1、第二章 PID控制器(以直流电机调速为例)直流电机基本工作原理根据直流电机转速方程 eKIRUn一、直流调速方法nUIRKe式中 转速（r/min）；电枢电压（V）；电枢电流（A）；电枢回路总电阻（）；励磁磁通（Wb）；由电机结构决定的电动势常数。（1-1）由式（1-1）可以看出，有三种方法调节电动机的转速：（1）调节电枢供电电压 U；（2）减弱励磁磁通；（3）改变电枢回路电阻 R。（1）调压调速 工作条件：保持励磁 =N；保持电阻 R=Ra 调节过程：改变电压 UN U U n，n0 调速特性：转速下降，机械特性曲线平行下移。nn0OIILUNU 1U 2U 3nNn1n2n3调压调速特性曲
2、线（2）调阻调速 工作条件：保持励磁 =N；保持电压 U=UN；调节过程：增加电阻 Ra R R n，n0不变；调速特性：转速下降，机械特性曲线变软。nn0OIILR aR 1R 2R 3nNn1n2n3调阻调速特性曲线（3）调磁调速 工作条件：保持电压 U=UN；保持电阻 R=R a；调节过程：减小励磁 N n，n0 调速特性：转速上升，机械特性曲线变软。nn0OTeTL N 1 2 3nNn1n2n3调磁调速特性曲线 三种调速方法的性能与比较 对于要求在一定范围内无级平滑调速的系统来说，以调节电枢供电电压的方式为最好。改变电阻只能有级调速；减弱磁通虽然能够平滑调速，但调速范围不大，往往只是
3、配合调压方案，在基速（即电机额定转速）以上作小范围的弱磁升速。因此，自动控制的直流调速系统往往以调压调速为主。二、常用的可控直流电源 旋转变流机组用交流电动机和直流发电机组成机组，以获得可调的直流电压。静止式可控整流器用静止式的可控整流器，以获得可调的直流电压。直流斩波器或脉宽调制变换器用恒定直流电源或不控整流电源供电，利用电力电子开关器件斩波或进行脉宽调制，以产生可变的平均电压。1.旋转变流机组旋转变流机组图1-1旋转变流机组供电的直流调速系统（G-M系统）G-M系统工作原理 由原动机（柴油机、交流异步或同步电动机）拖动直流发电机 G 实现变流，由 G 给需要调速的直流电动机 M 供电，调节
4、G 的励磁电流 if 即可改变其输出电压 U，从而调节电动机的转速 n。这样的调速系统简称G-M系统，国际上通称Ward-Leonard系统。2.静止式可控整流器静止式可控整流器图1-3 晶闸管可控整流器供电的直流调速系统（V-M系统）V-M系统工作原理 晶闸管-电动机调速系统（简称V-M系统，又称静止的Ward-Leonard系统），图中VT是晶闸管可控整流器，通过调节触发装置 GT 的控制电压 Uc 来移动触发脉冲的相位，即可改变整流电压Ud，从而实现平滑调速。a）原理图b）电压波形图tOuUsUdTton控制电路控制电路M3.直流斩波器直流斩波器图1-5 直流斩波器-电动机系统的原理图和
5、电压波形+UsUg4M+-Ug3VD1VD2VD3VD4Ug1Ug2VT1VT2VT4VT3132AB4MVT1Ug1VT2Ug2VT3Ug3VT4Ug4图 桥式可逆PWM变换器n H形主电路结构n 输出波形U,iUdEid+UsttonT0-UsOb)正向电动运行波形U,iUdEid+UsttonT0-UsOc)反向电动运行波形 如图为单相可控整流电路。还有三相可控整流电路a)u1TVTRLu2uVTudidu20t12 tttttug0ud0id0uVT0b)c)d)e)f)+OOOOO静止式可控整流器举例静止式可控整流器举例 触发脉冲相位控制触发脉冲相位控制V-M系统主电路的输出图1-9
6、 V-M系统的电流波形a）电流连续b）电流断续OuaubucudOiaibicictEUdtOuaubucudOiaibicicEUdudttudidid静止式可控整流器举例静止式可控整流器举例 多重化整流电路多重化整流电路MLTVT12c1b1a1c2b2a2LP 如图电路为由2个三相桥并联而成的12脉波整流电路，使用了平衡电抗器来平衡2组整流器的电流。并联多重联结的12脉波整流电路M三、转速控制的要求和调速指标三、转速控制的要求和调速指标 任何一台需要控制转速的设备，其生产工艺对调速性能都有一定的要求。归纳起来，对于调速系统的转速控制要求有以下三个方面：1.控制要求（1）调速在一定的最高转
7、速和最低转速范围内，分挡地（有级）或 平滑地（无级）调节转速；（2）稳速以一定的精度在所需转速上稳定运行，在各种干扰下不允许有过大的转速波动，以确保产品质量；（3）加、减速频繁起、制动的设备要求加、减速尽量快，以提高生产率；不宜经受剧烈速度变化的机械则要求起，制动尽量平稳。2.调速指标 调速范围：调速范围：生产机械要求电动机提供的最高转速和最低转速之比叫做调速范围，用字母 D 表示，即（1-31）minmaxnnD 其中nmin 和nmax 一般都指电机额定负载时的转速，对于少数负载很轻的机械，例如精密磨床，也可用实际负载时的转速。静差率：静差率：当系统在某一转速下运行时，负载由理想空载增加到
8、额定值时所对应的转速降落 nN，与理想空载转速 n0 之比，称作静差率 s，即0Nnns或用百分数表示%1000Nnns（1-32）（1-33）式中 nN=n0-nN 0TeNTen0an0bab nNa nNb nO图1-23 不同转速下的静差率3.静差率与机械特性硬度的区别 然而静差率和机械特性硬度又是有区别的。一般调压调速系统在不同转速下的机械特性是互相平行的。对于同样硬度的特性，理想空载转速越低时，静差率越大，转速的相对稳定度也就越差。KpKs 1/CeU*nUcUnEnUd0Un+-IdR-UnKs四、反馈控制规律图1-25 转速负反馈闭环直流调速系统稳态结构图a）只考虑给定作用时的
9、闭环系统b）只考虑扰动作用时的闭环系统)1(e*nspKCUKKn)1(edKCRInU*nKpKs 1/CeUcUn n Ud0Un+-+KpKs 1/Ce-IdR nUd0+-E 由于已认为系统是线性的，可以把二者叠加起来，即得系统的静特性方程式（1-35）)1()1(ede*nspKCRIKCUKKn开环系统机械特性和闭环系统静特性的关系开环系统机械特性和闭环系统静特性的关系 比较一下开环系统的机械特性和闭环系统的静特性，就能清楚地看出反馈闭环控制的优越性。如果断开反馈回路，则上述系统的开环机械特性为 opop0ede*nsped0dnnCRICUKKCRIUn(1-36)而闭环时的静特
10、性可写成 llnnKCRIKCUKKncc0ede*nsp)1()1(1-37)n0 OIdId1Id3Id2Id4ABCAD闭环静特性开环机械特性图1-26 闭环系统静特性和开环机械特性的关系Ud4Ud3Ud2Ud1 反馈控制规律反馈控制规律 转速反馈闭环调速系统是一种基本的反馈控制系统，它具有以下三个基本特征，也就是反馈控制的基本规律，各种不另加其他调节器的基本反馈控制系统都服从于这些规律。1.被调量有静差 从静特性分析中可以看出，由于采用了比例放大器，闭环系统的开环放大系数K值越大，系统的稳态性能越好。然而，Kp=常数，稳态速差就只能减小，却不可能消除。因为闭环系统的稳态速降为 只有 K
11、=，才能使 ncl=0，而这是不可能的。因此，这样的调速系统叫做有静差调速系统。实际上，这种系统正是依靠被调量的偏差进行控制的。)(edcKICRInl2.抵抗扰动,服从给定 反馈控制系统具有良好的抗扰性能，它能有效地抑制一切被负反馈环所包围的前向通道上的扰动作用，但对给定作用的变化则唯命是从。扰动除给定信号外，作用在控制系统各环节上的一切会引起输出量变化的因素都叫做“扰动作用”。n 调速系统的扰动源 负载变化的扰动（使Id变化）；交流电源电压波动的扰动（使Ks变化）；电动机励磁的变化的扰动（造成Ce 变化）；放大器输出电压漂移的扰动（使Kp变化）；温升引起主电路电阻增大的扰动（使R变化）；检
12、测误差的扰动（使变化）。在图1-27中，各种扰动作用都在稳态结构框图上表示出来了，所有这些因素最终都要影响到转速。n 扰动作用与影响图1-27 闭环调速系统的给定作用和扰动作用 励磁变化励磁变化Id变化变化电源波动电源波动Kp变化变化电阻变化电阻变化检测误差检测误差KpKs 1/CeU*nUcUnEnUd0Un+-R n 抗扰能力 反馈控制系统对被反馈环包围的前向通道上的扰动都有抑制功能。例如：Us Ud0 n Un Un n Ud0 Uc n 抗扰能力（续）但是，如果在反馈通道上的测速反馈系数受到某种影响而发生变化，它非但不能得到反馈控制系统的抑制，反而会增大被调量的误差。例如：Un Un
13、Uc Ud0 n 因此，反馈控制系统所能抑制的只是被反馈环包围的前向通道上的扰动。n 给定作用 与众不同的是在反馈环外的给定作用，如图1-27中的转速给定信号，它的些微变化都会使被调量随之变化，丝毫不受反馈作用的抑制。n 结论：反馈控制系统的规律是：一方面能反馈控制系统的规律是：一方面能够有效地抑制一切被包在负反馈环内够有效地抑制一切被包在负反馈环内前向通道上的扰动作用；另一方面，前向通道上的扰动作用；另一方面，则紧紧地跟随着给定作用，对给定信则紧紧地跟随着给定作用，对给定信号的任何变化都是唯命是从的。号的任何变化都是唯命是从的。五、反馈控制闭环直流调速系统的五、反馈控制闭环直流调速系统的动态
14、分析和设计动态分析和设计 为了分析调速系统的稳定性和动态品质，必须首先建立描述系统动态物理规律的数学模型，对于连续的线性定常系统，其数学模型是常微分方程，经过拉氏变换，可用传递函数和动态结构图表示。1 反馈控制闭环直流调速系统的动态数学模型反馈控制闭环直流调速系统的动态数学模型 建立系统动态数学模型的基本步骤如下：（1）根据系统中各环节的物理规律，列出描述该环节动态过程的微分方程；（2）求出各环节的传递函数；（3）组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数。1.电力电子器件的传递函数 构成系统的主要环节是电力电子变换器和直流电动机。不同电力电子变换器的传递函数，它们的表达式是相同的，都是1)(s
15、sssTKsW(1-45)只是在不同场合下，参数Ks和Ts的数值不同而已。TL+-MUd0+-E R LneidM图1-33 他励直流电动机等效电路 2.直流电动机的传递函数EtILRIUddddd0(1-46)假定主电路电流连续，则动态电压方程为 电路方程电路方程 如果，忽略粘性磨擦及弹性转矩，电机轴上的动力学方程为 (1-47)tnGDTTdd3752Le 额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为 dmeICT nCEe(1-48)(1-49)式中 包括电机空载转矩在内的负载转 矩，N-m；电力拖动系统折算到电机轴上的飞 轮惯量，N-m2；电机额定励磁下的转矩系数，N-m/A；em30CCT
16、LGD2 电枢回路电磁时间常数，s；电力拖动系统机电时间常数，s。RLTlme2m375CCRGDT 定义下列时间常数 代入式（1-46）和（1-47）,并考虑式（1-48）和（1-49），整理后得)dd(dd0dtITIREUltERTIIddmdLdmLdLCTI(1-50)(1-51)式中 为负载电流。n 微分方程 在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变换，得电压与电流间的传递函数 11)()()(0ddsTRsEsUsIl电流与电动势间的传递函数 sTRsIsIsEmdLd)()()(1-52)(1-53)n 传递函数n 动态结构图 Id(s)IdL(s)+-E(s)R Tmsb.式（13
17、1）的结构图E(s)Ud0+-1/RTl s+1Id(s)a.式（130）的结构图+图1-34 额定励磁下直流电动机动态结构图n(s)c.整个直流电动机的动态的结构图 1/CeUd0IdL(s)EId(s)Un+-1/R Tl s+1 R Tms 由上图c可以看出，直流电动机有两个输入量，一个是施加在电枢上的理想空载电压，另一个是负载电流。前者是控制输入量，后者是扰动输入量。如果不需要在结构图中显现出电流，可将扰动量的综合点移前，再进行等效变换，得下图a。如果是理想空载，则 IdL=0，结构图即简化成下图b。n(s)Ud0(s)+-1/Ce TmTl s2+Tms+1IdL(s)R(Tl s+
18、1)n 动态结构图的变换和简化a.IdL 0n(s)1/Ce TmTl s2+Tms+1Ud0(s)n 动态结构图的变换和简化（续）b.IdL=0 直流闭环调速系统中的其他环节还有比例放大器和测速反馈环节，它们的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的传递函数就是它们的放大系数，即 放大器pnca)()()(KsUsUsW)()()(nfnsnsUsW测速反馈（1-55）（1-54）3.控制与检测环节的传递函数 知道了各环节的传递函数后，把它们按在系统中的相互关系组合起来，就可以画出闭环直流调速系统的动态结构图，如下图所示。由图可见，将电力电子变换器按一阶惯性环节处理后，带比例放大器的闭环直流调速系
19、统可以看作是一个三阶线性系统。4.闭环调速系统的动态结构图图1-36 反馈控制闭环调速系统的动态结构图n(s)U*n(s)IdL(s)Uct(s)Un(s)+-KsTss+1KP1/Ce TmTl s2+Tms+1+-R(Tl s+1)Ud0(s)5.调速系统的开环传递函数 由图可见，反馈控制闭环直流调速系统的开环传递函数是)1)(1()(m2mssTsTTsTKsWl式中 K=Kp Ks/Ce （1-56）6.调速系统的闭环传递函数 设Idl=0，从给定输入作用上看，闭环直流调速系统的闭环传递函数是 111)(1)1()1)(1(/)1)(1(/1)1)(1(/)(sm2sm3smespm2
20、msespm2msespm2msespcsKTTsKTTTsKTTTKCKKKsTsTTsTCKKsTsTTsTCKKsTsTTsTCKKsWllllll（1-57）2 反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件 由式（1-57）可知，反馈控制闭环直流调速系统的特征方程为 0111)(1sm2sm3smsKTTsKTTTsKTTTll（1-58）它的一般表达式为 0322130asasasa 根据三阶系统的劳斯-古尔维茨判据，系统稳定的充分必要条件是 0000030213210aaaaaaaa，式（1-58）的各项系数显然都是大于零的，因此稳定条件就只有 0111)(
21、smsmsmKTTTKTTKTTTllssms)1()(TTKTTTTll或整理后得 s2ssm)(TTTTTTKll（1-59）式（1-59）右边称作系统的临界放大系数 Kcr,当 K Kcr 时，系统将不稳定。对于一个自动控制系统来说，稳定性是它能否正常工作的首要条件，是必须保证的。3 动态校正动态校正1.概概 述述 在设计闭环调速系统时，常常会遇到动态稳定性与稳态性能指标发生矛盾的情况（如例题1-5），这时，必须设计合适的动态校正装置，用来改造系统，使它同时满足动态稳定和稳态指标两方面的要求。例题例题1-4 用线性集成电路运算放大器作为电压放大器的转速负反馈闭环直流调速系统如图1-28所
22、示，主电路是晶闸管可控整流器供电的V-M系统。已知数据如下：电动机：额定数据为10kW，220V，55A，1000r/min，电枢电阻 Ra=0.5；晶闸管触发整流装置：三相桥式可控整流电路，整流变压器Y/Y联结，二次线电压 U2l=230V，电压放大系数 Ks=44；V-M系统电枢回路总电阻：R=1.0；测速发电机：永磁式，额定数据为23.1W，110V，0.21A，1900r/min；直流稳压电源：15V。若生产机械要求调速范围D=10，静差率5%，试计算调速系统的稳态参数（暂不考虑电动机的起动问题）。（4）计算运算放大器的放大系数和参数 根据调速指标要求，前已求出，闭环系统的开环放大系数
23、应为 K 53.3，则运算放大器的放大系数 Kp 应为 实取=21。14.201925.04401158.03.53espCKKK 系统稳定性分析例题例题1-5 在例题1-4中，已知 R=1.0 ，Ks=44，Ce=0.1925Vmin/r，系统运动部分的飞轮惯量GD2=10Nm2。根据稳态性能指标 D=10，s 0.5计算，系统的开环放大系数应有K 53.3，试判别这个系统的稳定性。为保证系统稳定，开环放大系数应满足式（1-59）的稳定条件 按稳态调速性能指标要求K 53.3，因此，闭环系统是不稳定的。4.4900167.0017.000167.0)00167.0017.0(075.0)(2
24、s2ssmTTTTTTKll2.动态校正的方法 串联校正；并联校正；反馈校正。而且对于一个系统来说，能够符合要求的校正方案也不是唯一的。在电力拖动自动控制系统中，最常用的是串联校正和反馈校正。串联校正比较简单，也容易实现。PID调节器的类型：调节器的类型：比例微分（PD）比例积分（PI）比例积分微分（PID）纯比例控制器 控制器增益 Kc或比例度对系统性能的影响：增益 Kc 的增大（或比例度下降），使系统的调节作用增强，但稳定性下降（当系统稳定时，调节频率提高、最大偏差下降）；0)()(uteKtuc%100*1cK仿真结果参见./Simulation/PIDControl/PControlL
25、oop.mdl比例增益对控制性能的影响比例积分控制器 积分时间Ti 对系统性能的影响引入积分作用的根本目的是为了消除稳态余差，但使控制系统的稳定性下降。当积分作用过强时（即Ti 过小），可能使控制系统不稳定。00)1(uedtTeKutic)11()(sTKsGicc仿真结果参见./Simulation/PIDControl/PILoop.mdl积分作用对控制性能的影响理想的比例积分微分控制器 微分时间Td 对系统性能的影响微分作用的增强（即Td 增大），从理论上讲使系统的超前作用增强，稳定性得到加强，但高频噪声起放大作用。对于测量噪声较大的对象，需要引入测量信号的平滑滤波；而微分作用主要适合于特性一阶滞后较大的广义对象，如温度、成份等。001)(udtdeTedteKudtTci)11()(sTsTKsGdicc微分作用对控制性能的影响问题：控制作用的变化过大，对噪声敏感，如何克服？本章小结本章小结 学习和掌握直流调速方法；学习和掌握直流调速电源；学习和掌握直流调速系统：系统组成；系统分析（静态性能、动态性能）；系统设计（调节器的结构和参数设计）。
