1、4.1 4.1 数列的概念数列的概念 普通高中教科书数学选择性必修 第二册2020年年1月月25日山日山东省东省138名名医护医护人员人员作为作为首批首批驰援驰援者深者深夜赴夜赴武汉武汉支援支援 在两河流域发掘的一块泥版（编号为在两河流域发掘的一块泥版（编号为K90，约产生于公元前，约产生于公元前7世纪），上面世纪），上面有一列依次表示一个月中从第有一列依次表示一个月中从第1天到第天到第15天每天月亮可见部分的数。天每天月亮可见部分的数。人类祖先需要用一组数有序的表达一类事物，记录某个变化过程问题问题2 2：这些数的共同特点是什么？这些数的共同特点是什么？问题问题1 1：你还能举出这样的例子吗
2、？你还能举出这样的例子吗？具有确定顺序具有确定顺序的一列数的一列数问题问题3 3：你能给出数列的数学定义吗？你能给出数列的数学定义吗？抽象概括抽象概括数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版1一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为独立思考、信息加工独立思考、信息加工数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版14.1 数 列 的 概 念数 列 的 概 念 （第一课时）（第一课时）数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版11.下面的数列下面的数列1与数列与数列2、数列、数列3与数列与数列4是同一个
3、数列是同一个数列吗？吗？数列数列1:4，5，6，7，8，9，10 数列数列2:5，4，6，7，8，9，10 数列数列3:1，-1，1，-1，1，-1，1 数列数列4:-1，1，-1，1，-1，1，-12.下面一列数是一个数列吗下面一列数是一个数列吗?1，1，1，1，1，1，思考辨析思考辨析数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版1数列中的每一个数叫做这个数列的。数列中的每一项都和它的序号序号有关，数列的第一个位置上的数叫做这个数列的，常用符号表示；第二个位置上的数叫做这个数列的，用表示；第n个位置上的数叫做这个数列的，用表示.问题问题4 4：数列与函数有什么关系？数列与函数有
4、什么关系？数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版1数列是从正整数集数列是从正整数集N N*（或它的有限子集）到实数集（或它的有限子集）到实数集R R的函数。的函数。合作交流合作交流问题问题4 4：数列与函数有什么关系？数列与函数有什么关系？数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版1数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：,321naaaa 其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为 nana数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版1数列与数集的概念有何区别？数列与数集的概念有何区别？数列数列数集数集项项元素元素有顺序有顺序可重复可
5、重复互异互异无序无序独立思考独立思考数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版1观察以下各组数列，你能按某种标准将数列进行分类吗？观察以下各组数列，你能按某种标准将数列进行分类吗？（1）1，3，6，10，.与 1，3，6，10.（2）1，4，9，16，.与 1，4，9，16.（4）1，1，1，1，.与 0，2，0，2，0，2，.（5）1，1，1，1，.与,，.（3）0.1，0.01，0.001，0.0001.与 0.0001，0.001，0.01，0.1.自主探究自主探究数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版1（2）根据数列项的大小分：从第2项起，每一项都大
6、于它的前一项的数列。从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。各项都相等的数列。从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。项数有限的数列.项数无限的数列.（1）根据数列项数的多少分：数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版1通项公式通项公式就是数列的就是数列的函数解析式函数解析式Nnnan1,1,51,41,31,21,1n数列中?.41,31,21,14321naaaaa 如果数列an的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的。数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版1根据下列数列an的通项公
7、式，写出数列的前5项，并画出它们的图象：(1)22nnan(2)21cosnan动手实践动手实践数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版1根据下列数列an的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象：(1)22nnan151063154321aaaaaan2018161412108642 0 1 2 3 4 5 n解：解：数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版1根据下列数列an的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象：1010154321aaaaaan54321-1-2-3-4-5 0 1 2 3 4 5 n解：解：(2)21cosnan数列的概念
8、精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版1根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：.02024541431321211)3(515,414,313,2122753112222，）（；，；，）（；，）（12 nan1112nnan11)1(1nnann1)1(1nna数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版1 是不是所有的数列都有通项公式？是不是所有的数列都有通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？我们知道数列是一种特殊的函数，结合函数的概念和函数的表示法，你认为数列的表示法有哪些？数列的概念精品ppt北师大版
9、1数列的概念精品ppt北师大版1101.A）项是（中第，数列10,n1514131.181.B111.C121.D）是（n12n的通项公式为aa2.已知数列nnA.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列DB数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版13.若数列的前四项分别为2，0，2，0，则此数列的通项公式可能是（）111.nnaAnnaB11.为偶数为奇数nnaCn,0,2.111.nnaDABC数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版14.根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式：.,163,165,21,43,1)2(;,91,71,51,
10、311)1(，数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版1 知识：知识：数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数 数列的实质：特殊的函数（离散函数）数列的实质：特殊的函数（离散函数）数列的通项公式（即函数解析式）及求法数列的通项公式（即函数解析式）及求法 数列的表示方法数列的表示方法 方法：方法：会由通项公式求数列的任一项会由通项公式求数列的任一项 会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式 思想：思想：类比、归纳、数形结合的数学思想。类比、归纳、数形结合的数学思想。数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版1 1.课本第课本第8-98-9页：第页：第1 1、2 2、3 3、5 5题；题；2.2.阅读课本第阅读课本第10-1110-11页内容，思考斐波那契数列的表示方法页内容，思考斐波那契数列的表示方法有哪些？这个数列有哪些有趣的性质？有哪些？这个数列有哪些有趣的性质？数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版1谢谢大家！谢谢大家！数列的概念精品ppt北师大版1数列的概念精品ppt北师大版1
