1、第二章平面力系2023-1-11 本章重点、难点本章重点、难点重点重点 平面一般力系向作用面内任意一点的简化，力系平面一般力系向作用面内任意一点的简化，力系的简化结果。的简化结果。平面一般力系平衡的解析条件，各种形式平衡方平面一般力系平衡的解析条件，各种形式平衡方程及应用。程及应用。物体及物体系平衡问题的解法。物体及物体系平衡问题的解法。难点难点 主矢与主矩的概念。主矢与主矩的概念。物体系的平衡问题。物体系的平衡问题。2023-1-12平面力系2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法2-3 力对点的矩、合力矩定理2-4 力偶及平面力偶系2-6 平面一般力系的
2、平衡方程及应用2-5 力的平移定理、平面一般力系的简化2-7 物体的平衡、静定与超静定的概念2023-1-13：如所有的力都作用在同一点，如所有的力都作用在同一点，该力系称该力系称为共点力系。为共点力系。：所有的力的作用线汇交于一点的力系。所有的力的作用线汇交于一点的力系。等价等价刚体刚体理由：力的可传性原理理由：力的可传性原理2.汇交力系合成的几何法汇交力系合成的几何法2023-1-16设汇交于A点的力系由n个力Fi（i=1、2、n）组成。记为F1、F2、Fn。根据三角形法则，将各力依次两两合成，FR为最后的合成结果，即合力。汇交力系合力的矢量表达式为 nii1RFF汇交力系的合成结果是一合
3、力，合力的大小和方向由各力的矢量和确定，作用线通过汇交点。2.汇交力系合成的几何法汇交力系合成的几何法2023-1-17F1FRFR2FR1F4F3F2用力多边形法则用力多边形法则求四个力的合力使各力首尾相接，其封闭边即为合力FR。2.汇交力系合成的几何法汇交力系合成的几何法F1FRFR2FR1F4F3F2F1FRFR2FR1F4F3F22023-1-18211FFFR31312iiRRFFFFiniinRnRFFFFF11.31312iiRRRFFFF211FFFR力多边形力多边形2023-1-19结论结论合力矢FR与各分力矢的作图顺序无关各分力矢必须首尾相接 合力从第一个力矢的始端指向最后
4、一个力矢的末端 按力的比例尺准确地画各力的大小和方向汇交力系合成的结果是一个合力，它等于原力系汇交力系合成的结果是一个合力，它等于原力系中各力的矢量和，其作用线通过各力的汇交点中各力的矢量和，其作用线通过各力的汇交点 2.汇交力系合成的几何法汇交力系合成的几何法2023-1-110NFNFNFNF200,150,100,1004321,方向如图所示方向如图所示,求合力。求合力。解：设比例尺解：设比例尺0100O1F3F2F4F060070090NaeFR1200145ab1Fc2F3Fde4FRFab1F3Fd2Fec4FRF例例2-12023-1-111 对于平衡情形下，显然有力系的合力为零
5、，其力多边形自行封闭。故平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。即0121RniinFFFFF其几何条件是力多边形自行封闭其几何条件是力多边形自行封闭。二.平面汇交力系平衡的几何条件2023-1-112 如图轧路碾子自重如图轧路碾子自重G=20 kN，半径半径 R=0.6 m，障碍物高，障碍物高h=0.08 m碾子中心碾子中心O处作用一水平处作用一水平拉力拉力F，试求，试求:(1)当水平拉力当水平拉力F=5 kN时，碾子对地面和障碍物的时，碾子对地面和障碍物的压力；压力；(2)欲将碾子拉过障碍物，欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；水平拉力至少应为多大；(3)力力F 沿什
6、么方向拉动碾子最省力，此沿什么方向拉动碾子最省力，此时力时力F为多大。为多大。例例2-52023-1-113 1.选碾子为研究对象，受力分析如图选碾子为研究对象，受力分析如图b所示。所示。30866.0RhR cos各力组成平各力组成平力系，根据平衡的几何条力系，根据平衡的几何条件，力件，力G，F，FA和和FB组成封闭的力多边形。组成封闭的力多边形。由已知条件可求得由已知条件可求得再由力多边形图再由力多边形图c 中各矢中各矢量的几何关系可得量的几何关系可得GFFFFBABcossinkN,10sinFFBkN 34.11 cosBAFGF解得解得F解：解：2023-1-1142.碾子能越过障碍
7、的力学碾子能越过障碍的力学条件是条件是 FA=0，得封闭力三得封闭力三角形角形abc。kN 5.11 tanGFkN 09.23 cosGFB3.拉动碾子的最小力为拉动碾子的最小力为kN 10 sinminGFF由此可得由此可得2023-1-115汇交力系几何法的解题步骤：汇交力系几何法的解题步骤：1）选研究对象；）选研究对象；2）画受力图；）画受力图；3）作力多边形或力三角形；）作力多边形或力三角形；4）利用几何关系求解未知量。）利用几何关系求解未知量。2023-1-116 两个汇交力可以合成一个合力，其结果是唯一的。反之，若将一个力分解成两个力，如果没有足够的附加条件，则其解答是无穷多的（
8、是不定的）。但一般将它分解为两个正交的分力FRx、FRy，如图所示：则 jiFFFyxyxFF RRR而 cos ,cosRRRRFFFFyxjFiFFx和Fy称为力FR在x和y轴上的投影i,j 分别是x和y轴方向的单位矢量2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2023-1-117由此可知，利用力在轴上的投影，可以表示力沿直角坐标轴分解时分力的大小和方向。不过应注意的是：分力是矢量，而力的投影是代数量。确定不出力矢作用位置，它们是两个不同的概念。只有对于正交坐标系它们之间的才有关系：jiFFFyxyxFF RRR其中jFiFyyxxFFRR ,RRRR),c
9、os(,),cos(FFFFyxjFiF22RyxFFF如果已知力FR在x和y轴上的投影，则可求得力FR的大小和方向余弦为上式也称为力的解析表达形式力的解析表达形式2023-1-118adFcdFbcFabFxxxx,321因 ,故 cdbcabad321xxxxFFFF同理可得321yyyyFFFFyoxbdCABDcaFF3F1F2oF2F3F12、平面汇交力系合成的解析法 2023-1-119FRF1F2F3FnyxijO2.汇交力系合成的解析法汇交力系合成的解析法 设由n个力组成的平面汇交力系，如图所示。其合力F FR可表示为分力的矢量和 niin121RFFFFF由力的解析表达式ji
10、FFFyxyxFF RRRjiFFFyixiyixiiFF可得)(11RniyixiniiyxFFFFjiFjiF由上式可得合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。2023-1-120合力矢F FR的大小和方向余弦为 niyiynyyynixixnxxxFFFFFFFFFF1211212222R)()(yixiyxFFFFFRyiRyRxiRxFFFFFFFF),cos()cos(RjFi,FR其数学表达式为2023-1-121 求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1=200 N，F2=30
11、0 N，F3=100 N，F4=250 N。N 3.12945 cos45 cos60 cos30 cos4321RFFFFFxN 3.11245 cos45 cos30 cos60 cos4321RFFFFFy解：解：根据合力投影定理，得合力在轴x，y上的投影分别为：60F245F430F1xyO45F3例2-62023-1-122N 3.1712R2RRyxFFF656.0),cos(754.0),cos(RRRRRRFFFFyxjFiF01.49),(99.40),(RRjFiF合力的大小：合力与轴x，y夹角的方向余弦为：所以，合力与轴x，y的夹角分别为：60F245F430F1xyO4
12、5F3例2-62023-1-1233.3.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 0)()(22RyixiFFF0,0yixiFF由前节知，平面汇交力系平衡条件，该力系合力FR等于零，即 欲使上式成立，必须同时满足 于是，平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立方程，可以求解也只能求解两个求知数。2023-1-124利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一货物重P=20 kN，滑轮由两端铰接的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求杆AB和BC所受的力。30BPA
13、C30a例2-72023-1-125yFBCFFABPx3030bB1.取滑轮 B 轴销作为研究对象。2.画出受力图。3.列出平衡方程：联立求解得,0,0yxFF030 sin30 cosFFFABBC030 cos60 cosFPFBCkN 45.5ABFkN 5.47BCF解：解：约束力约束力FAB为负值，说明该力实际指向与为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。实际上受拉力。例2-72023-1-126 如图所示，重物P=20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑
14、轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。ABD3060CP例2-82023-1-127列写平衡方程060 cos30 cos,0030 cos60 cos,02121FFFFFFFFBCyABx解方程得杆AB和BC所受的力:kN 32.27366.1kN 321.7366.0PFPFBCBA解：解：取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。xyB3060FABF2F1FBCABD3060CP显然，F1=F2=P例2-82023-1-128解题技巧及说明：解题技巧及说明：1、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。2、解析法解题时，力的方向可以任
15、意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。2023-1-129一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：hFFM0FrFM0 力对点之矩力对点之矩是是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为证，反之为负.常用单位Nm或kNm2-3 力对点的矩、合力矩定理2023-1-130 力力F的作用点沿其作用线移动，的作用点沿其作用线移动，不改变这力对不改变这力对O点的矩。点的矩。2023-1-131（1）力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变；（2）力的
16、作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过该点；（3）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。力矩的性质：力矩的性质：2023-1-132表达式：)()(FMFMoRo证明：由图得)sin()(0FrFdFM)cossincos(sinFr)sincoscossinrFrF而yrxrFFFFyxsin,cossin,cosrxydoxyFyF Fx xF FA2023-1-133则()xyoyFxFFM)(a 若作用在 A 点上的是一个汇交力系（、），则可将每个力对 o 点之矩相加，有nF2F1F(b)xyoFyFxFM)(c)xyRx
17、RyRFyFxyFxFFM)(0 由式（a），该汇交力系的合力 ，它对矩心的矩FFR比较（b）、（c）两式有)()(FMFMoRo2023-1-134三、力矩与合力矩的解析表达式 xyxOyOOFyFxFyFxFMFMFMcossinixiiyiROFyFxFM iOROFMFMFxFy2023-1-135例2-10求:.FMO解:mN93.78cosrFhFFMO按合力矩定理mNrFFMFMFMrOtOO93.78cos,20mm60r已知:F=1400=1400N,直接按定义2023-1-136例2-11求：解：qlxqqlxqlxPl21d0由合力矩定理xqlxxxqhPlldd020
18、得lh32已知：q,l；合力及合力作用线位置.取微元如图2023-1-137一.力偶和力偶矩1.力偶由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶力偶，记作FF,2-4 力偶及平面力偶系2023-1-138两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶矩ABCdFdFM2212力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂2.力偶矩2023-1-139二.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.2023-1-140dFM FdxFxdFFMFMFFMOOO11111,FddFxFxdF
19、FFMO 22,2力矩的符号 FMO力偶矩的符号 M2023-1-1413.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力 臂的长短，对刚体的作用效果不变.=2023-1-142=4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.2023-1-143=已知：;,21nMMM任选一段距离d11FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM22三.平面力偶系的合成和平衡条件=2023-1-144nRFFFF21nRFFFF21=2023-1-145dFMRdFdFdFn21nMMM21iniiMMM1平面力偶系平衡的充要条件 M M=0=0，有如下平衡方程0iM 平
20、面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.2023-1-146例2-12;200,20,10321mmmNmNlMMM求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：0M0321MMMlFA解得N200321lMMMFFBA解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为2023-1-147例2-13：求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力.2M解（1）取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.0M0sin1rFMA解得 kN8AOFF;30,5.0,21rOAMmmkN已知2023-1-148（2）取杆BC，画受力图.0M0sin2MrFA解得 mkN82MkN8ABFF2023-1-1495
21、0平面任意力系实例2-5 2-5 力的平移定理、平面一般力系的简化力的平移定理、平面一般力系的简化50一一.力的平移定理力的平移定理rFr怎样才能将力怎样才能将力F从从A点平行移动到点平行移动到O点？点？2023-1-151 力向一点平移力向一点平移FrFF F 可以将作用于刚体上可以将作用于刚体上A A点上的点上的M2023-1-152 力线平移的逆过程力线平移的逆过程FF FMFrFMdO图中：图中：2023-1-1535454552、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩)(10111FMMFF)(20222FMMFF)(0nnnnFMMFF平面任意力系平面任意力系平面汇交力系平面汇交
22、力系平面力偶系平面力偶系niiR1FFniiooMM1F5556主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关iRFF主矢)(iOOFMM主矩5657xixixRxFFFFyiyiyRyFFFF如何求出主矢、主矩?主矢大小22)()(iyixRFFF方向cos(,)ixRRFFiFcos(,)iyRRFFjF作用点作用于简化中心上主矩)(iOOFMM)23()FyFx()F(MMixiyioO)13(),cos(),cos()()(22RyRRxRyxRFFjFFFiFFFF5758平面固定端约束58595960=认为认为Fi这群力在同一平面内这群力在同一平面内;将将Fi向向A点简化得一力和一力
23、偶点简化得一力和一力偶;RA方向不定可用正交分力方向不定可用正交分力YA,XA表示表示;YA,XA,MA为固定端约束反力为固定端约束反力;YA,XA限制物体平动限制物体平动,MA为限制转动。为限制转动。60FRMA FYAMA FXA简图：固定端约束反力有三个分量：固定端约束反力有三个分量：两个正交分力，一个反力偶两个正交分力，一个反力偶2023-1-161三、平面任意力系的简化结果分析 2023-1-162ROFMd其中其中2023-1-163若为若为O1点，如何点，如何?2023-1-164 任意力系简化的结果任意力系简化的结果任任 意意 力力 系系汇汇 交交 力力 系系力力 偶偶 系系
24、合合 力力 FR=Fi 合合 力力 偶偶 MO=MO(Fi)2023-1-165平面任意力系已向中心O简化，简化结果得到力F和力偶，该力偶的矩等于主矩mO=4Fa。试求由旧简化中心O移向新简化中心A时，该力系的主矩。新简化中心与旧简化中心沿x轴的距离OA=a。FFMA2023-1-166 0FmM0FFRoO2y2x 0Fm0F0Foyx一、平面力系的平衡条件一、平面力系的平衡条件 平面力系平衡的充分与平面力系平衡的充分与必要条件为：力系向任必要条件为：力系向任一点简化得到的主矢量一点简化得到的主矢量及 主 矩 都 等 于 零。即及 主 矩 都 等 于 零。即 可得平面力系的平衡方程可得平面力
25、系的平衡方程 即在平面力系中所有力任一轴的投影代数和为零及对即在平面力系中所有力任一轴的投影代数和为零及对任一点的力矩代数和为零。任一点的力矩代数和为零。2-6 平面一般力系的平衡方程及应用2023-1-167伸臂式起重机如图所示，匀伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂质伸臂ABAB 重重G=G=2 2002 200 N，吊，吊车车D D，E E连同吊起重物各重连同吊起重物各重F F1 1=F F2 2=4 000 N4 000 N。有关尺寸为：。有关尺寸为：l l =4.3 m=4.3 m，a=a=1.5 m1.5 m，b=b=0.9 m0.9 m，c c =0.1 5 m0.1 5 m，=252
26、5。试求铰链。试求铰链A对臂对臂AB的水平和铅直约束力，以及的水平和铅直约束力，以及拉索拉索BFBF 的拉力。的拉力。2023-1-168解：解：1.取伸臂取伸臂ABAB为研究对象。为研究对象。2.2.受力分析如图。受力分析如图。2023-1-169,0 xF0 cosBAxFF,0yF0 sin21BAyFFGFF ,0FMA0 sin cos221lFcFblFlGaFBB3.3.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。2023-1-1704.联立求解。联立求解。FB =12 456 N FAx=11 290 N FAy=4 936 N2023-1-1712023-1-172如
27、图所示为一悬臂梁，如图所示为一悬臂梁，A A为固定端，设梁上受强度为为固定端，设梁上受强度为q q的均布载荷作用，在自由端的均布载荷作用，在自由端B B受一集中力受一集中力F F和一力偶和一力偶M M作作用，梁的跨度为用，梁的跨度为l l，求固定端的约束力。，求固定端的约束力。q452023-1-1732.2.列平衡方程列平衡方程045cos,0 FFFAxx045 sin,0FqlFFAyy 045cos2,0Ml FlqlMFMAA 707.045 cosFFFAx 707.0FqlFAy 707.0212MFlqlMA3.3.解方程解方程1.取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受
28、力分析如图解q45q452023-1-174 图示图示简支梁简支梁上作用一上作用一分布载荷分布载荷，其单位长度上受力的大小称为，其单位长度上受力的大小称为载荷集度载荷集度(单位为牛顿单位为牛顿/米米)，其左端的集度为零，右端集度为，其左端的集度为零，右端集度为 q。载荷的长度为载荷的长度为 l，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束力，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束力。首先在首先在 O 点建立参考系点建立参考系第二步作受力分析第二步作受力分析 主动力为分布载荷（忽略重主动力为分布载荷（忽略重力），且为一平行力系力），且为一平行力系 约束反力：约束反力：O 为固定铰支座，为固定铰支座，A
29、 为活动铰为活动铰支座。支座。q l dx x xqyqO A oxFoyFAF 画出其反力画出其反力2023-1-175 q l dx x xqyqO A oxFoyFAF第三步，求主动力的合力第三步，求主动力的合力 在坐标在坐标 x 处的载荷集度为处的载荷集度为 qx/l。在此处取的一微元。在此处取的一微元dx，梁，梁在微元段在微元段d x 受的力近似为受的力近似为 F(x)=qxdx/l。梁由。梁由 x=0 到到 x=l 的分的分布载荷合力为布载荷合力为 Fqxlxqlld02将该力系中心的位置坐标将该力系中心的位置坐标记为记为 xC FcxxFqxlxqlqllCl13223202dn
30、iiixFFx1)(2023-1-176oxFoyFAFFcxxyl最后，利用平面力系的平衡方程求最后，利用平面力系的平衡方程求得得 3 个未知的约束反力：个未知的约束反力：01niiOz)F(M0322lqllFFxlFAyCAyFixin10FOx 0Fiyin1002qlFFFFFAyOyAyOy3/qlFAy6/qlFOy由：由：由：由：由：由：2023-1-177 lq60G2023-1-178B 60 q60G2023-1-179 0360 sin60 cos ,0060 cos ,0060 sin ,011lFlFlFMMFMFGFFFFFFAAAyyAxxB 602023-1-
31、180mkN 2.789kN 100kN 4.316AAyAxMFFB 602023-1-181 二力矩式：二力矩式：0)(0)(0FFBAxMMFA A、B B两点的连线应不垂直两点的连线应不垂直于投影轴于投影轴x x。三力矩式：三力矩式：0)(0)(0)(FFFCBAMMMA A、B B、C C必须是平面内必须是平面内不共线的任意三点不共线的任意三点 。2023-1-182二矩式的平衡方程二矩式的平衡方程 0,0,0 xBAFMMFF条件：条件：连线连线AB不垂不垂直投影轴直投影轴 x 2023-1-183三矩式的平衡方程三矩式的平衡方程 0,0,0FFFCMMMBA条件：条件：A、B、C
32、是平面内是平面内不共线的任意三点不共线的任意三点 2023-1-1841)1)选取研究对象；选取研究对象；2)2)画受力图；画受力图；3)3)建立坐标轴；建立坐标轴；4)4)列平衡方程求解未知量。列平衡方程求解未知量。注意注意:列平衡方程时矩心应选在多个未知力的交点列平衡方程时矩心应选在多个未知力的交点上，坐标轴应当与尽可能多的未知力垂直；上，坐标轴应当与尽可能多的未知力垂直；利用合力矩定理求力对点之矩。利用合力矩定理求力对点之矩。2023-1-1851.1.平面平行力系的定义：如平面平行力系的定义：如果平面力系中各力的作用果平面力系中各力的作用线相互平行，则称该力系线相互平行，则称该力系为平
33、面平行力系为平面平行力系 。2.2.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程0)(0FOyMF0)(0)(FFBAMM各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直A A、B B两点连线不能与两点连线不能与力的作用线平行力的作用线平行 2023-1-186塔式起重机如图所示。机架塔式起重机如图所示。机架重重G G1 1=700 kN=700 kN，作用线通过塔架的，作用线通过塔架的中心。最大起重量中心。最大起重量G G2 2=200 kN=200 kN，最，最大悬臂长为大悬臂长为12m12m，轨道，轨道ABAB的间距的间距为为4m4m。平衡荷重。平衡荷重G G3 3到机身中心线到机身中心线距离为
34、距离为6 m6 m。试问：。试问：(1)(1)保证起重机在满载和保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重空载时都不翻倒，求平衡荷重G G3 3应为多少应为多少?(2)(2)当平衡荷重当平衡荷重G G3 3=180 kN=180 kN时，求满载时轨道时，求满载时轨道A A，B B给起重机给起重机轮子的约束力？轮子的约束力？AFBF2023-1-1871.1.起重机不翻倒。起重机不翻倒。满载时不绕满载时不绕B点翻倒，临界情况点翻倒，临界情况下下F FA A=0=0，可得可得 kN 750 2 12 2 2 60min321min3GGGGMBF取塔式起重机为研究对象，受力取塔式起重机为研究对象
35、，受力分析如图所示。分析如图所示。解：解：AFBF2023-1-188 空载时，空载时，G G2 2=0=0，不绕不绕A点翻倒，临界情况下点翻倒，临界情况下F FB B=0=0，可得可得kN 3500 2 2 60max31max3GGGMAF保证起重机在满载和空保证起重机在满载和空载时都不翻倒，则有载时都不翻倒，则有AFBF75 kN75 kNG G3 3350 kN350 kN2023-1-1892.取取G G3 3=180 kN=180 kN，求满载时轨，求满载时轨道道A A，B B给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。000 4 2 12 2 2 60213213BAyBAFFG
36、GGFFGGGMFkN 210kN 870ABFF列平衡方程列平衡方程解方程得解方程得AFBF2023-1-190 由若干个物体通过适当的约束相互连接而组成的系统，称为物体系统。内力组成系统的各个构件之间的相互作用力，称为该系统的内力。特点是成对出现。外力外界物体作用于这个系统的力，称为该系统的外力。静定问题：未知数=平衡方程数超静定问题：未知数平衡方程数超静定次数=未知数-平衡方程数2-7 2-7 物体系的平衡、静定与超静定的概念物体系的平衡、静定与超静定的概念2023-1-191三个独立方程，只能求三个独立未知数。三个独立方程，只能求三个独立未知数。0iM平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平
37、衡方程：0)(iOFM平面任意力系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程：平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程：;0,0yxFF两个独立方程，只能求两个独立未知数两个独立方程，只能求两个独立未知数一个独立方程，只能求一个独立未知数。一个独立方程，只能求一个独立未知数。;0,0yxFF2023-1-192物体受平面汇交力系作用 未知量数 2=独立平衡方程数 2 静定问题未知量数 3 独立平衡方程数 2静不定问题2023-1-193 物体受平面平行力系作用 未知量数 2=独立平衡方程数 2 静定问题未知量数 3 独立平衡方程数 2静不定问题2023-1-194 静不定问题在变形体力学（材力,结
38、力,弹力）中，除列出静力学平衡方程外，还需考虑变形谐调条件，列出补充方程来联合求解。静定问题 未知量数 3=独立平衡方程数 3 静不定问题 未知量数 4独立平衡方程数 3 物体受平面一般力系作用2023-1-195静定问题静定问题1 1次超静定次超静定2 2次超静定次超静定选取适当的研究对象，进行受力分析，并列出响应的平衡方程。选取适当的研究对象，进行受力分析，并列出响应的平衡方程。物体系统平衡物体系统平衡组成物体系统的各个构件也是平衡的组成物体系统的各个构件也是平衡的如每个单体可列如每个单体可列3 3个平衡方程，设物系中有个平衡方程，设物系中有n n 个物体，个物体，整个系统可列整个系统可列
39、 3 3n n 个方程。个方程。解物系问题的一般方法解物系问题的一般方法：由整体由整体 局部（常用）局部（常用），由局部由局部 整体（用较少）整体（用较少）2023-1-196 解物系问题的一般方法解物系问题的一般方法 由整体由整体 局部局部 或或 由局部由局部 整体整体 物系平衡的特点物系平衡的特点 物系平衡物系平衡 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3 3个平衡方个平衡方程，整个系统可列程，整个系统可列3 3n n个方程（设物系中有个方程（设物系中有n n个物体个物体,每个物体都每个物体都受有平面一般力系作用）受有平面一般力系作用）由由n n个刚体
40、组成的物系，其中个刚体组成的物系，其中n n1个刚体为二力体或受有平个刚体为二力体或受有平面力偶系作用，面力偶系作用，n n2个刚体受有平面汇交力系或平行力系作用，个刚体受有平面汇交力系或平行力系作用，n n3 3个刚体受有平面一般力系作用，且：个刚体受有平面一般力系作用，且：n=nn=n1+n n2+n n3，则整个系统，则整个系统可列出可列出m m个独立的平衡方程，而个独立的平衡方程，而 m=nm=n1 1+2n n2 2+3n n3 3，可求解，可求解m m个未个未知量。知量。2023-1-197如如图所示为曲轴冲床简图，由图所示为曲轴冲床简图，由轮轮I I ，连杆，连杆ABAB和冲头和
41、冲头B B组成。组成。A A，B B两处为铰链连接。两处为铰链连接。OAOA=R R，ABAB=l l。如。如忽略摩擦和物体的自重，当忽略摩擦和物体的自重，当OAOA在水在水平位置，冲压力为平位置，冲压力为F F时系统处于平时系统处于平衡状态。求：（衡状态。求：（1 1）作用在轮）作用在轮I I 上上的力偶之矩的力偶之矩M M的大小；（的大小；（2 2）轴承）轴承O O处的约束反力；（处的约束反力；（3 3）连杆）连杆ABAB受的受的力；（力；（4 4）冲头给导轨的侧压力。）冲头给导轨的侧压力。2023-1-1981.1.取冲头为研究对象，受取冲头为研究对象，受力分析如图所示。力分析如图所示。
42、列平衡方程列平衡方程0 cos,00 sin,0NByBxFFFFFF cosFFB22N tanRlRFFF解方程得解方程得2023-1-1992.2.取轮取轮I I为研究对象，受力分析如图所示。为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程 0 cos,00 sin,00 cos,0AOyyAOxxAOFFFFFFMRFMFFRM FFFRlRFFFAOyAOx cos sin22解方程得解方程得2023-1-1100如图所示组合梁由如图所示组合梁由ACAC和和CDCD在在C C处铰接而成。处铰接而成。梁的梁的A A端插入墙内，端插入墙内，B B处处铰接一二力杆。已知：铰接一二力杆。已
43、知：F F=20 kN=20 kN，均布载荷，均布载荷q q=10 kN/m=10 kN/m，M M=20 kNm=20 kNm，l l=1 m=1 m。试求插入端。试求插入端A A及及B B处的约束力。处的约束力。30602023-1-11011.1.以梁以梁CDCD为研究对象，为研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程 0230 cos260 sin,0lFlqllFFMBC解方程可得解方程可得kN 77.45BF306030602023-1-11022.2.以整体为研究对象，以整体为研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程030cos2
44、60sin,0030sin60cos,0 Fql FF F F FF FBAyyBAxx3060 0430 cos360 sin22 ,0lFlFlqlMMFMBAA联立求解方程可得联立求解方程可得mkN 37.10kN,32.2kN,89.32AAyAxMFF2023-1-1103如图所示，已知重力如图所示，已知重力G G，DC=CE=AC=CBDC=CE=AC=CB=2=2l l；定；定滑轮半径为滑轮半径为R R，动滑轮半，动滑轮半径 为径 为r r，且，且R=2 r=lR=2 r=l,=45=45 。试求：。试求：A A，E E支座的约束力及支座的约束力及BDBD杆所杆所受的力。受的力。
45、2023-1-11041.1.选取选取整体整体研究对象，研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程解平衡方程解平衡方程81345 sin85,825GFGFGFGFAEyExA045sin,0045 cos,002522,0GFFFFFFlGlFFMEyAyExAxAE2023-1-11052.选取选取DECDEC研究对象，研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。02245 cos,0lFlFlFFMExKDBC823GFDB列平衡方程列平衡方程解平衡方程解平衡方程DBFCyFCxF2GFK2023-1-1106思考：思考：图示结构，在水平杆AB上作用一铅垂向下的
46、力 ，试证明AC杆所受的力与 的作用位置无关。PPPABCEPxbDH2023-1-1107 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩力偶矩M M=常数，它与坐标轴与取矩点常数，它与坐标轴与取矩点 的选择无关。的选择无关。解题步骤解题步骤 解题技巧解题技巧 选研究对象；选研究对象；画受力图（受力分析）；画受力图（受力分析）；选坐标、取矩点、列平衡方程；选坐标、取矩点、列平衡方程；解方程求出未知数。解方程求出未知数。取矩心最好选在未知力的交叉点上；取矩心最好选在未知力的交叉点上；灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。注意问题注意问题小结小结：对物系的解题步骤与技巧：对物系的解题步骤与技巧：2023-1-1108选研究对象的原则：选研究对象的原则：由所选的研究对象列出的平衡方程所含的未知数尽可能由所选的研究对象列出的平衡方程所含的未知数尽可能地少，最好是每一方程中只含有一个未知数，以避免求解联地少，最好是每一方程中只含有一个未知数，以避免求解联立方程。立方程。.2023-1-1109
