1、探索图形正方体正方体正方体你们对正方体有哪些认识？你们对正方体有哪些认识？正方体有正方体有6 6条边，条边，8 8个顶点个顶点。1212条棱条棱，每条棱的长度完全相等。，每条棱的长度完全相等。6 6个面也完全相等。个面也完全相等。6 6个面个面，形状完全相同。，形状完全相同。每个面的面积相等。每个面的面积相等。10cm10cm10cm你们对正方体有哪些认识？正方体有6 条边，8 个顶点。6 个面，形把正方体的六个面把正方体的六个面都涂上颜色。都涂上颜色。你们对正方体表面涂色，怎么理解？你们对正方体表面涂色，怎么理解？把正方体的六个面你们对正方体表面涂色，怎么理解？把正方体切成棱长把正方体切成棱
2、长1cm1cm的小正方体。的小正方体。10cm10cm10cm棱可以切10块。一大行可以切成10小行。最底下一层，一共有100块。1010100(块)总共有10层。把正方体切成棱长1 c m的小正方体。1 0 c m1 0 c m1 0 c m棱把正方体切成棱长把正方体切成棱长1cm1cm的小正方体。的小正方体。10cm10cm10cm10个100块1000块101001000(块)1010101000(块)103(块)1010100(块)把正方体切成棱长1 c m的小正方体。1 0 c m1 0 c m1 0 c m110001000块小正方体的涂色面数，相同吗？块小正方体的涂色面数，相同吗
3、？分为四类：第一类是没有涂颜色的；第二类是只涂一面颜色的；第三类是涂两面颜色的；第四类是涂三面颜色的。1 0 0 0 块小正方体的涂色面数，相同吗？分为四类：四类小正方体，各有多少块？四类小正方体，各有多少块？从简单的来探索，从简单的图形里从简单的来探索，从简单的图形里面找到规律。面找到规律。利用规律，解决利用规律，解决复杂问题。复杂问题。四类小正方体，各有多少块？从简单的来探索，从简单的图形里面找探索图形 棱的位置上，有2块小正方体。一共有8块小正方体。正方体的每条棱上，可以切成2块小正方体。一行有两块，共有两行，总共是四块。一层有四块，总共有两层。248(块)22223棱的位置上，有2 块
4、小正方体。一共有8 块小正方体。正方体的每棱的位置上，有3块小正方体。总块数是27块。3333327(块)棱的位置上，有3 块小正方体。总块数是2 7 块。3 3 3 3棱的位置上，有4块小正方体。总块数是64块。44443=64(块)棱的位置上，有4 块小正方体。总块数是6 4 块。4 4 4 4涂红颜色的小正方体，有3个面涂上颜色。棱的位置上，有3块小正方体。因为其他的三个面，都在里面。它们没有露在大正方体的表面。所以，其他三个面没有涂上颜色。涂红颜色的小正方体，有3 个面涂上颜色。棱的位置上，有3 块小正三面涂色的小正方体，一共有8块。三面涂色的小正方体，一共有8 块。三面涂色的小正方体
5、，一共有8块。三面涂色的小正方体，一共有8 块。涂黄颜色的小正方体，有2个面涂上颜色。两面涂色的小正方体，一共有12块。2 21 13 34 45 56 67 78 89 9 涂黄颜色的小正方体，有2 个面涂上颜色。两面涂6 62 23 31 14 48 89 91110 涂黄颜色的小正方体，有2个面涂上颜色。两面涂色的小正方体，一共有12块。6 2 3 1 4 8 9 1 1 涂黄颜色的小正方体，有2 个面涂上颜2 23 31 14 4111012127 7 涂黄颜色的小正方体，有2个面涂上颜色。两面涂色的小正方体，一共有12块。2 3 1 4 1 1 1 2 7 涂黄颜色的小正方体，有2
6、个面涂上颜2 21 13 34 45 56 67 78 89 9 涂黄颜色的小正方体，有2个面涂上颜色。两面涂色的小正方体，一共有12块。2 1 3 4 5 6 7 8 9 涂黄颜色的小正方体，有2 个面涂上颜6 62 23 31 14 48 89 91110 涂黄颜色的小正方体，有2个面涂上颜色。两面涂色的小正方体，一共有12块。6 2 3 1 4 8 9 1 1 涂黄颜色的小正方体，有2 个面涂上颜2 23 31 14 4111012127 7 涂黄颜色的小正方体，有2个面涂上颜色。两面涂色的小正方体，一共有12块。2 3 1 4 1 1 1 2 7 涂黄颜色的小正方体，有2 个面涂上颜
7、因为每一个两面涂色的正方体它都在每一条个棱上。这个正方体，一共有十二条棱，每条棱上有一个小正方体。11212(块)因为每一个两面涂色的正方体它都在每一条个棱上。两面涂色的小正方体，一共有12块。一条棱上，有一块小正方体。大正方体，一共12条棱。两面涂色的小正方体，一共有1 2 块。一条棱上，有一块小正方体。涂蓝颜色的小正方体，有1个面涂上颜色。一面涂色的小正方体，一共有6块。1 12 23 3涂蓝颜色的小正方体，有1 个面涂上颜色。一面涂色的小正方体，一3 34 45 5涂蓝颜色的小正方体，有1个面涂上颜色。一面涂色的小正方体，一共有6块。3 4 5 涂蓝颜色的小正方体，有1 个面涂上颜色。一
8、面涂色的小正方6 64 45 5涂蓝颜色的小正方体，有1个面涂上颜色。一面涂色的小正方体，一共有6块。6 4 5 涂蓝颜色的小正方体，有1 个面涂上颜色。一面涂色的小正方三面涂色的8块，两面涂色的12块。81220(块)20626(块)27块三面涂色的8 块，两面涂色的1 2 块。8 1 2 2 0(块)2 0 我们算的只是表面涂色的正方体的块数。实际上，大正方体里面，还有一个，6个面都没有露出来的正方体。我们算的只是表面涂色的正因为它的6个面，都有小正方体挡住了。一个面都没有涂上颜色的小正方体，有一块。因为它的6 个面，都有小正方体挡住了。一个面都没有涂上颜色的小 活动要求活动要求1、用小正
9、方体学具，分别摆出上图中相应的大正方体。2、如果在每个大正方体的表面涂上颜色，请把每类小正方体的块数，填在第一题的表格里。3、观察每类小正方体，都在大正方体的什么位置？完成体验单上的第二题。活动要求1、用小正方体学具，分别摆出上图中相应的大正方体。图形图形棱上的棱上的块数块数总块数总块数三面涂色三面涂色的块数的块数二面涂色二面涂色的块数的块数一面涂色一面涂色的块数的块数没有面涂没有面涂色的块数色的块数288000327464探索图形探索图形81261824图形棱上的块数总块数三面涂色的块数二面涂色的块数一面涂色的块(4-2)124是每条棱上小正方体的块数。减2，是减掉顶点处的两个三面涂色的小正
10、方体。因为一条棱上有两个小正方体，一个正方体一共有12条棱。24(块)两面涂色的块数，是多少？两面涂色的块数，是多少？(4-2)1 2 4 是每条棱上小正方体的块数。减2，是图形图形棱上的棱上的块数块数总块数总块数三面涂色三面涂色的块数的块数二面涂色二面涂色的块数的块数一面涂色一面涂色的块数的块数没有面涂没有面涂色的块数色的块数2880003274648126182424探索图形探索图形图形棱上的块数总块数三面涂色的块数二面涂色的块数一面涂色的块(4-2)26一面涂色的块数，是多少？一面涂色的块数，是多少？4表示的是一条棱上小正方体的块数。减2，是这条棱上两面涂色的小正方体的块数。平方是算出它
11、这个面上一共有4个小正方体。两层是4减2的差，相乘的。(4-2)2 6 一面涂色的块数，是多少？4 表示的是一条棱上小(4-2)2624(块)一面涂色的块数，是多少？一面涂色的块数，是多少？每个面上有四块一面涂色的小正方体。(4-2)2 6 2 4(块)一面涂色的块数，是多少？每个面上图形图形棱上的棱上的块数块数总块数总块数三面涂色三面涂色的块数的块数二面涂色二面涂色的块数的块数一面涂色一面涂色的块数的块数没有面涂没有面涂色的块数色的块数464824248探索图形探索图形28800032781261图形棱上的块数总块数三面涂色的块数二面涂色的块数一面涂色的块(4-2)38(块)没有面涂色的块数
12、，是多少？没有面涂色的块数，是多少？4减2，是每条棱上小正方体的块数。2是一面涂色的小正方体的块数。V=a3小正方体的棱长是2。(4-2)3 8(块)没有面涂色的块数，是多少？4 减2，是每没有面涂色的块数，是多少？没有面涂色的块数，是多少？先算出，大正方体的总块数是64块。然后，我们也知道了三面，两面，还有一面的块数。拿总块数减去三面、两面和一面的块数。最后，就等于没有涂色的块数。没有面涂色的块数，是多少？先算出，大正方体的总块数是没有面涂色的块数，是多少？没有面涂色的块数，是多少？(4-2)38(块)64-8-24-248(块)没有面涂色的块数，是多少？(4-2)3 8(块)6 4-8-2
13、你们发现有什么规律？你们发现有什么规律？三面涂色的小正方体，都在大正方体的棱角的位置。三条棱相会的顶点。两面涂色的小正方体，都在大正方体的每条棱中间。你们发现有什么规律？三面涂色的小正方体，都在大正方体 没有涂色的小正方体，都在大正方体的最中心位置。没有涂色的小正方体，都在大正方体的核心位置。你们发现有什么规律？你们发现有什么规律？一面涂色的小正方体，都在大正方体每个面的中心。没有涂色的小正方体，都在大正方体的最中心位置。122 数出每条棱总共有多少个小正方体，减去两头是三面涂色的小正方体，剩下的就是两面涂色的小正方体。24(块)怎么计算两面涂色的块数？怎么计算两面涂色的块数？1 2 2 数出
14、每条棱总共有多少个小正方体，2 4(块)用每条棱上的块数，减去两面涂色的块数，然后剩下的就是一面涂色的块数。Saa 用每条棱上的块数，减去两面涂色的块数，算出差的平方，再乘每条棱上的块数。因为正方体有6个面，再乘6。怎么计算一面涂色的块数？怎么计算一面涂色的块数？用每条棱上的块数，减去两面涂色的块数，然后剩下的就是用每条棱上小正方体的块数，减2的差的平方，再乘6。怎么计算一面涂色的块数？怎么计算一面涂色的块数？用每条棱上小正方体的块数，减2 的差的平方，再乘6。怎么计算一怎么计算没有面涂色的块数？怎么计算没有面涂色的块数？用总块数减去，三面涂色的块数、两面涂色的块数和一面涂色的块数。怎么计算没
15、有面涂色的块数？用总块数减去，三面涂色的块数怎么计算没有面涂色的块数？怎么计算没有面涂色的块数？用每条棱上的块数，减去它每条棱上的两面的块数，再乘这个差的立方。怎么计算没有面涂色的块数？用每条棱上的块数，减去它每怎么计算没有面涂色的块数？怎么计算没有面涂色的块数？先用每条棱上小正方体的块数，减去一面涂色的块数，就是组成的较小的正方体的棱长。然后，用棱长的立方，就算出来这个小正方体的块数。怎么计算没有面涂色的块数？先用每条棱上小正方体的块数探索图形探索图形图形图形棱上的棱上的块数块数总块数总块数三面涂色三面涂色的块数的块数二面涂色二面涂色的块数的块数一面涂色一面涂色的块数的块数没有面涂没有面涂色
16、的块数色的块数4648242485125621628800032781261探索图形图形棱上的块数总块数三面涂色的块数二面涂色的块数一面探索图形探索图形图形图形棱上的棱上的块数块数总块数总块数三面涂色三面涂色的块数的块数二面涂色二面涂色的块数的块数一面涂色一面涂色的块数的块数没有面涂没有面涂色的块数色的块数464824248512583654276216848966428800032781261探索图形图形棱上的块数总块数三面涂色的块数二面涂色的块数一面（1）三面涂色的块数：18（2）二面涂色的块数：(10-2)12（3）一面涂色的块数：(10-2)2610cm10cm10cm10cm10cm
17、10cm8(块)96(块)384(块)（1）三面涂色的块数：1 8（2）二面涂色的块数：(1 0-（4）没有面涂色的块数：(10-2)310cm10cm10cm10cm10cm10cm512(块)1000896384512(块)101010103（4）没有面涂色的块数：(1 0-2)3 1 0 c m1 0 c m1 0 c10cm10cm10cm10cm10cm10cm化繁为简通过简单图形我们找到规律，再来解决问题。1 0 c m1 0 c m1 0 c m化繁为简通过简单图形我们找到规律，再探索图形探索图形图形图形棱上的棱上的块数块数总块数总块数三面涂色三面涂色的块数的块数二面涂色二面涂色
18、的块数的块数一面涂色一面涂色的块数的块数没有面涂没有面涂色的块数色的块数4648242485125836542762168489664nn3(n-2)12(n-2)26(n-2)3828800032781261探索图形图形棱上的块数总块数三面涂色的块数二面涂色的块数一面就是两面涂色的小正方体。涂黄颜色的小正方体，有2个面涂上颜色。一条棱上，有一块小正方体。三面涂色的小正方体，一共有8块。（4）没有面涂色的块数：三面涂色的8块，两面涂色的12块。涂蓝颜色的小正方体，有1个面涂上颜色。棱的位置上，有3块小正方体。方体里面，还有一个，6个 （2）二面涂色的块数：每个面上有四块一面涂色的小正方体。（2
19、）二面涂色的块数：应用规律快速地解决了复杂的问题。用总块数减去，三面涂色的块数、两面涂色的块数和一面涂色的块数。就是两面涂色的小正方体。怎么算正方体：如果把正方体表面涂上颜色，怎么算它的总块数，怎么算它的三面涂色的块数，怎么算它两面涂色的块数，怎么算它一面涂色的块数，怎么算它没有面涂色的块数。化繁为简法。怎么算正方体：化繁为简法。无论是大或者是小的正方体，它的三面涂色的块数，一定是8块。三面涂色的是1乘8。每个正方体都是8块。因为它是在每个正方体的顶点位置，都有八个顶点。无论是大或者是小的正方体，它的三面涂色 三面涂 通过分小组合作，共同探究，运用了化繁为简的方法。发现了小正方体涂色块数的规律
20、。应用规律快速地解决了复杂的问题。通过分小组合作，共同探究，运用了化繁为简的方法。发现发现了小正方体涂色块数的规律。三面涂色的小正方体，都在大正方体的棱角的位置。涂红颜色的小正方体，有3个面涂上颜色。怎么计算一面涂色的块数？我们算的只是表面涂色的正从简单的来探索，从简单的图形里面找到规律。用每条棱上的块数，减去两面涂色的块数，算出差的平方，再乘每条棱上的块数。三面涂色的8块，两面涂色的12块。拿总块数减去三面、两面和一棱的位置上，有4块小正方体。四类小正方体，各有多少块？怎么计算没有面涂色的块数？怎么计算没有面涂色的块数？因为正方体有6个面，再乘6。通过简单图形我们找到规律，再来解决问题。作业布置作业布置发现了小正方体涂色块数的规律。作业布置 如果摆成下面的几何体，你会数出小正方如果摆成下面的几何体，你会数出小正方体的块数吗？体的块数吗？（）块 （）块 （）块 如果摆成下面的几何体，你会数出小正方体的块数吗？（再见！
