1、11 1。数学模型的有关概念。数学模型的有关概念3-1 3-1 概述概述数学模型数学模型:指过程在各输入量的作用下，其指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化的函数关系数学表达式。相应输出量变化的函数关系数学表达式。干扰干扰:内干扰内干扰-调节器的输出量调节器的输出量u(t)u(t)；外外干扰干扰-其余非控制的输入量。其余非控制的输入量。通道通道:输入量与输出量间的信号联系。输入量与输出量间的信号联系。1998。9。2123一。有自衡过程的数学模型一。有自衡过程的数学模型1998。9。214返回5dthdAdtdVqq2122Rhq6sAsHRsHsQdthdARhq2121)()(1)()
2、(221sARRsQSH1998。9。21781)()(1111sARRsQSH1)()(2222sARRsQSH1)(111)()()()()()(221122211211222122212sRARAsRARARsRAsRARsQSQsQSHsQSH9101112 dthdAqq21返回131qdthdAsTsQsH011)()(1998。9。21141998。9。2115 最简单、最基本；应用最广泛、最成熟。是各最简单、最基本；应用最广泛、最成熟。是各种复杂控制系统设计和参数整定的基础。适用于被种复杂控制系统设计和参数整定的基础。适用于被控对象滞后时间较小，负载和干扰不大，控制质量控对象滞
3、后时间较小，负载和干扰不大，控制质量要求不很高的场合。要求不很高的场合。过程控制系统设计的要求过程控制系统设计的要求1 1、安全性、安全性2 2、稳定性、稳定性3 3、经济性、经济性过程控制系统的设计步骤过程控制系统的设计步骤1 1、建立被控过程的数学模型、建立被控过程的数学模型2 2、选择控制方案、选择控制方案3 3、选择控制设备型号规格、选择控制设备型号规格4 4、实验（与仿真）、实验（与仿真）1998。9。21163 3、工程安装、工程安装4 4、仪表调试、仪表调试5 5、参数整定、参数整定2 2、工程设计、工程设计 1 1、方案设计、方案设计1718液位检测变送器液位控制器设定值执行阀
4、19液位控制器执行阀液位过程检测变送器eu1q)(tf设定值实际液位20)(SF)(SX)(SY)(SWC)(SWV)(0SW)(SWm)(SZ()CWS 调节器的传递函数()VWS 调节阀的传递函数0()W S 被控过程的传递函数()mWS 测量变送器的传递函数2122 hq123液位控制器执行阀液位过程检测变送器eu2q)(tf设定值实际液位242qh2526)(PTfxDD，1998。9。212728)(SX)(SWc)(0SW)(SY)(SF)(SWr29ccKsW)(调节器：1)(sTKsWooo被控过程：1)(sTKsWfff扰动通道：)1()1)(1()1(.)()(1)()()
5、(0000sTKKsTsTsTKsWsWsWsFsYfcffcf30不变。保持进行补偿，但其乘积要的变化可以通过调节CKK0)(lim)(tyyt)1()1)(1()1(lim0000sTKKsTsTssTKsfcffs01KKKcf的影响越小；越小，扰动对被控参数fK能力越强；用越灵敏，克服扰动的越大，控制作数控制通道的静态放大系0KKKC31 控制通道控制通道 扰动通道扰动通道 注意注意32 1.1.工艺流程：工艺流程：2.2.控制要求：控制要求：3.3.被控参数选择被控参数选择：4.4.操纵变量的选择操纵变量的选择3334353637LKAppKAL 阀杆的位移。弹簧的弹性系数；膜片的有
6、效面积；信号；气动调节器的输出压力LKAppL 即3839装阀。有正调节阀为单导向式，只的公称直径mmDg25有气则开”。时，阀开始打开，即“当信号压力MPap02.0关”。反而关小，即“有气则当信号压力增大时，阀4041伺服放大器伺服电机减速器位置发送器iIfI0900mA执行机构42调节器执行阀过程检测变送器eu设定值被控量 43控制器的输入：控制器的输入：输出：输出：控制器的控制规律就是控制器的控制规律就是u(t)与与e(t)之间的关之间的关系系，是在人工经验的基础上总结并发展的。，是在人工经验的基础上总结并发展的。控制器的基本控制规律有：控制器的基本控制规律有：比例比例、积分积分和和微
7、分微分，此外还有如继电器特性的，此外还有如继电器特性的位式位式控制规律控制规律等。等。)()()()(tutytrte调节器执行阀过程检测变送器eu设定值被控量44反应器的温度控制45以蒸汽加热反应釜为例：以蒸汽加热反应釜为例：设反应温度：设反应温度：85度，轻微放热反应度，轻微放热反应 操纵变量操纵变量：蒸汽流量：蒸汽流量 被控变量被控变量：反应温度：反应温度 干扰干扰：蒸汽压力、进料流量等：蒸汽压力、进料流量等46u 若温度低于若温度低于85度，蒸汽阀门全开度，蒸汽阀门全开u 若温度高于若温度高于85度，蒸汽阀门全关度，蒸汽阀门全关现象现象：温度持续波动，过程处于振荡中。：温度持续波动，过
8、程处于振荡中。结果结果：双位控制规律控制品质差，满足不：双位控制规律控制品质差，满足不了生产要求。了生产要求。47u 温度为温度为85度，蒸汽阀门开度是度，蒸汽阀门开度是3圈圈u 若温度若温度高于高于85度度，每高，每高5度就度就关关一圈阀门一圈阀门u 若温度若温度低于低于85度度，每低，每低5度就度就开开一圈阀门一圈阀门即开启圈数即开启圈数相应控制规律可写为：相应控制规律可写为：u(0)：偏差为：偏差为0时控制器输出时控制器输出Kc：控制器比例放大倍数：控制器比例放大倍数)y(85513)t(eK)(u)t(uc048现象：温度控制得比较平稳现象：温度控制得比较平稳结果：控制品质有一定改善，
9、但负荷变化结果：控制品质有一定改善，但负荷变化时，会有余差。如工况有变动，当阀门开时，会有余差。如工况有变动，当阀门开3圈时，温度不再保持在圈时，温度不再保持在85度。度。49首先按照比例控制操作，然后不断观察首先按照比例控制操作，然后不断观察u 若温度若温度低于低于85度度，慢慢地持续开大阀门，慢慢地持续开大阀门u 若温度若温度高于高于85度度，慢慢地持续开小阀门，慢慢地持续开小阀门直到温度回到直到温度回到85度度即即控制器输出变化的速度与偏差成正比控制器输出变化的速度与偏差成正比：tIIdtteKututeKdttdu0)()0()()()(K KI I：积分速度：积分速度50现象：只要有
10、现象：只要有偏差偏差，控制器输出就，控制器输出就不断变化不断变化。结果：输出稳定在设定的结果：输出稳定在设定的85度上，即消除了余度上，即消除了余差。差。tIIdtteKututeKdttdu0)()0()()()(51 由于温度过程容量滞后大，当出现偏差由于温度过程容量滞后大，当出现偏差时，其数值已经较大，因此，补充经验：根时，其数值已经较大，因此，补充经验：根据据偏差变化的速度偏差变化的速度来开启阀门，从而抑制偏来开启阀门，从而抑制偏差的幅度，使控制作用差的幅度，使控制作用更加及时更加及时。dt)t(deT)t(uD52时间连续时间连续PID控制规律控制规律理想理想PID控制器的运算规律数
11、学表达式：控制器的运算规律数学表达式：其传递函数形式：其传递函数形式：dt)t(deTdt)t(eT)t(eK)t(uDIC1)sTsT(K)s(E)s(U)s(GDICC115354dt)t(deTdt)t(eT)t(eK)t(uDIC155控制器运算规律通常用增量形式表示，若用控制器运算规律通常用增量形式表示，若用实际值表示，则为：实际值表示，则为：式中式中u(0)为控制器初始输出，即为控制器初始输出，即t0瞬间偏差为瞬间偏差为0时的输出。时的输出。)(udt)t(deTdt)t(eT)t(eK)t(uDIC01)(u)t(u)t(u056（1）比例控制规律）比例控制规律控制器输出变化与输
12、入偏差成正比。控制器输出变化与输入偏差成正比。在时间上没有延迟。在时间上没有延迟。在相同的偏差下，在相同的偏差下，Kc越大，输出也越大，越大，输出也越大，因此因此Kc是衡量比例作用强弱的参数。是衡量比例作用强弱的参数。工业上用比例度来表示比例作用的强弱。工业上用比例度来表示比例作用的强弱。)t(eK)t(uC57传递函数形式：传递函数形式：CCK)s(E)s(U)s(G阶跃偏差作用下比例控制器的开环输出特性(7-6)58%KC1001(7-7)59（a）在扰动（或负荷）变化及设定值变化时有余差存在。因为在这几种情况下，控制器必有输出 以改变阀门开度，力图使过程的物料和能量能够达到新的平衡。但
13、又正比于偏差 e，因此此时控制器的输入信号必然不是0。当比例度较小时，对应同样的 变化的e较小；因此余差小。uuu60（b）比例度越大，过渡过程曲线越平稳；随着比例度减小，系统振荡程度加剧。当比例度减小到某数值 时，系统出现等幅振荡，再减小系统将发散。因此控制系统参数设置不当，也达不到控制系统设计的效果应该根据系统各个环节的特性，特别是过程特性选择合适的控制器参数 ，才能获得理想的控制指标。k（c）最大偏差 在扰动作用下，越小，最大偏差越小。61扰动作用下，不同比例度过渡过程（d）如果如果 小，则振荡频率提高小，则振荡频率提高，因此把，因此把被控变量拉回到设定值所需的时间就短。被控变量拉回到设
14、定值所需的时间就短。62一般而言：一般而言：当广义对象的放大系数较小，时间常数较大、时当广义对象的放大系数较小，时间常数较大、时滞较小时，控制器的比例度可选较小，以提高系统滞较小时，控制器的比例度可选较小，以提高系统的灵敏度。的灵敏度。当广义对象的放大系数较大，时间常数较小而时当广义对象的放大系数较大，时间常数较小而时滞较大时，需要适当增大控制器的比例度，以增加滞较大时，需要适当增大控制器的比例度，以增加系统的稳定性。系统的稳定性。工业生产中工业生产中定值控制系统定值控制系统通常要求控制系统具通常要求控制系统具有振荡不太剧烈，余差不太大的过渡过程，有振荡不太剧烈，余差不太大的过渡过程，衰减比衰
15、减比定在定在4:110:1,而而随动系统随动系统一般一般衰减比在衰减比在10:1以上。以上。63 比例控制是最基本、最主要也是应用最比例控制是最基本、最主要也是应用最普遍的控制规律，它能够迅速地克服扰动普遍的控制规律，它能够迅速地克服扰动的影响，使系统很快地稳定下来。比例控的影响，使系统很快地稳定下来。比例控制通常适用于扰动幅度小，负荷变化不大，制通常适用于扰动幅度小，负荷变化不大，过程时滞较小（过程时滞较小（）或者控制要求不高的）或者控制要求不高的情况下。情况下。T/64（1）积分控制规律）积分控制规律KI表示积分速度。表示积分速度。控制器输出信号的大小，不仅与偏差大小控制器输出信号的大小，
16、不仅与偏差大小有关，还取决于偏差存在的时间长短。有关，还取决于偏差存在的时间长短。只要有偏差存在，控制器的输出就不断变只要有偏差存在，控制器的输出就不断变化。偏差存在时间越长，输出信号的变化化。偏差存在时间越长，输出信号的变化量越大，直到达到输出极限。量越大，直到达到输出极限。tIdt)t(eK)t(u0只有余差为只有余差为0 0，控制器的输出才稳定。，控制器的输出才稳定。65力图消除余差是积分作用的重要特性。力图消除余差是积分作用的重要特性。在幅度为在幅度为A的阶跃作用下，积分控制器的阶跃作用下，积分控制器的开环输出如图所示。输出直线的斜率为的开环输出如图所示。输出直线的斜率为KIA。阶跃偏
17、差作用下积分输出66（2）积分控制规律分析）积分控制规律分析 比例作用的输出与偏差同步，偏差大，比例作用的输出与偏差同步，偏差大，输出大，偏差小，输出小，因此控制及时。输出大，偏差小，输出小，因此控制及时。而积分作用则不是。而积分作用则不是。积分控制作用总是滞后于偏差的存在，积分控制作用总是滞后于偏差的存在，因此它不能有效地克服扰动的影响，难以使因此它不能有效地克服扰动的影响，难以使得控制系统稳定下来，因此得控制系统稳定下来，因此积分控制作用很积分控制作用很少单独使用，单独使用系统容易振荡。少单独使用，单独使用系统容易振荡。67积分作用的落后性68在第一个前半周期内，测量值一直低于设定在第一个
18、前半周期内，测量值一直低于设定值，出现负偏差，所以按同一方向累积。从值，出现负偏差，所以按同一方向累积。从t1到到t2时间段，偏差还是为负，但数值在减小，时间段，偏差还是为负，但数值在减小，因此，积分输出仍然在增加，但增加的量在减因此，积分输出仍然在增加，但增加的量在减小。显然，在这个时间段，积分输出增加是不小。显然，在这个时间段，积分输出增加是不合理的，因为偏差已经在减小。这就暴露了积合理的，因为偏差已经在减小。这就暴露了积分控制的弱点：控制作用的落后性。这往往会分控制的弱点：控制作用的落后性。这往往会导致超调，并引起被控变量波动厉害。导致超调，并引起被控变量波动厉害。工业上常将比例作用与积
19、分作用组合成比例工业上常将比例作用与积分作用组合成比例积分控制规律。积分控制规律。69（2）比例积分控制规律）比例积分控制规律比例积分控制器的传递函数是：比例积分控制器的传递函数是：)(1)()(0tICdtteTteKtu)sT(K)s(E)s(U)s(GICc11(7-9)(7-9)(7-10)(7-10)式中式中，是比例项是比例项；是积分项是积分项)t(eKC t0dt)t(eT/KIC70阶跃偏差作用下比例积分控制器的输出71 在偏差幅度为在偏差幅度为A的阶跃作用下，比例输的阶跃作用下，比例输出立即跳变到出立即跳变到KCA，然后积分输出随时间线，然后积分输出随时间线性增加。在性增加。在
20、KC和和A确定时，直线的斜率取决确定时，直线的斜率取决于积分时间于积分时间TI的大小。的大小。TI越大，直线越平坦，积分作用越弱。越大，直线越平坦，积分作用越弱。TI越小，直线越陡，表示积分作用越强越小，直线越陡，表示积分作用越强TI趋向无穷大时，比例积分控制器蜕变为趋向无穷大时，比例积分控制器蜕变为比例控制器。比例控制器。72 TI是描述积分作用强弱的物料量，其定义是描述积分作用强弱的物料量，其定义为：在阶跃偏差作用下，控制器的输出达到为：在阶跃偏差作用下，控制器的输出达到比例输出的比例输出的两倍所经历的时间两倍所经历的时间，就是积分时，就是积分时间间TI。因为在任意时间，控制器的输出为：。
21、因为在任意时间，控制器的输出为：。当当t=TI时，输出即为时，输出即为2KCA。At)T/K(AKICC73 比例积分控制器在投运前，需对比例积分控制器在投运前，需对 和积分时间和积分时间TI进行校验进行校验。积分时间测定时，。积分时间测定时，一般先将比例度置于一般先将比例度置于100%，然后对控制器，然后对控制器输入一个幅度为输入一个幅度为A的阶跃偏差，测出控制器的阶跃偏差，测出控制器的跳变的跳变KCA，同时按住秒表，待到积分输出，同时按住秒表，待到积分输出与比例输出相同时，所经历的时间就是积与比例输出相同时，所经历的时间就是积分时间分时间TI。74积分时间测定75 在一个纯比例的闭环控制系
22、统中引入在一个纯比例的闭环控制系统中引入积分作用时，若积分作用时，若 不变，则可从图的不变，则可从图的曲线看出，曲线看出，随着随着TI的减小，积分作用增强，的减小，积分作用增强，消除余差快，但控制系统的振荡加剧，系消除余差快，但控制系统的振荡加剧，系统的稳定性下降；统的稳定性下降；TI过小，可能导致系统不过小，可能导致系统不稳定。稳定。TI小，扰动作用下的最大偏差小，振小，扰动作用下的最大偏差小，振荡频率增加。荡频率增加。76阶跃偏差作用下比例积分控制器的输出77比例度不变时积分时间对过渡过程影响扰动作用78（1）微分控制规律）微分控制规律。其输出正比于输入对时间的导数。其输出正比于输入对时间
23、的导数。TD为微分时间常数。为微分时间常数。传递函数：传递函数：dt)t(deT)t(uDsT)s(E)s(U)s(GDc79理想微分开环输出特性)t(et0A)t(ut080 微分控制器的输出只与偏差的变化速度微分控制器的输出只与偏差的变化速度有关，而与偏差存在与否无关。因此，纯有关，而与偏差存在与否无关。因此，纯粹的微分控制作用是无意义的，一般都将粹的微分控制作用是无意义的，一般都将微分控制作用与比例控制结合起来使用。微分控制作用与比例控制结合起来使用。81 理想的比例微分控制规律是：理想的比例微分控制规律是：传递函数为：传递函数为：其中：其中：TD为微分时间为微分时间dt)t(deT)t
24、(eK)t(uDC)sT(K)s(E)s(U)s(GDCc182 理想的比例微分控制器在制造上很困理想的比例微分控制器在制造上很困难（不能实现），工业上都是使用实际比难（不能实现），工业上都是使用实际比例微分控制规律，其数学表示为：例微分控制规律，其数学表示为：传递函数为传递函数为（KD为微分增益）为微分增益）dt)t(deT)t(eK)t(udt)t(udKTDCDD11sKT)sT(K)s(E)s(U)s(GDDDCc83 在幅度为在幅度为A的阶跃偏差作用下，实际的阶跃偏差作用下，实际PD控制器的输出为：控制器的输出为：其中其中T=TD/KD。)()1()(TtDCCeKAKAKtu84阶
25、跃偏差作用下时间比例微分开环输出85 在偏差跳变瞬间，输出跳变幅度为比例输出的KD倍，即KDKCA，然后按指数规律下降，最后当t趋向无穷大时，仅有比例输出KCA。因此决定微分作用的有两个因素:一个是开始跳变幅度的倍数，用KD来衡量另一个是降下来所需要的时间，用微分时间TD来衡量。输出跳得越高，或降得越慢，表示微分作用越强。86 微分增益KD是固定不变的，只与控制器的类型有关。电动控制器的KD一般是510。如果KD=1，则等同于比例控制。KD1称为反微分器，它的控制作用反而减弱。这种反微分控制器运用于噪声较大的系统中，会取较好的滤波效果。87 微分时间TD是可调的。测定微分时间时，先测阶跃信号A
26、作用下比例微分输出从KDKCA下降到KCA+0.368KCA(KD-1)所经历的时间t，此时t=TD/KD，再将该时间乘以微分增益KD即可。由于微分在输入偏差变化的瞬间就有由于微分在输入偏差变化的瞬间就有较大的输出响应，因此微分控制被认为是较大的输出响应，因此微分控制被认为是超前控制超前控制。实际使用中，微分作用往往与比例积分组合成PID控制规律。88实际比例微分控制器微分时间测定T=TD/KD89（1）PID控制规律 在幅度为A的阶跃偏差作用下，实际的PID控制可看作是比例、积分、微分三部分作用的叠加：其开环特性)1(1)()(DDTtKDICeKTtAKtu)()(1)()(dttdeTd
27、tteTteKtuDIC)sTsT(K)s(E)s(U)s(GDICC1190阶跃偏差作用下PID控制器开环输出91 在负荷变化剧烈、扰动幅度较大或过程容量在负荷变化剧烈、扰动幅度较大或过程容量滞后较大的系统中，滞后较大的系统中，适当引入微分作用，可在一适当引入微分作用，可在一定程度上提高系统的控制质量定程度上提高系统的控制质量。因为当控制器在。因为当控制器在感受到偏差后再进行控制，过程已经受到较大幅感受到偏差后再进行控制，过程已经受到较大幅度扰动的影响，或扰动已经进入系统一段时间，度扰动的影响，或扰动已经进入系统一段时间，而引入微分作用后，当被控变量一有变化，根据而引入微分作用后，当被控变量
28、一有变化，根据变化趋势适当加大控制器的输出，有利于克服扰变化趋势适当加大控制器的输出，有利于克服扰动对被控变量的影响，抑制偏差的增长，从而提动对被控变量的影响，抑制偏差的增长，从而提高系统的稳定性。高系统的稳定性。92 如果要求引入微分作用后仍然保持原如果要求引入微分作用后仍然保持原来的衰减比，则可适当减小控制器的比例来的衰减比，则可适当减小控制器的比例度，一般可减小度，一般可减小15%左右，从而使得系统左右，从而使得系统的控制指标得到全面的改善。但是若微分的控制指标得到全面的改善。但是若微分作用太强，即作用太强，即TD太大，反会引起系统振荡，太大，反会引起系统振荡，必须注意这一点。必须注意这
29、一点。测量中有显著噪声时测量中有显著噪声时，如流量测量信，如流量测量信号中常有不规则的高频噪声，号中常有不规则的高频噪声，则不宜引入则不宜引入微分作用，有时反而需要反微分作用。微分作用，有时反而需要反微分作用。93不同TD下的控制过程94 微分时间微分时间TD对系统过渡过程的影响如对系统过渡过程的影响如图所示。图所示。若若TD太小，则对系统的控制指标没有或影太小，则对系统的控制指标没有或影响很小，如图中曲线响很小，如图中曲线1选取适当的选取适当的TD，系统的控制指标将得到全，系统的控制指标将得到全面的改善，如曲线面的改善，如曲线2所示。所示。若若TD过大，即引入太强的微分作用，反而过大，即引入
30、太强的微分作用，反而可能导致系统剧烈振荡，如曲线可能导致系统剧烈振荡，如曲线3所示。所示。95 PID控制器有比例度控制器有比例度 、积分时间、积分时间TI和和微分时间微分时间TD三个参数可供调整，因此适用三个参数可供调整，因此适用范围广，在温度和成分分析系统的控制中范围广，在温度和成分分析系统的控制中得到更为广泛的应用。得到更为广泛的应用。PID控制规律综合了各种控制规律的优控制规律综合了各种控制规律的优点，具有较好的控制性能，但这并不意味点，具有较好的控制性能，但这并不意味着它在任何情况下都适用，必须根据工艺着它在任何情况下都适用，必须根据工艺要求，选择最为合适的控制规律。要求，选择最为合
31、适的控制规律。96 各类化工过程各类化工过程常用的控制规律。常用的控制规律。液位：一般要求不高，用液位：一般要求不高，用P或或PI控制规律。控制规律。流量：时间常数小，测量信号中有噪声，流量：时间常数小，测量信号中有噪声，用用PI或加反微分控制规律。或加反微分控制规律。压力：介质为液体的时间常数小，介质为压力：介质为液体的时间常数小，介质为气体的时间常数中等，用气体的时间常数中等，用P或或PI控制规律。控制规律。温度：容量滞后大，用温度：容量滞后大，用PID控制规律。控制规律。97 PID的构成有几种方式：的构成有几种方式：电动电动型控制器中，将型控制器中，将P、I、D环节直接在环节直接在反馈网络中串接。反馈网络中串接。电动电动型控制器以及数字式控制器中采用型控制器以及数字式控制器中采用PD或或PI电路相串接的形式。在串接中，一般电路相串接的形式。在串接中，一般认为认为PD接在接在PI之前较为合适之前较为合适。98电动电动型控制器型控制器PIDPID单元接法示意图单元接法示意图(a)99
