1、1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2.能正确认识组合与排列的联系与区别.理解组合的意义.掌握组合数的计算公式.3.通过本节的学习，培养学生是辩证唯物主义观点.236A 共共3种种情境创设情境创设有有顺顺序序无无顺顺序序组合定义组合定义:一般地一般地,从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并并成一组成一组,叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合.?排列与组合有什么共同点与不同点？排列与组合有什么共同点与不同点？例例1 1：判断下列各个事件是组合问题还是排：判断下列各个事件是组合问题还是排列问题列问题?(1)从从10个人里选
2、个人里选3个代表去开会，共有多少种选法个代表去开会，共有多少种选法?(2)某铁路线上有某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票多少种车票?有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共共需握手多少次需握手多少次?组合问题组合问题组合问题组合问题排列问题排列问题排列问排列问题题排列问题排列问题方法，小结方法，小结：要区分排列与组合问题，先确定完成的：要区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后是什么事件，然后看问题是否与顺序有关看问题是否与
3、顺序有关，若交换两若交换两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即与顺，即与顺序有关的是排列；序有关的是排列；若交换两个元素的位置对结果没有若交换两个元素的位置对结果没有影响影响，则是组合问题，即与顺序无关的是组合，则是组合问题，即与顺序无关的是组合.mnC记作记作34C下面我们还是先分析一下下面我们还是先分析一下从从a,b,c,d这这4个元素个元素中选中选3个元素的组合与排列的关系：个元素的组合与排列的关系：从从“元素相同顺序不同的两个组合相同元素相同顺序不同的两个组合相同”，以及以及“元素相同顺序不同的两个排列不同元素相同顺序不同的两个排列不同”得到
4、启发，我们以得到启发，我们以“元素相同元素相同”为标准将排为标准将排列分类，并建立其排列与组合之间的如下对列分类，并建立其排列与组合之间的如下对应关系：应关系：34C34Aa b c b a c c a ba c b b c a c b aa b d b a d d a ba d b b d a d b aa c d c a d d a ca d c c d a d c ab c d c b d d b cb d c c d b d c b33A=mmmnmnACA mmmnmnAAC !121mmnnnnAACmmmnmn !mnmnCmn !mnnAmn 47CmnnmnCC 11 mnm
5、nmnCCC47C37C3100C329999CC2552727xxxCC例例4 解方程解方程(1)种种123761117 C 例例1 一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有17名初级学员名初级学员,他们中他们中以前没有一人参加过比赛以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则按照足球比赛规则,比赛时一比赛时一个足球队的上场队员是个足球队的上场队员是11人人.问问:组合的简单应用：组合的简单应用：(1)这位教练从这这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员名学员中可以形成多少种学员上场方案上场方案?种种有有1117C种种有有111C 种种1361361111117 CC 条条452910210
6、C 条条90910210 A1544342414 CCCC360132436 CCC 种种1617002398991003100 C12C298C950629812 CC 种种96041982229812 CCCC 种种96043983100 CC练习练习.在产品检验中，常从产品中抽出一部分在产品检验中，常从产品中抽出一部分进行检查进行检查.现有现有100100件产品，其中件产品，其中3 3件次品，件次品，9797件件正品正品.要抽出要抽出5 5件件进行检查，根据下列各种要求，进行检查，根据下列各种要求，各有多少种不同的抽法？各有多少种不同的抽法？(1)无任何限制条件；无任何限制条件；(2)全
7、是正品；全是正品；(3)只有只有2件正品；件正品；(4)至少有至少有1件次品；件次品；(5)至多有至多有2件次品；件次品；(6)次品最多次品最多.解答：解答：5100C（1 1）597C（2 2）23973CC（3 3）5510097CC（4 4）413223973973973CCCCCC，或，或（5 5）504132973973973CCCCCC23973CC（6 6）323936C C 0539126C C 1419126C C 1439378C C 231405393939(5)756C CC CC C方法一：5321239756CC C方法二：322314393939(6)666C C
8、C CC C方法一：5051239666CC C方法二：371522CCC 362512CCC 3535CC 371522CCC 362512CCC6753535 CC24C34C44C83443424 CCC（个）35C32802335 C 例例有有6本不同的书按下列分配方式分配，问本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？共有多少种不同的分配方式？(1)分成分成1本、本、2本、本、3本三组；本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个本，一个人人2本，一个人本，一个人3本；本；(3)分成每组都是分成每组都是2本的三组；本的三组；(4)
9、分给甲、乙、丙三人，每个人分给甲、乙、丙三人，每个人2本；本；(5)6本相同的书放到本相同的书放到4个不同的盒子中，每个盒个不同的盒子中，每个盒子至少放一本书子至少放一本书 练习：练习：6项不同的工程，分别给甲、乙、项不同的工程，分别给甲、乙、丙三个公司丙三个公司.(1)如果甲承包一项、乙承包二项、丙承包如果甲承包一项、乙承包二项、丙承包三项，有多少种承包方式三项，有多少种承包方式?(2)如果一个公司承包一项，另一个公司承如果一个公司承包一项，另一个公司承包两项，剩下的一个公司承包三项，有多包两项，剩下的一个公司承包三项，有多少种承包方式少种承包方式?(3)如果每个公司均承包两项，有多少种承如
10、果每个公司均承包两项，有多少种承包方式包方式?解：(1)从6项工程中选一项给甲有 种，从余下的5项中选两项给乙有 种，最后的3项给丙有 种，由分步计数原理 共有 =60种.(2)将6项工程依条件分为三组共有 种，而将三组分给甲、乙、丙三公司有 种，故有 =360种.(3)解法1：=90种.解法2：=90种.16C25C33C123653C C C123653C C C33A12336533C C C A222642C C C222364233!C C CA37C222727C AA17C3221772784CC AC 1、已知10件不同产品中共有4件次品，现对它们进行一一测试，直至找到所有次品
11、为止.(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数是多少?(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少?解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有 种不同测试方法，再从4件次品中选2 件排在第5和第10的位置上测试，有 种测法，再排余下4件的测试 位置，有 种测法.所以共有不同的测试 方法 =103680种.(2)第5次测试恰找到最后一件次品，另3件 在前4次中出现，从而前4次有1件正品出现.所以共有不同测试方法 =576种.222424C AA46A44A424644A A A134644C C A 2、从6名短跑运动员中选
12、4人参加4100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法?解：问题分成三类：(1)甲、乙两人均不参加，有 种；(2)甲、乙两人有且仅有一人参加，有 种；44A113234C A A(3)甲、乙两人均参加，其中甲跑 第四棒有 种，甲跑第二棒或 第三棒有 种，由分类计数原理，共 =252种.2343C A112224C C A411323112423443224()AC A AC AC C A 3、6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法?=1560种4342214646422222AC AC C CA A 4.4个不同的小球放入3个不同的盒子里，求在下列条件下各有多少种不同的放法?(1)有多少种放法（2）每个盒子至少放一个球；(3)恰有一个盒子空.
