1、 距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际 问题经常涉及距离,如建筑设计常常需要计算空间两 点间的距离. 你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗? 问题引入问题引入: : 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 两点间的距离两点间的距离. . -1 1 3 2 4 132 o x y A B C 2 21 2 21 )(yyxxd 在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中, ,猜想两点间的距离猜想两点间的距离. . 思考思考: : 2 21 2 21 2 21 )()()(zzyyxxd 空间两点空间两点 的距离公式是的距离公式是: ),(),( 222111 zyxBzyxA 设设),( 1
2、111 zyxM、),( 2222 zyxM为空间两点为空间两点 x y z o 1 M PN Q R 2 M ? 21 MMd 在直角在直角 21NM M 及 直 角及 直 角PNM1 中，使用勾股定中，使用勾股定 理知理知 , 2 2 22 1 2 NMPNPMd , 121 xxPM , 12 yyPN , 122 zzNM 2 2 22 1 NMPNPMd . 2 12 2 12 2 1221 zzyyxxMM 空间两点间距离公式空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为 ,),(zyxM )0 , 0 , 0(O OMd . 222 zyx x y z o 1 M
3、PN Q R 2 M 例例 1 1 求证以求证以)1 , 3 , 4( 1 M、)2 , 1 , 7( 2 M、)3 , 2 , 5( 3 M 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解解 2 21M M,14)12()31()47( 222 2 32M M, 6)23()12()75( 222 2 13M M, 6)31()23()54( 222 32M M, 13M M 原结论成立原结论成立. 例例 2 2 设设P在在x轴上，它到轴上，它到)3 , 2, 0( 1 P的距离为的距离为 到点到点)1, 1 , 0( 2 P的距离的两倍，求点的距离的两倍，求点P
4、的坐标的坐标. 解解 设设P点坐标为点坐标为 ),0 , 0 ,(x因为因为P在在x轴上，轴上， 1 PP 2 2 2 32 x ,11 2 x 2 PP 2 2 2 11 x, 2 2 x 1 PP,2 2 PP 11 2 x22 2 x , 1 x所求点为所求点为 ).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 平面到坐标原点的距离为平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，的点的轨迹是单位圆， 其方程为其方程为x2+y2=1; 在空间中，到坐标原点的距离为在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是的点的轨迹是 什么？试写出它的方程什么？试写出它的方程. 例题选讲例题选讲: : 例例2
5、 2 x2+y2+z2=1 连接平面上两点连接平面上两点P1（x1，y1）、）、P2（x2，y2） 的线段的线段P1P2的中点的中点M的坐标为的坐标为P1（ ），）， 那么已知空间两点那么已知空间两点P1（x1，y1，z1）、）、 P2（x2，y2，z2），线段），线段P1P2的中点的中点M的坐标为什么？的坐标为什么？ 思考：思考： 2 , 2 2121 yyxx ) 2 , 2 , 2 ( 212121 zzyyxx 巩固练习： （教材P138 练习1、2、3、4） 课堂小结课堂小结 空间两点 ),( 1111 zyxM、),( 2222 zyxM 间的距 离公式为: . 2 12 2 12 2 1221 zzyyxxMM 课后作业课后作业 课本第138页 习题4.3 (A组)第 3 题 (B组)第 1 题
