乙地小明要从甲地到乙地,两地两地相距相距1.81.8千米千米.已知他步行的平均速度为已知他步行
49、的平均速度为9090米米/分钟分钟,跑跑步的平均速度为步的平均速度为210210米米/分钟分钟,若他要在不超过若他要在不超过1515分钟的分钟的时间内从甲地到达乙地时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟至少需要跑步多少分钟?设他设他需要跑步需要跑步x x分钟分钟,则列出的不等式为则列出的不等式为()A AA.210 x+90(15-x)1 800A.210 x+90(15-x)1 800B.90 x+210(15-x)1 800B.90 x+210(15-x)1 800C.210 x+90(15-x)1.8C.210 x+90(15-x)1.8D.90 x+210(15-x)1.8D.90
50、 x+210(15-x)1.82.(20192.(2019青岛李沧区期中青岛李沧区期中)某次数学竞赛共有某次数学竞赛共有2020道道选择题选择题,评分标准为对评分标准为对1 1题给题给5 5分分,错错1 1题扣题扣3 3分分,不答题不不答题不给分也不扣分给分也不扣分,小华有小华有3 3题未做题未做,则他至少答对则他至少答对_道道题题,总分才不会低于总分才不会低于6565分分.世纪金榜导学号世纪金榜导学号15153.(20193.(2019苏州一模苏州一模)我市某中学为推进书香校园我市某中学为推进书香校园建设建设,在全校范围开展图书漂流活动在全校范围开展图书漂流活动,现需要购进一批现需要购进一批
