1、2021-2022湖北省武汉市洪山区七年级下册期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1（3分）若是9的算术平方根，则是A3BC9D812（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是A调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数B调查某批次汽车的抗撞击能力C调查某班学生的身高D某校招聘教师，调查应聘人员3（3分）实数，满足方程组，则的值为A3BC5D4（3分）如图，给出下列几个条件：；，不能判断直线的有个A1B2C3D45（3分）如果，为非零实数，那么下列结论一定成立的是ABCD6（3分）已知点在第四象限，则点在A第一象
2、限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分）导火线的燃烧速度为，爆破员点燃后跑开的速度为，为了点火后能够跑到外（包含的安全地带，导火线的长度至少是ABCD8（3分）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有只，树有棵，由题意可列方程组ABCD9（3分）关于，的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是ABCD10（3分）如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，则长度的最小值为A1B2CD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11
3、（3分）如果是方程的一个解，那么的值为 12（3分）若点在轴上，则点的坐标是 13（3分）小明对某班级同学参加课外活动的情况进行问卷调查后（每人必选且贝选一种），绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则该班级的总人数为 人14（3分）如图，交的平分线于点，则15（3分）若不等式中每一个的值，都不是不等式的解，则的取值范围是 16（3分）已知关于、的方程组，其中，给出下列结论：是方程组的解；若，则；若则的最小值为；若时，则；其中正确的有 （填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17（8分）（1）计算：；（2）解
4、方程组：18（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 19（8分）倡导经典证读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个月内借阅图书数量，根据调查结果绘刷成如下不完整的统计图表与统计图频数分布表类型借阅图书数量频数10请结合上述信息完成下列问题：（1），；（2）补全频数分布直方图；（3）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为，若该市七年级有
5、1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得二等奖的班级有多少个20（8分）如图，已知，（1）与平行吗？试说明理由（2）若平分，于点，试求的度数21（8分）如图，的三个顶点的坐标分别为，将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到（1）在图中画出（2）连接，则这两条线段的长度关系是 （3）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为 （4）在平移的过程中，线段扫过的图形的面积为 22（10分）某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要550元，采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要900元（1）甲、乙两种型号的茶叶每斤分别是多少元？（
6、2）该茶叶店准备用不超过3500元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共20斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，采购的斤数需为整数，那么该茶店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，已知该茶叶店销售甲型茶叶1斤可获利元，销售乙型茶叶1斤可获利元，若20斤茶叶全部售出的最大利润为792元，请直接写出的值 23（10分）已知平分，平分，且（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，且时，试求的值；（3）如图3，若是直线上一动点（不与重合），平分，画出图形，并探究出与的数量关系24（12分）在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点
7、的坐标都是二元一次方程的解（1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足据此可求出点坐标为 ，再求出点坐标为 ；点坐标为 （均直接写出结果）（2）若线段上存在一点，使为原点），求点坐标；（3）点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1（3分）若是9的算术平方根，则是A3BC9D81【解答】解：，故选：2（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是A调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数B调查某批次
8、汽车的抗撞击能力C调查某班学生的身高D某校招聘教师，调查应聘人员【解答】解：调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数，适合采用全面调查，故本选项不合题意；调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；调查某班学生的身高，适合采用全面调查，故本选项不合题意；某校招聘教师，调查应聘人员，适适合采用全面调查，故本选项不合题意；故选：3（3分）实数，满足方程组，则的值为A3BC5D【解答】解：得，故选：4（3分）如图，给出下列几个条件：；，不能判断直线的有个A1B2C3D4【解答】解：，；，不能判断直线故不能判断直线的有1个故选：5（3分）如果，为非零实数，那么下列结论一定成立的是ABCD【
9、解答】解：、如果，为非零实数，则，故不符合题意；、如果，为非零实数，则，故符合题意；、如果，为非零实数，则不一定成立，只有时才成立，故不符合题意；、如果，为非零实数，则不一定成立，只有时才成立，故不符合题意；故选：6（3分）已知点在第四象限，则点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点在第四象限，点在第二象限故选：7（3分）导火线的燃烧速度为，爆破员点燃后跑开的速度为，为了点火后能够跑到外（包含的安全地带，导火线的长度至少是ABCD【解答】解：设导火线长应有厘米长，根据题意，解得：，导火线至少应有24厘米故选：8（3分）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落
10、；五个坐一棵，闲了一棵树请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有只，树有棵，由题意可列方程组ABCD【解答】解：依题意，得：故选：9（3分）关于，的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是ABCD【解答】解：原方程整理为：，由方程的解与无关，得：，解得，故选：10（3分）如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，则长度的最小值为A1B2CD【解答】解：如图，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、点，；由，得解得，长度的最小值为1，故选：二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11（3分）如果是方程的一个解，那
11、么的值为 【解答】解：，是方程的一个解，解得：，故答案为：12（3分）若点在轴上，则点的坐标是【解答】解：点在轴上，解得，所以，所以，点的坐标为故答案为：13（3分）小明对某班级同学参加课外活动的情况进行问卷调查后（每人必选且贝选一种），绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则该班级的总人数为 40人【解答】解：（人，故该班级的总人数为40人故答案为：4014（3分）如图，交的平分线于点，则【解答】解：，平分，故答案为：15（3分）若不等式中每一个的值，都不是不等式的解，则的取值范围是 或【解答】解：根据题意得到：或所以或故答案是：或16（3分）已知关于、的方程
12、组，其中，给出下列结论：是方程组的解；若，则；若则的最小值为；若时，则；其中正确的有 （填写序号）【解答】解：解方程组得，当时，则，解得，符合题意，故正确；当时，故错误；，随的增大而增大，当时有最小值，故正确；当时，即，故错误；故答案为三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17（8分）（1）计算：；（2）解方程组：【解答】解：（1）原式；（2），得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解为18（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 【解答】解：，
13、（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为，故答案为：，19（8分）倡导经典证读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个月内借阅图书数量，根据调查结果绘刷成如下不完整的统计图表与统计图频数分布表类型借阅图书数量频数10请结合上述信息完成下列问题：（1）4，；（2）补全频数分布直方图；（3）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为，若该市七年级有1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市
14、获得二等奖的班级有多少个【解答】解：（1）由题意知，故答案为：4、14；（2）补全图形如下：（3）借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级的对应百分比为，估计该市获得表彰的班级数为（个所以该市获得二等奖的班级有（个20（8分）如图，已知，（1）与平行吗？试说明理由（2）若平分，于点，试求的度数【解答】（1）与平行，证明：，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行）；（2）解：，平分，（角平分线定义），（已证），又，（垂直定义），（已证），（两直线平行，同位角相等），21（8分）如图，的三个顶点的坐标分别为，将先向上平移3个单位长度，再
15、向右平移2个单位长度后，得到（1）在图中画出（2）连接，则这两条线段的长度关系是 （3）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为 （4）在平移的过程中，线段扫过的图形的面积为 【解答】解：（1）如图，即为所求；（2）连接，则这两条线段的长度关系是故答案为：；（3）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为故答案为：；（4）在平移的过程中，线段扫过的图形的面积故答案为：1522（10分）某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要550元，采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要900元（1）甲、乙两种型号的茶叶每斤分别是多少元？（2）该茶叶店准备
16、用不超过3500元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共20斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，采购的斤数需为整数，那么该茶店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，已知该茶叶店销售甲型茶叶1斤可获利元，销售乙型茶叶1斤可获利元，若20斤茶叶全部售出的最大利润为792元，请直接写出的值 11【解答】解：（1）设甲种茶叶每斤是元、乙种茶叶每斤是元，根据题意得：，解得答：甲种茶叶每斤是200元、乙种茶叶每斤是150元；（2）设购买乙种茶叶斤，则购买甲种茶叶斤，根据题意得：，解得，为整数，11，12，故该茶店有3种采购方案，方案一：购买甲种茶叶10斤，乙种茶叶10斤；方案二：购买甲种茶
17、叶9斤，乙种茶叶11斤；方案三：购买甲种茶叶8斤，乙种茶叶12斤（3）设茶叶全部售出的利润为元，根据题意得：，随的增大而增大，时有最大值，即，解得故答案为：1123（10分）已知平分，平分，且（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，且时，试求的值；（3）如图3，若是直线上一动点（不与重合），平分，画出图形，并探究出与的数量关系【解答】解：（1）如图1，延长交于点，则，；（2）由（1）可知，平分，平分，由，设，则过作平行于，如图2，则有，过作平行于，则有，；（3）当点在点的左侧时，如图3所示，理由如下：，平分，平分，当点在点的右侧时，如图4所示，理由如下：，平分，平分，24（12分）在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解（1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足据此可求出点坐标为 ，再求出点坐标为 ；点坐标为 （均直接写出结果）（2）若线段上存在一点，使为原点），求点坐标；（3）点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围【解答】解：（1），满足，点在轴上，又在直线上，令，则，同理，令，故答案为：，；（2），；，代入得，；（3）设直线交直线于点，过点作轴的垂线分别交轴，直线于，令，解得或，且第23页（共23页）
