1、第四章第四章 简单命题及其推理（下）简单命题及其推理（下）三段论三段论三段论三段论 Categorical syllogism三段论及其结构三段论及其结构三段论的公理三段论的公理三段论的规则三段论的规则三段论的格与式三段论的格与式非标准形式的三段论非标准形式的三段论三段论及其结构三段论及其结构 三段论是由包含着一个共同项的两个直三段论是由包含着一个共同项的两个直言命题推出一个新的直言命题的演绎推理。言命题推出一个新的直言命题的演绎推理。三段论由三个直言命题组成，其中两个三段论由三个直言命题组成，其中两个直言命题是前提，一个命题是结论。直言命题是前提，一个命题是结论。每个直言命题都有主项、谓项，
2、每个词每个直言命题都有主项、谓项，每个词项在三段论中都重复出现两次，因而任何一项在三段论中都重复出现两次，因而任何一个三段论实际上个三段论实际上只有三个词项只有三个词项。三段论的项三段论的项(terms)三段论的三个项各有不同的位置，三段论的三个项各有不同的位置，起着不同的作用，有着不同的名称。起着不同的作用，有着不同的名称。在结论中充当主项的词项是在结论中充当主项的词项是小项小项，用用“S”表示；在结论中充当谓项的词表示；在结论中充当谓项的词项是项是大项大项，用，用“P”表示；只在前提中表示；只在前提中出现而在结论中不再出现的词项是出现而在结论中不再出现的词项是中中项项，用，用“M”表示。在
3、同一表示。在同一 个个 三段论三段论中每个词项都出现两次。中每个词项都出现两次。三段论例示：三段论例示：所有所有哺乳动物哺乳动物(M)都是都是有脊椎的有脊椎的(P)；所有所有人人(S)都是都是哺乳动物哺乳动物(M)；所以，所有所以，所有人人(S)都是都是有脊椎的有脊椎的(P)。M P 结构式结构式 S M S P三段论的构成三段论的构成 三段论由三个不同的命题组成。三段论由三个不同的命题组成。其中，包含大项（其中，包含大项（P）和中项（）和中项（M）的命题叫的命题叫大前提大前提，包含小项（，包含小项（S）和）和中项（中项（M）的命题叫）的命题叫小前提小前提，包含小，包含小项（项（S）和大项（）
4、和大项（P）的命题叫）的命题叫结论结论。三段论的一般结构三段论的一般结构 三段论的结构可用下面的形式表示：三段论的结构可用下面的形式表示：M P （大前提）（大前提）S M （小前提）（小前提）S P （结论）（结论）三段论推理的实质三段论推理的实质在于通过两个前提在于通过两个前提中的中项（中的中项（M）的媒介作用，在结论中确）的媒介作用，在结论中确定小项（定小项（S）与大项（）与大项（P）之间的关系。）之间的关系。（二）三段论的公理（二）三段论的公理（axioms)一类对象的全部是什么，那么这类对一类对象的全部是什么，那么这类对象中的部分也是什么；一类对象的全象中的部分也是什么；一类对象的全
5、部不是什么，那么这类对象的部分也部不是什么，那么这类对象的部分也不是什么。不是什么。（见图示）（见图示）三段论的公理三段论的公理 图图1 图图2 凡凡M是是P 凡凡M不是不是P 凡凡S是是M 凡凡S 是是M 凡凡S是是P 凡凡S不是不是P P MSP MS（三）三段论的规则（三）三段论的规则 三段论的规则可分为二组八条：三段论的规则可分为二组八条：第一组是关于词项的（共三条）：第一组是关于词项的（共三条）：规则规则1：在一个三段论中，有且只有三个不同：在一个三段论中，有且只有三个不同的项。的项。规则规则2：中项在前提中至少周延一次。：中项在前提中至少周延一次。规则规则3：前提中不周延的词项在结
6、论中不得周：前提中不周延的词项在结论中不得周延。延。第二组是关于命题的（共五条）：第二组是关于命题的（共五条）：规则规则4：从两个否定的前提推不出结论。：从两个否定的前提推不出结论。规则规则5：如果前提有一否定，则结论否定。：如果前提有一否定，则结论否定。规则规则6：如果两个前提肯定，结论必肯定。：如果两个前提肯定，结论必肯定。规则规则7：从两个特称前提推不出结论。：从两个特称前提推不出结论。规则规则8：如果前提有一特称，则结论必特称。：如果前提有一特称，则结论必特称。规则规则1是由三段论推理的定义决定的。是由三段论推理的定义决定的。规则规则1证明：直言三段论由三个直言命题构成证明：直言三段论
7、由三个直言命题构成，这三个直言命题又是由大项、小项、中项三，这三个直言命题又是由大项、小项、中项三个词项构成的。其中中项是确定大项和小项之个词项构成的。其中中项是确定大项和小项之间关系的媒介。如果一个三段论缺少中项，那间关系的媒介。如果一个三段论缺少中项，那么这种只有两个项的三段论便不能确定两个项么这种只有两个项的三段论便不能确定两个项的关系，如果一个三段论有四个项，起媒介作的关系，如果一个三段论有四个项，起媒介作用的中项不同一就有能确定小项和大项的关系用的中项不同一就有能确定小项和大项的关系。凡是在三段论推理中出现了四个项的，被叫。凡是在三段论推理中出现了四个项的，被叫做做“四项错误四项错误
8、”。规则规则2 证明：证明：如果中项在两个前提中都不周延，那么，如果中项在两个前提中都不周延，那么，小项（或大项）与中项外延的这一部分发生小项（或大项）与中项外延的这一部分发生关系，而大项（或小项）则与中项外延的另关系，而大项（或小项）则与中项外延的另一部分发生关系，结果通过中项就得不出大一部分发生关系，结果通过中项就得不出大项和小项之间的确定关系。因此，中项只有项和小项之间的确定关系。因此，中项只有在前提中至少周延一次，大、小项才有必然在前提中至少周延一次，大、小项才有必然的联系。否则，就要犯的联系。否则，就要犯“中项不周延中项不周延”的错的错误。误。规则规则3 证明证明：如果一个词项在前提
9、中不周延，而在如果一个词项在前提中不周延，而在结论中变为周延了，这样，前提不蕴涵结结论中变为周延了，这样，前提不蕴涵结论，结论所断定的范围超出了前提所断定论，结论所断定的范围超出了前提所断定的范围，结论就不是必然推出的。（的范围，结论就不是必然推出的。（这就这就犯犯“大项扩大项扩大大”或或“小项扩小项扩大大”的错误）的错误）三段论规则例示：三段论规则例示：例如：鲁迅的著作不是一天能读完的；例如：鲁迅的著作不是一天能读完的；祝福是鲁迅的著作；祝福是鲁迅的著作；所以，祝福不是一天能读完的所以，祝福不是一天能读完的。（违反规则（违反规则1，犯了，犯了“四项四项”错误）错误）凡审判员都在法院工作，凡审
10、判员都在法院工作，有些大学生在法院工作；有些大学生在法院工作；所以，有些大学生是审判员。所以，有些大学生是审判员。（违反规则（违反规则2，犯了，犯了“中项不周延中项不周延”错误）错误）三段论规则例示：三段论规则例示：所有共青团员都是青年，所有共青团员都是青年，他不是共青团员；他不是共青团员；所以，他不是青年。所以，他不是青年。（违反规则（违反规则3，犯了，犯了“大项扩大大项扩大”错误）错误）所有的鱼都是用鳃呼吸的动物，所有的鱼都是用鳃呼吸的动物，所有的鱼都是水生动物；所有的鱼都是水生动物；所以，所有水生动物都是用鳃呼吸的动物。所以，所有水生动物都是用鳃呼吸的动物。（违反规则（违反规则3，犯，犯
11、“小项扩大小项扩大”错误）错误）规则规则4 证明：证明：如果两个前提都是否定命题，那么大如果两个前提都是否定命题，那么大项与小项的全部外延或部分外延与中项的外项与小项的全部外延或部分外延与中项的外延相排斥，这样，中项就不能起媒介作用，延相排斥，这样，中项就不能起媒介作用，因而也就无法确定小项与大项之间的关系，因而也就无法确定小项与大项之间的关系，两者既可以是相容关系，又可以是不相容关两者既可以是相容关系，又可以是不相容关系，因而无法得出有效的结论。系，因而无法得出有效的结论。规则规则5 证明：证明：如果两个前提中有一个是否定的，根如果两个前提中有一个是否定的，根据规则据规则3，那么另一个前提必
12、须是肯定的。，那么另一个前提必须是肯定的。如果大前提否定，那么大项与中项被断定如果大前提否定，那么大项与中项被断定的外延不相容，而小项与中项被断定的外的外延不相容，而小项与中项被断定的外延相容，则小项通过中项与大项发生关系延相容，则小项通过中项与大项发生关系那部分外延，即与中项相容的那部分外延那部分外延，即与中项相容的那部分外延必然与大项被断定的外延不相容，因而结必然与大项被断定的外延不相容，因而结论是否定的。同理，如果小前提是否定的，论是否定的。同理，如果小前提是否定的，那么结论也是否定的。那么结论也是否定的。规则规则6 证明：证明：两个前提都肯定，说明大项和小项都同中两个前提都肯定，说明大
13、项和小项都同中项有相容关系，在这种情况下，通过中项的项有相容关系，在这种情况下，通过中项的的联结作用只能推出大小项之间也是相容关的联结作用只能推出大小项之间也是相容关系，而只有肯定命题才能表达大小项之间的系，而只有肯定命题才能表达大小项之间的相容关系。因此，当两个前提肯定时，结论相容关系。因此，当两个前提肯定时，结论也必肯定。也必肯定。规则规则7证明：证明：两个前提都是特称命题的有三种情况：两个前提都是特称命题的有三种情况：两个前提都是特称肯定命题，即：组两个前提都是特称肯定命题，即：组合；两个命题都是特称否定命题，即：合；两个命题都是特称否定命题，即：组合；一个前题是特称肯定命题，组合；一个
14、前题是特称肯定命题，另一个前题是特称否定命题，即：组另一个前题是特称否定命题，即：组合。下面我们具体来看一下：合。下面我们具体来看一下：当前提为，这两个前提的四个当前提为，这两个前提的四个主、谓项全都不周延，不符合规则主、谓项全都不周延，不符合规则2“中中项在前提中至少周延一次项在前提中至少周延一次”的要求，所以的要求，所以不能必然得出结论。不能必然得出结论。当前提为时，这两个前提均为当前提为时，这两个前提均为否定命题，根据规则否定命题，根据规则“两个否定前提推两个否定前提推不出结论不出结论”，推不出结论。，推不出结论。当前提为时，则有并且也只有当前提为时，则有并且也只有命题的谓项这个项是周延
15、的。若这个命题的谓项这个项是周延的。若这个周延的项做中项，根据规则周延的项做中项，根据规则“前提中前提中若有一个否定命题，结论必是否定命题若有一个否定命题，结论必是否定命题”所以大项在结论中作为否定命题的谓项所以大项在结论中作为否定命题的谓项必周延；而在前提中除作为中项的那个必周延；而在前提中除作为中项的那个项外其它项都不周延，显然，这就违反项外其它项都不周延，显然，这就违反了规则了规则“前提中不周延的项，结论中前提中不周延的项，结论中也不得周延也不得周延”，犯了大项扩大的逻辑错，犯了大项扩大的逻辑错误。若把这个周延的项用来作大项，又误。若把这个周延的项用来作大项，又必然违反规则必然违反规则“
16、中项在前提中至少要中项在前提中至少要周延一次周延一次”，犯了中项不周延的逻辑错，犯了中项不周延的逻辑错误，所以前提也推不出必然性结论。误，所以前提也推不出必然性结论。以上三种情况都不能推出必然的结论来，以上三种情况都不能推出必然的结论来，所以从两个特称前提推不出必然结论。所以从两个特称前提推不出必然结论。规则规则8证明：证明：如果三段论有一个前提的特称，另一个前提如果三段论有一个前提的特称，另一个前提必全称，因为根据规则必全称，因为根据规则“两个特称前提两个特称前提推不出结论推不出结论”，则此可知，前提有一个特，则此可知，前提有一个特称的有四种情况：两个前提分别为：、称的有四种情况：两个前提分
17、别为：、，下面我们分别来看：、，下面我们分别来看：当前提是两个命题时，只有命当前提是两个命题时，只有命题的主项这一个项周延，根据规则题的主项这一个项周延，根据规则“中中项在前提中至少周延一次项在前提中至少周延一次”，这个周延的，这个周延的项必须用来作中项。而余下的项无论哪个项必须用来作中项。而余下的项无论哪个做小项都是不周延的，根据规则做小项都是不周延的，根据规则“前提前提中不周延的项在结论中也不得周延中不周延的项在结论中也不得周延”，小，小项在结论中不周延，因为小项是结论中的项在结论中不周延，因为小项是结论中的主项，所以结论只能是特称命题，所以，主项，所以结论只能是特称命题，所以，以命题为前
18、提时，结论必特称。以命题为前提时，结论必特称。当前提是两个命题时，只有当前提是两个命题时，只有命题的主项和命题的谓项是周延的，命题的主项和命题的谓项是周延的，根据规则根据规则“前提中若有一个否定命题，前提中若有一个否定命题，结论必为否定命题结论必为否定命题”，其结论为否定命，其结论为否定命题，所以，大项周延，大项在结论中周题，所以，大项周延，大项在结论中周延，根据规则延，根据规则“前提中不周延的项在前提中不周延的项在结论中也不得周延结论中也不得周延”，大项在前提中也，大项在前提中也周延；又根据规则周延；又根据规则“中项在前提中至中项在前提中至少周延一次少周延一次”，前提中两个周延分别为，前提中
19、两个周延分别为中项和大项，小项在前提中不周延，根中项和大项，小项在前提中不周延，根据规则据规则“前提中不周延的项在结论中前提中不周延的项在结论中也不得周延。也不得周延。”小项在结论中不周延，小项在结论中不周延，因为小项是结论中的主项，所以，结论因为小项是结论中的主项，所以，结论只能是特称命题，所以，以命题为只能是特称命题，所以，以命题为前提时，结论必特称。前提时，结论必特称。当前提是命题时，只有命题当前提是命题时，只有命题的主项和谓项这两个项为周延的，同的主项和谓项这两个项为周延的，同分析，前提中两个周延的项分别为中项分析，前提中两个周延的项分别为中项和大项，小项在前提中不周延，根据规和大项，
20、小项在前提中不周延，根据规则则“前提中不周延的项在结论中也不前提中不周延的项在结论中也不得周延得周延”，小项在结论中也不周延，因，小项在结论中也不周延，因为小项是结论中的主项，所以，结论只为小项是结论中的主项，所以，结论只能是特称命题，所以，以命题为前能是特称命题，所以，以命题为前提时，结论必特称。提时，结论必特称。当前提为两个命题时，根据规则当前提为两个命题时，根据规则“两个否定命题推不出结论两个否定命题推不出结论”，所以，所以，当前提为两个命题时，推不出结论。当前提为两个命题时，推不出结论。三段论规则例示：三段论规则例示：物理学不是社会科学；物理学不是社会科学；历史学不是物理学；历史学不是
21、物理学；所以，历史学？社会科学所以，历史学？社会科学 （两否推不出）（两否推不出）物理学不是社会科学；物理学不是社会科学；光学是物理学；光学是物理学；所以，光学不是社会科学。（一否推一否）所以，光学不是社会科学。（一否推一否）推理是认识的工具；推理是认识的工具；三段论是推理；三段论是推理；所以，三段论是认识的工具。（两肯结必肯）所以，三段论是认识的工具。（两肯结必肯）有些人喜欢读诗；有些人喜欢读诗；有些人喜欢打球；有些人喜欢打球；所以，喜欢打球的？喜欢读诗的。所以，喜欢打球的？喜欢读诗的。（两特推不出）（两特推不出）有些中子是不带电的；有些中子是不带电的；所有的中子都是基本粒子；所有的中子都是
22、基本粒子；所以，有些基本粒子是不带电的。（一特推一特）所以，有些基本粒子是不带电的。（一特推一特）三段论规则例示：三段论规则例示：逻辑案例逻辑案例1 1 乘警、盗贼和三段论推理：乘警、盗贼和三段论推理：某市发生了一起重大文物盗窃案，盗贼被保卫工人员的手枪击伤后，恐惶逃脱，公安部门向各地和铁道公案局发出了通辑令。案发后第三天凌晨，一客运列车上乘警发现靠通道边的座位上坐着一个左腿裤角上有新鲜血迹的男青年。乘警对这个人的伤情进行了观察，发现这是一个贯通伤，小腿外侧伤口是一个圆的小洞，里侧伤口较大。由此乘警断定“这是枪伤”。乘警查看此人的证件时，发现他的手臂和手指上都有伤痕，便问道：“你的脚上和手臂上
23、的伤是怎么一回事？”回答是：“划的”。又问：“是什么东西划的？”男青年拒不回答。乘警由此断定青年的伤决不是“划伤”，一定同某个刑事案件有关。乘警将此人外貌与通辑令上嫌犯特征比较后认为他很可能是在逃嫌犯，当即将其拘留。经审问后得知，他正是文物盗案中受伤潜逃的盗贼。在这个例子中，乘警是怎样推断出男青年的枪伤与刑事案件有关的？逻辑分析逻辑分析 乘警通过对细节的观察，运用了两个三段论分析得出上述结论。1、凡一端小另一端大的贯通伤都是枪伤这个男青年的左腿伤口是一端小一端大的贯通伤所以，这个男青年的腿伤是枪伤。2、凡是不敢告诉他人的枪伤必与刑事案件有关，这个男青年拒不回答受伤的原因，所以，他的枪伤必与刑事
24、案件有关。所有的聪明人都是近视眼，我近视得厉害，所以，我很聪明。以下哪一项揭示了上述推理是明显错误的？A.我是个笨人，因为所有的聪明人都是近视眼，而我的视力那么好。B.所有的猪都有四条腿，但这种动物有八条腿，所以它不是猪C.小陈十分高兴，所以小陈一定长得很胖，因为高兴的人都长得很胖。D.所有的天才都高度近视，我一定是高度近视，因为我是天才E.所有的鸡都是尖嘴的，这种总在树上呆着的鸟都是尖嘴的，因为它是鸡。在某住宅小区的居民中，大多数中老年教员都办了人寿保险，所有买了四居室以上住房的居民都办了财产保险，而所有办了人寿保险的都没办理财产保险。如果上述断定是真的，以下哪项关于该小区居民的断定必定是真
25、的？有中老年教员买了四居室以上的住房有中老年教员没办理财产保险买了四居室以上住房的居民都没有办理人寿保险A、和 B仅和C仅和 D仅和 E仅 （）O （）1（）（）（）（）（）（）（）A（）2（）I（）（）（）（）（）（）（）3（）（）（）（）A （）（）E（）4（）I（）（）（）（）M I （）5（）（）（）（）（）（）（）（）（）6 S E M（）（）（）（）（）（）7（）O （）S（）P（四）三段论的格与式（四）三段论的格与式 三段论的三段论的格格是指中项在两个前提中所是指中项在两个前提中所处的处的不同位置不同位置所决定的三段论结构形式。所决定的三段论结构形式。在大、小前提中，中项可以分别
26、是主项在大、小前提中，中项可以分别是主项或谓项。这样，中项在前提中的位置，共有或谓项。这样，中项在前提中的位置，共有四种不同的情况。相应地，三段论也就有四四种不同的情况。相应地，三段论也就有四个格：第一格、第二格、第三格、第四格。个格：第一格、第二格、第三格、第四格。三段论每一个格都有自己的特殊规则。三段论每一个格都有自己的特殊规则。格的特殊规则是根据三段论的基本规则结合格的特殊规则是根据三段论的基本规则结合各格的结构形式推导出来的。各格的结构形式推导出来的。第一格及其特殊规则第一格及其特殊规则 中项在大前提中是主项，在小前提中中项在大前提中是主项，在小前提中是谓项，其结构形式为：是谓项，其结
27、构形式为：M P S M S P 第一格的特殊规则：第一格的特殊规则：小前提必肯定。小前提必肯定。大前提必全称。大前提必全称。第一格特殊规则证明：第一格特殊规则证明：（反证法）设小前提否定，根据规（反证法）设小前提否定，根据规则则“前提中若有一个命题为否定命题，前提中若有一个命题为否定命题，结论必为否定命题结论必为否定命题”，结论为否定，结论为否定，否定命题谓项周延，所以大项在结论中否定命题谓项周延，所以大项在结论中周延；根据规则周延；根据规则“前提中不周延的项前提中不周延的项在结论中也不得周延在结论中也不得周延”，大项在大前提，大项在大前提中周延，大项是大前提的谓项，所以大中周延，大项是大前
28、提的谓项，所以大前提是否定命题，但根据规则前提是否定命题，但根据规则“从两从两个否定命题不能得出结论个否定命题不能得出结论”。得出矛盾，。得出矛盾，所以假设不成立，小前提必须是肯定命所以假设不成立，小前提必须是肯定命题。题。小前提是肯定的 已证小前提是肯定的，那么中项在小已证小前提是肯定的，那么中项在小前提中不周延，根据规则前提中不周延，根据规则“中项在前中项在前提中至少要周延一次提中至少要周延一次”，所以，中项在，所以，中项在大前提中必周延，所以大前提必须是全大前提中必周延，所以大前提必须是全称的。称的。大前提是全称的 中项在大、小前提中均是谓项，其结中项在大、小前提中均是谓项，其结构形式为
29、：构形式为：P M S M S P 第二格的特殊规则：第二格的特殊规则：两个前提中必有一个是否定的。两个前提中必有一个是否定的。大前提必全称。大前提必全称。第二格及其特殊规则第二格及其特殊规则第二格特殊规则证明：第二格特殊规则证明：根据三段论规则根据三段论规则2“2“中项在前提中至少中项在前提中至少要周延一次要周延一次”，所以，必有一个前提是，所以，必有一个前提是否定的，（但不可两者都否定，否则违否定的，（但不可两者都否定，否则违反规则反规则4“4“从两个否定前提不能得出结从两个否定前提不能得出结论论”）有一个前提是否定的已证前提中有一个是否定的，根据规则已证前提中有一个是否定的，根据规则5“
30、前提中若有一个为否定命题，结论前提中若有一个为否定命题，结论必为否定。必为否定。”所以结论必否定，因而，所以结论必否定，因而，大项在结论中周延，根据规则大项在结论中周延，根据规则3“前提前提中不周延的项在结论中也不得周延中不周延的项在结论中也不得周延”，所以，大项在前提中也周延，因而，大所以，大项在前提中也周延，因而，大前提必全称。前提必全称。大前提是全称的 中项在大，小前提中均是主项，其结中项在大，小前提中均是主项，其结构形式为：构形式为：M P M S S P 第三格的特殊规则：第三格的特殊规则：小前提必肯定。结论必特称。小前提必肯定。结论必特称。第三格及其特殊规则第三格及其特殊规则第三格
31、特殊规则证明：第三格特殊规则证明：小前提是肯定的（反证法）设小前提否定，则根据规则（反证法）设小前提否定，则根据规则“前提中若有一个为否定命题，结论必为前提中若有一个为否定命题，结论必为否定命题否定命题”，结论否定，则大项在结论中，结论否定，则大项在结论中周延。又根据规则周延。又根据规则“前提中不周延的项前提中不周延的项在结论中也不得周延在结论中也不得周延”，所以大项在前提，所以大项在前提中也周延，因而大前提必否定，又由规则中也周延，因而大前提必否定，又由规则“从两个否定前提不能得出结论从两个否定前提不能得出结论”，所，所以小前提必须是肯定的。以小前提必须是肯定的。已证小前提必须是肯定的，则小
32、项在前已证小前提必须是肯定的，则小项在前提中不周延，根据规则提中不周延，根据规则“前提中不周前提中不周延的项在结论中也不得周延延的项在结论中也不得周延”，所以小，所以小项在结论中也不周延，因而必然是特称项在结论中也不周延，因而必然是特称命题。命题。结论是特称的 中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项，中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项，其结构形式为：其结构形式为：P M M S S P 第四格的特殊规则：第四格的特殊规则：如果两个前提中有一否定，则大前提全称。如果两个前提中有一否定，则大前提全称。如果大前提肯定，则小前提全称。如果小前提如果大前提肯定，则小前提全称。如果小前提肯定，则结论特
33、称。任何一个前提都不能是特称肯定，则结论特称。任何一个前提都不能是特称否定命题。否定命题。结论不能是全称肯定命题。结论不能是全称肯定命题。第四格及其特殊规则第四格及其特殊规则三段论的式三段论的式 三段论的三段论的式式是指前提和结论三个命题的组合形式。是指前提和结论三个命题的组合形式。由于大前提、小前提和结论都可能是由于大前提、小前提和结论都可能是A、E、I、O中的任何一个，因此，每个格都可以组合成中的任何一个，因此，每个格都可以组合成64个式，个式，但并非全是有效式。把非有效式去掉，四个格共有但并非全是有效式。把非有效式去掉，四个格共有24个个式，分别是：（其中括号内的叫作式，分别是：（其中括
34、号内的叫作“弱式弱式”）所谓弱式就是本来可以推出全称命题却只推出特称命题，所谓弱式就是本来可以推出全称命题却只推出特称命题，弱化了结论。弱化了结论。第一格：第一格：AAA、AII、EAE、EIO、（、（AAI）、（）、（EAO）第二格：第二格：AEE、AOO、EAE、EIO、（、（AEO）（）（EAO）第三格：第三格：AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO 第四格：第四格：AAI、AEE、EAO、EIO、IAI、(AEO）去 掉 弱 式 后，共 得 19 个 有 效 式。A E A E I O I O逻辑案例2发生在美国的一起谋财杀人案 查理是个亿万富翁，有一天，他两岁的独生子突然失踪
35、了，不久查理也暴病身亡。查理的妻子玛丽继承了丈夫的全部遗产。但玛丽有严重的心脏病，随时都可能死去。她日夜盼望失踪的儿子归来。十年后，她失踪的“儿子”回来了，脖子上挂着一个带有金项链的金盒子，小盒子里嵌着母亲玛丽的照片。玛丽验证后，确实无误，悲喜交集，就认下了儿子。并准备立一份她死后由儿子继承全部财产的遗嘱。玛丽的朋友建议她先化验一下儿子的血型再立遗嘱。遗憾的是，为他家服务多年的家庭医生一个月前辞职了。她们只得到医院去化验，经过化验，新来的儿子是A型血，玛丽是O型血，按照血型遗传法则，（见血型遗传法则表）附：血型遗传法则表O型血的母亲是可以生出A型血的子女的，但是只知道母亲一方的血型，还不能完全
36、断定儿子的真假，而其父查理已死多年，除了家庭医生谁也不知道查理的血型，可家庭医生辞职后已不知去向。但聪明的玛丽千方百计查找到了早已故去的查理父母的血型，其父母都是O型。按照血型遗传法则，父母双方都是O型血的,子女只能是O型血,所以查理必然是O型血。查理是O型，玛丽是O型，那么他们的儿子也应该是O型，而新来的少年是A型。因此可以断定：这个新来的少年不是十年前玛丽失踪的儿子。这些疑团使玛丽下决心把这件事情查个水落石出，最后真相大白：原来十年前她儿子的失踪，她丈夫的暴病而亡，十年后“儿子”的归来，都是家庭医生精心策划的骗局。如果不是查清了查理的血型，就无法识破这个骗局，查理的亿万财产就会被家庭医生窃
37、取。请用三段论推理分析这个案件。逻辑分析首先，确定查理的血型，运用的是第一格三段论首先，确定查理的血型，运用的是第一格三段论：凡父母均为O型血的子女为O型血，查理是父母均为O型血的子女，所以，查理是O型血。其次其次,确定查理夫妇儿子的血型确定查理夫妇儿子的血型,运用的是第一格三运用的是第一格三段论：段论：凡父母均为O型血的子女是O型血，查理夫妇的儿子是父母均为O型血的子女，所以,查理夫妇的儿子是O型血。再次再次,确定新来的少年不是查理夫妇的儿子确定新来的少年不是查理夫妇的儿子,运用的运用的是第二格三段论：是第二格三段论：查理夫妇的儿子是O型血，新来的少年不是O型血（是A型），所以，新来的少年不
38、是查理夫妇的儿子。非标准形式的三段非标准形式的三段一、三段论的省略式一、三段论的省略式 在日常表达时，常常把三段论中的大前提、小在日常表达时，常常把三段论中的大前提、小前提和结论的某一个部分省略掉。前提和结论的某一个部分省略掉。省略三段论有三种形式：省略三段论有三种形式：略去大前提的形式。略去大前提的形式。略去小前提的形式。略去小前提的形式。略去结论的形式。略去结论的形式。要检查一个省略三段论的有效性，应先把它省要检查一个省略三段论的有效性，应先把它省略的部分补出，构成完整的形式。略的部分补出，构成完整的形式。例例:“他犯过错误，所以他是不值得信任的。他犯过错误，所以他是不值得信任的。”还原省
39、略三段论例示：还原省略三段论例示：“他犯过错误，所以他是不值得信任他犯过错误，所以他是不值得信任的。的。”还原：还原：所有犯过错误的人都是不值得信任的；所有犯过错误的人都是不值得信任的；他犯过错误；他犯过错误；所以他是不值得信任的。所以他是不值得信任的。如何还原一个省略三段论：如何还原一个省略三段论：首先，应当确定已有的两个命题究竟是首先，应当确定已有的两个命题究竟是前提还是结论；如果省略三段论推理明确表前提还是结论；如果省略三段论推理明确表达出来的部分不具有达出来的部分不具有“因为因为所以所以”的关系，这说明，被省略的部分不是前提而的关系，这说明，被省略的部分不是前提而是结论。是结论。其次，
40、在确定了结论后，可根据结论的其次，在确定了结论后，可根据结论的主项是小项，结论的谓项是大项的规定，鉴主项是小项，结论的谓项是大项的规定，鉴别被省略的部分是大前提还是小前提；别被省略的部分是大前提还是小前提；第三，把省略的部分恢复起来，还原为第三，把省略的部分恢复起来，还原为一个完整的三段论。一个完整的三段论。有些导演留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓门。为使上述推理成立，必须补充以下哪项作为前提？A有些导演是大嗓门B所有大嗓门的人都是导演C所有导演都是大嗓门D有些大嗓门不是导演E有些导演不是大嗓门二、语言表达形式不标准的三段论二、语言表达形式不标准的三段论前提或结论中出现了负命题。前提或结
41、论中出现了负命题。前提或结论中出现的直言命题是不前提或结论中出现的直言命题是不规范的。规范的。推理中似乎出现了三个以上的项。推理中似乎出现了三个以上的项。并非有哺乳动物不是温血动物；并非有哺乳动物不是温血动物；所有蛇都不是温血动物；所有蛇都不是温血动物；所以，蛇都不是哺乳动物。所以，蛇都不是哺乳动物。没有不能被没有不能被2整除的偶数；整除的偶数；没有哪个偶数不是自然数；没有哪个偶数不是自然数；所以，有些自然数是能被所以，有些自然数是能被2整除的。整除的。所有温血动物都是有脊椎的；所有温血动物都是有脊椎的；所有软体动物都是无脊椎的；所有软体动物都是无脊椎的；所以，所以，所有软体动物都是非温血动物
42、。所有软体动物都是非温血动物。三、复合形式的三段论三、复合形式的三段论前进式复合三段论前进式复合三段论后退式复合三段论后退式复合三段论 前进式复合三段论前进式复合三段论以前一个三段论的结论作为后一个三段以前一个三段论的结论作为后一个三段论的大前提的复合三段论。论的大前提的复合三段论。例：知识分子是有用之材；例：知识分子是有用之材；高等知识分子是知识分子；高等知识分子是知识分子；高等知识分子是有用之材高等知识分子是有用之材 专家是高等知识分子专家是高等知识分子 专家是有用之才。专家是有用之才。前进式复合三段论的结构前进式复合三段论的结构B AC BC AD CD AE DE A例：例：所有用乳汁
43、哺育后代的动物是哺乳动物；所有用乳汁哺育后代的动物是哺乳动物；鸭嘴兽是用乳汁哺育后代的动物；鸭嘴兽是用乳汁哺育后代的动物；鸭嘴兽是哺乳动物鸭嘴兽是哺乳动物所有哺乳动物都是有脊椎的；所有哺乳动物都是有脊椎的；鸭嘴兽是有脊椎的。鸭嘴兽是有脊椎的。以前一个三段论的结论作为后一个三段以前一个三段论的结论作为后一个三段论的小前提的复合三段论。论的小前提的复合三段论。后退式复合三段论后退式复合三段论后退式复合三段论的结构后退式复合三段论的结构A BB CA CC DA DD EA E所有能干的管理人员都关心下属的福利，所有所有能干的管理人员都关心下属的福利，所有关心下属福利的管理人员在满足个人需求方面关心
44、下属福利的管理人员在满足个人需求方面都很开明；在满足个人需求方面不开明的所有都很开明；在满足个人需求方面不开明的所有管理人员不是能干的管理人员。由此可以推出管理人员不是能干的管理人员。由此可以推出（）。）。A不能干的管理人员关心下属的福利不能干的管理人员关心下属的福利B有些能干的管理人员在满足个人需要方面不开有些能干的管理人员在满足个人需要方面不开明明C所有能干的管理人员在满足个人需要方面开明所有能干的管理人员在满足个人需要方面开明D不能干的管理人员在满足个人需要方面开明不能干的管理人员在满足个人需要方面开明瓦特没有受过高等教育，但瓦特是大发瓦特没有受过高等教育，但瓦特是大发明家。可见（明家。
45、可见（）A大发明家没肥过高等教育大发明家没肥过高等教育B没受过高等教育的是大发明家没受过高等教育的是大发明家C有些大发明家并未受过高等教育有些大发明家并未受过高等教育D受过高等教育的不是大发明家受过高等教育的不是大发明家三段论的化归三段论的化归三段论的化归三段论的化归:通过将第二、三、四格形通过将第二、三、四格形式的三段论变为第一格的形式来检验第式的三段论变为第一格的形式来检验第二、三、四格形式的三段论的有效性。二、三、四格形式的三段论的有效性。化归的方法化归的方法主要是利用直言命题变形的方法，即主要是利用直言命题变形的方法，即通过综合运用换质法、换位法，把三段论通过综合运用换质法、换位法，把
46、三段论的第二、三、四格化归为第一格。在进行的第二、三、四格化归为第一格。在进行化归时，如有必要，还要将前提的位置倒化归时，如有必要，还要将前提的位置倒换一下，即将大前提变为小前提，小前提换一下，即将大前提变为小前提，小前提变为大前提，以便转换为第一格的推理形变为大前提，以便转换为第一格的推理形式。式。注意注意:化归过程中必须遵守变形推理的化归过程中必须遵守变形推理的所有规则，并且所有规则，并且，其它格的有效式化归后，其它格的有效式化归后必须是第一格的有效式，即，小肯定大全称。必须是第一格的有效式，即，小肯定大全称。例例1、侵略战争不是正义战争、侵略战争不是正义战争 侵略战争是战争侵略战争是战争
47、 所以，有些战争不是正义战争。所以，有些战争不是正义战争。侵略战争不是正义战争侵略战争不是正义战争 有些战争是侵略战争有些战争是侵略战争 所以，有些战争不是正义战争。所以，有些战争不是正义战争。例例2：所有唯物主义者都是承认物质第一性的所有唯物主义者都是承认物质第一性的有些科学家不是承认物质第一性的有些科学家不是承认物质第一性的 所以，有些科学家不是唯物主义者。所以，有些科学家不是唯物主义者。所有不承认物质第一性的都不是唯物主义者所有不承认物质第一性的都不是唯物主义者有些科学家是不承认物质第一性的有些科学家是不承认物质第一性的 所以，有些科学家不是唯物主义者。所以，有些科学家不是唯物主义者。例
48、例3：有些工人不是先进生产者，：有些工人不是先进生产者，所有工人都是劳动人民，所有工人都是劳动人民，所以，有些劳动人民不是先进生产者。所以，有些劳动人民不是先进生产者。所有工人都是劳动人民，所有工人都是劳动人民，有些非先进生产者是工人，有些非先进生产者是工人，所以，有些非先进生产者是劳动人民。所以，有些非先进生产者是劳动人民。一个穷书生站在一个饭馆前，嗅着飘出店外一个穷书生站在一个饭馆前，嗅着飘出店外的炒菜的香味，嘴里还不断地说：的炒菜的香味，嘴里还不断地说：“好香！好香！好香！好香！”店老板看见了，欺负他是穷书生，店老板看见了，欺负他是穷书生，走出店门，扭着穷书生向他要钱，说：走出店门，扭着
49、穷书生向他要钱，说：“我我是做生意的，买了氏族的东西就要付钱，买是做生意的，买了氏族的东西就要付钱，买了我的东西就是嗅了我的菜香，因此，你一了我的东西就是嗅了我的菜香，因此，你一定要付给我钱。定要付给我钱。”穷书生说：穷书生说：“我怎么听不我怎么听不懂呢？买了你的东西怎么就是嗅了你的菜香懂呢？买了你的东西怎么就是嗅了你的菜香呢？呢？”店老板说：店老板说：“这么说吧，买我的东西这么说吧，买我的东西要付给我钱，这对吧，嗅了我的菜香能说不要付给我钱，这对吧，嗅了我的菜香能说不是买了我的东西吗？所以，你必须付钱。是买了我的东西吗？所以，你必须付钱。”书生听后说：书生听后说：“我懂了，这样吧，你听听我我懂了，这样吧，你听听我这两块银元的声音。这两块银元的声音。”说着从衣兜里拿出两说着从衣兜里拿出两块银元，用一块敲另一块，发出叮叮的声音，块银元，用一块敲另一块，发出叮叮的声音，店老板听了听，说：店老板听了听，说：“好听！好听！好听！好听！”书生书生说：说：“我们两清了，我嗅了你的菜香，你听我们两清了，我嗅了你的菜香，你听了我银元的声音，两清了！了我银元的声音，两清了！”店老板鼓了鼓店老板鼓了鼓眼睛，无可奈何。眼睛，无可奈何。
