1、作者姓名作者姓名:江庆君江庆君 工作单位工作单位:浙江温岭新河中浙江温岭新河中学学.QQ:18478025版权所有版权所有,盗版必究盗版必究!本作品版权由江庆君老师所有本作品版权由江庆君老师所有,授权予北京校园之星科技有限公司授权予北京校园之星科技有限公司,任何机构或个任何机构或个人均不得复制、传播。本公司热忱欢迎广大在线教师加盟作者队伍。人均不得复制、传播。本公司热忱欢迎广大在线教师加盟作者队伍。有意者请登录有意者请登录()方程方程图形图形顶点顶点对称对称范围范围焦点焦点离心率离心率渐近线渐近线)0,(12222 babyax)0,(12222 baaybx)1(eacebyxa (a,0)
2、(c,0)(0,a)(0,c)x 轴、轴、y 轴、原点轴、原点（原点是双曲线的中心原点是双曲线的中心）|x|a|y|a ayxb yoxxyo一一.复习复习求渐近线方程的方法求渐近线方程的方法：令双曲线方程的常数项为令双曲线方程的常数项为零零，解出即可。，解出即可。渐近线方程是渐近线方程是 的双曲线方程可设为的双曲线方程可设为my=xn 2222xy=(0)nm 等轴双曲线等轴双曲线一一.复习复习定义、方程、离心率、渐近线定义、方程、离心率、渐近线x 2 y 2=k(k 0)作 业 分 析，则渐进线为（）的离心率为双曲线45172222107byaxDP12222byax12222axby45
3、bc3,4,5abc故可令1342222xy0342222xykkykxDP，的离心率为双曲线251241522107轴两种情况。分焦点在yxkykx,12422，求方程。焦距为线已知双曲线的渐进10,2118107xyDPxy21)0(422yx2545。）的等轴双曲线的方程，（求经过1319108ADP12222ayax解：设等轴方程为：811322222aayaxA，得）代入，（把)0(22kkyx正解：设等轴方程为：错了例例1.双曲线型自然通风塔的外形双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为所成的曲面，它的最小半径为1
4、2m,上口半径为上口半径为13m,下口半径为下口半径为25m,高高55m.选择适当的坐标系选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程求出此双曲线的方程(精确到精确到1m).AA0 xCCBBy131225解：如图所示解：如图所示,建立直角建立直角坐标系坐标系xOyxOy,使小圆的直使小圆的直径径AAAA在在x x轴上轴上,圆心与原圆心与原点重合这时点重合这时,上、下口上、下口的直径的直径CCCC、BBBB平行于平行于x x轴，且轴，且|CCCC|=13|=132(m),2(m),|BB|BB|=25|=252(m)2(m)设双曲线的方程为设双曲线的方程为 ,22221xyab设设C(13,y),则则
5、B(25,y55),得得222225(55)112yb 222213112yb 解方程组，得解方程组，得 512by (负值舍去负值舍去)22225(55)2512112bb 19b2+275b-18150=0 b25(m)221144625xy22222222()()caxa yaca 222bacxyFoF1.Ml例例2 2 点点M(x x,y y)与定点与定点F(F(c c,0),0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线 的距离的比是常数的距离的比是常数 ，求点，求点M的轨迹。的轨迹。()ccaoa 2:al xc 解：设解：设d d是点是点P P到直线的距离根到直线的距离根据题意得据题
6、意得222()|xcycaaxc 令令得得22221xyab0,0ab（）双曲线的第二定义双曲线的第二定义1.第二定义：第二定义：当点当点M到一个定点的距离和它到定直到一个定点的距离和它到定直线的距离的比是常数线的距离的比是常数 时，这个点的轨时，这个点的轨迹是双曲线。迹是双曲线。(1)ceea 定点为双曲线的定点为双曲线的焦点焦点，定直线为双曲线相对应，定直线为双曲线相对应于此焦点的于此焦点的准线准线，常数，常数e为双曲线的为双曲线的离心率离心率。2.准线方程：准线方程：2axc 2ayc 两准线间的距离是两准线间的距离是22ac演示演示A2A1F2F1xOyA2A1F2F1xOy3.焦半径
7、公式焦半径公式 1020MFaexMFaex 12,F F双曲线双曲线 ，是其左右焦点是其左右焦点,则则22221 (0,0)xyabab 1020MFaeyMFaey 双曲线双曲线 (a0,b0)a0,b0)，是其下上焦点是其下上焦点,则则22221yxab 12,F F重在理解，重在理解，关键用第关键用第二定义。二定义。A2A1F2F1xOyA2A1F2F1xOy例例3.(04湖南湖南)如果双曲线如果双曲线 上一点上一点P到右焦到右焦点的距离为点的距离为 ，那么点，那么点P到右准线的距离是（）到右准线的距离是（）A.B.13C.5D.22xy=11312 13135513A变式变式1：点点
8、P到左准线的距离多少？到左准线的距离多少？395变式变式2：若若|PF2|=3 ,则点则点P到左准到左准线的距离多少？线的距离多少？1313或或13/5反思：反思：为什么原题及变式为什么原题及变式1只有一解？只有一解？F2oF1.P?变式：变式：求求|PA|+|PF|的最小值的最小值例例5.5.已知点已知点A(3,2)A(3,2)、F(2,0),F(2,0),在双曲线上在双曲线上 求一点求一点P,P,使使 最小。最小。2213yx 12PAPF 292 F1xlFoy.APQ21P(,2)3R3.焦半径公式焦半径公式1）已知双曲线）已知双曲线 ，为左右焦点，为左右焦点，M(x,y)为双曲线上的
9、点为双曲线上的点,则则|MF1|只与只与M的横坐标有关的横坐标有关12222byax12,F F重在理解，重在理解，关键用第关键用第二定义。二定义。1.双曲线的第二定义双曲线的第二定义2.准线方程准线方程作业：作业：绿讲义绿讲义P1109110,其中其中21、创新可作选做。、创新可作选做。1020MFaexMFaex 73例例4.(04重庆重庆)已知双曲线的左右已知双曲线的左右焦点分别为焦点分别为F1,F2,点点P在双曲线的右支上在双曲线的右支上,且且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率的最大值为（）则此双曲线的离心率的最大值为（）A.B.C.2D.)0,(12222 babyax43
10、53ByoxF1PF2|PF1|=a+ex0,|PF2|=ex0-a,a+ex0=4(ex0-a)05a5a5e=3x3a3 范围范围12222byax12222 bxayaxax 或或ayay 或或对称性对称性 关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称顶点顶点A1（-a,0），A2（a,0）A1（0,-a），），A2（0,a）离心率离心率ace(e1)ace(e1)准线准线cax2cay2渐近线渐近线xabyxbay关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.小结小结1练习：练习：1.课本课本P114.8(1)、(2)2.一动点到定直线一动点到定直线x=3的距离是它到定点的距离是它到定点F(4,0)的的距离的距离的0.5倍，求这个动点的轨迹方程。倍，求这个动点的轨迹方程。3.求证：等轴双曲线上任一点到中心的距离是它求证：等轴双曲线上任一点到中心的距离是它到两焦点距离的比例中项。到两焦点距离的比例中项。作业：作业：绿讲义绿讲义P1109110,其中其中21、创新可作选做。、创新可作选做。(1)D(2)A2289(x-)9y3=1412
