1、零次幂和负整数指数幂零次幂和负整数指数幂学习目标学习目标1.掌握零次幂公式；掌握零次幂公式；2.掌握负整数指数幂公式；掌握负整数指数幂公式；3.理解运用科学记数法表示一个绝对值理解运用科学记数法表示一个绝对值 较小的数的方法较小的数的方法.同底数幂的除法法则：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相同底数幂相除，底数不变，指数相减减.即即(0,)am nmn都是正整数 且mnm naaa 复习复习m、n为正整数，且为正整数，且mn1.同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则中，中，a，m，n必须满足什么条件？必须满足什么条件？2.如果如果m=n 或者或者mn时，又该怎样计算呢？时，又该怎
2、样计算呢？解：解：(1)a0，mnm naaa动脑筋动脑筋(1)5353=_(3)a2a5=11a()(2)3335=353313()23练习练习a5a2探究探究等于多少？是正整数，那么如果根据分式的基本性质，mmaama,0mmaammaa11111分分析析：的情形，那么就会有：推广到是正整数，且如果把公式nmnmnmaaaanmnm),0(mam maama0分分析析：由，可知：由，可知：a0=1(a0)任何任何不等于零不等于零的数的零次幂都等于的数的零次幂都等于1.即：即：a0=1(a0)因为因为00无意义，所以底数无意义，所以底数a不能为不能为0.结论结论思考：为什么思考：为什么a不能
3、为不能为0？例如：例如：10=10 0 ；0 2=13；2=10 0 ；01xx(0).(0).零次幂公式零次幂公式例例1 计算：计算：.xx 020解：解：.x 022 12例例2 计算：计算：解：解：.2020aaaa.202222241aaaaaaaa探究探究0nana 设设，是是正正整整数数，试试问问：等等于于什什么么？0,mam namna 分分析析：如如果果在在公公式式中中那那么么就就会会有有：010anannaa ；0 nnaa 因因为为；10,naanna 所所 以以（是是 正正 整整 数数）。11,nnaa 由由于于10,nnaana 因因 此此（是是 正正 整整 数数）。1
4、1(0),aaa 特特 别别 地地，任何不等于零的数的任何不等于零的数的-n(n是正整数是正整数)次幂，等于这个数的次幂，等于这个数的n次幂的倒数或等次幂的倒数或等于这个数的倒数的于这个数的倒数的n次幂次幂.即：即：a-n=(a0，n是正整数是正整数)an1=()a1n结论结论(a是整式是整式)(a是分式是分式)负整数指数幂公式负整数指数幂公式.323410 2，;.333322114464111111110 250 040 2=;=例例3 计算：计算：解：解：.32212102，;.332222111118228111112102104100400=例例4 计算：计算：解：解：指数从指数从正
5、整数正整数推广到推广到了了整数整数，正整数指数幂的，正整数指数幂的各种运算法则对整数指数各种运算法则对整数指数幂都适用幂都适用.例例6 计算：计算：解：解：;.5322212xxa ba b ;.53532212322226312xxxxa ba ba ba ba b计算：计算：0-11103 (2)(1)2211339 23解解：(1).(2)011111()10131010 计算：计算：举举例例32(1)2(2)102(3)3-4-4-；.33112=82-；411 0.0001100001010=-4-4 ；22 239=324-.点拔：点拔：在运用负整数指数幂的公式时，应先看底数是整式
6、在运用负整数指数幂的公式时，应先看底数是整式 还是分式，再选择相应的公式进行计算还是分式，再选择相应的公式进行计算.举举例例 把下列各式写成分式：把下列各式写成分式：(1)x-2；(2)2xy-3.3 331222=2=.xxyxyy-（）2 211=xx-解解 （）；0001.010001.01001.0101.0101101010100101000101000010432101234010010 n0100.010 n举举例例用小数表示用小数表示3.610-3.解解 3.610-3=3.60.001=0.0036.3110=3.6我们可以用科学记数法把一些绝对值较大的数表示成我们可以用科学
7、记数法把一些绝对值较大的数表示成a10n的形式，其中的形式，其中n是正整数，是正整数，1|a|10.类似地，利用类似地，利用10的负整数指数幂，我们可以用科学记数法表示的负整数指数幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中的形式，其中n是正是正整数，整数，1|a|10.把把0.0036表示成表示成3.610-3，这是科学记数法，这是科学记数法.关键是掌握关键是掌握下述公式：下述公式：0.0001 =10-n.n个个0例例8 已知某花粉直径为已知某花粉直径为360000纳米，纳米，用科学计数法表示，该花粉的直径用科学计数
8、法表示，该花粉的直径是多少米？是多少米？解：解：.9944110360000 10=3 6 103 6 10纳纳米米米米，该该花花粉粉的的直直径径为为米米.举举例例2010 年，年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有体管，它的长度只有0.000 000 04 m，请用科学记，请用科学记数法表示它的长度数法表示它的长度.解解：0.000 000 04 =4 0.000 000 01 =4 10-8.练习练习 1.计算：计算：612-0.50，(-(-1)0，10-5，.334-解解 0.50 =1，6 1=64 2-，(-(-1)0=1，10-
9、5 =0.00001，3 364=427-.2.把下列各式写成分式：把下列各式写成分式：31x答答案案：(1)x-3；(2)-)-5x-2y3.325yx答答案案：-3.用小数表示用小数表示5.610-4.解解 5.6 10-4 =0.00056.4.2011 年年3 月，月，英国和新加坡研究人员制造出观英国和新加坡研究人员制造出观测极限为测极限为0.000 000 05 m 的光学显微镜，的光学显微镜，这是迄这是迄今为止观测能力最强的光学显微镜，今为止观测能力最强的光学显微镜，请用科学记请用科学记数法表示这个数数法表示这个数.解解 0.000 000 05=5 10-8.5.铺地板用的一种正
10、方形地砖的边长为铺地板用的一种正方形地砖的边长为30厘米厘米，用科学记数用科学记数法表示它的面积是多少平方米？法表示它的面积是多少平方米？解：解：0.30.3 =0.09 =9 10-2 平方米平方米.010010 n0100.010 n1.零次幂：零次幂：任何任何不等于零不等于零的数的零次幂都等于的数的零次幂都等于1.a0=1(a0)2.负整数指数幂：负整数指数幂：任何不等于零的数的任何不等于零的数的-n(n是正整数是正整数)次幂，等于这个次幂，等于这个数的数的n次幂的倒数或等于这个数的倒数的次幂的倒数或等于这个数的倒数的n次幂次幂.。（是正整数）naaaannn,011(a是整式是整式)(a是分式是分式)3.科学记数法：科学记数法：a10na10-n课堂小结课堂小结
