1、任意角的三角函数任意角的三角函数讲授：深圳市南山区育才中学讲授：深圳市南山区育才中学 骆恒勇骆恒勇教材：苏教版高中实验教科书教材：苏教版高中实验教科书数学数学第四册第四册 第第1.2节节1精选课件一、教材分析一、教材分析 二、二、学情分析学情分析 三、教学三、教学目标分析目标分析四、教法学法分析四、教法学法分析 五、教学过程分析五、教学过程分析六、六、板书设计板书设计2精选课件一、教材分析一、教材分析1.本节教学内容的作用和地位：本节教学内容的作用和地位：地位和作用地位和作用 (1)任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念，对定义的理任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念，对定义的理 解解
2、和和 掌掌 握对三角内容的整体学习至关重要握对三角内容的整体学习至关重要,(2)为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,(3)通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一 基本基本 概念。概念。教材分析是制定教学目标的教材分析是制定教学目标的重要依据。重要依据。3精选课件2.重难点：重难点：教学重点教学重点：任意角三角函数的定义教学难点教学难点(1)正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函 数数,(2)初中用边长比值来定义转变为坐标系下用
3、坐标比值定义观念的转换初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义观念的转换 对其合理性的理解；对其合理性的理解；一、教材分析一、教材分析教材分析是制定教学目标的教材分析是制定教学目标的重要依据。重要依据。4精选课件二、二、学情分析学情分析学生已经掌握的内容学生已经掌握的内容,学生学习能力学生学习能力(1)初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。数的一些常见的知识和求法。(2)我们南山区经过多年的初中课改我们南山区经过多年的初中课改,学生已经具备较强的自学能力，多数学生已经具备较强的自
4、学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。(3)在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强强,必须在老师一定的指导下才能进行。必须在老师一定的指导下才能进行。教学的最终目的对象是学生教学的最终目的对象是学生,所以备课所以备课不仅仅要对知识和教学内容进行分析不仅仅要对知识和教学内容进行分析准备，也必须对学生、学情进行分析准备，也必须对学生、学情进行分析和掌握。二者的统一分析才能确定这和掌握。二者的统一分析才能确定这节课教学目标节课教学目标 和教学方法和教学方法.5精选课件
5、三、教学目标分三、教学目标分析析知识目标知识目标:(1)任意角三角函数的定义 (2)三角函数的定义域 (3)三角函数值的符号能力目标能力目标:（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号的分析，提高学 生分析探究解决问题的能力.德育目标德育目标(1)学习转化的思想，(2)培养学生严谨治学、一丝不苟的 科 学精神；对教材内容重难点的和学生实对教材内容重难点的和学生实际情况的分析是制定教学目标际情况的分析是制定教学目标的两个最重要的依据。的两个最重要的依据。6精选课件 温故知新温故知新,逐步拓展逐步拓展 (1)(1)在在
6、初中锐角三角函数的定义的基础上一步一初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容步扩展内容,发展新知识发展新知识,形成新的概念形成新的概念;(2)(2)通过通过例题例题讲解分析讲解分析,逐步引出新知识逐步引出新知识,完善三角定义完善三角定义运用多媒体工具运用多媒体工具 (1)(1)提高直观性提高直观性.增强趣味性增强趣味性.四、四、教法学法分析教法学法分析针对学生实际情况为达到教学针对学生实际情况为达到教学目标须精心设计教学方法目标须精心设计教学方法7精选课件三角函数的定义三角函数的定义定义域定义域符号与象限的关系符号与象限的关系三角函数的定义三角函数的定义定义的定义的应用应用三角函数的定义
7、三角函数的定义五、五、教学过程分析教学过程分析由旧及新由旧及新,由易及难由易及难,逐步加强逐步加强,逐步推进逐步推进8精选课件五、教学五、教学过程分析过程分析复习旧知识,降低切入点增强学习信心提问提问:初中直角三角形中锐角的初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的正弦余弦正切是怎样定义的?由学生回答SinA=对边/斜边=BC/ABcosA=对边/斜边=AC/ABtanA=对边/斜边=BC/AC逐步拓展逐步拓展:我们知道,随着角的概念的推广,研究角时多放在直角坐标系里,那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢?三角函数的定义三角函数的定义A9精选课件五、五、教学教学过程分析过程分析过度到
8、新环境，过度到新环境，逐步形成概念逐步形成概念在高中我们已经建立了直角坐标系在高中我们已经建立了直角坐标系,把把“定义媒定义媒介介”从直角三角形改为平面直角坐标系。从直角三角形改为平面直角坐标系。引导学生发现B的坐标和边长的关系.进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导致OB上任一P点都可以代换B,从而把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示,SinA=对边/斜边=BC/AB=y/rcosA=对边/斜边=AC/AB=x/rtanA=对边/斜边=BC/AC=y/x发展发展:直角坐标系中锐直角坐标系中锐角三角函数的定义角三角函数的定义BCO(A)P(x,y)ryxXYQ任用相似三角形的相
9、似从而边长关系过渡到坐标关系10精选课件五、五、教学教学过程分析过程分析寻找最合理定义方式寻找最合理定义方式建立新概念建立新概念锐角三角函数可以使用直角坐标系来定锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义义,从而自然地从而自然地,要想定义任意一个角三要想定义任意一个角三角函数角函数,便考虑放在直角坐标中进行合理便考虑放在直角坐标中进行合理定义了定义了坐标系三角函数的定义为三角函数的定义为SinA=y/r cosA=x/rtanA=y/x思考思考:对于确定的角对于确定的角A ,这三个比值的大小和这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置是否有关点在角的终边上的位置是否有关?(学生应该很容易借鉴学生应该很
10、容易借鉴函数中用过函数中用过的相似比来说明的相似比来说明)yOx(,)p x y任意角终边上取点都可以使用任意角终边上取点都可以使用坐标，坐标，从而从而很方便的定义任意角的三角函很方便的定义任意角的三角函数数成熟成熟:直角坐标系中任意角直角坐标系中任意角 三角函数的定义三角函数的定义11精选课件五、五、教学教学过程分析过程分析小练习，深化概念理解小练习，深化概念理解引出新内容引出新内容例例1.已知角已知角A 的终边经过的终边经过P(2,-3),求角求角A的三个三的三个三角函数值角函数值 （此题由学生自己分析独立动手完成）（此题由学生自己分析独立动手完成）例题变式例题变式1.已知角已知角A 的大
11、小是的大小是30度度,由定义求角由定义求角A的三个三角函数值的三个三角函数值结合变式我们发现三个结合变式我们发现三个三角函数值的大小与角的三角函数值的大小与角的大小有关大小有关,只会随角的大小而变化只会随角的大小而变化,符合当初函数符合当初函数的定义的定义,而我们又一直称呼为三角函数，而我们又一直称呼为三角函数，提出问题：这三个新的定义确实是函数吗？为什提出问题：这三个新的定义确实是函数吗？为什么？么？从而引出函数极其定义域从而引出函数极其定义域例题拓展例题拓展引出新内容深化概念引出新内容深化概念,完善定义完善定义12精选课件五、五、教学教学过程分析过程分析由学生分析讨论，得出结论三个三角函数
12、的定义域三个三角函数的定义域由学生分析讨论，得出结论同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数完善完善:三角函数的定义域三角函数的定义域,2kkZ 13精选课件五、五、教学教学过程分析过程分析 例例1变式变式2。已知角已知角A 的终边经过的终边经过 P(-2a,-3a),(a不为不为0),求角求角A的三个三角函的三个三角函数值数值（师生共同解决，过程中发现三角函数值的正负与角所在象限有关从而引出知识点三）例题拓展例题拓展,探究三角函数值的探究三角函数值的正负与角所在象限的关系正负与角所在象限的关系14精选课件五、五、教学教学过程分析过程分析师生互动
13、师生互动得出结论得出结论 由学生推出结论三角函数值的正负与角所在象限的关系15精选课件五、五、教学教学过程分析过程分析综合训练为同角关系式作准备 例例2.已知已知A在第二象限且在第二象限且 sinA=0.2 求求cosA,tanA(教师点评,学生讨论解决)综合练习巩固提高综合练习巩固提高,更为下节的同角关系式打下基础更为下节的同角关系式打下基础16精选课件五、五、教学教学过程分析过程分析课堂演板课后分层作业 小结回顾课堂内容小结回顾课堂内容课堂作业和课外作业以加强知课堂作业和课外作业以加强知识的记忆和理解识的记忆和理解课堂作业课堂作业P16 1,2,4(学生演板学生演板,后集体讨论修订答案同后集体讨论修订答案同桌讨论桌讨论,由学生回答答案由学生回答答案)课后分层作业课后分层作业(有利于全体学有利于全体学生的发展生的发展)必作必作P23 1(2),5(2),6(2)(4)选作选作P23 3,417精选课件六、六、板书设计板书设计除了电脑演示,简明清楚的板书，突出重点，便于学生笔记和记忆。18精选课件 感谢专家指导感谢专家指导19精选课件
