1、 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线学习目标：学习目标：1.认识认识同位角同位角、内错角内错角和和同旁内角同旁内角的相关概的相关概念念2.能够进行同位角、内错角和同旁内角的能够进行同位角、内错角和同旁内角的判断判断3.利用同位角、内错角和同旁内角的利用同位角、内错角和同旁内角的性质性质进行简单的进行简单的计算计算123复习回顾：4321DCBAO一条直线和两条直线分别相交能形成多少个角？这些角的相对位置如何？直线AB和直线CD相交，形成了几个角？互为对顶角的有哪些？互为邻补角的有哪些？新课导入：同位角 B.下列图形中，1和2是同旁内角的有 （）在直线
2、AB、CD之间如图所示，下列说法中，错误的是()直线AB和直线CD被直线EF所截，形成几个角？解：A与8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.下列图形中，1和2是同旁内角的有 （）观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).（1）1与2，1和3，1和4各是什么角?如图，射线 AB，AC 被射线 DE 所截，图中的1 与2 是()图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。（1）1与2，1和3，1和4各是什么角?变式图形：图中的1与2都是内错角。同旁内角：1与5，4与6.在直线AB、CD之间找到两个角的公共直线；
3、第五章 相交线与平行线例2：A与8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?A与5呢?A与6呢?在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们又有什么样的性质呢?(3)两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，有四对同位角、两对内错角、两对同旁内角.生活中的数学 在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们又有什么样的性质呢它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们又有什么样的性质呢?新课导入：BACDEF123456781直线AB和直线CD被直线EF所
4、截，形成几个角？22和6是不是对顶角或邻补角？三线八角三线八角 截线：直线EF 被截线：直线AB和直线CD不是不是知识点 1同位角的概念同位角的概念F观察观察1与与5，它们，它们的位置有什么关系的位置有什么关系?在直线在直线EF的同旁（的同旁（右边右边）在直线在直线AB、CD的同一侧（的同一侧（上方上方）ACBDE12345678152和和6；3和和7；4和和8问题问题1：图中的同位角还有哪些图中的同位角还有哪些?同位角特征：知识点 1同位角的概念同位角的概念变式图形：图中的1与2都是同旁内角。同位角 B.问题2：图中的内错角还有哪些?例2：A与8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系
5、的角?A与5呢?A与6呢?(1)同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的.如图，给出下列四个结论：CA 与ADC 是同旁内角同位角 B.下列图形中，1和2是同旁内角的有 （）如图所示，下列说法中，错误的是()问题2：图中的内错角还有哪些?如图所示，下列说法中，错误的是()认识同位角、内错角和同旁内角的相关概念（1）1与2，1和3，1和4各是什么角?利用同位角、内错角和同旁内角的性质进行简单的计算同位角 B.如图所示，下列说法中，错误的是()因为3和4互补，即4+3=180，又因为1=4,所以1+3=180,即1与3互补。问题2：图中的内错
6、角还有哪些?如图，在用数字标出的八个角中，指出所有的同位角、内错角、同旁内角.图形特征：图形特征：在形如字母在形如字母“F”的图形中有同位角。的图形中有同位角。变式图形：变式图形：图中的图中的1与与2都是同位角。都是同位角。12121212针对训练：针对训练：1.下列下列图形中，图形中，1和和2是同位角的有（是同位角的有（）。）。12121212（1）（2）（3）（4）A.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3)A知识点 2内错角的概念内错角的概念 观察观察3与与5，它们，它们的位置有什么特征的位置有什么特征?在直线在直线EF的的两侧两侧在直线在直线
7、AB、CD之间之间ACBDEF12345678354和和6问题问题2：图中的内错图中的内错角还有哪些角还有哪些?内错角内错角特征：特征：知识点 2内错角的概念内错角的概念变式图形：变式图形：图中的图中的1与与2都是内错角。都是内错角。图形特征：图形特征：在形如在形如“Z”的图形中有内错角。的图形中有内错角。12111222针对训练：针对训练：2.如图，与如图，与1是内错角的是（是内错角的是（）13245A.2 B.3C.4 D.5B知识点 3同旁内角的概念同旁内角的概念ACBDEF12345678 观察观察4与与5，它们，它们的位置有什么特征的位置有什么特征?在直线在直线EF的的同旁同旁在直线
8、在直线AB、CD之间之间453和和6问题问题3：图中图中还有哪些还有哪些同旁内同旁内角角?同旁内角同旁内角特征：知识点 3同旁内角的概念同旁内角的概念如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么1 的同位角是()第五章 相交线与平行线如图，给出下列四个结论：变式图形：图中的1与2都是同旁内角。问题2：图中的内错角还有哪些?第五章 相交线与平行线如图所示，下列说法中，错误的是()(3)，(4)问题2：图中的内错角还有哪些?如图，给出下列四个结论：2和6是不是对顶角或邻补角？同位角 B.问题2：图中的内错角还有哪些?变式图形：图中的1与2都是同旁内角。如图所示，下列说法中，错误的是()(2)同位角、
9、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们都没有公共顶点，但都有一条边共线.在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们又有什么样的性质呢?下列图形中，1和2是同旁内角的有 （）把两个角在图中描画出来；4 和6；变式图形：变式图形：图中的图中的1与与2都是同旁内角。都是同旁内角。图形特征：图形特征：在形如在形如“U”的图形中有同旁内角。的图形中有同旁内角。11112222针对训练：针对训练：3.下列图形中，下列图形中，1和和2是同旁内角的有是同旁内角的有 （）11ABCD122212A知识点 3同旁内角的概念同旁内角的概念 如图，直线如图，直线DE,BC被
10、直线被直线AB所截。所截。（1）1与与2，1和和3，1和和4各是什么角各是什么角?4321FEDCBA解：（解：（1）1与与2是内错角，是内错角，1和和3同同旁内角，旁内角，1和和4是同位角是同位角.（2）如果）如果1=4，那么，那么1与与2相等相等吗吗?1与与3互补吗互补吗?为什么为什么?温馨提示：温馨提示：解题之前解题之前要明确哪两条直线被要明确哪两条直线被哪条直线所截。哪条直线所截。解：解：(2)如果如果1=4，由对顶角相等，得，由对顶角相等，得2=4，那么，那么1=2.因为因为3和和4互补，即互补，即4+3=180，又因为，又因为1=4,所以所以1+3=180,即即1与与3互补。互补。
11、典型例题：例例1：如图，直线如图，直线DE截截AB，AC，构成，构成8个角，指出所有的同位角个角，指出所有的同位角,内错角内错角,同旁内角同旁内角。解：解：两条直线是两条直线是AB，AC，截线是，截线是DE，所以，所以8个角中，同位个角中，同位角：角：2与与5，4与与7，1与与8,6和和3；内错角：；内错角：4与与5，1与与6；同旁内角：；同旁内角：1与与5，4与与6.EDCBA87654321例例2：A与与8是哪两条直线被哪条直线所截的角是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的它们是什么关系的角角?A与与5呢呢?A与与6呢呢?EDCBA87654321解：解：A与与8是直线是直线AB
12、，DE被被直线直线AC所截形成的内错角所截形成的内错角.A与与5是直线是直线AB，DE被被直线直线AC所截形成的同旁内角所截形成的同旁内角.A与与6是直线是直线AB，DE被被直线直线AC所截形成的同位角所截形成的同位角.归纳总结：角的名称位置特征基本图形结构特征 相同点 共同特征同位角同旁内角内错角FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间121212都在截线同侧都在被截线之间都没有公共顶点归纳总结：(1)同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的系，不是大小关系
13、，它们之间的大小关系都是不确定的.(2)同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们都没同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们都没有公共顶点，但都有一条边共线有公共顶点，但都有一条边共线.(3)两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，有四对两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，有四对同位角、两对内错角、两对同旁内角同位角、两对内错角、两对同旁内角.归纳总结：把两个角在图中描画出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).判断三线八角的方法123归纳总结：利用同位角、内错角和同
14、旁内角的性质进行简单的计算如图所示，下列说法中，错误的是()在直线AB、CD之间如图所示，下列说法中，错误的是()如图，直线DE,BC被直线AB所截。下列图形中，1和2是同位角的有（）。问题2：图中的内错角还有哪些?内错角 D.如图所示，下列说法中，错误的是()找到两个角的公共直线；如图，射线 AB，AC 被射线 DE 所截，图中的1 与2 是()在直线AB、CD的同一侧（上方）认识同位角、内错角和同旁内角的相关概念（1）1与2，1和3，1和4各是什么角?例1：如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角。利用同位角、内错角和同旁内角的性质进行简单的计算同位角 B
15、.A与6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.2和6是不是对顶角或邻补角？在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们又有什么样的性质呢?三线八角手势记忆法同位角内错角同旁内角达标检测：基基 础础 巩巩 固固 题题1.1.如图，在用数字标出的八个角中，指出所有的同位角、内如图，在用数字标出的八个角中，指出所有的同位角、内错角、同旁内角错角、同旁内角.解：同位角：解：同位角：3 3 和和77，2 2 和和88，4 4 和和66；内错角内错角：1 1 和和44，3 3 和和55，2 2 和和66，4 4 和和88；同旁内角：同旁内角：3 3 和和6
16、6，2 2 和和44，22和和55，4 4 和和5.5.达标检测：基基 础础 巩巩 固固 题题2.2.如图，如图，DAB DAB 和和ABC ABC 的位置关系是的位置关系是()()A.A.同位角同位角 B.B.同旁内角同旁内角 C.C.内错角内错角 D.D.以上结论都不对以上结论都不对CADBCE截线：截线：AB 被截线：被截线：DE、BC达标检测：基基 础础 巩巩 固固 题题3.3.如图，射线如图，射线 ABAB，ACAC 被射线被射线 DEDE 所截，图中的所截，图中的11 与与22 是是()()A.A.内错角内错角B.B.对顶角对顶角C.C.同位角同位角D.D.同旁内角同旁内角A达标检
17、测：能能 力力 提提 升升 题题1.1.如图，直线如图，直线 a a，b b 被直线被直线 c c 所截，那么所截，那么1 1 的同位角是的同位角是()()A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.5C达标检测：能能 力力 提提 升升 题题2.2.如图，给出下列四个结论：如图，给出下列四个结论：2 2 与与6 6 是内错角；是内错角；3 3 与与4 4 是内错角；是内错角；5 5 与与6 6 是同旁内角；是同旁内角；1 1 与与4 4 是同旁内角是同旁内角.其中正确的是其中正确的是()()A.A.B B.C.C.D D.C达标检测：能能 力力 提提 升升 题题3.3.如图所示，下列说法中，错误的是如图所示，下列说法中，错误的是()()A AA A 与与EDCEDC 是同位角是同位角B BA A 与与C C 是同旁内角是同旁内角C CA A 与与ADCADC 是同旁内角是同旁内角D DA A 与与ABFABF 是内错角是内错角BABFCED课堂小结：截线同侧，各自被截线同方的两个角为同位角1【同位角】2【内错角】3【同旁内角】截线同侧，处于被截线之间的两个角为同旁内角 截线两侧，处于被截线之间的两个角为内错角
