1、7.2 7.2 与三角形有关的角与三角形有关的角(1)(1)在一个直角三角形里住着三个内在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：指着老大说：“你凭什么度数最大，我也你凭什么度数最大，我也要和你一样大！要和你一样大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了也围不起来了”“”“为什么？为什么？”老二老二很纳闷。你知道其中的道理吗？很纳闷。你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内
2、角三兄弟之争三兄弟的和应为三兄弟的和应为180度！度！你会证明三角形的和为你会证明三角形的和为180度吗？度吗？小学时用的证明方法小学时用的证明方法拼凑法证明拼凑法证明平行线法证明平行线法证明其他方法证明其他方法证明ABCl l21345关于辅助线：关于辅助线：n辅助线是为了证明需要在原图上添画的线辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚（辅助线通常画成虚线）线）n它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用线搭桥的作用.n添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知添加辅助线，可构造新
3、图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定需要而定,平时做题时要注意总结平时做题时要注意总结.ABCl l2134580XX你能求出图中你能求出图中X的值吗的值吗?ABCDE北北北北 例例 C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛两岛的视角的视角ACB是多少度是多少度？解：解：CAB=BAD CAD=80 50=30 由由ADBE，可得可得 BAD+ABE
4、=180 所以所以 ABE=180 BAD=180 80=100 ABC=ABE EBC=100 40=60 在在 ABC中中,ACB=180 ABC CAB =180 60 30=90 答答:从从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是90 。50804030？C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，C岛岛在在B岛的北偏西岛的北偏西40方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？思考题思考题ABCD北北E北北5040 如果不用如果不用“三角形的的内角和等三角形的的内角和等于于180”，你能解决这道题吗？，你能解决这道题吗？FDCE北A50B40
5、 北MN 在在AMC中中 AMC=90,MAC=50 1=180-90-50=40 ADBE AMC+BNC=180 BNC=90 同理得同理得 2=50 ACB=180 -1-2=180-40-50=90 解：过点解：过点C画画MNAD分别交分别交AD、BE于点于点M、N12解法三解法三（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.按三角形内角的大小分类三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角注意:1.常用符号”RtABC“来表示直角三角形
6、ABC.直角边直角边斜边2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.3.直角三角形的两个锐角互余.ABC练习（填空）练习（填空）1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个 钝角。2、在ABC中，若A+B=2C，则C=。3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则 这三个内角的度数为 。4、如图：=。13201440480600400，600，800280 一、判断题一、判断题:1 1、一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（、一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（）2 2、一个等腰三角形一定是锐角三角形。（、一个等腰三角形一定是锐角三角形。（）3 3、直角三角形的两个内角互
7、余。（、直角三角形的两个内角互余。（）二、求下列图中二、求下列图中X的值：的值：xxxxxx2x（x=45)（x=60)（x=30)2023-1-215练习练习.ABCABC中中,若若A AB BC,C,则则ABCABC是（是（）A A、锐角三角形、锐角三角形B B、直角三角形、直角三角形 C C、钝角三角形、钝角三角形D D、等腰三角形、等腰三角形.一个三角形至少有（一个三角形至少有（）A A、一个锐角、一个锐角 B B、两个锐角、两个锐角 C C、一个钝角、一个钝角 D D、一个直角、一个直角3.3.如图如图ABCABC中中,CD,CD平分平分ACBACB，DEBC,ADEBC,A7070
8、,BB5050,求求BDCBDC的度数的度数.ABCDE动脑筋，你能行！BADC 1、从、从A处观测处观测C处的仰角处的仰角CAB=30,从从B处观测处观测C处时仰处时仰角角CAB=45,从从C处观测处观测A、B两处时的视角两处时的视角ACB 是多少度？是多少度？练 习 2、如图，一种滑翔伞的形、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形状是左右对称的四边形ABCD，其中其中A=150,B=D=40,求求C的度数的度数.（注意一题多解）（注意一题多解）BACD4015040 已知已知:在在 ABC中，中，C=ABC=2A，BD是是AC边上的边上的高。求高。求DBC的度数。的度数。ABCD练习二练
9、习2.A B C中，A=B+C，问A B C是什么三角形？练习3.A B C 中，C=2(B+A)，求C 的度数。练习练习如图如图ABCABC中，中，ABCABC、ACBACB的平分线交于点的平分线交于点O O，若若A A,求求BOCBOC。若若A AX X，求求BOCBOC。ABCO动脑筋，你能行！例例2、如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证：BDC=BAC+B+CABCD1234证法一：证法一：在在ABD中中,1180B3，在在ADC中中,2180C4（三角形内角和定理），（三角形内角和定理），又又BDC36012（周角定义）（周角定义）BDC 360
10、（180B3）（）（180C4）B+C+3+4.又又 BAC 3+4,BDC B+C+BAC（等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）例例2、如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证：BDC=BAC+B+C证法二：证法二：.).(18021),(18021).(18021,18021.0000CBBACBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACABCBC即（等量代换）等式性质三角形内角和定理中，在中，在连接ABCD12学习了本节课你有哪些 收获？1.P821.P82，3 3，4 4，7 7，作 业对号入座锐角三角
11、形直角三角形钝角三角形 先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图合（图2）、（图）、（图3），最后得到（图），最后得到（图4）所示的）所示的结果。结果。ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4小学时用的证明方法小学时用的证明方法我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为起，可以得到三角形的内角和为180（1）做一个三
12、角形的纸片，它的三个内角）做一个三角形的纸片，它的三个内角分别为分别为如图如图：,3,2,1123(2)将将1撕下，如左下图，其中撕下，如左下图，其中1的顶点与的顶点与2的顶点重合，它的一条边与的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合的一条边重合1231a b 4拼凑法证明拼凑法证明(2)将将1 1撕下，如左下图，其中撕下，如左下图，其中1的顶点与的顶点与2的顶点重合，它的一条边与的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合。的一条边重合。321ab4 3与与 4的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？为什么？1的另一条边的另一条边b与与3的一条边的一条边a平行平行吗？吗？Why?(3)如右上图，
13、将如右上图，将 3与与 2的公共边延长，它与的公共边延长，它与b所夹的角为所夹的角为 4。拼凑法证明拼凑法证明已知：如图，已知：如图，ABC 求证：求证：1+2+31+2+3180180 证明证明:作作BC的延长线的延长线CD，则则 CE/AB（内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）4 43 3（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）1+2+41+2+4180180（一平角（一平角180180）1+2+31+2+3180180（等量代换）（等量代换）ABC14DE231拼凑法证明拼凑法证明ABCQP 在证明三角形内角和在证明三角形内角和定理时，小明的想法是定理时，小明的想法是把三个角把三个角“凑凑”到到A处，处，他过点他过点A作直线作直线PQ/BC，他的想法可行吗？他的想法可行吗？321证明证明:过点过点A作射线作射线PQ/BC，则，则 2 2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）3 3C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）1+2+31+2+3180180（一平角（一平角180180）1+B+1+B+180180（等量代换）（等量代换）平行线法证明平行线法证明
