1、第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第1课时课时 正弦函数正弦函数学习目标1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形 的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变).(重点)2.能根据正弦概念正确进行计算.(重点、难点)问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？根据“在直角三角形中，30
2、角所对的直角边等于斜边的一半”，即ABC 在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.21ABBC斜边的对边A可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？C思考：由这些结果，你能得到什么结论？结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 12ABC50 m35 mBa mDE2130角的对边斜边即=即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。如图，任意画一个RtABC，使C90
3、，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ABBCABC 综上可知，在一个RtABC中，C90，一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？ABCABCBCABBCA B据正弦函数的定义确定另外两边的比值，根据勾股A=60，求sin B的值.能根据正弦概念正确进行计算.边的比值是一个固定值，为 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角
4、形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。通常先根据某个锐角的正弦的定义确定斜边或对边，思考：由这些结果，你能得到什么结论？如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得.A=60，求sin B的值.在RtABC中，C=90，1、根据下图，求sinA和sinB的值A 的正弦 sin A 随着A 的 变化而变化3 C.在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”；因为CC90，AA，所以RtABC RtABC.所以 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管
5、三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值并且直角三角形中并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大大.ABBCA BBCBCBCABAB三角函数在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sin A，即A C B caA 的对边斜边sin A=斜边 c对边a21sin 30=；22sin 45=；23sin 60=b在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作cA 的正弦 sin A 随着A 的 变化而变化D.sin 60=边的比值是一个固定值，为 在 RtABC中，锐角 A 的对
6、边和斜边同时扩大 1006 m ()A.6 m ()sinA=()A=60，求sin B的值.1、根据下图，求sinA和sinB的值边的比值是一个固定值，为 B.扩大100倍 B.当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.思考：由这些结果，你能得到什么结论？sinA不表示“sin”乘以“A”。在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sin A，即在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；即在直角三角形中，当一个锐角等
7、于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大.这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大.根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即A.例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值由正弦值求边长，当已知角的对边或斜边长时，在 RtABC 中，C
8、=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sin A，即注意 sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。sinA=()BCABsinA=()BCAC1.判断对错A10m6mBC牛刀小试sinB=()BCABsinA=0.6 m ()sinB=0.8 m ()例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值ABC34ABC135(1)(2).54sin53sin5.34BCACABABCR12222ABACBABBCAt，因此中，），
9、在解：如图（试着完成图（2）1、根据下图，求sinA和sinB的值ABC35 求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比.做一做2.在 RtABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 ()A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定C1100正弦函数的应用正弦函数的应用例2 在RtABC中,C=90,BC=2,sin A=则 边AC的长是()A.B.3 C.D.2,343513解析:如图,而BC=2,2sin,3BCAAB3323,22ABBC2222325.ACABBCA1在RtABC中，C=90，A=60，求sin B的值
10、.练练练练即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。sinA=()B.sinA不表示“sin”乘以“A”。据正弦函数的定义确定另外两边的比值，根据勾股任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？再根据勾股定理求另一边；A 的正弦 sin A 随着A 的 变化而变化如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得.sinA=()根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A
11、 的对边与斜边的比也是一个固定值并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大.例2 在RtABC中,C=90,BC=2,sin A=则思考：由这些结果，你能得到什么结论？倍，sinA 的值 ()在 RtABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大.1、根据下图，求sinA和sinB的值A 的正弦 sin A 随着A 的 变化而变化可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。在 RtABC 中，C=9
12、0，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sin A，即在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？3 C.6 m ()因为CC90，AA，所以RtABC RtABC.在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.知识小结知识小结正弦函数正弦函数的概念正弦函数的应用已知边长求正弦值已知正弦值求边长A的对边斜边sin A=方法总结方法总结 由正弦值求边长，当已知角的对边或斜边长时，由正弦值求边长，当已知角的对边或斜边长时，通常先根据某个锐角的正弦的定义确定斜边或对边，通常先根据某个锐角的正弦的定义确定斜边或对边，再根据勾股定理求另一边；当已知角的邻边时，根再根据勾股定理求另一边；当已知角的邻边时，根据正弦函数的定义确定另外两边的比值，根据勾股据正弦函数的定义确定另外两边的比值，根据勾股定理列方程求解即可定理列方程求解即可如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得.DCBA 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.课后练习课后练习
