1、2021-2022武汉市青山区七年级下册期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1（3分）下列四个数：，其中最小的数是ABCD2（3分）下列采用的调查方式中，合适的是A为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式B某企业为了解某批次灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式C红星中学给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D省教委为了解双减之后全省中小学生的作业量情况，采用金面调查的方式3（3分）用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是ABCD4（3分）下列各数中是无理数的是ABCD5（3分）若，则下列
2、不等式不一定成立的是ABCD6（3分）如图，已知，平分，则等于ABCD7（3分）已知，点的坐标为，则点一定不会在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是ABCD9（3分）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有A4种B3种C2种D1种10（3分）已知关于的不等式只
3、有两个正整数解，则实数的取值范围是ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置11（3分）的相反数是 12（3分）某中学为了了解1500名初三毕业生的视力情况，从中抽取了100名学生进行检测则这个抽样调查的样本容量是 13（3分）如图，是延长线上一点，请添加一个条件使直线，则该条件可以是 14（3分）如图1，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个如图2所示，面积为4的大正方形点是对角线上一动点，连接，则的最小值为 15（3分）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路
4、每小时走，下坡每小时走如果从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，则甲地到乙地的全程是 16（3分）已知关于、的方程组，下列四个结论：当时，方程组的解是；无论为何值，方程组的解都是关于，的二元一次方程的解；方程组的解与可以同为负数；若方程组的解与都为正数，且，则的取值范围为其中正确的是 （填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（8分）解方程组：（1）；（2）18（8分）解不等式（组，并在数轴上表示解集：（1）；（2）19（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，某学校从七年级随机抽取了若
5、干名学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计图表，请依据信息解答下列问题：（1）随机抽取了 名学生，扇形圆心角的度数是 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果该校七年级有1000名学生参加此次比赛，90分以上（含90分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人？等级分数频数228420（8分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？21（8分）小聪把一副三角尺，按如图1的方式摆放，其中边，在同一条直线上，过点向右作射线（1）如图2，求的度数；（2）如图3，点是线段上一点，若，求的度数22（1
6、0分）某商城决定购进、两种商品进行销售若购进种商品8件，种商品4件，则需要800元；若购进种商品2件，种商品3件，则需要500元（1）求购进、两种商品每件各需多少元？（2）若该商城决定拿出5000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进种商品的数量不少于种商品数量的3倍，且不超过种商品数量的4倍（注：所购、两种商品均为整数件），则该商城共有几种进货方案？（3）若销售每件种商品可获利20元，每件种商品可获利30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23（10分）已知，点是直线，下方一点，连接，（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，分别平分和，、所在的
7、直线相交于点，若，求的度数；（用含的式子表示）（3）如图3，若，分和为两部分，且，直线，相交于点，则（用含和的式子表示）24（12分）已知，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，且、满足（1）则；（2）如图1，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，将线段向左平移个单位，得到线段，其中点，点的对应点分别为点，点若点在射线上，连接，得到三角形，若三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，则的取值范围是 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1（
8、3分）下列四个数：，其中最小的数是ABCD【解答】解：，最小的数是故选：2（3分）下列采用的调查方式中，合适的是A为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式B某企业为了解某批次灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式C红星中学给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D省教委为了解双减之后全省中小学生的作业量情况，采用金面调查的方式【解答】解：为了解东湖的水质情况，适合使用抽样调查，因此选项符合题意；某企业为了解某批次灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；红星中学给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，适合使用全面调查，因此选项不符合题意；省教委为了解双减之后全省中小学
9、生的作业量情况，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；故选：3（3分）用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是ABCD【解答】解：，得：，即，故选：4（3分）下列各数中是无理数的是ABCD【解答】解：、是无理数，故选项正确；、，是有理数，故选项错误；、是有理数，故选项错误；、是有理数故本选项错误故选：5（3分）若，则下列不等式不一定成立的是ABCD【解答】解：选项，不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；选项，不等式的两边都乘，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；选项，不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；选项，当，时，故该选项符合题意；故选：6
10、（3分）如图，已知，平分，则等于ABCD【解答】解：，平分，故选：7（3分）已知，点的坐标为，则点一定不会在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：选项，解得：，故该选项不符合题意；选项，不等式组无解，故该选项符合题意；选项，解得：，故该选项不符合题意；选项，解得：，故该选项不符合题意；故选：8（3分）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是ABCD【解答】解：用绳子去量长木，绳子还
11、剩余4.5尺，；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，所列方程组为故选：9（3分）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有A4种B3种C2种D1种【解答】解：设二人间间，三人间间，四人间间，根据题意得：，当时，当时，当时，因为同时租用这三种客房共5间，则，所以有二种租房方案：租二人间2间、三人间1间、四人间2间；租二人间1间，三人间3间，四人间1间；故选：10（3分）已知关于的不等式只有两个正整数解，则实数的取值范围是ABCD【解答】解：关于的不等式只有两个正整数解，不等式的解集为，又关于的不等式只有两个正整数解
12、，解得，故选：二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置11（3分）的相反数是 【解答】解：的相反数是，故答案为12（3分）某中学为了了解1500名初三毕业生的视力情况，从中抽取了100名学生进行检测则这个抽样调查的样本容量是 100【解答】解：某中学为了了解1500名初三毕业生的视力情况，从中抽取了100名学生进行检测则这个抽样调查的样本容量100故答案为：10013（3分）如图，是延长线上一点，请添加一个条件使直线，则该条件可以是 【解答】解：，故答案为：14（3分）如图1，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角
13、形拼在一起，就得到一个如图2所示，面积为4的大正方形点是对角线上一动点，连接，则的最小值为 2【解答】解：如图2中，设交于点正方形的面积为4，当点与点重合时，的值最小，的最小值为，的最小值为2，故答案为：215（3分）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走如果从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，则甲地到乙地的全程是3.1千米【解答】解：设从甲地到乙地的坡路长为，平路长为，由题意得，解得：，则从甲地到乙地全程为（千米）故答案为：3.1千米16（3分）已知关于、的方程组，下列四个结论：当时，方程组的解是；无论为何值，方程组的解都是关于，的二元
14、一次方程的解；方程组的解与可以同为负数；若方程组的解与都为正数，且，则的取值范围为其中正确的是 （填写序号）【解答】解：时，方程组为，解得，故正确；，得：，无论为何值，方程组的解都是关于，的二元一次方程的解，故正确；由得，若，则不等式无解，方程组的解与不能同为负数，故错误；由，得，又方程组的解是，方程组的解与都为正数，解得，即，故正确，故答案为：三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（8分）解方程组：（1）；（2）【解答】解：（1），把代入得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为；（2），得：，解得：，把代入得：，解得：，则
15、方程组的解为18（8分）解不等式（组，并在数轴上表示解集：（1）；（2）【解答】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：；（2）由得：，由得：，不等式组的解集为19（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，某学校从七年级随机抽取了若干名学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计图表，请依据信息解答下列问题：（1）随机抽取了 50名学生，扇形圆心角的度数是 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果该校七年级有1000名学生参加此次比赛，90分以上（含90分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人？等级分数频数22
16、84【解答】解：（1）（名，（名，扇形圆心角的度数为，故答案为：50，16，115.2；（2）补全统计图如下：（3）（名，答：该校七年级1000名学生中，比赛成绩为优秀的学生大约有320名20（8分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？【解答】解：设应答对道，则：，解得，取整数，最小为：13，答：他至少要答对13道题21（8分）小聪把一副三角尺，按如图1的方式摆放，其中边，在同一条直线上，过点向右作射线（1）如图2，求的度数；（2）如图3，点是线段上一点，若，求的度数【解答】解：（1），（2），设，则，解得，22（10分
17、）某商城决定购进、两种商品进行销售若购进种商品8件，种商品4件，则需要800元；若购进种商品2件，种商品3件，则需要500元（1）求购进、两种商品每件各需多少元？（2）若该商城决定拿出5000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进种商品的数量不少于种商品数量的3倍，且不超过种商品数量的4倍（注：所购、两种商品均为整数件），则该商城共有几种进货方案？（3）若销售每件种商品可获利20元，每件种商品可获利30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设购进每件种商品需元，每件种商品需元，依题意得：，解得：答：购进每件种商品需25元，每件种商
18、品需150元（2）设购进种商品件，则购进种商品件，依题意得：，解得：又，均为整数，可以为68，74，80，该商城共有3种进货方案，方案1：购进种商品68件，种商品22件；方案2：购进种商品74件，种商品21件；方案3：购进种商品80件，种商品20件（3）选择进货方案1可获利（元；选择进货方案2可获利（元；选择进货方案3可获利（元，在第（2）问的各种进货方案中，购进种商品80件，种商品20件时获利最大，最大利润是2200元23（10分）已知，点是直线，下方一点，连接，（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，分别平分和，、所在的直线相交于点，若，求的度数；（用含的式子表示）（3）如图3，若，分和为
19、两部分，且，直线，相交于点，则（用含和的式子表示）【解答】（1）证明：过点作，（2）解：，分别平分和，四边形的内角和为，（3）解：由外角定理知：，故答案为：24（12分）已知，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，且、满足（1）则6；（2）如图1，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，将线段向左平移个单位，得到线段，其中点，点的对应点分别为点，点若点在射线上，连接，得到三角形，若三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，则的取值范围是 【解答】解：（1），又，故答案为：6，2；（2）延长交轴于点，由（1）得，设，如图，当点在左侧时，即，解得，当在右侧的位置时，即，解得，综上所述，当，或，时，三角形的面积等于三角形面积的一半；（3）由平移可得，直线，直线，过点作轴交于点，三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，解得：或故答案为：或第22页（共22页）
