1、第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算1向量的有关概念向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）相等向量长度_且方向_的向
2、量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度_且方向_的向量0的相反向量为0相等相等相同相同相等相等相反相反第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）2.向量的线性运算向量的线性运算第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）3.共线向量定理共线向量定理向量向量a(a0)与与b共线的充要条件是存在唯一一个实数共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得使得_.ba第
3、五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思考辨析】【思考辨析】判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量示向量.()(2)|a|与与|b|是否相等与是否相等与a，b的方向无关的方向无关.()(3)若若ab，bc，则，则ac.()第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【答案】【答案】(1)(2
4、)(3)(4)(5)第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）3对于非零向量对于非零向量a，b，“ab0”是是“ab”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要
5、条件第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【解析】【解析】当当ab0时，时，ab，ab；当；当ab时，时，不一定有不一定有ab，“ab0”是是“ab”的充分不必要的充分不必要条件条件【答案】【答案】A 第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）若若ab，bc，则，则ac；ab的充
6、要条件是的充要条件是|a|b|且且ab.其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是()ABC D第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）正确正确ab，a，b的长度相等且方向相同，的长度相等且方向相同，又又bc，b，c的长度相等且方向相同，的长度相等且方向相同，a，c的长度相等且方向相同，故的长度相等且方向相同，故ac.不正确当不正确当ab且方向相反时，即使且方向相反时，即使|a|b|，也不能，也不能得到得到ab，故，故|a|b|且且ab不是不是ab的充要条件，而是必的充要条件，
7、而是必要不充分条件要不充分条件综上所述，正确命题的序号是综上所述，正确命题的序号是.故选故选A.【答案】【答案】A第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思维升华】【思维升华】向量有关概念的关键点向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度向量定义的关键是方向和长度(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制制(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等相等向量的关键是方向相同且长度相等(4)单位向量的关键是方向没有限制，但长度都是一个单单位向量的关键是方向没有限制，但长度都是一个单位长度位长
8、度(5)零向量的关键是方向没有限制，长度是零向量的关键是方向没有限制，长度是0，规定零向，规定零向量与任何向量共线量与任何向量共线第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）跟踪训练跟踪训练1 设设a0为单位向量，为单位向量，若若a为平面内的某个向为平面内的某个向量，则量，则a|a|a0；若若a与与a0平行，则平行，则a|a|a0；若若a与与a0平行且平行且|a|1，则，则aa0.上述命题中，假命题的个数是上述命题中，假命题的个数是()A0 B1C2 D3第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【解析】【解析】向量是既
9、有大小又有方向的量，向量是既有大小又有方向的量，a与与|a|a0的模的模相同，但方向不一定相同，故相同，但方向不一定相同，故是假命题；若是假命题；若a与与a0平行，平行，则则a与与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故，故也是假命题综上所述，假命题的个数也是假命题综上所述，假命题的个数是是3.【答案】【答案】D 第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学
10、理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思维升华】【思维升华】平面向量线性运算问题的常见类型及解平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略题策略(1)向量加法或减法的几何意义向量加法和减法均适合向量加法或减法的几何意义向量加法和减法均适合三角形法则三角形法则(2)求已知向量的和一般共起点的向量求和用平行四边求已知向量的和一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则
11、；求首尾相连向量的和用三角形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则形法则(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值运算将向量表示出来，进行比较求参数的值第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面
12、向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）
