1、先进飞行控制系统先进飞行控制系统第四节课第四节课(20121026)作用在飞机上的力和力矩作用在飞机上的力和力矩 在空气动力学中，常常将总空气动力在在空气动力学中，常常将总空气动力在气流坐标轴气流坐标轴系内分系内分解为升力解为升力(L)、阻力、阻力(D)、侧力、侧力(Y)，总空气动力矩在，总空气动力矩在机体坐标系机体坐标系内分解为俯仰力矩内分解为俯仰力矩(M)、偏航力矩、偏航力矩(N)和滚转力矩和滚转力矩(L)。由于飞机具有一个几何和质量的对称面，根据各自由度之由于飞机具有一个几何和质量的对称面，根据各自由度之间的耦合强弱程度，可以将六自由度运动分成对称面内（纵间的耦合强弱程度，可以将六自由度
2、运动分成对称面内（纵向）和非对称面内（侧向）的运动。向）和非对称面内（侧向）的运动。作用在飞机上的力和力矩作用在飞机上的力和力矩纵向力及力矩：纵向力及力矩：eLLLWMCMCMCQSe0LLwLC QSDWDC QSmWAMC QS c作用在飞机上的力和力矩作用在飞机上的力和力矩纵向力及力矩：纵向力及力矩：eLLLWMCMCMCQSe0L VcCVcCVqcCCCCcQSMCMAMCQSDMCMCMCQSAemAmAmemmmAWLDWeLLLWeqee222L02002.2.5 侧向气动力侧向气动力 侧力为飞机总的空气动力侧力为飞机总的空气动力 沿气流坐标系沿气流坐标系 轴的分量轴的分量向右
3、为正。侧力向右为正。侧力Y Y可以表示为：可以表示为：式中：式中：为侧力系数；为侧力系数；为机翼参考面积。为机翼参考面积。侧滑角侧滑角 ，方向舵偏转，方向舵偏转 ，滚转角速度，滚转角速度p p以及偏航角速以及偏航角速度度r r都会引起侧力。都会引起侧力。（不对称侧向气流才产生侧力不对称侧向气流才产生侧力）。）。WYQSCY RayYCwSrrCpCCCSVYrprYYrYYW2211.2.5 1.2.5 横侧向气动力横侧向气动力（1 1）侧滑角）侧滑角 引起的侧力引起的侧力对常规飞机，侧力由垂尾和机身（超音速飞机机头）引起对常规飞机，侧力由垂尾和机身（超音速飞机机头）引起 为为侧力导数侧力导数
4、 正侧滑角正侧滑角 产生负侧力产生负侧力其原理如下图所示：其原理如下图所示：2102WYYYV S CCYYCC00Y1.2.5 1.2.5 横侧向气动力横侧向气动力2.2.6 侧向气动力侧向气动力 它们均为它们均为 、P P 、r r的函数的函数 ar prrprarprarWYYrYYWllalrllWnnanrnnYQSCCCpC rLQS b CCCC pC rNQS b CCCCpC r1.2.6 1.2.6 横侧向气动力横侧向气动力 ar prrprarprarWYYrYYWllalrllWnnanrnnYQSCCCpCrLQSb CCCCpC rNQSb CCCCpCr 它们均为
5、它们均为 、P P 、r r的函数的函数 绕绕机体坐标轴系机体坐标轴系x轴的力矩称为滚转力矩轴的力矩称为滚转力矩L；绕；绕机体坐标轴机体坐标轴系系z轴的力矩称为偏航力矩轴的力矩称为偏航力矩N，两者合称横侧向力矩。，两者合称横侧向力矩。（1）滚转力矩）滚转力矩 滚转力矩包括：侧滑角滚转力矩包括：侧滑角引起的滚转力矩引起的滚转力矩 ；副翼偏转角引起的滚转力矩副翼偏转角引起的滚转力矩 ；方向舵偏转角；方向舵偏转角r r引起的滚转力矩引起的滚转力矩 ；滚转角速度；滚转角速度p p引起的滚转引起的滚转力矩力矩 和偏航角速度和偏航角速度r r引起的滚转力矩引起的滚转力矩 。)(AL)(aAL)(rAL)(
6、pLA)(rLA（1）滚转力矩）滚转力矩 侧滑角侧滑角引起的滚转力矩引起的滚转力矩 为为横滚静稳定性导数横滚静稳定性导数 时，飞机具有横滚静稳定性；时，飞机具有横滚静稳定性；时，飞机为横滚静不稳定的。时，飞机为横滚静不稳定的。P36P36图图1-311-31有详细解释有详细解释 （书上图有问题）书上图有问题）bSVCLWlA)21()(2llCC0lC0lC（1）滚转力矩）滚转力矩 副翼偏转角引起的滚转力矩副翼偏转角引起的滚转力矩（滚转操纵（控制）力矩），（滚转操纵（控制）力矩），使操纵飞机产生滚转力矩的主要措施。使操纵飞机产生滚转力矩的主要措施。为为滚转操纵导数滚转操纵导数 当副翼正向偏转当
7、副翼正向偏转 时，即时，即“左上右下左上右下”偏转，此时相偏转，此时相当于右机翼的翼型弯度增大；而左机翼的翼型弯度减小。当于右机翼的翼型弯度增大；而左机翼的翼型弯度减小。所以右机翼的升力增大，而左机翼的升力减小，故此将产所以右机翼的升力增大，而左机翼的升力减小，故此将产生负的滚转力矩生负的滚转力矩 。aWlaAbSVCLa)21()(20e0)(aALallCCa0alC（2）偏航力矩）偏航力矩 绕绕z轴的偏航力矩轴的偏航力矩 包括：侧滑角包括：侧滑角引起的偏航力引起的偏航力矩矩 ；副翼偏转角；副翼偏转角 所引起的偏航力矩所引起的偏航力矩 ；方向舵偏转角方向舵偏转角 所引起的偏航力矩所引起的偏
8、航力矩 ；滚转角；滚转角速度速度p p所引起的偏航力矩所引起的偏航力矩 和偏航角速度和偏航角速度r r引起引起的偏航力矩的偏航力矩 。aAN ANaANrAN rNAr pNA（2）偏航力矩）偏航力矩 侧滑角侧滑角引起的偏航力矩，又称为航向静稳定力矩。引起的偏航力矩，又称为航向静稳定力矩。此力矩主要由机身和立尾产生。机身产生不稳定的偏航力矩，此力矩主要由机身和立尾产生。机身产生不稳定的偏航力矩，但数值较小；立尾在重心之后，立尾上侧力对重心的力矩是但数值较小；立尾在重心之后，立尾上侧力对重心的力矩是稳定作用（稳定作用（oxox轴转）。轴转）。为为航向静稳定性导数航向静稳定性导数bSVCNWnA)
9、21()(20nCnnCC（2）偏航力矩）偏航力矩 飞机右侧滑角飞机右侧滑角 ，由上面关于侧滑角，由上面关于侧滑角 引起的侧力分引起的侧力分析知道，垂尾将产生一个左侧力析知道，垂尾将产生一个左侧力 。由于垂尾在飞机。由于垂尾在飞机重心后方，所以产生一个正的偏航力矩重心后方，所以产生一个正的偏航力矩 ，飞机，飞机纵轴纵轴ox右转，使得侧滑角右转，使得侧滑角 减小，因此减小，因此 是一个稳定是一个稳定的偏航力矩。的偏航力矩。bSVCNWnA)21()(20 0Y0)(AN)(AN0nC（2）偏航力矩）偏航力矩 方向舵偏转角引起的偏航力矩方向舵偏转角引起的偏航力矩（航向操纵力矩）（航向操纵力矩）为为
10、航向操纵导数航向操纵导数，方向舵正向偏转方向舵正向偏转 ，方向舵后缘向左偏转，垂尾将产，方向舵后缘向左偏转，垂尾将产生一个正的侧力，由于垂尾在飞机重心之后，所以产生负的生一个正的侧力，由于垂尾在飞机重心之后，所以产生负的偏航力矩偏航力矩rWnrAbSVCNr)21()(2rnnCCr0rnC0r0)(rAN侧向气动力及力矩系数含义侧向气动力及力矩系数含义侧力系数；侧力系数；方向舵侧力系数；方向舵侧力系数；横滚静稳定性导数；横滚静稳定性导数；滚转操纵导数；滚转操纵导数；操纵交叉导数；操纵交叉导数；滚转阻尼导数；滚转阻尼导数；交叉动导数；交叉动导数；航向静稳定性导数；航向静稳定性导数；航向操纵导数
11、；航向操纵导数；副翼操纵交叉导数；副翼操纵交叉导数；交叉动导数；交叉动导数；航向阻尼导数。航向阻尼导数。YCrlCrlCnCanCrnClCplCrnCpnCrYCalC飞机静稳定性判定飞机静稳定性判定 纵向静稳定性导数纵向静稳定性导数 横滚静稳定性导数横滚静稳定性导数 航向静稳定性导数航向静稳定性导数纵向中立静稳定；纵向静不稳定；纵向静稳定；,0,0,0mmmCCCmCnC横滚静不稳定；横滚静稳定；,0,0llCClC矩；飞机具有不稳定偏航力；飞机具有稳定偏航力矩,0,0nnCC稳定的偏航力矩在稳定的偏航力矩在使侧滑角减小的同使侧滑角减小的同时，却使机头转到时，却使机头转到新的方向。因此，新
12、的方向。因此，稳定的偏航力矩只稳定的偏航力矩只是对速度轴向起稳是对速度轴向起稳定作用，因此又称定作用，因此又称为风标稳定性力矩为风标稳定性力矩2.2.7 作用在飞机上的推力与重力作用在飞机上的推力与重力（1）发动机推力）发动机推力（2）发动机的推力力矩）发动机的推力力矩（3）重力）重力G参见书参见书P44（4）不同坐标系下，力、力矩和速度的定义）不同坐标系下，力、力矩和速度的定义参见书参见书P44-45本节重点本节重点 熟练掌握常用坐标系的定义以及坐标系之间的转换关系。熟练掌握常用坐标系的定义以及坐标系之间的转换关系。熟悉飞机姿态角，航迹角以及气流角的定义以及方向。熟悉飞机姿态角，航迹角以及气
13、流角的定义以及方向。熟悉纵向静稳定性导数，航向静稳定性导数以及横滚静稳定熟悉纵向静稳定性导数，航向静稳定性导数以及横滚静稳定性导数对飞机稳定性的影响。性导数对飞机稳定性的影响。2.3.1 建立飞机运动方程的基本假定建立飞机运动方程的基本假定 2.3.2 六自由度（非线性）飞机运动方程六自由度（非线性）飞机运动方程2.3.3 飞机运动方程的分组飞机运动方程的分组与线性化与线性化2.3.1 建立飞机运动方程的基本假定建立飞机运动方程的基本假定 认为飞机不仅是刚体，而且质量不变；认为飞机不仅是刚体，而且质量不变；假定地球固定于空间，即略去地球自转、公转的影响假定地球固定于空间，即略去地球自转、公转的
14、影响;假定飞机有一个对称面假定飞机有一个对称面xozxoz（机体坐标系）（机体坐标系）,且飞行器不仅且飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积 忽略地面曲率，视地面为平面忽略地面曲率，视地面为平面;OIIzyxy 2.3.2 2.3.2 六自由度飞机运动方程六自由度飞机运动方程(1)(1)飞机运动的自由度：飞机运动的自由度：(six-degrees-of freedom)(six-degrees-of freedom)飞机在空间的运动有六个自由度，飞机在空间的运动有六个自由度，1 1）质心沿地面坐标系的三个移动自由度（线运动）质心沿地面
15、坐标系的三个移动自由度（线运动）增减运动、升降运动及侧移运动增减运动、升降运动及侧移运动 2 2）绕机体坐标轴系的三个转动自由度（角运动）绕机体坐标轴系的三个转动自由度（角运动）俯仰角运动、偏航角运动及滚转角运动俯仰角运动、偏航角运动及滚转角运动 由于飞机具有一个几何和质量的对称面，根据各自由度由于飞机具有一个几何和质量的对称面，根据各自由度之间的耦合强弱程度，可以将六自由度运动分成对称面内和之间的耦合强弱程度，可以将六自由度运动分成对称面内和非对称面内的运动非对称面内的运动2.3.2 2.3.2 六自由度飞机运动方程六自由度飞机运动方程:qLHprY一 个 角 运 动俯 仰纵 向航 程两 个
16、 线 运 动:高 度滚 转两 个 角 运 动:侧 向偏 航一 个 线 运 动侧 偏（2）坐标系选择）坐标系选择 坐标系选择：坐标系选择：选坐标系选坐标系机体系机体系 飞机六自由度运动包括飞机绕三轴的转动（飞机姿态飞机六自由度运动包括飞机绕三轴的转动（飞机姿态变化），及飞机三个线位置的变化，在建立六自由度方程变化），及飞机三个线位置的变化，在建立六自由度方程时，选机体坐标系。时，选机体坐标系。选体轴系下列好处：选体轴系下列好处：假定假定3利用飞机对称平面，使利用飞机对称平面，使 ；飞机质量不变，因此转动惯量和惯性积为常值；飞机质量不变，因此转动惯量和惯性积为常值；机体轴的姿态角和角速度就是飞机的
17、姿态角和角速度。机体轴的姿态角和角速度就是飞机的姿态角和角速度。0 zyxyII（3）动力学方程）动力学方程飞机运动方程应包括动力学方程及运动学方程：飞机运动方程应包括动力学方程及运动学方程：动力学方程动力学方程以动力学为基础，描述力与力矩平衡关系以动力学为基础，描述力与力矩平衡关系的方程，亦即为考虑在体轴系下运动参数与力、力矩的的方程，亦即为考虑在体轴系下运动参数与力、力矩的方程。（由于体轴系为动坐标系，所以建方程时既要考方程。（由于体轴系为动坐标系，所以建方程时既要考虑绝对运动，又要考虑相对运动（牵连运动）。虑绝对运动，又要考虑相对运动（牵连运动）。运动学方程运动学方程通过体轴系与地轴系的
18、关系，找出体轴系通过体轴系与地轴系的关系，找出体轴系下角速度、位移量与地面轴系下角速度、位移量的关系。下角速度、位移量与地面轴系下角速度、位移量的关系。（3）动力学方程）动力学方程 动力学方程式是描述飞机所受力、力矩与飞机运动力学方程式是描述飞机所受力、力矩与飞机运动参数间关系的方程，显然包括两组方程：动参数间关系的方程，显然包括两组方程：力平衡方程式：理论依据力平衡方程式：理论依据牛顿第二定律：牛顿第二定律：力矩的平衡方程式：力矩的平衡方程式：理论依据理论依据动量矩定理动量矩定理：dtvdmamF dLMdt（3）动力学方程）动力学方程1）牵连运动）牵连运动选定地面坐标系为惯性坐标系，因此，
19、基于机体坐标系选定地面坐标系为惯性坐标系，因此，基于机体坐标系建立的飞机运动方程要考虑牵连运动。建立的飞机运动方程要考虑牵连运动。1VdVdVVdtdt1HdLdLLdtdt（3）动力学方程）动力学方程 ：沿：沿 的单位向量；的单位向量；：动坐标系对惯性系的总角速度向量；：动坐标系对惯性系的总角速度向量；：沿动量矩：沿动量矩 的单位向量；的单位向量；：表示叉乘：表示叉乘 是牵连加速度。是牵连加速度。和和 ：表示在动坐标系内的相对导数。：表示在动坐标系内的相对导数。和和 ：表示在惯性坐标系内的绝对导数。：表示在惯性坐标系内的绝对导数。V1V1LdVdtvdVdtLdLdtdLdtViujvkwi
20、pjqkr（3）动力学方程）动力学方程)()()(uqvpkwpurjvrwqiwvurqpkjivvdvIiujvkwdt2）力平衡方程：）力平衡方程：（3）动力学方程）动力学方程 2）力平衡方程式：）力平衡方程式：()()()Xuwqvr mdvFmYvurwp mdtZwvpup mFiXjYkZ（3）动力学方程）动力学方程sincossincoscosxyzFuvrwqgmFvurwpgmFwuqvpgm 将前面推导的重力单独写出来有：将前面推导的重力单独写出来有：（已将重力转换到机体坐标系）（已将重力转换到机体坐标系）（3）动力学方程）动力学方程sincossincoscoscoss
21、incossinsinsincosxyzFTLYDFYDFLYD coscoscossin(sincos)cossin(cossincossinsin)xayazamVTDGmVTYmVprGmvTLmVpqrG 机体坐标系内力的表达式：机体坐标系内力的表达式：气流坐标系内动力学方程：气流坐标系内动力学方程：（3）动力学方程）动力学方程 3）力矩平衡方程）力矩平衡方程 飞机动量矩的推导飞机动量矩的推导（对于质量元（对于质量元dm）向径向径 角速度角速度dmrr()dLrr dm()xyzLdLrr dmiLjLkL rixiykzkrjqip（3）动力学方程）动力学方程222222()()()
22、()()xxyxzyyzxyzxzyzLiyzpxyqxzrdmjzxqyzrxypdmkxyrxzpyzqdmiI pIqIr dmjI qIrIp dmkI rIpIq dm3）力矩平衡方程）力矩平衡方程（3）动力学方程）动力学方程xIdmzy22yIdmzx22zIdmyx22xyIxydm yzIyzdm xzIxzdm 3）力矩平衡方程）力矩平衡方程（3）动力学方程）动力学方程 考虑到飞机有对称面（考虑到飞机有对称面（oxzoxz），而有），而有 ：由此可得（相对动坐标系的动量矩）：后面改用由此可得（相对动坐标系的动量矩）：后面改用H0 xyzyIIxxzyyzzxzLpIrILqI
23、LrIpI（3）动力学方程）动力学方程用机体系表示绝对参数变化时：用机体系表示绝对参数变化时：其中其中 ：表示随动坐标系的牵连运动。表示随动坐标系的牵连运动。LdLdLILdtdtLyxzLdLdLdLdLIijkdtdtdtdt（3）动力学方程）动力学方程假定飞机为质量不变的刚体，惯性矩和惯性积均为时不假定飞机为质量不变的刚体，惯性矩和惯性积均为时不变的常量，则变的常量，则xxxzyyzzxzdLpIrIdtdLqIdtdLrIpIdtzyxzyxxyzijkLpqri qLrLj rLpLk pLqLLLL（3）动力学方程）动力学方程 将合力矩沿机体坐标系分解将合力矩沿机体坐标系分解 3）
24、力矩平衡方程）力矩平衡方程xzxrxzzxzzxrxzrzxzxprIIIpqIpIrNIrpIIprIqMpqIIIqrIrIpL)()()()(22MiLjMkN1234225678249()()()pc rc p qc Lc Nqc prcprc Mrc pc r qc Lc N（3）动力学方程）动力学方程 总结：取机体坐标系作为动坐标系总结：取机体坐标系作为动坐标系 力平衡方程式：力平衡方程式：力矩的平衡方程式：力矩的平衡方程式：xzxrxzzxzzxrxzrzxzxprIIIpqIpIrNIrpIIprIqMpqIIIqrIrIpL)()()()(22mupvpwZFmwpurvYF
25、mvrwquXFdtvdmFzyx)()()(力矩平衡方程力矩平衡方程xzxrxzzxzzxrxzrzxzxprIIIpqIpIrNIrpIIprIqMpqIIIqrIrIpL)()()()(221234225678249()()()pc rc p qc Lc Nqc prcprc Mrc pc r qc Lc N（4）运动学方程式）运动学方程式运动学方程运动学方程通过体轴系与地轴系的关系，找出体轴通过体轴系与地轴系的关系，找出体轴系下角速度、位移量与地面轴系下角速度、位移量的关系。系下角速度、位移量与地面轴系下角速度、位移量的关系。包括两种方程：包括两种方程：角位置运动学方程式角位置运动学方
26、程式 给出给出p、q、r与与 、的关系的关系 线位置运动学方程线位置运动学方程 给出地轴系与体轴系间线速度关系给出地轴系与体轴系间线速度关系。（4）运动学方程式）运动学方程式OXYZXgYgZg pqr 姿态角变化率的方位图姿态角变化率的方位图（4）运动学方程式）运动学方程式由图可知：由图可知：为沿：为沿 轴的向量，向下为正。轴的向量，向下为正。：在水平面内与：在水平面内与ox轴在水平面上的投影相垂直，向右轴在水平面上的投影相垂直，向右为正。为正。：沿：沿ox轴向量，向前为正。轴向量，向前为正。p、q、r为飞机绕机体三轴的角速度。为飞机绕机体三轴的角速度。当当 时，时，与与 之间以及之间以及
27、和和 之间是互相之间是互相垂直的，而垂直的，而 与与 之间是互相不垂直的。只有之间是互相不垂直的。只有 时才时才垂直。垂直。0,0goz0（4）运动学方程式）运动学方程式 把把 向机体三轴投影的话，只有向机体三轴投影的话，只有p包含包含 的全部，的全部，p,q,r都包含都包含 的投影分量。为简单起见，先令的投影分量。为简单起见，先令 求求 与与p,q,r的关系。再将的关系。再将 加上可得（地轴加上可得（地轴体轴）体轴）：,0,000cos0sin010sin0coscossin0sincos0001rqp（4）运动学方程式）运动学方程式 由此可得：由此可得：coscossinsincoscos
28、sinrqp（4）运动学方程式）运动学方程式 角位置运动学方程式角位置运动学方程式 p、q、r一定正交，但一定正交，但 三者不一定正交。三者不一定正交。cossin(cossin)1(cossin)cosqrprqtgrq,（4）运动学方程式）运动学方程式 线位置运动学方程线位置运动学方程：地轴系与体轴系间线速度关系：地轴系与体轴系间线速度关系：让地轴系依次按让地轴系依次按 转动即可：转动即可：绕绕 轴转轴转 得到得到 ozgzyx11gggggggzyxCzyxzyx1000cossin0sincos11（4）运动学方程式）运动学方程式 再绕轴再绕轴 转转 得到得到 最后绕最后绕 轴转轴转
29、得到得到 1oy 21zxyggzyxCzyxzyx111121cos0sin010sin0cosox xyz21cossin0sincos0001zyxCzyxzyx（4）运动学方程式）运动学方程式 地轴系与体轴系间线速度关系地轴系与体轴系间线速度关系 ：飞机质心速度分量由机体：飞机质心速度分量由机体坐标系转换到地面坐标系坐标系转换到地面坐标系 wvuCCCvvvCCCvvvdtdzdtdydtdxzyxzyxgggggg （4）运动学方程式）运动学方程式 线位置运动学方程式线位置运动学方程式coscos(cossinsinsincos)(cossincossinsin)sincos(sin
30、sinsincoscos)(sincoscossinsin)sincossincoscosggdxuvdtwdyuvdtwdHuvwdt（4）运动学方程式）运动学方程式coscoscossinsinggxVyVhV或者利用地轴系与气流轴系之间的转换关系可得或者利用地轴系与气流轴系之间的转换关系可得导航方程式：导航方程式：其中：其中：航迹倾斜角；航迹倾斜角；航迹方位角航迹方位角飞机六自由度全量非线性方程组（飞机六自由度全量非线性方程组（1）力平衡方程式力平衡方程式：力矩的平衡方程式：力矩的平衡方程式：xzxrxzzxzzxrxzrzxzxprIIIpqIpI rNIrpIIprIqMpqIIIq
31、rI rIpL)()()()(22mupvpwZFmwpurvYFmvrwquXFdtvdmFzyx)()()(角位置运动学方程式角位置运动学方程式 线位置运动学方程式线位置运动学方程式)sincos(cos1)sincos(sincosqrtgqrprqcoscos(cossinsinsincos)(cos sincossinsin)sincos(sinsinsincoscos)(sincoscos sinsin)sincos sincoscosggdxuvwdtdyuvwdtdHuvwdt飞机六自由度全量非线性方程组（飞机六自由度全量非线性方程组（1）飞行速度飞行速度V与机体坐标轴上的分量与机体坐标轴上的分量u,v,w关系。关系。状态向量：状态向量：控制输入：控制输入：cos0sin0sincosTbodywinduVVvSVwVggVpqrxyhTear飞机六自由度全量非线性方程组（飞机六自由度全量非线性方程组（2）飞机运动的六自由度方程组（飞机运动的六自由度方程组（2 2）飞行速度飞行速度V与迎角与迎角 侧滑角侧滑角 之间的关系：之间的关系：uwtanVvsin222wvuV22wuuwwucos2VVvVvVwwvvuuV
