1、平面向量的实际背景与基本概念平面向量的实际背景与基本概念一、一、向量的实际背景及概念。向量的实际背景及概念。GF 在物理学中，我们学过位移是既有大少又有方向的量，那么在物理中还有没有其它这样的量吗？例如，力既有大小又有方向，如下面图：你还能举出物理学中的一些实例吗？例如：速度、加速度、动量、相位等。next 实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.既有大小，又有方向的量叫做向量向量（物理学中称为矢量）只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度等）叫做数量数量（物理学中称为标量）向量定义向量定义 现在像位移、力.这些既
2、有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量up例例3 请同学们思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？例例2 列物理量不是向量的是（）质量 速度 位移 力 加速度 路程 密度 功错，有向线段只是向量的表示，并不是说向量就是有向线段例例1 说说向量与数量的区别与联系。重要的是向量不可以比较大小，而数量可以比较大小；但是向量的模是非负数，所以能比较大小nextnext二、向量的几何表示二、向量的几何表示1、数量的表示：-2-130由于实数与数轴上的点一一对应所以数量常常用数轴上的一个点表示。而且不同的点表示不同的数量有向线段定义有向线段定义2、向量的几何表示 有向线段有向线段
3、为什么有向线段可以用来表示向量？由于有向线段使向量的“方向”得到了表示，而向量的大小又如何表示呢？数学家就用线段的长度表示，这样我们就可以用有向线段表示向量。AB有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。记为 AB.线段AB的长度也叫做有向线段AB.的长度，记作：AB有向线段三要素：起点、方向、长度.向量相关定义向量相关定义向量可以用有向线段表示，于是：向量 的大小，也就是向量 长度（或称模）ABAB记作：AB 长度为0的向量叫做零向量记作：0零向量与零有零向量与零有什么区别？什么区别？零向量是有方向的但它的方向不
4、确定，是任意的；但零是没有方向的。长度等于1个单位的向量叫做单位向量向量也可以用字母表示：向量用字母cba,向量用有向线段起点和终点字母表示AB CDnext两个向量的两个向量的关系关系 方向相同或相反的非零向量 ,叫做平行向量平行向量记作：abab对平行向量的几点说明：1、两个向量平行的所有情况2、由于零向量的方向是任意的，所以我们规定零向量与任一向量平行既对于任间向量，都有aa0两个向量的两个向量的关系关系长度相等且方向相同的向量叫做相等向量记作：ab=对相等向量的几点说明：1、用有向线段表示的向量相等的所有情况：在相等向量的定义下，任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与
5、有向线段的起点无关，在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定两个向量的两个向量的关系关系如图，cba,是一组平行向量，所在直线平行的直线l，在l上任取点O，分别作出:OA=aOB=bOC=c这就是说任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量平行向量也叫做共线向量。abcl任作一条与则可在lOCBA例：如图，D,E,F分别是等腰RtABC的各边中点，BAC=90。（1）分别写出图中与向量 DE,FD长度相等的向量。（2）分别写出图中与向量相等的向量。DE,FD（3）分别写出图中与向量共线的向量。FDDE,BCDEFADBDAAFFCEFDEEBCEFD解：(1)DE=FC=AFFD=CE=EB（2）DEFC AF AC;FD CE EB CB（3）小结（1）向量的定义；（2）向量的表示方法；（2）两个向量之间的关系。
