1、 1.函数的常用表示方法函数的常用表示方法 （1）解析法：解析法： 就是用数学表达式表示两个变量之间就是用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系。的对应关系。（实例1） （2）图象法：图象法： 就是用图象表示两个两个变量之间就是用图象表示两个两个变量之间 的对应关系。的对应关系。（实例2） （3）列表法：列表法： 就是列出表格来表示两个变量之间就是列出表格来表示两个变量之间 的对应关系。的对应关系。（实例3） 例例3 某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元，买元，买x 个笔记本需要元。试用函数的三种表示法表示函数个笔记本需要元。试用函数的三种表示法表示函数 解：这个函数的定义域是数集解：这个
2、函数的定义域是数集1，2，3，4，5 用解析法可将函数用解析法可将函数y=f(x)表示为表示为 用列表法可将函数表示为用列表法可将函数表示为 笔记本数笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数钱数y 5 10 15 20 25 54321,x 543215,x, xy 用图象法可将函数表示为下图用图象法可将函数表示为下图 . 0 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 x y 笔记本数笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数钱数y 5 10 15 20 25 例例4 下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同学在高一）班三名同学在高一 学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。学年度六次数学测试
3、的成绩及班级平均分表。 解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成 绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。 如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函 数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地 看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。 1 2 3 4 5 6 0 60 70 80 90 100 . . . . . . x y 王伟王伟 张城张城 班 平 均 分 班 平 均 分
4、 赵磊赵磊 第一第一 次次 第二次第二次 第三次第三次 第三次第三次 第五次第五次 第六次第六次 王伟王伟 98 87 91 92 88 95 张城张城 90 76 88 75 86 80 赵磊赵磊 68 65 73 72 75 82 班级平均分班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 例例5 画出函数画出函数y=|x|的图象的图象. 解：由绝对值的概念，我们有解：由绝对值的概念，我们有 y= x, x0, -x, x0. 图象如下：图象如下： -2 -3 0 1 2 3 x y 1 2 3 4 5 -1 例例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：某市空调公共
5、汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内公里以内(含含5公里公里)，票价，票价2元；元； （2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元元 （不足（不足5公里的按公里的按5公里计算）。公里计算）。 已知两个相邻的公共汽车站间相距为已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果公里，如果 沿途（包括起点站和终点站）有沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请个汽车站，请 根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式， 并画出函数的图象。并画出函数的图象。 解：设票价为解：设票价为y，里程为，里程为x，则根据题意，则根据题意，
6、如果某空调汽车运行路线中设如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车个汽车站，那么汽车 行驶的里程约为行驶的里程约为20公里，所以自变量公里，所以自变量x的取值范围是的取值范围是 （0，20 由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式： y= 2, 0x 5 3, 5 x 10 4, 10 x 15 5, 15 x20 0 5 10 15 20 1 2 3 4 5 x y 根据函数解析式，可画出函数图象，如下图根据函数解析式，可画出函数图象，如下图 有些函数在它的定义有些函数在它的定义 域中，对于自变量的域中，对于自变量的 不同取值范围，对应不
7、同取值范围，对应 关系不同，这种函数关系不同，这种函数 通常称为通常称为分段函数分段函数。 函数的三种表示法的优点函数的三种表示法的优点： 1、解析法解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变有两个优点：一是简明、全面地概括了变 量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自 变量的值所对应的函数值。变量的值所对应的函数值。 2、图象法图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，的优点是直观形象地表示自变量的变化， 相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究 函数的某些性质。函数的某些性质。 3、列表法列表法
8、的优点是不需要计算就可以直接看出的优点是不需要计算就可以直接看出 与自变量的值相对应的函数值。与自变量的值相对应的函数值。 2.映射映射 设设A,B是两个非空的集合，如果按某一个是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一中的任意一 个元素个元素x，在集合，在集合B中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素y与与 之对应，那么就称对应之对应，那么就称对应f:AB为从集合为从集合A到集到集 合合B的一个的一个映射映射。 由此可知，映射是函数的推广，函由此可知，映射是函数的推广，函 数是一种特殊的映射。数是一种特殊的映射。 0 0 0 0 90
9、60 45 30 1 2 3 2 2 2 1 BA 求正弦 BA 求平方 3 3 2 2 1 1 9 4 1 9 4 1 3 3 2 2 1 1 BA 开平方 BA 2 乘以 1 2 3 4 5 6 1 2 3 BA 4乘以 4 12 20 0 1 2 3 4 5 映射映射f:AB，可理解为以下，可理解为以下4点：点： 1、A中每个元素在中每个元素在B中必有唯一的象中必有唯一的象 2、对、对A中不同的元素，在中不同的元素，在B中可以有相同的象中可以有相同的象 3、允许、允许B中元素没有原象中元素没有原象 4、A中元素与中元素与B中元素的对应关系，可以中元素的对应关系，可以 是：一对一，多对一，
10、但不能一对多是：一对一，多对一，但不能一对多 例例7 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的映射的映射? (1)集合集合A=P|P是数轴上的点，集合是数轴上的点，集合B=R，对应关，对应关 系系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；：数轴上的点与它所代表的实数对应； (2)集合集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合是平面直角坐标系中的点，集合B ，对应关系，对应关系f：平面直角坐标：平面直角坐标 系中的点与它的坐标对应；系中的点与它的坐标对应； (3)集合集合A x|x是三角形，集合是三角形，集合Bx|x是圆，是圆， 对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆； (4)集合集合Ax|x是新华中学的班级，集合是新华中学的班级，集合Bx|x 是新华中学的学生，对应关系是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对：每一个班级都对 应班里的学生；应班里的学生； Ry,Rx| )y, x( 本节小结本节小结 1、函数的三种表示法及其各种的优点、函数的三种表示法及其各种的优点 2、分段函数、分段函数 3、映射的概念、映射的概念
