1、地震地震1985年年9月月19日，震源位于墨西哥海岸的一场地震日，震源位于墨西哥海岸的一场地震的地震波给的地震波给400km以外的墨西哥城造成了可怕而且以外的墨西哥城造成了可怕而且分布很广的破坏。分布很广的破坏。为什么地震波能在墨西哥城造成如此广泛的破坏，为什么地震波能在墨西哥城造成如此广泛的破坏，而在地震波经过的路途上破坏却相对较小呢？而在地震波经过的路途上破坏却相对较小呢？答案就在本章中。答案就在本章中。14.1 简谐振动简谐振动 14.2 谐振动的合成与分解谐振动的合成与分解 14.3 阻尼振动阻尼振动 受迫振动与共振（略讲）受迫振动与共振（略讲）14.4 交流电及其简单电路交流电及其简
2、单电路(不讲不讲)&学习要求学习要求1.掌握简谐运动的基本特征和规律。掌握简谐运动的基本特征和规律。2.理解描述简谐运动三个特征量的意义。理解描述简谐运动三个特征量的意义。3.掌握描述简谐运动的旋转矢量法，并能用以分析掌握描述简谐运动的旋转矢量法，并能用以分析有关问题，特别是相位和相位差问题，从而建立有关问题，特别是相位和相位差问题，从而建立简谐运动的运动方程。简谐运动的运动方程。4.理解同方向、同频率简谐运动的合成规律及合振理解同方向、同频率简谐运动的合成规律及合振动振幅的极大或极小的条件。动振幅的极大或极小的条件。5.理解简谐运动的能量特点。理解简谐运动的能量特点。振动的一般概念振动的一般
3、概念广义广义的振动的振动：任何物理量围绕一定值的往复变化称：任何物理量围绕一定值的往复变化称为振动。为振动。机械振动机械振动:物体在一定位置附近的往复运动物体在一定位置附近的往复运动 KCLII振动振动（简谐振动）（简谐振动）受迫振动受迫振动（有阻尼）（有阻尼）共振共振自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动本章重点：本章重点：简谐振动简谐振动 14-1-1 简谐振动方程简谐振动方程14-1-2 简谐振动的特征量简谐振动的特征量14-1-3 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法14-1-
4、4 简谐振动的能量简谐振动的能量 简谐振动是最简单、最基本的振动，简谐振动是最简单、最基本的振动，可用可用 来研究复杂振动。来研究复杂振动。简谐振动定义简谐振动定义)cos(tAxx 可以是位移、电流、场强、温度可以是位移、电流、场强、温度物理量随时间按正弦或余弦变化的过程：物理量随时间按正弦或余弦变化的过程：简谐振动是理想化模型，简谐振动是理想化模型，许多实际的小幅许多实际的小幅 振动都可以看成简谐振动。振动都可以看成简谐振动。简谐振动简谐振动弹簧振子模型弹簧振子模型0 xxmkmFa 由胡克定律由胡克定律kxF 2 22ddxt简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程222d0dxxt动力
5、学方程动力学方程简谐振动简谐振动-是一种最简是一种最简单最基本的振动单最基本的振动。以以弹弹簧簧振振子子为为例例这一微分方程的解为这一微分方程的解为)cos(0 tAx称为质点的称为质点的 运动方程运动方程(振动方程振动方程)。振动曲线振动曲线 xto2TT23T2TA00 222d0dxxt动力学方程动力学方程ttAx cos o1、物体只在物体只在线性线性回回复力复力作用作用 下下产产生的运动称为简谐振动生的运动称为简谐振动.2、满足满足0dd222 xtx 动力学方程的运动为简谐振动动力学方程的运动为简谐振动.3、在在无外来强迫力作用无外来强迫力作用下下，质点质点(或其他物理量或其他物理
6、量)离开平离开平衡位置的位移是时间的衡位置的位移是时间的正弦正弦函数或函数或余弦余弦函数的直线函数的直线运动是简谐振动。运动是简谐振动。简谐振动定义简谐振动定义:三判据三判据判断一振动是否是简谐振动判断一振动是否是简谐振动 用三种定义中任用三种定义中任何一种皆可何一种皆可.A.完全弹性球在钢板上的上下跳动完全弹性球在钢板上的上下跳动B.一小木块在半径很大的光滑凹球一小木块在半径很大的光滑凹球面上滚（设小木块所经过的弧线面上滚（设小木块所经过的弧线很短）很短）C.长为长为l，质量为，质量为m的均质细杆，将的均质细杆，将顶端悬挂在固定顶端悬挂在固定 光滑轴上。今使光滑轴上。今使细杆稍微偏离平衡位置
7、（细杆稍微偏离平衡位置（很很小），让其摆动小），让其摆动D.一质点作匀速圆周运动，它在直一质点作匀速圆周运动，它在直径上的投影点的径上的投影点的 运动运动在下列所示的运动中，哪个物体是做简谐运动（忽在下列所示的运动中，哪个物体是做简谐运动（忽略摩擦力）？略摩擦力）？选项选项C图示图示#1b1001001d)sin(dd0 tAtxv)cos(dd0222 tAtxa其中其中,Am vo2TT23T2T速度速度v加速度加速度ao2TT23T2T称为称为速度幅值速度幅值和和加速度幅值加速度幅值。ax总是和总是和方向相反方向相反A)(txA2 A 0sin()mt xtam20)cos(Aam2 A
8、)(tx(1)振幅振幅 A(A0)0)22020 xA000,tx物体的初位移初速度00cos Ax 00sin A 称为振动的称为振动的初始条件初始条件)cos(0 tAx由由)sin(0 tA简谐振动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值叫做振幅。简谐振动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值叫做振幅。振幅振幅A A与初始条件有关！与初始条件有关！)cos(0 tAx(2)周期周期 T,频率频率 ,角频率角频率 21 T 2 2 T 称为振动的称为振动的角频率角频率或或圆频率圆频率。2,mk kmT 22 固有周期固有频率固有周期固有频率弹簧弹簧振子振子cos0 TtA)(cos0 TtA唯一
9、取决于系统唯一取决于系统!当当A和和 为一定时为一定时 振动物体在任一时刻的振动物体在任一时刻的运动状态运动状态(指位置和速度指位置和速度)完全完全(唯一地唯一地)由由)(0 t决定决定 是是t =0时的相位时的相位,称为称为初相位初相位)(0 t0 称为振动的称为振动的相位相位0 t00sin A v 由由初始条件确定初始条件确定00cos Ax 0 000tanxv (3)相位相位和初相和初相)cos(0 tAx由由)sin(0 tA和和“相相”是是“相貌相貌”的的意思，相位决定了意思，相位决定了谐振动的谐振动的“相貌相貌”。相位的特点相位的特点*反映振动周期性特点反映振动周期性特点*描述
10、运动状态描述运动状态-和和决决定定了了 xt)(0*比较两个振动步调上的差异。比较两个振动步调上的差异。两个两个同频率同频率的简谐振动的简谐振动相位差相位差)cos(1011tAx)cos(2022tAx 两个振动两个振动同相同相 两个振动两个振动反相反相)()(1020tt位移位移xo2TT23T2Tx2x1位移位移xto2TT23T2Tx2x110200)()(101202tt初初相位的差！相位的差！(4)相位差相位差难点难点称振动称振动2超前超前振动振动1 或者说振动或者说振动1落后落后2 o当当时时t to o2TT T23T2T2Txx x2 2x x1 1 1020 t说明振动说明
11、振动2比振动比振动1落后落后，将，将x1曲线右移曲线右移距离为距离为 o若若时时即得即得x x2 2的曲线。的曲线。t 将将x1曲线左移曲线左移 距离为距离为 t 即得即得x x2 2的曲线。的曲线。1020简谐振动的速度和加速度简谐振动的速度和加速度0dsin()dxAtt Am称为速度幅值称为速度幅值)cos(0 tAx)2cos(0 tA)cos(0 tAx位移与速度的比较位移与速度的比较速度总是比位移超速度总是比位移超前四分之一周期。前四分之一周期。to2TT23T2TvAA00 x4Tt t2202dcos()dxaAtt Aato2TT23T2TA2 加速度总是和位移加速度总是和位
12、移x 反相反相加速度幅值加速度幅值Aam2 0dsin()dxAtt xtam20)cos(00 tx)cos(0 tAx00cos Ax 00sin A v22020 v xA 000tanxv xt2TT23T2TAt是研究振动叠加的简便方法。是研究振动叠加的简便方法。旋转矢量表示法具有直观形象简便旋转矢量表示法具有直观形象简便的的特点。特点。二二 旋转旋转矢量表示法矢量表示法 txoxA t+两种表示法的两种表示法的对应关系对应关系作匀速转动矢量作匀速转动矢量 ，其端点，其端点MAM0Ox0AM t)cos(0tAx在在x轴上的轴上的投影点投影点P的运动的运动是简谐振动是简谐振动(规定为
13、规定为逆逆时针时针)重点重点!00 vAxx o-A A 00 vx200/vx00 vx 0vAxx 0-A A 00 vx00 vx 共共同同决决定定与与由由）（vx 1A 画画出出旋旋转转矢矢量量与与）已已知知（,2vxv与与已已知知x)(0 tcos()xAt旋转矢量应用举例：旋转矢量应用举例：(1)(1)由初始条件求初相由初始条件求初相 ;0 0 x xA)t(2)(2)由运动学方程画出由运动学方程画出x xt t曲线曲线;(3)(3)由由x xt t曲线写运动学方程曲线写运动学方程;(4)(4)求由一个状态到另一个状态求由一个状态到另一个状态所用的时间所用的时间;(5)(5)求求两
14、两振动状态的振动状态的相位差相位差xo2Ax AA02 vAx已知：已知：t 时刻时刻 问：该时刻质点的相位？问：该时刻质点的相位？例例1-13)(0 tt 例例1-2:设一音叉的设一音叉的振动为谐振动，振动为谐振动，音叉尖端的振幅音叉尖端的振幅A为为 。试用旋。试用旋转矢量法求以下转矢量法求以下情情况的况的初相角，并初相角，并写出的写出的运动方程运动方程。mm0.1srad/1028.62 1.1.当当 时时0 t音叉尖端通过平衡位置向音叉尖端通过平衡位置向x轴的正方向运动；轴的正方向运动；)cos(0 tAx运运动动方方程程解：分析解：分析 230 0000 v,x3cos(628)2xt
15、mmxoA 230 t=02.2.当当 时时0t音叉尖端在音叉尖端在x轴负方向一边轴负方向一边,离开平衡离开平衡位置距离为振幅的一半，且向平衡位置运动。位置距离为振幅的一半，且向平衡位置运动。340)34628cos(1.0 txcm0200 v,Ax000 确确定定旋旋转转矢矢量量的的位位置置。，及及学学会会由由vx程程。及及初初始始条条件件，求求振振动动方方，类类型型：已已知知 A类型类型:2A x o例例2-1:由运动学方程画出由运动学方程画出xt曲线曲线)4cos(tAxt(s)x xT T4 x x3T/83T/8.3T/43T/4.T/2T/2.T/4T/4.7T/87T/8.4.
16、T/8T/8.5T/85T/8.)4cos(tAx解解:分析分析 43,0 A由由已已知知：20Ay oy430 0 t 00 vt43 8343Tst 例例2-2:2-2:一质点沿一质点沿y轴作轴作谐振动谐振动,振动方程振动方程 m)43cos(tAy,试试画出对应的振动曲线画出对应的振动曲线.sT22 83TtyAo20Ay x/m-0.050.13137(a)t/sO 例例3-1:3-1:已知已知简谐振动曲线简谐振动曲线,试写出此试写出此振动的振动的运动方程运动方程(SI)(SI)。解：分析解：分析sT23137 m,1.0 A1.2 sradT m)32cos(1.0 tx 320 2A xO00 v,2,00Axt 由振动曲线由振动曲线 320 利用图中提供的信息，利用图中提供的信息，将将旋转矢量法与图旋转矢量法与图相结合相结合类型类型:已知已知简谐振动曲线简谐振动曲线 求振动求振动方程方程.)cos(0 tAx0 txotxo 0=？0=？xx
