1、平面图形的认识与测量（平面图形的认识与测量（1 1）整理和复习整理和复习6 6二维图像是指不包含深度信息的平面图像。二维图像是指不包含深度信息的平面图像。二维即左右、二维即左右、上下四个方向，不存在前后。在一张纸上的内容就可以看上下四个方向，不存在前后。在一张纸上的内容就可以看做成是二维。也就是平时我们所说的平面图形。常应用于做成是二维。也就是平时我们所说的平面图形。常应用于人脸识别技术，用摄像机或摄像头采集含有人脸的图像，人脸识别技术，用摄像机或摄像头采集含有人脸的图像，并自动在图像中检测和跟踪人脸，进而对检测到的人脸进并自动在图像中检测和跟踪人脸，进而对检测到的人脸进行脸部识别，通常也叫做
2、人像识别、面部识别。行脸部识别，通常也叫做人像识别、面部识别。举手回答：我们学过哪些平面图形举手回答：我们学过哪些平面图形?你能对你能对学过的图形进行分类吗？学过的图形进行分类吗？图形都是由线组成，图形都是由线组成，那么我们就从复习线那么我们就从复习线开始复习几何图形。开始复习几何图形。1.1.平面图形的分类平面图形的分类封闭图形封闭图形不封闭图形不封闭图形直线直线 射线射线 线段线段 角角 平行线平行线 相交线相交线 四边形四边形平面图形长方形长方形 圆圆 正方形正方形平行四边形平行四边形 梯形梯形 三角形三角形 举手回答：三角形可以怎样分类分类？应该怎样分类？举手回答：三角形可以怎样分类分
3、类？应该怎样分类？1.1.平面图形的分类平面图形的分类三角形按角分三角形按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形（三个角都是（三个角都是锐角）锐角）（有一个角是直角）（有一个角是直角）（有一个角是钝角）（有一个角是钝角）三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形三角形按边分三角形按边分（两条边相等）（两条边相等）（三条边都相等）（三条边都相等）不等边三角形不等边三角形（三条边都（三条边都不相等）不相等）举手回答：你能说说四边形之间的关系吗？举手回答：你能说说四边形之间的关系吗？1.1.平面图形的分类平面图形的分类四边形四边形平行四边形平行四边形长方形长方形正
4、方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形2.2.直线、射线和线段直线、射线和线段射线射线线段线段直线直线不同点不同点相同点相同点名称名称能否延长能否延长能能不能不能不能不能能否测量长度能否测量长度1 1个个无无都都是是直直直直的的线线端点个数端点个数2 2个个 可以向两可以向两端无限延长端无限延长 可以向一可以向一端无限延长端无限延长不能向两不能向两端无限延长端无限延长过点画线过点画线经过一点可以画无数条直线。经过一点可以画无数条直线。从一点可以引出无数条射线。从一点可以引出无数条射线。经过两点只可以画一条直线。经过两点只可以画一条直线。2.2.直线、射线和线段直线、射线和线段3.3
5、.同一平面内两条直线的位置关系同一平面内两条直线的位置关系两直线的两直线的位置关系位置关系 相交相交 不相交不相交 垂直垂直 不垂直不垂直 平行平行 4.4.角的分类角的分类角的角的名称名称条条 件件图例图例锐角锐角小于小于90900 0的角的角直角直角等于等于90900 0的角的角钝角钝角 大于大于90900 0而小于而小于1801800 0的角的角平角平角等于等于1801800 0的角的角周角周角等于等于3603600 0的角的角在放大镜下在放大镜下看角，它的看角，它的大小会有变大小会有变化吗？化吗？不论放大不论放大多少倍角多少倍角的度数都的度数都不变。不变。举手回答：各个角的度数分别是多
6、少？举手回答：各个角的度数分别是多少？5.5.平面图形的特点平面图形的特点名称名称图例图例特点特点长方形长方形正方形正方形平平 行行四边形四边形三角形三角形梯梯 形形圆圆 形形对边相等，四个角都是直角。对边相等，四个角都是直角。四条边都相等，四个角都是直角。四条边都相等，四个角都是直角。对边平行且相等，相对的角相等。对边平行且相等，相对的角相等。由三条线段围成，内角和是由三条线段围成，内角和是180180度。度。只有一组对边平行的四边形。只有一组对边平行的四边形。在同圆（等圆）中，所有的半径都相在同圆（等圆）中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。等，所有的直径都相等。6.6.圆圆圆是平面图形
7、上封闭的曲线图形圆是平面图形上封闭的曲线图形一个圆有无数条半径，一般用字母一个圆有无数条半径，一般用字母r r表表示；有无数条直径，一般用字母示；有无数条直径，一般用字母d d表示。表示。1 1同一个圆内，直径的长度是半径的同一个圆内，直径的长度是半径的2 2倍，即：倍，即：d d=2=2r r。2 23圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。7.7.平面图形的周长和面积公式平面图形的周长和面积公式C=2(C=2(+b)+b)S=abS=abC=4aC=4a S=S=2 2S=hS=hC=2rC=2r d dS=rS=r2 2S=hS=h2 2S=S=(+b)h(+
8、b)h2 2a ab ba aa ah hr ra ah ha ab bh h举手回答：举手回答：我们学过哪我们学过哪些图形的周些图形的周长与面积？长与面积？说一说他们说一说他们的公式分别的公式分别是什么？是什么？这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？利用割补、转化的方利用割补、转化的方法来推导图形的面积法来推导图形的面积公式。公式。长方形的面积长方形的面积是研究其它图形面积的基础。是研究其它图形面积的基础。长方形长方形和和正方形正方形是用面积单是用面积单位量出来的。位量出来的。平行四边形平行四边形转化转化成长方形。成长方形。两个完
9、全相同两个完全相同的三角形或梯形的三角形或梯形都可以都可以拼成拼成平行四边形。平行四边形。8.8.平面图形的周长和面积公式平面图形的周长和面积公式9.9.三角形三边的关系三角形三边的关系1 13 3cmcm4 4cmcm7 7cmcm三角形其中三角形其中两条线段的和大于第三条线段两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条时，这样的三条线段才能组成一个三角形。线段才能组成一个三角形。同桌交流：试着用自己的话说一说，三角形第三条边的取同桌交流：试着用自己的话说一说，三角形第三条边的取值在什么范围？值在什么范围？在括号里填上合适的计量单位。在括号里填上合适的计量单位。北京至上海北京至上海的铁路长约的铁
10、路长约1463()1463()。足球场的足球场的面积约为面积约为7500()7500()。东北虎的东北虎的体重可达体重可达320()320()。小虹家的冰小虹家的冰箱容积有箱容积有240()240()。kmkmkgkgm m2 2L L下面说法是否正确？对的画下面说法是否正确？对的画“”“”，错的画，错的画“”。（1 1）大于）大于9090的角叫钝角。的角叫钝角。（2 2）角的两条边越长，角就越大。）角的两条边越长，角就越大。（）（）（3 3）直线的两端可以无限延长。）直线的两端可以无限延长。（）（4 4）可以画一条长）可以画一条长1010厘米的直线。厘米的直线。（）（5 5）平角就是一条直线
11、。）平角就是一条直线。（）大于大于9090而小于而小于180180角的大小与角的角的大小与角的两边的长短无关，两边的长短无关，与角的张口的大与角的张口的大小有关。小有关。只要是角，就是由一个顶只要是角，就是由一个顶点和两条边组成。点和两条边组成。直线是不可度量。直线是不可度量。做两个一样的平行四边形纸片。把它们重合在一起，将上面做两个一样的平行四边形纸片。把它们重合在一起，将上面的平行四边形绕它的一个顶点旋转的平行四边形绕它的一个顶点旋转180180度，再通过平移使它与度，再通过平移使它与下面的平行四边形重合。观察两个平行四边形的各条边与各下面的平行四边形重合。观察两个平行四边形的各条边与各个
12、角，你有什么发现？个角，你有什么发现？旋转和平移后的图形，旋转和平移后的图形，各边与各个角都不变。各边与各个角都不变。（1 1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。（2 2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。动手操作。动手操作。计算下面各图形的周长和面积。（单位：计算下面各图形的周长和面积。（单位：m m）C:30+40+50C:30+40+50=120=120（m m）S:30S:3040402 2=1200=12002 2=600=600（m m2 2）C:6+6+7.5+10.5=30C:6+6+7.5+10.
13、5=30（m m）S S：（：（6+10.56+10.5）6 62 2=16.5=16.5 6 62 2=49.5=49.5（m m2 2）C C：3+53+52+3.142+3.145 52+2+（5-25-2）=15.7=15.7（m m）S S：3.143.14（5 52 2）2 22 2+5+5 3 3=9.8125+15=9.8125+15=24.8125=24.8125（m m2 2）如果一个正方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，如果一个正方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个正方形成为完美正方形。下面的正方形是已知包含则这个正方形成为完美正方形。下面的正方形是已知
14、包含2121个小正方形的完美正方形（称为个小正方形的完美正方形（称为2121阶完美正方形），这阶完美正方形），这个迄今为止最小阶数的完美正方形，分割方法如图所示，个迄今为止最小阶数的完美正方形，分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长。请计算这个完美正其中小正方形中心的数字代表其边长。请计算这个完美正方形的边长。（单位：厘米）方形的边长。（单位：厘米）50+35+27=11250+35+27=112（厘米）（厘米）答：这个正方形答：这个正方形的周长是的周长是112112厘米。厘米。(1)图图中有中有()条直线，条直线，()条射线，条射线，()条线段。条线段。(2)钟面上钟面上3时整，
15、时针和分针组成的角是时整，时针和分针组成的角是()角。角。(3)一个三角形的两条边的长分别是一个三角形的两条边的长分别是8 cm和和12 cm，第三条，第三条边最长是边最长是()cm，最短是，最短是()cm。(填整厘米数填整厘米数)1填一填。填一填。考点考点平面图形的认识平面图形的认识186直直195(4)一个三角形的两个角分别是一个三角形的两个角分别是78和和27，第三个角，第三个角是是()。(5)()形和形和()形是特殊的平行四边形，它们的对形是特殊的平行四边形，它们的对边分别边分别()且且()。(6)如图，圆的半径是如图，圆的半径是()cm，长方形的周长是，长方形的周长是()cm，它有，
16、它有()条对称轴。条对称轴。75长方长方正方正方平行平行相等相等330一一2选择。选择。(将正确答案的字母填在括号里将正确答案的字母填在括号里)(1)把平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形把平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的的 ()相等。相等。A高高 B周长周长 C上下底之和上下底之和 D面积面积(2)下面图形中，不是轴对称图形的是下面图形中，不是轴对称图形的是()。A半圆形半圆形 B长方形长方形C平行四边形平行四边形 D等腰梯形等腰梯形AC(3)在同一平面内，与已知直线相距在同一平面内，与已知直线相距5 cm的直线有的直线有()条。条。A1 B2 C无数无数 D0(4)一个三角形
17、三个角的度数都不相等，其中最小的角是一个三角形三个角的度数都不相等，其中最小的角是45，这个三角形一定是，这个三角形一定是()三角形。三角形。A锐角锐角 B直角直角C钝角钝角 D等腰直角等腰直角BA3判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)从平行四边形的一个顶点出发最多可以画两条高。从平行四边形的一个顶点出发最多可以画两条高。()(2)如果两个梯形能拼成一个平行四边形，那么这两个梯如果两个梯形能拼成一个平行四边形，那么这两个梯形一定完全一样。形一定完全一样。()辨析：辨析：受平行四边形有无数条高的影响，受平行四边形有无数条高的影响，误认为可以画无数条高。误认为可以画无数条高。
18、易错辨析易错辨析辨析：两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，辨析：两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，但能拼成一个平行四边形的两个梯形不一定完全一样。但能拼成一个平行四边形的两个梯形不一定完全一样。(3)两个长方形的周长相等，它们的面积也一定相等。两个长方形的周长相等，它们的面积也一定相等。()辨析：周长相等，只能说明长与宽的和相等，但不能辨析：周长相等，只能说明长与宽的和相等，但不能说明长和宽分别相等，所以面积不一定相等。说明长和宽分别相等，所以面积不一定相等。4下图是一张长方形纸折起来后的图形，已知下图是一张长方形纸折起来后的图形，已知150，求，求2的度数。的度数。21805028
19、0提分点提分点 1 1计算角的度数计算角的度数5在长是在长是6.4 cm，宽是，宽是5.6 cm的长方形纸中，的长方形纸中，最多可以剪出多少个半径是最多可以剪出多少个半径是1 cm的圆？的圆？半径是半径是1 cm，直径是，直径是2 cm。长方形长里有。长方形长里有6.423(个个)直径，宽里有直径，宽里有5.622(个个)直径，所直径，所以最多可以剪出以最多可以剪出326(个个)半径是半径是1 cm的圆。的圆。提分点提分点 2 2动手操作动手操作546如图，如图，123，图中所有锐角的和是，图中所有锐角的和是180，123()。(1)0.05 m2()dm26 m2 8 dm2()m2(2)一
20、个三角形的面积是一个三角形的面积是12.9 dm2，底是，底是6 dm，高是，高是()dm。1填一填。填一填。考点考点平面图形的周长和面积平面图形的周长和面积56.084.3(3)一个圆的直径是一个圆的直径是6 cm，这个圆的周长是，这个圆的周长是()cm，面，面积是积是()cm2。(4)一个直角梯形的上底是一个直角梯形的上底是4 cm，下底和高都是，下底和高都是10 cm，这，这个梯形的面积是个梯形的面积是()cm2。(5)一个圆环，内圆直径是一个圆环，内圆直径是6 cm，环宽，环宽1 cm，这个圆环的，这个圆环的面积是面积是()cm2。18.8428.267021.98同桌交流：试着用自己
21、的话说一说，三角形第三条边的取值在什么范围？长方形和正方形是用面积单位量出来的。6 kg，这块地可以收小麦多少千克？角的大小与角的两边的长短无关，与角的张口的大小有关。三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条线段才能组成一个三角形。观察两个平行四边形的各条边与各个角，你有什么发现？北京至上海的铁路长约1463()。只有一组对边平行的四边形。经过一点可以画无数条直线。602080(m)辨析：计算半圆形的周长时易漏掉直径。圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。（5）平角就是一条直线。(1)把平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的辨析：通过割补发现，阴影部分相当于是一个梯形。2计算下面图形
22、的周长和面积。计算下面图形的周长和面积。(单位：单位：cm)周长：周长：(67)226(cm)面积：面积：5735(cm2)3求阴影部分的面积。求阴影部分的面积。(单位：单位：cm)(58)5232.5(cm2)辨析：通过割补发现，阴影部分相当于是一个梯形。辨析：通过割补发现，阴影部分相当于是一个梯形。4一块直角梯形麦地，上底长一块直角梯形麦地，上底长60 m，若将上底延长，若将上底延长20 m就得到一个正方形。如果每平方米收小麦就得到一个正方形。如果每平方米收小麦0.6 kg，这块地可以收小麦多少千克？这块地可以收小麦多少千克？602080(m)(6080)8025600(m2)0.6560
23、03360(kg)答：这块地可以收小麦答：这块地可以收小麦3360 kg。5下面的做法对吗？若不对，请改正。下面的做法对吗？若不对，请改正。易错辨析易错辨析不对。改正：不对。改正：3.141221230.84(cm)求右面半圆形的周长。求右面半圆形的周长。3.1412218.84(cm)辨析：计算半圆形的周长时易漏掉直径。辨析：计算半圆形的周长时易漏掉直径。（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。对边相等，四个角都是直角。由三条线段围成，内角和是180度。05 m2()dm2C平行四边形 D等腰梯形一个圆有无数条半径，一般用字母r表示；423(个)直径，宽里有5.计算下面各图形的周长和面积。
24、请计算这个完美正方形的边长。（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。答：这个正方形的周长是112厘米。面积：5735(cm2)经过一点可以画无数条直线。6求阴影部分的面积。二维即左右、上下四个方向，不存在前后。3.144244424.56(cm2)6求阴影部分的面积。求阴影部分的面积。(单位：单位：cm)提分点提分点 1 1用用“割补法割补法”计算图形的面积计算图形的面积7下图中梯形的面积是多少？下图中梯形的面积是多少？88232(cm2)提分点提分点 2 2梯形面积的变式练习梯形面积的变式练习8求下图中阴影部分的面积。求下图中阴影部分的面积。(单位：单位：cm)(4212)424242 24(cm2)
