1、 2022-2023 学年河南省（部分地市）新高考联盟 高一 12 月教学质量检测大联考 数学试题参考答案及评分细则 选择题：选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B B A C C B AB ABC ACD AC 填空题：填空题：13.34 14.4 15.13 16.11,0)(0,22 解答题：解答题：17.（1）150lg343210.027()100.250.581 15324432510110.31 30.521 32326 5 分（2）24lg101lg25lg4lg2lg103lg25lg2 log 10lg202 g22l2 10 分 18.（
2、1）对于x R，20 xaxa成立，所以240aa，解得04a，故a的取值范围是04a.5 分（2）因为2b，由2(2)20ab ab得20aba,解得2ab，又p是q的必要不充分条件，即2,b是(0,4)的真子集，24b,故b的取值范围24b.12 分 19.（1）记事件A为“选取的 2 封信上的数字为相邻整数”从 4 封信中无放回地随机选取 2 封，则试验的样本空间 （1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共有 12 个样本点，这 12 个样本点出现的可能性是相等的，A（1，2），（2，
3、1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），包含 6 个样本点 由古典概型的概率计算公式知61()122P A，故无放回地选取 2 封信，这 2 封信上数字为不相邻整数的概率为11122.6 分（2）从 4 封信中有放回地随机选取 2 封，则试验的样本空间（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共有 16 个样本点，这 16 个样本点出现的可能性是相等的 A（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），包含
4、6 个样本点，且这 6 个样本点出现的可能性是相等的 由古典概型的概率计算公式知63()168P A，故有放回地选取 2 封信，这 2 封信上数字为不相邻整数的概率为35188.12 分 20.（1）由题得2101 20 xx,解得1122x，所以函数 f x的定义域为1 1(,)2 2.2 分（2）函数 f x为奇函数.由（1）知函数 f x的定义域关于原点对称，且 lolog21log1 2g(21)log(1 2)aaaafxxxxxf x，所以函数 f x为奇函数.6 分（3）1()03f，1()log 503af，得01a,212()log()log(1)1 21 2aaxf xxx
5、，根据复合函数单调性可知()f x在1 1(,)2 2上是减函数,由10(0)xf af可得1120 xa,即112xa,又01a，解得10log2ax，所以原不等式的解集为(0,log 2)a.12 分 21.(1)由频率分布直方图知，各区间频率为0.17,0.20,0.30,0.25,0.08，这组数据的平均数为：0.17 2000.20 3000.30 4000.25 5000.08 600387x；3 分(2)利用分层抽样从这两个范围内抽取 5 个芒果，则质量在250,350内的芒果有 2 个，记为1a，2a，质量在350,450内的芒果有 3 个，记为123,b b b；从抽取的 5
6、 个芒果中抽取 2 个共有 10 种不同情况：1211121321,a aa ba ba ba b，2223121323,.a ba bb bb bb b 记事件A为“这 2 个芒果都来自同一个质量区间”，则A有 4 种不同组合：12121323,.a ab bb bb b 从而 42105P A，故这 2 个芒果都来自同一个质量区间的概率为25；7 分 (3)方案收入：138710000 1010000 103870010001000 xy（元）；方案：低于 350 克的芒果收入为0.170.210000 311100（元)；不低于 350 克的支果收入为0.250.3 0.0810000
7、531500（元）；故方案的收入为2111003150042600y（元）.由于4260038700，所以选择方案（2）获利多.12 分 22.（1）要使22lg()2lg2(1)3yf xxaxa的值域是R，只需224(1)4(3)0aa，得1a，所以a的取值范围是1,).4 分（2）当xa时函数22()2(1)5f xxaxa的对称轴是1xaa.当224(1)4(5)240aaa，即12a时，()f x在区间,)a 内没有零点，当224(1)4(5)240aaa，即2a 时，()f x在区间,)a 内有一个零点，当24 0()520af aa ，即522a时，()f x在区间,)a 内有两个零点，当24 0()520af aa ，即532a时，()f x在,)a 内有一个零点，令()0g x，则2kxa，其中06k，且kN.又13a，故当1(,22n na，25n，nN时，()g x在区间(0,)a内有n个零点，综上：当312a时，()H x在区间(0,)有 2 个零点；当322a时，()H x在区间(0,)内有 3 个零点；当2a 时，()H x在区间(0,)内有 4 个零点；当23a时，()H x在区间(0,)内有 6 个零点.12 分
