1、2021-2022湖北省武汉市东湖高新区七年级下册期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上涂选。1（3分）计算的结果为A4BCD2（3分）下列调查方式中，适宜的是A了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查B选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用抽样调查C对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查D检测某城市的空气质量，选择全面调查3（3分）如图，把小河里的水引到田地处，可以过点向河岸作垂线，垂足为点，沿挖引水沟即可，这样做的理由是A两点之间，线段最短B垂线段最短C点到直线的距离D过直线外一点有且只有一条直线与已知直
2、线垂直4（3分）如图，且，若，则的大小为ABCD5（3分）已知是关于，的方程的一个解，那么的值为ABC1D36（3分）已知，下列变形错误的是ABCD7（3分）已知第四象限的点到轴的距离为ABCD8（3分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是ABCD9（3分）若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是ABCD10（3分）商店里甲商品每个5元，乙商品每个8元，丙商品每个1元某顾客计划用200元购买这三种商品共127个，如果资金全部用完，则有种购买方案
3、A4B3C2D1二、填空题（本大题共6小题，共小题3分，共18分）11（3分）计算：12（3分）某样本的样本容量为50，样本中最大值是26，最小值是4取组距为3，则该样本可以分为 组13（3分）如图，直线、相交于点，垂足为，则14（3分）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房”根据诗句提供的信息，设客房有间，住房的客人有人，列出关于，的二元一次方程组为 15（3分）已知关于的不等式组，下列四个结论：若它的解集是，则；当，不等式组
4、有解；若它的整数解仅有3个，则的取值范围是；若它无解，则其中正确的结论是 （填写序号）16（3分）问题背景：小明学习不等式的有关知识发现，对于任意两个实数和比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则；这个规律，反过来也成立问题解决：已知，若，且，试比较大小：（填“”或“”或“”或“”或“” 三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）解方程组：18（8分）解不等式组：解：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）将不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 19（8分）教育部印发义务教育课程方案和课程标准年版），将劳动从综合实践活动课程中独立出来某校为了解学生参加家务劳动的情况
5、，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们在寒假做家务劳动的时间（单位：，并对数据（即时间）进行整理、描述下面给出了部分信息：图1是做家务劳动时间的频数分布直方图（数据分成5组：，图2是做家务劳动时间的扇形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ；（2）补全图1；（3）图2中，所在的扇形的圆心角的度数是 ；（4）已知该校共有1800名学生，估计该校学生假期做家务劳动时间不少于的人数20（8分）如图，平分交的延长线于点，（1）证明：；（2）若，求的度数21（8分）如图是边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用一把无刻度直尺（只能两点连线，不能用直尺或三角
6、板上的直角）在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）过点画线段，使且；（2）过点画线段的垂线，垂足为；（3）三角形的面积为 ；（4）若，则线段的长度为 22（10分）某公司的1号仓库与2号仓库共存粮450吨，如果从1号仓库运出存粮的，从2号仓库运出存粮的，2号仓库所余粮食就比1号仓库所余粮食多30吨，从1号仓库、2号仓库调运存粮到加工厂的运价分别为120元吨和100元吨（1）求1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？（2）该公司将两个仓库中原来的存粮共调出300吨运往加工厂进行深加工，若2号仓库调出的粮食不少于1号仓库调出粮食的1.5倍，设从1号仓库调
7、出吨粮食到加工厂，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若1号仓库到加工厂的运价可优惠元吨，2号仓库到加工厂的运价不变，当总运费的最小值为30360元时，请直接写出的值23（10分）已知，点，分别在直线，上，点在直线上方问题探究：（1）如图1，证明：；问题拓展：（2）如图2，的角平分线所在的直线和的角平分线所在的直线交于点，请写出和之间的数量关系，并证明问题迁移：（3）如图3，直线分别交，于点，若点在线段上，且，请直接写出，和之间满足的数量关系（用含的式子表示）24（12分）如图1，已知点，过点作轴的平行线，一动点从点出发，在直线上以1个单位长度秒的速度向右运动，与此同时，直线以2个单位长度秒
8、的速度竖直向上运动（1）直接写出：运动1秒时，点的坐标为 ；运动秒时，点的坐标为 ；（用含的式子表示）（2）若点在第三象限，且，求点的坐标；（3）如图2，如果将直线沿轴负半轴向下平移个单位长度，恰好经过点，求的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上涂选。1（3分）计算的结果为A4BCD【解答】解：，故选：2（3分）下列调查方式中，适宜的是A了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查B选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用抽样调查C对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查D检测某城市的空气质量，选择全面调查【解答】解
9、：了解一批灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合使用全面调查，因此选项不符合题意；对乘坐某航班的乘客进行安检，适合使用全面调查，因此选项符合题意；检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；故选：3（3分）如图，把小河里的水引到田地处，可以过点向河岸作垂线，垂足为点，沿挖引水沟即可，这样做的理由是A两点之间，线段最短B垂线段最短C点到直线的距离D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：根据题意，把小河里的水引到田地处，则作，垂足为点，沿挖水沟，可知理由是：垂线段最短故选：4（3分）如图，且，若，则的大小为AB
10、CD【解答】解：如图，故选：5（3分）已知是关于，的方程的一个解，那么的值为ABC1D3【解答】解：是关于、的方程的解，故选：6（3分）已知，下列变形错误的是ABCD【解答】解：、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项符合题意；故选：7（3分）已知第四象限的点到轴的距离为ABCD【解答】解：已知第四象限的点到轴的距离为：，故选：8（3分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是ABCD【解答】解：设从甲地到乙地上坡与平
11、路分别为，由题意得：，故选：9（3分）若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是ABCD【解答】解：解不等式得，解不等式得，不等式的解都能使不等式成立，故选：10（3分）商店里甲商品每个5元，乙商品每个8元，丙商品每个1元某顾客计划用200元购买这三种商品共127个，如果资金全部用完，则有种购买方案A4B3C2D1【解答】解：设购进甲商品个，乙商品个，则购进丙商品个，依题意得：，又，均为自然数，或，共有2种购买方案故选：二、填空题（本大题共6小题，共小题3分，共18分）11（3分）计算：【解答】解：故答案为：12（3分）某样本的样本容量为50，样本中最大值是26，最小值是4取组距为3，则
12、该样本可以分为 8组【解答】解：最大值与最小值的差为：，所以该样本分的组数为，即该样本可以分为8组故答案为：813（3分）如图，直线、相交于点，垂足为，则【解答】解：，设，则，解得：，故，则故答案为：14（3分）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房”根据诗句提供的信息，设客房有间，住房的客人有人，列出关于，的二元一次方程组为 【解答】解：设客房有间，住房的客人有人，根据题意得：故答案是：15（3分）已知关于的不等式组，下列四个
13、结论：若它的解集是，则；当，不等式组有解；若它的整数解仅有3个，则的取值范围是；若它无解，则其中正确的结论是 （填写序号）【解答】解：，解不等式，得解不等式，得，所以不等式组的解集为它的解集是，解得，故结论正确；，故不等式组无解，故结论不正确；它的整数解仅有3个，解得则的取值范围是，故结论正确；它无解，解得，故结论正确故答案为：16（3分）问题背景：小明学习不等式的有关知识发现，对于任意两个实数和比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则；这个规律，反过来也成立问题解决：已知，若，且，试比较大小：（填“”或“”或“”或“”或“” 【解答】解：，故答案为：三、解答题（共8小题，共72分）17（
14、8分）解方程组：【解答】解：得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解为18（8分）解不等式组：解：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）将不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 【解答】解：（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）将不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为故答案为：，19（8分）教育部印发义务教育课程方案和课程标准年版），将劳动从综合实践活动课程中独立出来某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们在寒假做家务劳动的时间（单位：，并对数据（即时间）进行整理、描述下面给出了部分信息：图1是做家务劳动时间的频数分
15、布直方图（数据分成5组：，图2是做家务劳动时间的扇形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 96；（2）补全图1；（3）图2中，所在的扇形的圆心角的度数是 ；（4）已知该校共有1800名学生，估计该校学生假期做家务劳动时间不少于的人数【解答】解：（1）样本容量为，故答案为：96；（2）的人数为（名，补全图形如下：（3）所在的扇形的圆心角的度数是，故答案为：；（4）（名，答：估计该校学生假期做家务劳动时间不少于的有1200名20（8分）如图，平分交的延长线于点，（1）证明：；（2）若，求的度数【解答】（1）证明：，；（2）解：，平分，21（8分）如图是边长为1的小正方形组成
16、的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用一把无刻度直尺（只能两点连线，不能用直尺或三角板上的直角）在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）过点画线段，使且；（2）过点画线段的垂线，垂足为；（3）三角形的面积为 8.5；（4）若，则线段的长度为 【解答】解：（1）如图，线段即为所求；（2）如图，线段即为所求；（3）故答案为：8.5（4），故答案为：22（10分）某公司的1号仓库与2号仓库共存粮450吨，如果从1号仓库运出存粮的，从2号仓库运出存粮的，2号仓库所余粮食就比1号仓库所余粮食多30吨，从1号仓库、2号仓库调运存粮到加工厂的运价分别为120元
17、吨和100元吨（1）求1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？（2）该公司将两个仓库中原来的存粮共调出300吨运往加工厂进行深加工，若2号仓库调出的粮食不少于1号仓库调出粮食的1.5倍，设从1号仓库调出吨粮食到加工厂，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若1号仓库到加工厂的运价可优惠元吨，2号仓库到加工厂的运价不变，当总运费的最小值为30360元时，请直接写出的值【解答】解：（1）设1号仓库原来存粮吨，则2号仓库原来存粮吨，根据题意得：，解得，答：1号仓库原来存粮240吨，则2号仓库原来存粮210吨；（2）根据题意得：，解得，由（1）知2号仓库原来存粮210吨，的取值范围是；（3）设总运费为元，
18、根据题意知，若，则元，与已知总运费的最小值为30360元不符合，当时，随的增大而增大，时，取最小值30360，即，解得，当时，随的增大而减小，时，取最小值30360，即，解得（不符合题意，舍去），综上所述，的值为1623（10分）已知，点，分别在直线，上，点在直线上方问题探究：（1）如图1，证明：；问题拓展：（2）如图2，的角平分线所在的直线和的角平分线所在的直线交于点，请写出和之间的数量关系，并证明问题迁移：（3）如图3，直线分别交，于点，若点在线段上，且，请直接写出，和之间满足的数量关系（用含的式子表示）【解答】（1）证明：如图，是的外角，；（2）解：如图，理由如下：，平分，设，则，平分，
19、设，则，是的外角，；（3）解：如图，和之间满足的数量关系是24（12分）如图1，已知点，过点作轴的平行线，一动点从点出发，在直线上以1个单位长度秒的速度向右运动，与此同时，直线以2个单位长度秒的速度竖直向上运动（1）直接写出：运动1秒时，点的坐标为 ；运动秒时，点的坐标为 ；（用含的式子表示）（2）若点在第三象限，且，求点的坐标；（3）如图2，如果将直线沿轴负半轴向下平移个单位长度，恰好经过点，求的值【解答】解：（1）运动1秒时，点的坐标为，即；运动秒时，点的坐标为，故答案为：，；（2）如图，连接，点，解得：，点的坐标为，；（3）如图2，设直线与轴交于点，将直线沿轴负半轴向下平移2个单位经过点，点，将直线沿轴负半轴向下平移个单位长度，恰好经过点时，即的值为10第22页（共22页）
