1、人教版 数学 八年级（下）第19章 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式1 1.理解一次函数与一元一次方程的关系。理解一次函数与一元一次方程的关系。2.2.会根据一次函数图象求解一元一次方程会根据一次函数图象求解一元一次方程。学习目标学习目标解下列一元一次方程：（1）3x+1=0（2）5y-2=3解：3x+1=03x=-1解：5y-2=35y=5解得：y=1回顾旧知回顾旧知解下列一元一次方程：（4）3(y-2)+1=2y2(2x+1)-3x=6，即4x-3x=6-2解得：x=4解：3(y-2)+1=2y3y-6+1=2y，即3y-2y=6-1解得
2、：y=5下面 3 个方程有什么共同点和不同点？(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1.等号右边分别是等号右边分别是 3，0，-1.等号左边都是等号左边都是 2x+1.导入新知导入新知解：3(y-2)+1=2y你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？会根据一次函数图象求解一元一次方程。5在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系根据图提供的信息，解答下列问题：函数 y=kx+b（k0）中，当 y=0时，x 的值.(2)甲出发后多少时间两人恰好相距5 km?新知二 利用一次函数图象解一元一次方程2已知方程kxb0的解是x
3、3，则函数ykxb的图象可能是()也可以看做在直线 y=2x+1 上取纵坐标分别为 3，0，-1 的点，看它们的横坐标分别为多少.5在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系根据图提供的信息，解答下列问题：一次函数图象与 x 轴的交点坐标为（4，0）方程 kx+b=0（k0）的解.解：(1)函数经过点(2，0)，则方程kxb0的解是x2.解：(2)由图可求出y130 x60，y220 x10，由y1y25解得x1.解：一元一次方程 ax+b=0 的解为 x=46(2020乌鲁木齐)一次函数ykxb(k，b是常数，k0)的图象如图所示，则不等式k
4、xb0的解集是()方程 kx+b=n(k0)的解 函数 y=kx+b(k0)的图象与直线 y=n 的交点的横坐标.3y-6+1=2y，y=n 时 x 的值.等号左边都是 2x+1.你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1.这三个方程相当于在一次函数这三个方程相当于在一次函数 y=2x+1 的函的函数值分别为数值分别为 3，0，-1 时，求自变量时，求自变量 x 的值的值.也可以看做在直线也可以看做在直线 y=2x+1 上取纵坐标分别上取纵坐标分别为为 3，0，-1 的点，的点，看它看它们们的横坐标分别为多少的横坐标分别为多少.y
5、=2x+1你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1.新知一 一次函数与一元一次方程的关系思考 观察函数 y=x+3 的图象，并确定它与 x 轴的交点坐标.y=x+3直线直线 y=x+3与与 x 轴交点坐标轴交点坐标为为(-3，0)，说明方程，说明方程 x+3=0的解是的解是 x=-3.合作探究合作探究1.从“数”上看函数 y=kx+b（k0）中，当 y=0时，x 的值.方程 kx+b=0（k0）的解.2.从“形”上看函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴交点的横坐标.方程kx+b=0（k0）的解.y=2x-2 新知二 利用一
6、次函数图象解一元一次方程思考 观察下列函数图象，你能说出一元一次方程的解吗？y=-x-2一元一次方程-x-2=0的解为 x=-2.y=-x-2y=2x-2一元一次方程2x-2=0的解为 x=1.利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤：（1）转化：将一元一次方程转化为一次函数；（2）画图象：画出一次函数的图象；（3）找交点：找出一次函数图象与 x 轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解.方程 kx+b=n(k0)的解 函数 y=kx+b(k0)中，y=n 时 x 的值.方程 kx+b=n(k0)的解 函数 y=kx+b(k0)的图象与直线 y=n 的交点的横坐标.拓展1.已知一元一次方程 a
7、x+b=0 的解为 x=4，则一次函数 y=ax+b的图象与 x 轴的交点坐标为 .解：一元一次方程 ax+b=0 的解为 x=4 当 x=4 时，一次函数 y=ax+b 的函数值为 0 一次函数图象与 x 轴的交点坐标为（4，0）（4，0）巩固新知巩固新知2.已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0），一元一次方程 kx+b=0 的解为 .解：一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0）当 x=-3 时，一次函数 y=kx+b 的函数值为0，也即 kx+b=0 的解.x=-3一次函数与一元一次方程关系步骤从“数”上看；从“形”上看.转化；画图象；
8、找交点.归纳新知归纳新知1若直线ykxb的图象过点(1，3)，则方程kxb3的解是x等于()A1 B2 C3 D4A课堂练习课堂练习思考 观察下列函数图象，你能说出一元一次方程的解吗？函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴交点的横坐标.(2)2x+1=0；由y2y15解得x1.解：一元一次方程 ax+b=0 的解为 x=4人教版 数学 八年级（下）4(2017吉林)我们规定：当k，b为常数，k0，b0，kb时，一次函数ykxb与ybxk互为交换函数，例如，y4x3的交换函数为y3x4，一次函数ykx2与它的交换函数图象的交点横坐标为_.解：(2)由图可求出y130 x60，y220 x10
9、，由y1y25解得x1.（2）画图象：画出一次函数的图象；(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数解析式；方程 kx+b=n(k0)的解 函数 y=kx+b(k0)的图象与直线 y=n 的交点的横坐标.你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？3已知关于x的方程mxn0的解为x3，则直线ymxn与x轴的交点坐标是_方程 kx+b=n(k0)的解 函数 y=kx+b(k0)中，(1)写出方程kxb0的解；新知二 利用一次函数图象解一元一次方程6(2020乌鲁木齐)一次函数ykxb(k，b是常数，k0)的图象如图所示，则不等式kxb0的解集是()解：一元一次方程 ax+b=0 的解为 x=42已知
10、方程kxb0的解是x3，则函数ykxb的图象可能是()新知二 利用一次函数图象解一元一次方程2已知方程kxb0的解是x3，则函数ykxb的图象可能是()C3已知关于x的方程mxn0的解为x3，则直线ymxn与x轴的交点坐标是_4(2017吉林)我们规定：当k，b为常数，k0，b0，kb时，一次函数ykxb与ybxk互为交换函数，例如，y4x3的交换函数为y3x4，一次函数ykx2与它的交换函数图象的交点横坐标为_.(3，0)15在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系根据图提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数解析式；
11、(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间6(2020乌鲁木齐)一次函数ykxb(k，b是常数，k0)的图象如图所示，则不等式kxb0的解集是()Ax2 Bx0 Cx0 Dx2A7(2020成都)如图，正比例函数y1k1x和一次函数y2k2xb的图象相交于点A(2，1)，当x”或“”)8如图，已知函数yxb和yax3的图象交点为P，则不等式xbax3的解集为_x19(2020北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(6，0)的直线l1与直线l2：y2x相交于点B(m，4)(1)求直线l1的解析式；(2)过动点P(n，0)且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为点C，D，当点C位于点D上方时，写出n
12、的取值范围（1）转化：将一元一次方程转化为一次函数；(1)2x+1=3；函数 y=kx+b（k0）中，当 y=0时，x 的值.(1)写出方程kxb0的解；(1)2x+1=3；你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？解：(2)由图可求出y130 x60，y220 x10，由y1y25解得x1.解：(1)函数经过点(2，0)，则方程kxb0的解是x2.(3)线段AB的自变量的取值范围是2x2，则2m2.解：一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0）5在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系根据图提供的信息，解答下列问题
13、：(2)甲出发后多少时间两人恰好相距5 km?(3)线段AB的自变量的取值范围是2x2，则2m2.也可以看做在直线 y=2x+1 上取纵坐标分别为 3，0，-1 的点，看它们的横坐标分别为多少.3 一次函数与方程、不等式思考 观察下列函数图象，你能说出一元一次方程的解吗？5在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系根据图提供的信息，解答下列问题：等号左边都是 2x+1.C3 D无法确定方程 kx+b=n(k0)的解 函数 y=kx+b(k0)的图象与直线 y=n 的交点的横坐标.10函数y1x1与y2axb的图象如图所示，这两个函数的交点 在
14、y 轴 上，那 么 y1，y2的 值 都 大 于 零 的 x 的 取 值 范 围 是_ 1x211已知一次函数yx3，当0 x3时，函数y的最大值是()A0 B3C3 D无法确定B12如图，直线y1xb与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式xbkx1的解集在数轴上表示正确的是()A13(2020青岛)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，结合图象回答下列问题：(1)表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是_(填l1或l2)，甲的速度是_km/h，乙的速度是_km/h；(2)甲出发后多少
15、时间两人恰好相距5 km?l23020解：(2)由图可求出y130 x60，y220 x10，由y1y25解得x1.3；由y2y15解得x1.5.答：甲出发后1.3 h或者1.5 h时，两人相距5 km.14如图，直线l是一次函数ykxb的图象，点A，B在直线l上根据图象回答下列问题：(1)写出方程kxb0的解；(2)写出不等式kxb1的解集；(3)若直线l上的点P(m，n)在线段AB上移动，则m，n应如何取值解：(1)函数经过点(2，0)，则方程kxb0的解是x2.(2)函数经过点(0，1)，则当x0时，有kxb1，即不等式kxb1的解集是x0.(3)线段AB的自变量的取值范围是2x2，则2m2.当2x2时，函数值y的范围是0y2，则0n2.
