1、22.1向量乘法运算及其几何意义向量乘法运算及其几何意义 提出问题提出问题 问题问题1：按照向量的加法法则，若：按照向量的加法法则，若a为非零向量，则为非零向量，则aa的的长度与长度与|a|的关系怎样？的关系怎样？提示：按三角形法则，提示：按三角形法则，|aa|2|a|.问题问题2：我们知道，：我们知道，xxx3x，那么，那么aaa能否写成能否写成3a呢？呢？提示：可以提示：可以 问题问题3：3a与与a的方向有什么关系？的方向有什么关系？3a与与a的方向呢？的方向呢？提示：提示：3a与与a方向相同，方向相同，3a与与a方向相反方向相反向量向量|a|相同相同 相反相反 0 0 2向量数乘的运算律
2、向量数乘的运算律设设，为实数，则为实数，则(1)(a)；(2)()a ；(3)(ab).特别地，特别地，()a ，(ab).()aa aab(a)(a)ab 提出问题提出问题 问题问题1：如果两个向量共线，则这两个向量具有哪几种：如果两个向量共线，则这两个向量具有哪几种情况？情况？提示：方向相同或方向相反或其中一者为零向量提示：方向相同或方向相反或其中一者为零向量 问题问题2：根据向量的数乘运算，：根据向量的数乘运算，a与与a(0，a0)的方向的方向有何关系？有何关系？提示：相同或相反提示：相同或相反 问题问题3：向量：向量a与与a(为常数为常数)共线吗？共线吗？提示：共线提示：共线导入新知导
3、入新知 唯一一个唯一一个加加数乘数乘减减化解疑难化解疑难 解题流程解题流程 名师批注名师批注 平行四边形的对边平行且相平行四边形的对边平行且相等，且此其对边可表示两相等，且此其对边可表示两相等向量，这在线性运算中经等向量，这在线性运算中经常用到常用到.名师批注名师批注 名师批注名师批注 随堂即时演练随堂即时演练 1设设a是非零向量，是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是是非零实数，则下列结论中正确的是()Aa与与a的方向相同的方向相同Ba与与a的方向相反的方向相反Ca与与2a的方向相同的方向相同D|a|a|解析：选解析：选 只有当只有当0时，时，a与与a的方向相同，的方向相同，a与与a的的方向相反，且方向相反，且|a|a|.因为因为20，所以，所以a与与2a的方向相的方向相同同CB 答案：答案：
