1、河北省石家庄市2022-2023学年高一年级期末数学模拟试卷一、单选题1. 已知集合，若，则（）A. B. C. D. 2. 已知幂函数图象过点，则等于（）A. 10B. 16C. 25D. 323. 祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题内容为：“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是几何体的高意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等根据祖暅原理可知，p是q的（）A充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 当时，函数与函数在同一坐标系内
2、的图象可能是（）A. B. C. D. 5. 设，则（）A. 且B. 且C. 且D. 且6. 已知某种食品保鲜时间y（单位：h）与储藏温度x（单位：）之间满足函数关系若该食品在4时的保鲜时间为192h，在12时保鲜时间为48h，则该食品在28时的保鲜时间为（）A. 2hB. 3hC. 4hD. 6h7. 黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，根据这些信息，可得（）A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在不相
3、等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）A. B. C. D. 二、多选题9. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 10. 若，则下列关系式中一定成立的是（ ）A. B. （）C. （是第一象限角）D. 11. 已知函数，下列说法正确的是（）A. 只有一个零点B. 若有两个零点，则C. 若有两个零点，则D. 若有四个零点，则12. 定义在R上的函数，若存在函数（a，b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数，下列命题中正确的是（ ）A. 函数是函数的一个承托函数B. 函数是函数一个承托函数C. 若函数 是函数的一个承托函数，则a的取值范围是D. 值域是R的函数不存
4、在承托函数三、填空题13. _.14. 扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的面积为_.15. 已知，则_.16已知 ，则函数_四、解答题17. 已知，.（1）求及；（2）若，求18. （1）求值：；（2）设为正实数，已知，求的值.19. 已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）正实数满足，求的最小值；20. 已知函数，且函数的最小正周期为（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值，并指出此时的值21. 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于不等式：.22. 如图所示，是一声边长为米的正方形地皮，其中是一半径为米的扇形草地，是弧上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在和上的长方形停车场（1）设，长方形的面积为S，试建立S关于的函数关系式；（2）当为多少时，S最大，并求最大值4
