1、传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念动量传输的基本概念动量传输的基本概念传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念什么是什么是动量传输动量传输？1.1 1.1 动量传输的研究对象与性质动量传输的研究对象与性质1.2 1.2 动量传输研究问题的模型与方法动量传输研究问题的模型与方法1.3 1.3 描述流场的基本物理量及梯度、散度与旋度描述流场的基本物理量及梯度、散度与旋度1.4 1.4 流场的分类与描述流场的分类与描述小结小结传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念什么是动量传输？物质在自然界中的存在形态有气、液、固三种，其中气
2、体与液体统称为流体。研究流体流动的学科称为流体力学物理学分支从传输的角度去研究流体力学问题，就是动量传输。所谓的传输角度，也就是注重流体的传递性质，对于动量传输而言，传递的就是动量通量动量通量。动量传输研究流体在外界作用下运动规律的一门动量传输研究流体在外界作用下运动规律的一门科学。科学。传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念p流体流体压缩系数：压缩系数：1/Pa 1/Pa 当流体温度保持不变时，当流体温度保持不变时，每增加单位压强流体体积的相对变化量每增加单位压强流体体积的相对变化量 TdpdVV1在剪切应力的作用下会发生连续的变形的物质。在剪切应力的作用下会发生连续
3、的变形的物质。可流动性可流动性：流体在任意小的切应力作用下都会发生明显的变形，区别于固体可压缩性：可压缩性：在压力的作用下，流体的体积会发生明显的变化。分子间隙变化粘性：粘性：流体在运动时表现出的抵抗剪切变形的能力。1.1 动量传输的研究对象与性质传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念实验一：实验一：当当=0=0时，将一条色线时，将一条色线 穿透水射向平板，是一条直线（兰色），当穿透水射向平板，是一条直线（兰色），当 0 0时，时，u u水水00色线变得弯曲起来（红线），可以看到无论来流的色线变得弯曲起来（红线），可以看到无论来流的速度是多少，这条色线速度是多少，这条色
4、线总是总是粘附在固体壁面上。粘附在固体壁面上。这种边界叫无滑移边界（条件）这种边界叫无滑移边界（条件）Vfxy=0=无滑移边界条件实验无滑移边界条件实验A粘性粘性1.1 动量传输的研究对象与性质传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念实验二：实验二：两块无限大的平板之间充满了流体，两板间距为y，开始时流体处于停止状态，t=0时给上平板一个拉力F，使其以恒定速度v沿x方向运动，随着时间的延，流体会获得一定的动能，并最终建立一个稳定的速度分布。vV(y)vV(y)粘性粘性H H A A 叫无限大平板叫无限大平板1.1 动量传输的研究对象与性质传输原理2 0 1 11.动量传输
5、的基本概念动量传输的基本概念yvAF物理意义物理意义：作用在单位面积上的力（粘性力）正比于流体速度梯度。粘性系数表征流体粘性大小的粘性系数一般来说不是常数，它不仅决定于流体的种类种类，对同一种流体而言，它还是温度温度的函数。对于空气而言：273122127312210TTT=273K粘性粘性1.1 动量传输的研究对象与性质粘性力产生的物理原因粘性力产生的物理原因分子间的吸引力分子间的吸引力分子的不规则运动分子的不规则运动传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念研究模型研究模型连续介质模型连续介质模型p流体密度VMPcVcMVMPVMP limcVV临界体积：宏观上无限小而
6、微观上足够大。1.2 1.2 动量传输研究问题的模型与方法动量传输研究问题的模型与方法v VMv传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念研究模型研究模型连续介质模型连续介质模型 把流体视为由大量的宏观上的微小单元无间隙的布满把流体视为由大量的宏观上的微小单元无间隙的布满的模型的模型临界体积：宏观上无限小而微观上足够大。由流体在该处的密度就可知道其质量，另外，还可确定其它的物理量（平均）值，如压力、速度、温度等用连续介质模型描述的流体就叫流场1.2 动量传输研究问题的模型与方法采用连续介质模型，流体的一切属性，如速度、密度、压强、温度、采用连续介质模型，流体的一切属性，如速
7、度、密度、压强、温度、浓度等都可以看作是坐标和时间的连续函数，从而可以利用连续函浓度等都可以看作是坐标和时间的连续函数，从而可以利用连续函数来进行传输理论的分析研究数来进行传输理论的分析研究传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念研究方法研究方法（1 1）拉格朗日法）拉格朗日法 把流体看成是由大量的流体质点组成的，着眼于对流体质点运动的描述，设法描述出每个质点自始至终的运动状态，即其位置随时间的变化规律。是力学中质点运动描述方法在流体力学中的推广。所有质点的运动规律 整个流场的运动 1.2 动量传输研究问题的模型与方法传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的
8、基本概念研究方法研究方法（1 1）拉格朗日法）拉格朗日法拉格朗日法数学描述拉格朗日法数学描述不同质点的区分：以初始时刻质点的坐标为标志,如（a,b,c）流体质点的运动规律：固定a,b,c质点（a,b,c）的运动轨迹 固定 同一时刻不同流体质点在空间的位置分布 速度 加速度拉格朗日变数,cbarr,cbazzcbayycbaxx1.2 动量传输研究问题的模型与方法传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念研究方法研究方法（1 1）拉格朗日法数学描述）拉格朗日法数学描述速度加速度,cbarr,cbazzcbayycbaxxdcbarddrdv,2222,dcbarddrdadc
9、badzvdcbadyvdcbadxvzyx,222222,dcbazdadcbaydadcbaxdazyx1.2 动量传输研究问题的模型与方法传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念研究方法研究方法（2）欧拉法）欧拉法 着眼的不是流体质点，而是空间点，设法在流体空间的每一个点上，描述出流体运动随时间变化的状况。每一空间点的运动 整个流场的运动状况 以速度速度作为描述流体在空间变化的变量，研究流体速度在空间的分布。欧拉法把流体视为连续介质，用场论的方法研究流体流动，是一套最重要的研究方案。我们将采用它来研究动量传输。1.2 动量传输研究问题的模型与方法在讨论欧拉方法之前，
10、首先引入在讨论欧拉方法之前，首先引入场场的概念的概念物理量在空间的分布物理量在空间的分布传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念研究方法研究方法（2）欧拉法数学描述）欧拉法数学描述 运动规律：加速度：,rvv空间坐标空间坐标,zyxvvzyxvvzyxvvzzyyxx是是空间位置的函数，空间位置的函数，是场量，速度场是场量，速度场dvda1.2 动量传输研究问题的模型与方法传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念研究方法研究方法（2）欧拉法数学描述）欧拉法数学描述加速度：MM,Mv,Mv,limMvMvdvda0,lim,limMvMvMvMvdvd
11、00v00MMSMvvMMMvMvMM,limlimSvvvdvd质点运动速度质点运动速度质点运动迹线质点运动迹线1.2 动量传输研究问题的模型与方法传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念研究方法研究方法（2）欧拉法数学描述）欧拉法数学描述加速度：SvvvdvdMM,Mv,MvvvvssvvSvvvvdvdkzjyixzvvyvvxvvzyx1.2 动量传输研究问题的模型与方法传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念研究方法研究方法（2）欧拉法数学描述）欧拉法数学描述加速度：vvvdvd随体导数实质微分区域导数对流导数AvAddA,zyxAA 1.
12、2 动量传输研究问题的模型与方法传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念o 速度场o 压力场o 密度场o 温度场o 电磁场等1.3 描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度描述流场的基本物理量描述流场的基本物理量场量连续时间空间传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念梯度本身是矢量，其正方向规定为沿等值面的法线方向，并指向函数值增大的一侧。梯度PPn P Pln PlPPPPPlim0PP场量在空间变化快慢程度的一种度量，来源于等值面的方向导数梯度就是最大的方向导数，不同等值面间显然两等值面的法线方向的距离最短，方向导数的取值也就最大 标量场的法向变化
13、率梯度 nPPgrad1.3 描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度物理意义：描述物理量空间分布的不均匀程度。物理意义：描述物理量空间分布的不均匀程度。传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念梯度PPn P Pln直角坐标系：nPPgradkzjyixgrad例：有一标量场，求其梯度？解：222,zyxrrQzyxrrQkzj yi xrQkzjyixgrad33322121rQxxrrQxrrx1.3 描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度标量场的梯标量场的梯度为矢量场度为矢量场传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念散度描述矢量场源（汇）及矢量场
14、体积膨胀速度的一个概念表征物理量是否有源及源的强度Vdsvvvdivnlim0V散度可描述场在某点单位体积内源的强度，也可描述单位体积的体膨胀速率。dxdyvdzzvvdxdzvdyyvvdydzvdxxvvdsvzzzyyyxxxndxdydzzvyvxvzyxzvyvxvvvdivzyx1.3 描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念散度zvyvxvvzyx缩场在该处有汇或流体收胀场在该处有源或流体膨00 v例：有一矢量场，求其散度？解：0,3rrrAkzj yi xr523433312121131rxrxrrxrrxxxAx52
15、331ryryAy52331rzrzAz0zAyAxAAzyx3rxAx222zyxr1.3 描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度矢量场的散度是标量场矢量场的散度是标量场传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念旋度描述流体旋转的强弱lsdsvvvrotlim0旋度流体在流场中某点单位面积上的环量2221rvrdsdsvvrotss矢量，流体旋转方向以逆时针为正，旋度方向以右手螺旋规定正负与旋转角速度相同。1.3 描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念zvyvyzx21xvzvzxy21yvxvxyz212vv
16、rotkjivrotzyx2222zyxvvvzyxkjivrot例：有一矢量场，求其旋度？解：kzj yi xA0zyxzyxkjiAAAzyxkjivrotzyx无旋场1.3 描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度旋度2vvrot矢量场的旋度为矢量场矢量场的旋度为矢量场传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念流场的分类：q 从时空依赖性上分类q 从密度场的变化性质上分类q 从粘性上分类q 从流场的形态上分类非稳定场稳定场非均匀场均匀场不可压缩流体可压缩流体粘性流体（实际流体）理想流体湍流层流1.4 流场的分类及描述传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的
17、基本概念流体质点在空间运动所走过的轨迹。拉格朗日法dcbadzvdcbadyvdcbadxvzyx,dvdzvdyvdxzyx迹线的微分方程,cbarrdcbarddrdv,1.4 流场的分类及描述独立独立变量变量 迹线迹线传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念流线：欧拉法流场中某一时刻的一条空间曲线，曲线上每一流体质点的速度方向与该曲线的切线方向重合。迹线：流场中同一质点在不同时迹线：流场中同一质点在不同时刻运动留下的轨迹。刻运动留下的轨迹。流线：流场中不同质点在同一时流线：流场中不同质点在同一时刻构成的曲线。刻构成的曲线。1.4 流场的分类及描述传输原理2 0 1
18、11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念vxvyv流线：vvzvvvyvvvxvzyx,cos,cos,cosdsdzzTdsdyyTdsdxxT,cos,cos,cosvdsvdzvdyvdxzyx流线方程式流函数就是该方程的解xvyvvdxdyds1.4 流场的分类及描述定值传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念流线的性质：q 流线在流场中形成一个流线族，流线族可以描述流场q 流场中的流线不能相交q 非稳态场中，流线与迹线一般不重合；而稳态场中流线与迹线重合1.4 流场的分类及描述传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念例：已知某流场的欧拉表
19、达式，求此流场的流线方程式？0zyxvyvxvvdsvdzvdyvdxzyxydyxdxzvdzBzAyx解：,zyx0,3,2,132zxy1,3,2,11,3,5.1,13211zyx3111zyx通过流场中任一点的流线，在不同时刻是不同的；相同时刻通过流场中不同空间点的流线是同一曲线族。1.4 流场的分类及描述传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念流函数：流线的空间变量函数表达式。一般存在于不可压缩流体的二维流动中。Cyx,0dyydxxd全微分全微分vdsvdzvdyvdxzyx二维二维0dyvdxvxyxvyvyx,流函数的存在条件：流函数的存在条件：yxxy
20、220yvxvyx1.4 流场的分类及描述积分积分空间变量传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念流函数例：例：已知一族流线的流函数为 。试求：流线上的质点流速，并判断这一流函数是否满足其存在条件；流线族的微分方程；划出 的流线？解：2xy2,1,012xyyyvxxxyxxvy220yvxvyxvdsvdzvdyvdxzyxxxvvdxdyxy2122,21,1,0222xyxyxy2xyxvyvyx,0yvxvyx1.4 1.4 流场的分类及描述流场的分类及描述传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念涡量与势流涡量：流场中速度场的涡旋强度。v0k
21、yvxvjzvxvizvyvvvvzyxkjivxyxzyzzyx0yvxvzvxvzvyvxyxzyzdzvdyvdxvdzyx标量函数zvyvxvzyx势流可用一个势流可用一个势函数来描述势函数来描述 当 ，为无旋流动，叫势流，反之称为涡流。dzzdyydxxd1.4 1.4 流场的分类及描述流场的分类及描述传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念涡量与势流例：例：水桶中的水从桶底中心孔流出时，桶中的水以通过孔口的中心轴为圆心，做近似的圆周运动，各质点的流速可近似地认为与半径成反比，判断该流动为有旋流动还是无旋流动？解：rkv yvxvzvxvzvyvxyxzyz22
22、sinyxkyryrkvvx22cosyxkxrxrkvvyxvyvyx无旋流动vxvyvxy1.4 1.4 流场的分类及描述流场的分类及描述传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念流函数与势函数 二维平面流动下二者之间的关系yvxvyx,xvyvyx,0yyxxyxxy故：二维平面流动时流函数与势函数正交，知流函数可故：二维平面流动时流函数与势函数正交，知流函数可求势函数，反之亦然。求势函数，反之亦然。1.4 1.4 流场的分类及描述流场的分类及描述传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念流函数与势函数例：例：已知一平面势流的势函数为 ，试确定流函
23、数？解：Cyxa220ayvxvyx,xvyvyx,yxxyaydxaxdydyxdxydyydxxd22axy21.4 1.4 流场的分类及描述流场的分类及描述传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念p动量传输研究流体在外界的作用下运动规律的一门科学，其研究对象就是流体yvAFp研究模型连续介质模型研究模型连续介质模型VMP limcVV1p研究方法：研究方法：（1）拉格朗日法）拉格朗日法流体质点位置（2）欧拉法）欧拉法空间点速度vvvdvdkzjyix小结传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念 nPPgradkzjyixvvdivzvyvxvvzyx2vvrotzyxvvvzyxkjivrot小结p梯度梯度p散度散度p旋度旋度传输原理2 0 1 11.动量传输的基本概念动量传输的基本概念p 流场的描述：迹线 流线dvdzvdyvdxzyxvdsvdzvdyvdxzyxxvyvyx,0yvxvyxp 流函数yvxvzvxvzvyvxyxzyzzvyvxvzyxp 势函数0yyxx小结
