1、一一.复习引入复习引入:1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。分别相等。顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦三个量之间关系圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？的一个结论，这个结论是什么？圆心角顶点发生变化时圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况我们得到几种情况?A.OBC.OBCA.OBCA圆周角圆周角探索探索1:二、探索新知：二、探索新知：3.思考：三个图中的思考：三个图中的BA
2、C的顶点的顶点A各在圆的什么位置？各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？角的两边和圆是什么关系？求证：BAC=1/2 BOC已知：在 O中，BC所对的圆周角是BAC，圆心角BOC。（2）圆心在BAC的内部.同弧 所对的圆周角相等.例2:如图，AB是 O的直径AB=10cm,练习:如图 AB是 O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.BC所对圆周角是 BAC,圆心角是BOC,则 BAC=BOC并且两边都和圆相交的角2：已知 O中弦AB的等于半径，BAC=BOC（3）圆心在BAC的外部.DAC=1/2 DOCDAC=1/2 DOC你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?180
3、8090A=40，求OBC的度数。证明：(1)图中，圆心O在BAC的一边上，求证：BAC=1/2 BOC分析:AB所对圆周角是ACB,圆心角是AOB.BAD=1/2 BOD求证：BAC=1/2 BOC判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。BAC=1/2 BOC思考1：一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?DAC=1/2 DOC探索探索2:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗义吗?.OBCA特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交
4、的角叫圆周角叫圆周角.4练习：练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是5图图图图图图图图图图类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的圆心角圆心角所对弧所对弧,所对弦也相等所对弦也相等.在在同圆同圆或或等圆等圆中中,圆周角圆周角又有怎样的性质定理呢又有怎样的性质定理呢?为了解决这个问题为了解决这个问题,我们先探究我们先探究同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角和和圆心角圆心角之间有的关系之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗你会画同弧所对的圆周角和圆心角
5、吗?实验实验:在练习的圆中画一个圆心角在练习的圆中画一个圆心角,然后再然后再画同弧所对的圆周角画同弧所对的圆周角.思考思考1：一条弧所对的圆周角有多少个：一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢圆心角呢?思考思考2：虽然一条弧所对的圆周角有：虽然一条弧所对的圆周角有无数个无数个,但它们与圆心的位置有几种但它们与圆心的位置有几种情况情况?OABC.OABC.OABC.O 6同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角的一半圆心角的一半.猜想猜想:?思考思考1:圆心与圆周角的位置有哪些关系圆心与圆周角的位置有哪些关系?OABCOABCOABC三、验证新知：三、验证新知：观察图形、探索
6、证观察图形、探索证明圆周角与圆心角的关系明圆周角与圆心角的关系AOBCOABCOABC7猜想猜想:圆周角圆周角BAC与圆心角与圆心角BOC的关系的关系 BC BOC思考思考:圆周角圆周角BAC所对的弧是所对的弧是:,BC所对的圆心角是所对的圆心角是:证明猜想结论证明猜想结论:（1）圆心在）圆心在BAC的一边上的一边上.已知：在已知：在 O中，中，BC所对的圆周角是所对的圆周角是BAC，圆心角，圆心角BOC。求证：求证：BAC=1/2 BOC AOBC证明：证明：(1)图中，圆心图中，圆心O在在BAC的一边上，的一边上，(1)OA=OCC=BAC又又BOC=C+BACBAC=1/2 BOC8（2
7、）圆心在）圆心在BAC的内部的内部.D已知：在已知：在 O中，中，BC所对的圆周角是所对的圆周角是BAC，圆心角，圆心角BOC。求证：求证：BAC=1/2 BOC证明：证明：(2)图中，圆心图中，圆心O在在BAC的内部，的内部，利用利用(1)的结果，过点的结果，过点A作直径作直径AD，有，有BAD=1/2 BODDAC=1/2 DOC BAD+DAC=1/2 BOD+1/2 DOCBAC=1/2 BOC(2)9在练习的圆中画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，DAC=1/2 DOC你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?BAD=1/2 BOD又BOC=C+B
8、AC判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半1808090BAD=1/2 BOD如图：OA、OB、OC都是 O的半径 AOB=2BOC.角的两边都与圆相交.ABC180AACBDAC=1/2 DOC思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边都与圆相交.BAC=1/2 BOCBC所对圆周角是 BAC,圆心角是BOC,则 BAC=BOC如图，A是圆O的圆周角，DAC=1/2 DOCABC180AACBDAC=1/2 DOC求 BC,AD,BD 的长.1808090（3）圆心在）圆心在BAC的外部的外部.OABCD已知：在已知：在
9、O中，中，BC所对的圆周角是所对的圆周角是BAC，圆心角，圆心角BOC。求证：求证：BAC=1/2 BOC(3)证明：证明：(3)图中，圆心图中，圆心O在在BAC的内部，的内部，利用利用(1)的结果，作直径的结果，作直径AD，有，有 BAD=1/2 BOD DAC=1/2 DOC DACBAD=1/2 DOC 1/2 BOD BAC=1/2 BOC10定理：一条弧所对的圆周角等于它所定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半对的圆心角的一半 归纳圆周角定理：由以上三种情况得到同一条归纳圆周角定理：由以上三种情况得到同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系弧所对的圆周角和圆心角的关系11练习：练
10、习：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120130 12AO.X120 C C D B例例1.如图：如图：OA、OB、OC都是都是 O的半径的半径 AOB=2BOC.求证：求证：ACB=2BAC.证明：证明：ACB=AOB12BAC=BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC131 规律规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理然后再灵活运用圆周角定理分析分析:AB所对
11、圆周角是所对圆周角是ACB,圆心角是圆心角是AOB.则则ACB=AOB.BC所对圆周角是所对圆周角是 BAC,圆心角是圆心角是BOC,则则 BAC=BOC 21_21_练习练习:AB:AB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35，求求BOCBOC的度数。的度数。BOC=140BOC=140 BOADC如图所示，如图所示，ADB、ACB、AOB 分别是什么角？分别是什么角？它们它们 有何共同点？有何共同点？ADB与与ACB有什么关系？有什么关系？同弧同弧 所对的圆周角相等所对的圆周角相等.(等弧等弧)思考思
12、考:相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等吗吗?在同圆或等圆中在同圆或等圆中都等于都等于这条弧所对的圆心角的一半这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理圆周角定理:相等的圆周角所对的弦相等吗相等的圆周角所对的弦相等吗?在同圆或等圆中在同圆或等圆中ABCD在同圆或等圆中在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等,所对的弦也相等所对的弦也相等.则则 D=AABCD如图如图,若若 AC=BD ABOC如图如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 度度半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角所对的圆周角是直角，是直角，90度度的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径。是直径。圆
13、周角定理的推论圆周角定理的推论:练习:AB、AC为 O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35，试找出下图中所有相等的圆周角。利用(1)的结果，作直径AD，有同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.思考1：一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?在练习的圆中画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？例2:如图，AB是 O的直径AB=10cm,DAC=1/2 DOCDAC=1/2 DOC如图，A是圆O的圆周角，证明：(2)图中，圆心O在BAC的内部，思考1:圆心与圆周角的位置有哪些关系?为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆
14、心角之间有的关系.ABC180AACB思考1：一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?ABC180AACB（3）圆心在BAC的外部.BAD=1/2 BOD例2:如图，AB是 O的直径AB=10cm,BAD=1/2 BOD1808090都等于这条弧所对的圆心角的一半.BC所对圆周角是 BAC,圆心角是BOC,则 BAC=BOC判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。三、应用举例解解 例例1如图如图23.1.12，AB是是 O的直径，的直径，A80求求ABC的度数的度数 图 23.1.12 因为因为AB是是 O的直径，而的直径，而直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角，所以所以 ABC1
15、80AACB 180809010 ADB与ACB有什么关系？利用(1)的结果，作直径AD，有A=40，求OBC的度数。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。弦AC=6cm,ACB的平分线交 O于点D.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。BAD=1/2 BOD练习:如图 AB是 O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.A=40，求OBC的度数。ACB=AOB求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。DAC=1/2 DOC求证：BAC=1/2 BOC判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。1808090例2:如图，AB是 O
16、的直径AB=10cm,因为AB是 O的直径，而直径所对的圆周角是直角，所以顶点在圆心的角叫圆心角如图，A是圆O的圆周角，已知：在 O中，BC所对的圆周角是BAC，圆心角BOC。BAD=1/2 BODBAD=1/2 BOD同弧 所对的圆周角相等.（2）圆心在BAC的内部.P D B O A C例例2:如图，如图，AB是是 O的直径的直径AB=10cm,弦弦AC=6cm,ACB的平分线交的平分线交 O于点于点D.求求 BC,AD,BD 的长的长.1061.1.试找出下图中所有相等的圆周角。试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD123456782=71=43=65=82 2：已知：已知OO中弦中弦ABAB的等于半径，的等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度度或或 150 度。度。3.3.如图，如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角，A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。OCBA练习练习:如图如图 AB是是 O的直径的直径,C,D是圆上的两是圆上的两点点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40 这节课你有什么收获和体会，这节课你有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！和大家一起分享一下吧！
