1、一元二等式及其解法(一)不次理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.0102掌握图象法解一元二次不等式.教学目标培养利用数形结合、分类讨论思想方法解一元二次不等式的能力力031理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2掌握图象法解一元二次不等式.教学重难点教学重难点教学引入某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公公司可供选择，公司司可供选择，公司A每小时收费每小时收费1.5元；公司元；公司B的收费标准的收费标准为：用户上网的第为：用户上网的第1小时内收费小时内收费1.7元，第元，第2小时内收费小时内收费1.6元，以后每小时
2、减少元，以后每小时减少0.1元，若用户一次上网时间不超过元，若用户一次上网时间不超过17小时，请问该同学应该选择哪家公司？小时，请问该同学应该选择哪家公司？一元二次不等式的概念一元二次不等式的概念思考1假设一次上网x小时(00ax2bxc0与不等式ax2bxc0)的解集呢？思考4一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系？一元二次不等式的解法一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）思考思考1 1一元二次方程x25x0的根与二次函数yx25x的零点有怎样的关系？答容易知道：一元二次方程有两个实数根容易知道：一元二次方程有两个实数根x1
3、0，x25，二次函数有两个零点：，二次函数有两个零点：x10，x25.于是，于是，我们得到：一元二次方程的根就是二次函数的零点我们得到：一元二次方程的根就是二次函数的零点.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）思考2画出二次函数yx25x的图象，你能通过观察图象，获得不等式x25x0和x25x0的解集吗？答画出二次函数yx25x的图象，如图，xy50y yx x2 25 5x x一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）观察点P的运动路线可知：当x5时，函数图象位于x轴上方，此时，y0，即x25x0；当0
4、x5时，函数图象位于x轴下方，此时y0，即x25x0与ax2bxc0)的解集呢？答先求出一元二次方程的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）思考4一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系？答二次函数的图象与x轴交点的横坐标为相应一元二次方程的根，也就是一元二次方程的根为相应二次函数的零点；二次函数的图象在x轴上方或下方的部分所对应x的范围是不等式ax2bxc0与ax2bxc0)的解集.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）设
5、相应的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1、x2且x1x2，b24ac，根据以上讨论，请将下表填充完整.b24ac000)的图象一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）ax2bxc0(a0)的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0)的解集x|xx2x|x1xx2x1，x2(x10与ax2bxc0)的解集的记忆口诀：大于取两边，小于取中间.(2)当一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc0的二次项系数a0.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）例1求
6、不等式4x24x10的解集.解因为(4)24410，反思与感悟：反思与感悟：当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为 一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）例2解不等式x22x30.解不等式可化为x22x30.因为0转化为x22x30的过程注意符号的变化，这是解本题关键之处.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）例3(1)(1)已知不等式已知不等式axax2 2bxbx2020的解集为的解集
7、为 x x|1|1x x22，求，求a a，b b的值的值.(2)已知关于x的不等式x2axb0的解集.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）(1)已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0，且1,2是方程ax2bx20的两实根.方法二把x1,2分别代入方程ax2bx20中，一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）(2)已知关于x的不等式x2axb0的解集.不等式bx2ax10，即2x23x10.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）反思与感悟求一般的一元二次
8、不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)的解集，先求出一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）课堂小结课堂小结1.解一元二次不等式的常见方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：化不等式为标准形式：ax2bxc0(a0)，或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）由图象得出不等式的解集.(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.当m0，则可得xn或xm；若(xm)(xn)0，则可得mx0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x1x2.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）课课 后后 作作 业业习题习题3.2：（：（A组）组）1-6。一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）NoImageNoImage谢谢观看一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）
