1、人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升5.2.2 平行线的判定 课时1相交线与平行线知识回顾在同一平面内，两条不重合的直线的位在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？置关系有哪几种？在同一平面内，不相交的两条直线平行在同一平面内，不相交的两条直线平行.相交相交(包括垂直包括垂直)和平行两种和平行两种.怎样的两条直线平行？怎样的两条直线平行？学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行来判断两条直线是否平行.2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理能够根据平行线的判定方
2、法进行简单的推理.课堂导入根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，难以直接根据两条直线是否相交来判断两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？新知探究知识点1：利用同位角判定两条直线平行我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.1.落2.靠3.推4.画新知探究bA21aB在画图过程中，什么角始终保持相等？在画图过程中，什么角始终保持相等？直线直线 a，b 位置关系如何？位置关系如何？新知探究12l2l1 AB由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？的方法吗？
3、新知探究判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：1=2，(已知)l1l2.(同位角相等，两直线平行)12l2l1 AB新知探究你能说出木工用图中的你能说出木工用图中的角尺画角尺画平行线的平行线的道理吗？道理吗？同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.跟踪训练如图，1=120，要使 a/b，则2 的大小是()A.60B.80C.100D.120同位角同位角D本题源于教材帮新知探究知识点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平
4、行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？ba，ca，(已知)B若 ab，bc，则 ac第一次左拐40，第二次左拐401=2，(已知)D在图4中，展开后测得1+2=180ABCD即ABM=CDM，(已知)(同位角相等，两直线平行)2=3，(等量代换)2=105，(已知)1=2=90.解：2=5，(对顶角相等)1+2=180，(已知)(5)利用同旁内角互补说明两直线平行.1=2=90，1+EBN=2+FDN，即ABN=CDN，3=2，(已知)(同位角相等，两直线平行)相交(包括垂直)和平行两种.新知探究如图，由3=2，可推出 a/b 吗？解：3=2，(已知)3=1，(对顶角相等)
5、1=2.a/b.(同位角相等，两直线平行)2ba13c新知探究判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.3=2，(已知)ab.(内错角相等，两直线平行)应用格式：2ba13c新知探究如图，如果1+2=180 ，你能判定 a/b 吗?解：1+2=180，(已知)1+3=180，(邻补角的性质)2=3.(同角的补角相等)a/b.(同位角相等，两直线平行)c2ba13新知探究判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：1+2=180，(已知)ab.(同旁内角
6、互补，两直线平行)c2ba13新知探究在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置而言的，相等或互补是针对两个角的对两个角的位置而言的，相等或互补是针对两个角的大小而言的，所以使用上述三种判定方法判定两直线大小而言的，所以使用上述三种判定方法判定两直线平行时，可先找出同位角、内错角或同旁内角，再根平行时，可先找出同位角、内错角或同旁内角，再根据角之间的相等或互补关系判定两直线平行据角之间的相等或互补关系判定两直线平行.归纳跟踪训练如图，已知1=30，若2=或3=，则a/b.213abc15030同旁内角同旁内角内错角内错角随堂练习本
7、题源于教材帮1.如图，1=120，要使 a/b，则2 的大小是()A.60B.80C.100D.12012abl同位角同位角D2.如图，直线 a，b，c 被直线 l 所截，量得1=2=3(1)从1=2 可以得出直线_，根据是_；(2)从1=3 可以得出直线_，根据是_；(3)直线 a，b，c 互相平行吗？根据是什么？随堂练习ab内错角相等，两直线平行ac同位角相等，两直线平行 ab，ac，bc，即直线 a，b，c 互相平行.依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.abcl123随堂练习判定两直线平行的方法(1)平行线的定义；平行线的定义；(2)平行公理的推论平行公理的推
8、论(如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行)；(3)利用同位角相等说明两直线平行；利用同位角相等说明两直线平行；(4)利用内错角相等说明两直线平行；利用内错角相等说明两直线平行；(5)利用同旁内角互补说明两直线平行利用同旁内角互补说明两直线平行.随堂练习本题源于教材帮3.如图，请你添加一个条件，使 AB/CD，这个条件是_，你的依据是_.ECD=EABCBADEF内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行CDA=DABDCA+EAB=180还有其他解法吗？还有其他解法吗？文字叙述符号语言图形同位
9、角相等，两直线平行 ，(已知)ab内错角相等，两直线平行 ，(已知)ab同旁内角互补,两直线平行 ，(已知)ab课堂小结 判定两条直线平行的方法：1=23=22+4=180abc1243拓展提升本题源于教材帮1.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A.第一次左拐40，第二次左拐40B.第一次左拐40，第二次右拐50C.第一次左拐40，第二次右拐140D.第一次左拐40，第二次右拐40两次拐弯方向相反，两次拐弯方向相反，角度相同角度相同.D解：如图，在BEC 的内部作射线 EF，使1+B=180，则 AB/EF.B+BEC+C=360，2+C=18
10、0，EF/CD，AB/CD.拓展提升本题源于教材帮2.如图，已知B+BEC+C=360，试说明 AB/CD.12F拓展提升解：答案不唯一.举例如下：(1)添加条件：EBN=FDN.理由：1=2，EBN=FDN，1+EBN=2+FDN，即ABN=CDN，AB/CD(同位角相等，两直线平行).本题源于教材帮3.如图，在应用 1=2 的条件下，再添加什么条件可使 AB/CD 成立？根据你添加的条件说明 AB/CD 成立的理由.拓展提升(2)添加条件：EBM=FDM.理由：1=2，EBM=FDM，EBM-1=FDM-2，即ABM=CDM，AB/CD(同位角相等，两直线平行).本题源于教材帮3.如图，在
11、应用 1=2 的条件下，再添加什么条件可使 AB/CD 成立？根据你添加的条件说明 AB/CD 成立的理由.拓展提升(3)添加条件：EBD+BDF=180.理由：EBD+BDF=180，即EBD+BDC+2=180.l=2，EBD+BDC+1=180，即ABD+BDC=180，AB/CD(同旁内角互补，两直线平行).本题源于教材帮3.如图，在应用 1=2 的条件下，再添加什么条件可使 AB/CD 成立？根据你添加的条件说明 AB/CD 成立的理由.课后作业请完成课本后习题第1、4、7题.人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升5.2.2 平行线的判定
12、 课时2 相交线与平行线知识回顾判定两直线平行的方法有哪些？判定两直线平行的方法有哪些？定义法定义法.平行公理的推论平行公理的推论.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.学习目标进一步进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题的判定解决问题.课堂导入在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如何如何判断判断两两条直轨是否平行？条直轨是否平行？a/b.解：(1)AB/CD，同位角相等，两直线平行.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-
13、拓展提升你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？如图，直线 a，b，c 被直线 l 所截，量得1=2=3(1)从1=2 可以得出直线_，在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.请你判断 CD 与 EF 是否平行？为什么？两次拐弯方向相反，角度相同.2=105，(已知)垂直于同一直线的两直线平行如图，一束光 CD 从空气射入水中，再从水中射入空气中.内错角相等，两直线平行 1=2.垂直于同一直线的两直线平行如图，在应用 1=2 的条件下，再添加什么条件可使 AB/CD 成立？根据你添加的条件说明 AB/CD
14、 成立的理由.1+3=180，(邻补角的性质)1+EBN=2+FDN，即ABN=CDN，(同位角相等，两直线平行)内错角相等，两直线平行新知探究abc知识点：平行线的判定的综合运用在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？新知探究在同一平面内，ba，ca，证明：b/c.12ba，ca，(已知)b/c.(同位角相等，两直线平行)1=2=90.(垂直的定义)证明：如图，abc新知探究在同一平面内，ba，ca，证明：b/c.12ba，ca，(已知)b/c.(内错角相等，两直线平行)1=2=90.(垂直的定义)证明：如图，abc新知探究在同一平面内，ba，ca，证明：b/c.1 2ab
15、cba，c a，(已知)b/c.(同旁内角互补，两直线平行)1=2=90，(垂直的定义)证明：如图，1+2=180，新知探究1.如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.(1)如果B=DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？ABDCEFG解：(1)AB/CD，同位角相等，两直线平行.新知探究1.如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.(2)如果D=DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？解：(2)AD/BC，内错角相等，两直线平行.ABDCEFG新知探究1.如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC
16、延长线上一点.(3)如果D+DFE=180，可以判定哪两条直线平行？为什么？解：(3)AD/EF，同旁内角互补，两直线平行.ABDCEFG新知探究2.如图，已知 1=75，2=105.AB 与 CD 平行吗？为什么？AC1423BD5FE解：AB/CD，理由如下：1+3=180，(邻补角的性质)1=75，(已知)3=180-1=180-75=105.2=105，(已知)2=3，(等量代换)AB/CD.(同位角相等，两直线平行)还有其他解法吗？还有其他解法吗？新知探究AC1423BD5FE解：2=5，(对顶角相等)2=105，(已知)5=105.(等量代换)1=75，(已知)1+5=180，AB
17、/CD.(同旁内角互补，两直线平行)除了以上除了以上两种解法，两种解法，还有其他解法吗？还有其他解法吗？新知探究AC1423BD5FE解：2+4=180，(邻补角的概念)2=105，(已知)4=180-105=75.1=75，(已知)1=4，AB/CD.(内错角相等，两直线平行)跟踪训练光从空气斜射入水中时，传播方向会发生偏折，这种现象叫做光的折射.同样，光从水中斜射入空气中时，也会发生折射.如图，一束光 CD 从空气射入水中，再从水中射入空气中.其中，直线 a，b 都表示空气与水的分界面，光在水中的部分为 DE.已知1=4，2=3，请你判断 CD 与 EF 是否平行？为什么？本题源自教材帮跟
18、踪训练平行.理由如下：2+5=180，3+6=180，2=3，5=6，又1=4，1+5=4+6，即CDE=DEF，CD/EF.本题源自教材帮 1=75，(已知)C若 ab，bc，则 a/c人教版-数学-七年级-下册根据是_；解：(2)AD/BC，内错角相等，两直线平行.1+5=180，同位角相等，两直线平行.同样，光从水中斜射入空气中时，也会发生折射.ba，c a，(已知)同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 1=75，(已知)解析：当第三次拐的角C=145时，道路 CE 才能恰好与 AD 平行.两次拐弯方向相反，角度相同.AB/CD(同旁内角互补，两直线平行).，(已知)如图(3)，当 E
19、AB=B=60 时，BC/AE，同位角相等，两直线平行.ABC=145，ABF=110，在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置而言的，相等或互补是针对两个角的大小而言的，所以使用上述三种判定方法判定两直线平行时，可先找出同位角、内错角或同旁内角，再根据角之间的相等或互补关系判定两直线平行.第一次左拐40，第二次右拐40随堂练习1.如图，点 E 在 BC 的延长线上，对于给出的四个条件：1=3；2+5=180；4=B；D+BCD=180其中能判断 AD/BC 的是()ABCD内错角内错角AB/DCAB/DC同旁内角同旁内角B随堂练习2.设 a、b、c 为同一平面内的三条直线
20、，下列判断不正确的是()A若 a/b，b/c，则 a/cB若 ab，bc，则 acC若 ab，bc，则 a/cD若 a/b，bc，则 ac平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行B随堂练习3.在如图所示的四种沿 AB 进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边 a，b互相平行的是()A如图1，展开后测得1=2B如图2，展开后测得1=2且3=4C如图3，测得1=2D在图4中，展开后测得1+2=180内错角内错角1=2=3=4=90同旁内角同旁内角C FBC=ABC-ABF=35.如图
21、，一束光 CD 从空气射入水中，再从水中射入空气中.在同一平面内，ba，ca，证明：b/c.B+BEC+C=360，同位角相等，两直线平行1+2=180，AB/CD.如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.解：(2)AD/BC，内错角相等，两直线平行.同旁内角互补,BF/CE(同旁内角互补，两直线平行)，(3)如果D+DFE=180，可以判定哪两条直线平行？为什么？简单说成：内错角相等，两直线平行.1+5=4+6，即CDE=DEF，垂直于同一直线的两直线平行2+5=180，3+6=180，2=3，B如图2，展开后测得1=2且3=4 1+3=180，(邻补角
22、的性质)AB/CD.如图，直线 a，b，c 被直线 l 所截，量得1=2=3(1)从1=2 可以得出直线_，课堂小结同位角相等，两直线平行判定两直线平行的方法内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行平行线的定义平行公理的推论拓展提升1.如图，在下列条件中，能说明 AC/DE 的是()A.A=CFDB.BED=EDFC.BED=AD.A+AFD=180AB/DFAB/DFAB/DFCCDABEF拓展提升2.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角A=110，第二次拐的角B=145，则第三次拐的角C=时，道路 CE 才能恰好与 AD
23、平行.本题源自教材帮F拓展提升解析：当第三次拐的角C=145时，道路 CE 才能恰好与 AD 平行.理由如下：如图，过点 B 作ABF=110.A=ABF=110，AD/BF(内错角相等，两直线平行).ABC=145，ABF=110，FBC=ABC-ABF=35.C+FBC=145+35=180，BF/CE(同旁内角互补，两直线平行)，CE/AD(平行公理的推论).本题源自教材帮拓展提升3.一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含 45 的三角尺 ADE 固定不动，将含 30 的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图（2），当BAD=15时，BC/DE，则BAD(0BAD180)其他所有可能符合条件的度数为()A60和135B45、60、105和135C30和45D以上都有可能B拓展提升解析：如图(1)，当BAD=DAE=45 时，AC/DE；如图(2)，当 DAB=B=60 时，BC/AD；如图(3)，当 EAB=B=60 时，BC/AE，BAD=DAE+EAB=45+60=105；如图(4)，当 E=EAB=90 时，AB/DE，BAD=DAE+EAB=45+90=135(1)(2)(3)(4)课后作业请完成课本后习题第6、10、12题.
